Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chung) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chung) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN HÀ NAM Nămhọc 2018 – 2019 Mụn: TOÁN (Đềchung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thờigianlàmbài: 120 phỳt (Đềthicú01trang) Cõu1 (1,5điểm). Rỳtgọncỏcbiểuthứcsau: 1. A 4 2 3 8 18. x 2 x 2 4 2. B(với ). : 1 , x 0, x 4 x 4 x 2 x 2 Cõu2 (2,0điểm). 1. Giảiphươngtrỡnh3x2 2x 1 0. 2x 3y 13 2.Giảihệphươngtrỡnh . 2x y 1 Cõu 3 (1,5điểm). TrongmặtphẳngtọađộOxy, choparabol P cúphươngtrỡnhy x2 vàđườngthẳng d cúphươngtrỡnhy 2 m 1 x m2 (vớimlàthamsố). 1.Tỡmđiềukiệncủamđểđườngthẳng d cắtparabol P tạihaiđiểmphõnbiệtAvàB. 2.Gọix1, x2 lầnlượtlàhoànhđộcủaAvàB. Xỏcđịnhmđể 2x1 1 2x2 1 13. Cõu 4 (4,0điểm). Cho đườngtrũn O , đườngkớnhAB. LấyđiểmHthuộcđoạnAB (H khỏcAvàB), đườngthẳngvuụnggúcvớiABtạiHcắtđườngtrũn O tạihaiđiểmCvàD. TrờncungnhỏBC lấyđiểmM (M khỏcBvàC), gọiNlàgiaođiểmcủaAMvàCD. 1.Chứng minh tứgiỏcBMNH nộitiếpđườngtrũn. 2.ChứngminhMA là tiaphõngiỏccủaCã MD. 3.Chứngminh AD2 AM.AN. 4.GọiI là giaođiểmcủaBCvàAM; P là giaođiểmcủaABvàDM. ChứngminhI là tõmđườngtrũnnộitiếptamgiỏcCMP. Cõu 5 (1,0 điểm). Chocỏcsốthựca,b,c 0 thỏamóna2 b2 c2 3. Chứngminhrằng 1 1 1 1. 4 ab 4 bc 4 ca Dấuđẳngthứcxảyrakhinào? HẾT Họvàtờnthớsinh: Sốbỏodanh: Giỏmthịthứnhất: Giỏmthịthứhai:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2017 - 2018 (Hướngdẫnchấmcú 04trang) Hướngdẫnchấmmụn: TOÁN – Chung Lưu ý: 1) Cỏc cỏch giải khỏc đỏp ỏn vẫn đỳng cho điểm tương ứng như biểu điểm. 2) Điểm tổng toàn bài khụng làm trũn. Cõu ý Đỏpỏn Điểm 1 A 4 2 6 2 3 2 0,5 (0,75đ) 2. 0,25 x x 2 2 x 2 B : 0,25 1 x 2 x 2 x 2 x 2 (1,5đ) 2 x 2 x 2 (0,75đ) B . 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 B . 1 0,25 x 2 x 2 Vỡ a b c 3 2 1 0 0,5 1 1 (1,0đ) Phươngtrỡnhcúhainghiệmphõnbiệt x 1; x . 0,5 1 2 3 2x 3y 13 4y 12 Hệ 0,25 2x y 1 2x y 1 2 y 3 (2,0đ) 0,25 2 2x y 1 (1,0đ) y 3 0,25 2x 4 x 2 . Kếtluận: Hệphươngtrỡnhcú 1 nghiệm 2;3 . 0,25 y 3 Xộtphươngtrỡnhhoànhđộgiaođiểm x2 2 m 1 x m2 0,25 3 1 x2 2 m 1 x m2 0 (1) (1,5đ) (0,75đ) Ta cú ' 2m 1. 0,25 d cắtparabol P tạihaiđiểmphõnbiệtAvàB ' 2m 1 0
3. 1 m . 2 0,25 1 Kếtluận: m . 2 Gọix1, x2 lầnlượtlàhoànhđộcủaAvàB x1; x2 làhainghiệmcủaphươngtrỡnh (1). Theo Viet ta cú 0,25 x1 x2 2 m 1 (2) 2 x1x2 m (3) 2 Mà 2x1 1 2x2 1 13 2x1x2 x1 x2 6 0 (4) (0,75đ) 0,25 Thay (2), (3) vào (4) ta được2m2 2m 4 0 m 1 (T/ m) m 2 (l) 0,25 Kếtluận: m 1. (Khụngcúvẽhỡnhhọcsinhkhụngđượcchấmbài) 4 XộttứgiỏcBMNHcú: Nã HB 900 (vỡCD  AB ) 0,25 (4,0đ) 1. Nã MB 900 (gúcnộitiếpchắnnửađườngtrũn) 0,25 (1,0đ) Nã HB ãNMB 1800. 0,25 Kếtluận: TứgiỏcBMNHnộitiếpđườngtrũn. 0,25 Vỡ AB  CD tạiH H làtrungđiểmCD. 0,25 ACD cõntạiA. AC AD sđ ằAC sđ ằAD. 0,25 2. 1 1 (1,0đ) Mà ãAMC sđ AằC ; ãAMD sđ ằA(Gúcnộitiếpchắnmộtcung).D 0,25 2 2 ãAMC ãAMD 0,25 Kết luận: MA là tia phõn giỏc của Cã MD.
4. Xột AHN : AMB (vỡHà Mả 900 ; Mã AB chung). 0,25 AH AN AB.AH AM.AN (1) 0,25 AM AB 3. Ta cú ãACB 900 ACB vuụngtạiCcúCHlàđườngcao. (1,0đ) 0,25 AC 2 AH.AB (2) Từ (1) và (2) suyra AC 2 AM.AN 0,25 MàAD AC AD2 AM.AN (đpcm). XộttứgiỏcBMIP cú 1 1 Mã PB (sđ AằD + sđ Mẳ B ); Mã IB (sđ ằAC + sđ).Mằ B 2 2 0,25 Màsđ ằAC = sđ ằAD.Suyra Mã PB Mã IB TứgiỏcBMIPnộitiếpđườngtrũn. IãPM IãBM (2 gúcnộitiếpcựngchắn)IằM Ta lạicú Cã DP IãBM (2 gúcnộitiếpcựngchắn)CẳM 0,25 4. IãPM Cã DP IP PCD. (1,0đ) Vỡ PCD cõntạiP. MàCã DP Dã CP IãPM Dã CP 0,25 Mặtkhỏc Dã CP Cã PI (so le trong) IãPM Cã PI. PI là tia phõn giỏc của Cã PM. Mà MI là tia phõn giỏc của Cã MP (cmt) I là giao điểm 3 đường phõn giỏc của CPM . 0,25 Vậy I là tõm đường trũn nội tiếp CMP. Vỡa,b,c 0 và a2 b2 c2 3 0 a,b,c 2. 1 1 4 0,25 Chứng minh được , x, y 0 (*) x y x y 1 1 4 4 2 5 Ápdụng (*) ta cú 4 a 4 b 8 a b 8 2 ab 4 ab (1,0đ) 2 1 1 (1) 0,25 4 ab 4 a 4 b 2 1 1 Tươngtự (2) 4 bc 4 b 4 c
5. 2 1 1 (3) 4 ca 4 c 4 a 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 ab 4 bc 4 ca 4 a 4 b 4 c 1 1 1 Ta phải chứng minh 1, 0 a,b,c 2. 4 a 4 b 4 c 1 a2 5 Ta sẽ chứng minh ( ) 4 a 18 0,25 2 a2 5 4 a 18 2 a a 1 Thậtvậy 0 0 (lđ) 18 4 a 18 4 a 1 a2 5 1 b2 5 1 c2 5 ; ; 4 a 18 4 b 18 4 c 18 2 2 2 1 1 1 a b c 15 1. 4 a 4 b 4 c 18 0,25 1 1 1 Suyra 1. 4 ab 4 bc 4 ca Dấuđẳngthứcxảyrakhi a b c 1. HẾT