Đề khảo sát chất lượng lần II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Môn Toán: Lớp 9 – LẦN II Năm học 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 17/3/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) x 2 2 x x x Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A và B : 1 x x x 6 x 3 x 3 với x 0, x 9. 1) Tính giá trị biểu thức Akhi x 36. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Với x Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P AB. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 3x4 2x2 40 0 2) Cho phương trình x2 m 1 x m2 2 0 (1), với m là tham số thực. a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu x , x với mọi giá trị của m . 1 2 3 3 x x b) Tìm m để biểu thức T 1 2 đạt giá trị lớn nhất. x2 x1 Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O . Ba đường cao AD, BE,CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2AD.R. 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD song song với BK. 4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn O còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b2 c2 K = + + . c(c2 + a2 ) a(a2 + b2 ) b(b2 + c2 ) HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) x = 36 (tmdk) Þ x = 6 0,25 2,0 điểm x 2 6 2 8 A khi x = 36 . 0,25 1 x 1 6 7 2) 2 x x x 3 2 x x. x 2 x 3 B . . 0,5 x 2 x 3 x 3 x x 2 x 3 x x 4 x x 3 x 4 . 0,5 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 4 x 4 3 P A.B 1 0,25 x 1 x 2 x 1 x 1 3) x 0; x Z x 1 x 1 x 1 2 3 3 3 5 0,25 P 1 x 1 2 x 1 2 5 max P khi x 1 2 Bài II Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y 0,25 2,0 điểm (dụng cụ, x, y Î N* , x, y < 720 ) Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại nên: x + y = 720 0,5 Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được: 1dụng,12x +cụ1 ,1y 0,5 Vậy 1,12x + 1,1y = 800 ïì x + y = 720 ïì x = 400 Giải hệ phương trình í ta được í và kết luận. 0,75 îï 1,12x + 1,1y = 800 îï y = 320 Bài III 1) 3x4 2x2 40 0 3x4 12x2 10x2 40 0 2,0 điểm x2 4 3x2 10 0 x2 4 0 x 2 0,75 (Do 3x2 10 0 ). Vậy S 2 2a) Phương trình x2 m 1 x m2 2 0 là phương trình bậc hai có hệ số 0,75 a.c = - m2 - 2 < 0 " m nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x , x với 1 2 mọi giá trị của m . 2b) ïì x1 + x2 = 1- m Theo định lí Vi ét: íï ï 2 ï x1x2 = - m - 2 î 0,25 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) (1 m) Đặt t thì t 2 2 2 2m x2 x1 x1x2 x1x2 m 2 3 3 3 0,25 x x x x x x 3 2 T 1 2 1 2 3. 1 2 t 3t t(t 3) x2 x1 x2 x1 x2 x1
3. t £ - 2 Þ t 2 ³ 4 Þ (t 2 - 3) ³ 1ïü ýï Þ - t(t 2 - 3) ³ 2 Þ T £ - 2 ï - t ³ 2þï maxT 2 khi t 2; m 1. CÁCH 2: hs có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy. x1 Nhận xét: x1, x2 là hai nghiệm trái dấu của phương trình nên 0. x2 Từ đó: 3 3 3 3 3 3 x x x x x x T 1 2 1 2 2 1 . 2 2. x x x x x x 2 1 2 1 2 1 maxT 2 khi t 2; m 1. Bài IV 0.25 3,5 điểm Hình vẽ 0.25 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. · · Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC BFC = BEC vuông 0,25 Hai góc này cùng nhìn cạnh BC nên tứ giác này nội tiếp 0,5 2) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2AD.R. Đường tròn O có góc A·nộiBC tiếp= ·AchắnKC cung AC Đường tròn O có AK là đường kính nên ·ACK = ·ADB = 90o 0,75 Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AD 0,5 Từ đó suy ra = Þ AB.AC = AD.AK = AD.2R AK AC 3) Chứng minh: MD song song với BK. Tứ giác ADMC nội tiếp do có ·ADC = ·AMC = 90o 0,25 Suy ra góc nội tiếp C·DM = C·AM = C·AK 0,25
4. Đường tròn O có C·AK = C·BK suy ra C·BK = C·DM và BK//DM 0,25 4) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất. 2SVAEH = AH.d(E, AH ) mà tam giác AHK có OG là đường trung bình 0,25 nên AH=2OG, O và G không đổi nên độ dài AH không đổi AE.EH AE 2 + EH 2 AH 2 S = £ = AEH 2 4 4 AH 2 max SAEH = . 0,25 4 SAEH max Û EA = EH Û Eµ= 45o Û A·CB = 45o Bài V a2 a2 + c2 - c2 1 c Cauchy 1 c 1 1 = = - ³ - = - 0,5 điểm Có 2 2 2 2 2 2 c(c + a ) c(c + a ) c c + a c 2 c2. a2 c 2a 0,25 a2 1 1 Þ ³ - c(c2 + a2 ) c 2a Và tương tự æ1 1 ö æ1 1 ö æ1 1 ö 1 æ1 1 1ö ab + bc + ca 3 Þ P ³ ç - ÷+ ç - ÷+ ç - ÷= ç + + ÷= = èçc 2aø÷ èça 2bø÷ èçb 2cø÷ 2èça b cø÷ 2abc 2 0,25 3 Þ MinP = , xảy ra Û a = b = c = 1 . 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.