Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Hà Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN HÀ NAM Năm học 2018 – 2019 Mụn: TOÁN (Đề chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt (Đề thi cú 01 trang) Cõu 1 (1,5 điểm). Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 1. A 4 2 3 8 18. x 2 x 2 4 2. B(với ). : 1 , x 0, x 4 x 4 x 2 x 2 Cõu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trỡnh 3x2 2x 1 0. 2x 3y 13 2. Giải hệ phương trỡnh . 2x y 1 Cõu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P cú phương trỡnh y x2 và đường thẳng d cú phương trỡnh y 2 m 1 x m2 (với m là tham số). 1. Tỡm điều kiện của m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt A và B. 2. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Xỏc định m để 2x1 1 2x2 1 13. Cõu 4 (4,0 điểm). Cho đường trũn O , đường kớnh AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AB (H khỏc A và B), đường thẳng vuụng gúc với AB tại H cắt đường trũn O tại hai điểm C và D. Trờn cung nhỏ BC lấy điểm M (M khỏc B và C), gọi N là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh tứ giỏc BMNH nội tiếp đường trũn. 2. Chứng minh MA là tia phõn giỏc của Cã MD. 3. Chứng minh AD2 AM.AN. 4. Gọi I là giao điểm của BC và AM; P là giao điểm của AB và DM. Chứng minh I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc CMP. Cõu 5 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực a,b,c 0 thỏa món a2 b2 c2 3. Chứng minh rằng 1 1 1 1. 4 ab 4 bc 4 ca Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Giỏm thị thứ nhất: Giỏm thị thứ hai:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2017 - 2018 (Hướng dẫn chấm cú 04 trang) Hướng dẫn chấm mụn: TOÁN – Chung Lưu ý: 1) Cỏc cỏch giải khỏc đỏp ỏn vẫn đỳng cho điểm tương ứng như biểu điểm. 2) Điểm tổng toàn bài khụng làm trũn. Điể Cõu ý Đỏp ỏn m 1 A 4 2 6 2 3 2 0,5 (0,75đ ) 2. 0,25 x x 2 2 x 2 1 B : 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 (1,5đ 2 ) x 2 x 2 (0,75đ B . 0,25 ) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 B . 1 0,25 x 2 x 2 Vỡ a b c 3 2 1 0 0,5 1 1 (1,0đ) Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x 1; x . 0,5 1 2 3 2x 3y 13 4y 12 Hệ 0,25 2x y 1 2x y 1 2 y 3 (2,0đ 0,25 2x y 1 ) 2 y 3 (1,0đ) 0,25 2x 4 x 2 . Kết luận: Hệ phương trỡnh cú 1 nghiệm y 3 0,25 2;3 . 2 2 3 1 Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm x 2 m 1 x m (1,5đ (0,75đ 0,25 ) ) x2 2 m 1 x m2 0 (1)
3. Ta cú ' 2m 1. d cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt A và B 0,25 ' 2m 1 0 1 m . 2 0,25 1 Kết luận: m . 2 Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B x1; x2 là hai nghiệm x1 x2 2 m 1 (2) 0,25 của phương trỡnh (1). Theo Viet ta cú 2 x1x2 m (3) 2 Mà 2x1 1 2x2 1 13 2x1x2 x1 x2 6 0 (4) (0,75đ 0,25 2 ) Thay (2), (3) vào (4) ta được 2m 2m 4 0 m 1 (T/ m) m 2 (l) 0,25 Kết luận: m 1. 4 (4,0đ (Khụng cú vẽ hỡnh học sinh khụng được chấm bài) ) Xột tứ giỏc BMNH cú: Nã HB 900 (vỡ CD  AB ) 0,25 1. Nã MB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 0,25 (1,0đ) Nã HB Nã MB 1800. 0,25 Kết luận: Tứ giỏc BMNH nội tiếp đường trũn. 0,25 Vỡ AB  CD tại H H là trung điểm CD. 2. 0,25 ACD cõn tại A. (1,0đ) AC AD sđ ằAC sđ ằAD. 0,25
4. 1 1 Mà ãAMC sđ AằC ; ãAMD sđ ằAD (Gúc nội tiếp chắn một 2 2 0,25 cung). ãAMC ãAMD 0,25 Kết luận: MA là tia phõn giỏc của Cã MD. Xột AHN : AMB (vỡ Hà Mả 900 ; Mã AB chung). 0,25 AH AN AB.AH AM.AN (1) 0,25 AM AB 3. Ta cú ãACB 900 ACB vuụng tại C cú CH là đường cao. (1,0đ) 0,25 AC 2 AH.AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AC 2 AM.AN 0,25 Mà AD AC AD2 AM.AN (đpcm). Xột tứ giỏc BMIP cú 1 1 Mã PB (sđ AằD + sđ Mẳ B ); Mã IB (sđ ằAC + sđ).Mằ B 2 2 0,25 Mà sđ ằAC = sđ ằAD. Suy ra Mã PB Mã IB Tứ giỏc BMIP nội tiếp đường trũn. IãPM IãBM (2 gúc nội tiếp cựng chắn IằM ) Ta lại cú Cã DP IãBM (2 gúc nội tiếp cựng chắn CẳM ) 0,25 4. IãPM Cã DP IP PCD. (1,0đ) Vỡ PCD cõn tại P. Mà Cã DP Dã CP IãPM Dã CP 0,25 Mặt khỏc Dã CP Cã PI (so le trong) IãPM Cã PI. PI là tia phõn giỏc của Cã PM. Mà MI là tia phõn giỏc của Cã MP (cmt) I là giao điểm 3 đường phõn giỏc của CPM . 0,25 Vậy I là tõm đường trũn nội tiếp CMP. Vỡ a,b,c 0 và a2 b2 c2 3 0 a,b,c 2. 5 1 1 4 0,25 Chứng minh được , x, y 0 (*) (1,0đ x y x y ) 1 1 4 4 2 Áp dụng (*) ta cú 0,25 4 a 4 b 8 a b 8 2 ab 4 ab
5. 2 1 1 (1) 4 ab 4 a 4 b 2 1 1 Tương tự (2) 4 bc 4 b 4 c 2 1 1 (3) 4 ca 4 c 4 a 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 ab 4 bc 4 ca 4 a 4 b 4 c 1 1 1 Ta phải chứng minh 1, 0 a,b,c 2. 4 a 4 b 4 c 1 a2 5 Ta sẽ chứng minh ( ) 4 a 18 0,25 2 a2 5 4 a 18 2 a a 1 Thật vậy 0 0 (lđ) 18 4 a 18 4 a 1 a2 5 1 b2 5 1 c2 5 ; ; 4 a 18 4 b 18 4 c 18 2 2 2 1 1 1 a b c 15 1. 4 a 4 b 4 c 18 0,25 1 1 1 Suy ra 1. 4 ab 4 bc 4 ca Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c 1. HẾT