Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bình dương - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bình dương - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Bài 1. (2,0 điểm) x 2 x 1 x 2 x 1 a.Rút gọn biểu thức sau: Px ;2 x 2 x 1 x 2 x 1 1 1 b.Cho x thực dƣơng thỏa x2 7 tính Ax 7 x2 x7 Bài 2. (2,0 điểm) 2 2 2 2 a.Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh x c( x 1) a b b 0; x phƣơng trình vô nghiệm b. Giải phƣơng trình (x2 6 x 11) x 2 x 1 2( x 2 4 x 7) x 2; x Bài 3. (3,0 điểm) b a. Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a b c . Chứng minh rằng: a + b + c có c giá trị là lập phƣơng của một số nguyên. b. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn zy + yz + z = 1. Chứng minh rằng: 10x2 10 y 2 z 2 4 . Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD (AC > BD), O là giao điểm của AC và BD. Đƣờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lƣợt tại các điểm E, F, G, H. Lấy điểm K trên đoạn HA và điểm L trên đoạn AE sao cho KI tiếp xúc với đƣờng tròn (O). a) Chứng minh rằng:  LOK =  LBO và BL.DK = OB2 . b) Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M (khác L) và đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại điểm N (khác K). Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N cùng nằm trên một đƣờng tròn. c) Lấy các điểm P, Q tƣơng ứng trên các đoạn FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với đƣờng tròn (O). LỜI GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) a.Rút gọn biểu thức sau:
2. 1 1 b.Cho x thực dƣơng thỏa x2 7 tính Ax 7 x2 x7 LỜI GIẢI x 2 x 1 x 2 x 1 a.Rút gọn biểu thức sau: P 2 x 2; x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 b.Cho x thực dƣơng thỏa tính 1 1 1 1 1 1 x 3; x3 18; x 4 47; x 6 322; x 5 123 A x 7 843 x x3 x 4 x 6 x 5 x 7 Bài 2. (2,0 điểm) 2 2 2 2 a.Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh x c( x 1) a b b 0; x phƣơng trình vô nghiệm b. Giải phƣơng trình (x2 6 x 11) x 2 x 1 2( x 2 4 x 7) x 2; x LỜI GIẢI a.Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh phƣơng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 trình vô nghiệm.Ta có xcx ( 1) abb 0; x cxabcxb ( ) 0 Ta có (abcabcabcabc )( )( )( ) 0. b. Giải phƣơng trình x 2; a x2 x 1 0; b x 2 0; x .Ta có (x2 6 x 11) x 2 x 1 2( x 2 4 x 7) x 2; x (a b )( a 2)(3)0 b a b x 5 6 Bài 3. (3,0 điểm) b a. Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a b c . Chứng minh rằng: a + b + c có c giá trị là lập phƣơng của một số nguyên. b. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn zy + yz + z = 1. Chứng minh rằng: 10x2 10 y 2 z 2 4 . Dấu “=” xảy ra khi nào? LỜI GIẢI b a. Ta có c khác 0.Ta có a 0 0 b 0; b c a 0 c 0 (loại).Ta có c b abc bca b0; bcaabcaa ; ca b ma, c na ; m , n ; m , m 0) . c ma m 1 Ta có amaa amna( ) mn 1 mn 1 a 1 na n n n 1 a 2, b 4, c 2 a . Vậy: a + b + c có giá trị là lập phƣơng của một số n 1 a 0( l ) nguyên. b. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn zy + yz + z = 1. Chứng minh rằng: .
3. Dấu “=” xảy ra khi nào? zz22 Ta có 8x2 4;8 xzy 2 4;224 yzxyxy 2 2 1010 x 2 yz 2 2 4 .Khi đó 22 14 x y ; z 33 Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD (AC > BD), O là giao điểm của AC và BD. Đƣờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lƣợt tại các điểm E, F, G, H. Lấy điểm K trên đoạn HA và điểm L trên đoạn AE sao cho KI tiếp xúc với đƣờng tròn (O). a) Chứng minh rằng:  LOK =  LBO và BL.DK = OB2 . b) Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M (khác L) và đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại điểm N (khác K). Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N cùng nằm trên một đƣờng tròn. c) Lấy các điểm P, Q tƣơng ứng trên các đoạn FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với đƣờng tròn (O).