Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng II - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng II - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – VÒNG II ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): b ab b a a b Cho biểu thức: P a : , với a, b > 0 và a ≠ b. a b ab a ab b ab a) Rút gọn P. b) Tính P biết a > b và a, b là hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 1 = 0. Câu 2 (1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≠ 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a) a3 + b3 + c3 = abc a 2 b2 c2 3 b) a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 c2 a 2 b2 2 Câu 3 (2,5 điểm): a) Tìm các bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn phương trình: x + y + z + 4 = 2 x 2 4 y 3 6 z 5 b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. Chứng minh rằng: x2 + xy + y2 192 . x y x y 4 c) Giải hệ phương trình: . 2 2 x xy y 192 Câu 4 (1,0 điểm): Trong 2009 số tự nhiên từ 1 đến 2009 chọn ra n số bất kỳ đôi một phân biệt (n ≥ 2) sao cho tổng của chúng chia hết cho 8. Trong các cách chọn thoả mãn yêu cầu trên số n lớn nhất có thể là bao nhiêu? Câu 5 (2,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD. Dựng các đường kính CC’ và DD’ của đường tròn (O), gọi K là giao của BC’ và AD’. a) Dựng điểm E đối xứng với điểm B qua đường thẳng IK. Chứng minh rằng: Tứ giác AIKE nội tiếp. b) Chứng minh rằng: Ba điểm O, I, K thẳng hàng. Câu 6 (1,0 điểm): Tìm các bộ hai số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x2 2y2 3xy 2x 4y 3 0 HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký của giám thị 1: Họ và tên, chữ ký của giám thị 2: