Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: x 4 1 1 P 1 : với x 0; x ; x 1; x 4 . x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x Câu 2: (0,75 điểm) 1 1 Cho hai đường thẳng (d1): y mx m và (d2): y x (với m là tham số, m 0). m m 2 2 Gọi I(x0 ; y0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính T x0 y0 . Câu 3: (1,25 điểm) 2 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x (2 m)x 1 m 0 (m là tham số). a) Tìm m để x1 x2 2 2 . 1 1 b) Tìm m sao cho T 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (x1 1) (x2 1) Câu 4: (1,5 điểm)
2. a) Giải phương trình: 4x 8072 9x 18162 5 . x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 3x 1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO. a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK. b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a. c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r. d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 6: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: 12x 10y 15z 60 . Tìm giá trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4x 4y z . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: