Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Giá trị của biểu thức P 2x 3 tại x 6 là A. P 9 B. P 3 C. P 3 D. P 8 Lời giải: Thay x 6 vào biểu thức, ta được: P 2.6 3 9 3 Câu 2: Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac. 0, khi đó phương trình có hai nghiệm là: b b b A. x x B. x ; x 1 2 2a 1 2a 2 2a b b b b C. x ; x D. x ; x 1 2a 2 2a 1 a 2 a Lời giải: Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0( a 0 ). Biệt thức b2 4ac. b b Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x . 1 2a 2 2a 2 Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax + bx + c = 0 a 0 có hai nghiệm x1;x2 . Khi đó: b b b b x + x x + x = x + x = x + x = 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a A. B. C. D. c c c c x x = x x = x x = x x = 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a Câu 4: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a b c 5 ab bc ca 3. Tìm giá trị lớn nhất của a. 7 A. 1 B. 7 C. 3 D. 3 Lời giải: Có a b c 5 b c 5 a (1) Có ab bc ca 3 5 bc 8 a(b c) bc 8 a(5 a) bc a 2 5a 8(2) Từ (1), (2) b,c là nghiệm của ptr: X2 (5 a)X a 2 5a 8 0 0 3a 2 10a 7 0 7 1 a 3 7 => Max a . 3 x y z 1 Câu 5: Tìm giá trị x lớn nhất thỏa mãn 2 2 2 x 2y 3z 4 6 190 6 190 6 190 6 190 A. B. C. D. 11 11 11 11 Lời giải: x y z 1(1) 2 2 2 x 2y 3z 4(2)
2. Từ (1) ta có z 1 x y . Thế vào (2) ta được x2 2y2 3 1 x y 2 4 5y2 6 x 1 y 4x2 6x 1 0(3) Để HPT có nghiệm khi PT bậc hai (3) có nghiệm khi ' 0 9 x 1 2 5 4x2 6x 1 0 11x2 12x 14 0 6 190 6 190 x 11 11 6 190 Vậy giá trị lớn nhất của x là . 11 Câu 6: Cho tam giác DEF nhọn. Đường cao EI. Chọn khẳng định sai : A. EI DE.sin D B. EI DE.cosDEI C. EI EF.sin F D. EI EF.cosE Lời giải: Xét tam giác DEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, DE là cạnh huyền nên EI DE.sin D DE.cosDEI => A, B đúng Xét tam giác FEI vuông tại I ta có : EI là cạnh góc vuông, EF là cạnh huyền nên EI EF.sin F EF.cosIEF => C đúng, D sai Câu 7: Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho bởi hình bên. Bán kính đáy của bộ phận có dạng hình trụ là : A. 1,40m B. 0,7m C. 1,60m D. 7m Lời giải: Đường kính đáy của bộ phận hình trụ bằng 1,40 nên bán kính đáy là : 1,40 : 2 = 0,7 Câu 8: Một chiếc đèn LED Livestream HQ14-36cm như hình. Độ dài đường tròn viền ngoài chiếc đèn là ? (lấy 3,14 ; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 112(cm) B. 113(cm) C. 57(cm) D. 36 (cm) Câu 9: Cho (O; 25cm). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn có độ dài là: A. 20cm B. 50cm C. 25cm D. 625cm Lời giải: Theo định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
3. 1 Câu 10: Người ta cắt tấm tôn hình tròn để cuộc lại thành hình nón (như hình). Biết chiều dài 3 n2 m2 AB là giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB = , với n > 1; m > 1 (đơn vị của AB là m 1 n 1 cm). Thể tích của hình nón là: A 1 O 3 B 212 2 512 2 312 2 412 2 A. p(cm3 ) B. p(cm3 ) C. p(cm3 ) D. p(cm3 ) 9 81 3 81 Lời giải: n2 m2 Với n > 1; m > 1 thì ; là hai số dương m 1 n 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: n2 m2 n2 m2 n m AB = 2 . 2 . m 1 n 1 m 1 n 1 n 1 m 1 2 n n 2 n 1 n 1 1 Mà 2 0 0 (1) n 1 n 1 n 1 Do bất đẳng thức (1) đúng với mọi n >1 nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi n = 2. n m Áp dụng kết quả câu trên ta có: 2 . 8 => E 8 n 1 m 1 Vậy ABmin = 8 khi n = m = 2. 1 2 1 2 2 Sxq = .π.r = .π.8 (cm ) 3 3 8 r = 3 (cm) h= 8 2 (cm) 3 1 1 2 V = r2h = . . 8 .8 2 = 512 2 (cm3) 3 3 3 3 81 Câu 11: Quan sát biểu đồ tần số tương đối sau và cho biết đa số học sinh đánh giá đề thi môn Toán ở mức độ nào ?
4. A. Rất khó B. Khó C. Trung bình D. Dễ Lời giải: Quan sát biểu đồ trên ta thấy hình quạt tròn biểu diễn mức độ đánh giá trung bình có tỉ số phần trăm lớn nhất nên đề thi này được đa số học sinh đánh giá ở mức độ trung bình. Câu 12: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Điểm (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số (n) 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 Tần số tương đối của điểm 8 là: A. 2,5 B. 25% C. 10 D. 40% Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy điểm 8 có số lần xuất hiện là 10, tổng tần số là 40=> tần số tương đối là 10/40 = 25% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x x x x Câu 1: Cho biểu thức: B 1 1 x 1 x 1 a) Điều kiện xác định: x 0, x 1 b) B x 1 c) B x 1 d) Để B 0 thì x 1 Lời giải: x x x x B 1 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2: Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là một xe. Gọi trọng tải của mỗi xe nhỏ là x (tấn, x 0). 15 a) Số xe lớn cần phải dùng để chở hết số rau là (xe). x 0,5 15 15 b) Phương trình với ẩn x đã cho là 1 x x 0,5 c) Trọng tải của mỗi xe nhỏ là 2,5 tấn. d) Số xe nhỏ là 6 xe Lời giải: 15 a. Số xe lớn cần phải dùng để chở hết số rau: (xe) Chọn : S x 0,5 b. Gọi trọng tải mỗi xe nhỏ là x (tấn, x 0) 15 Số xe lớn cần phải dùng để chở hết số rau: (xe) x 0,5 15 15 Vì công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe nên ta có: 1 Chọn : x x 0,5 S c. Giải PT trên ta được x1 3 (loại); x2 2,5 (thỏa mãn)
5. Vậy trọng tải của mỗi xe nhỏ là 2,5 (tấn) Chọn : Đ d. Số xe nhỏ là 15 : 2,5 6 xe Chọn : Đ Câu 3: Cho tam giác ABC. Khi đó: a) ac R.hb b) bc 2R.ha c) ha c.sinB d) c.hc ab.sin C Lời giải: 1 b.h .4R 1 abc b a) b.h ac 2 2R.h . Chọn S 2 b 4R b b 1 a.h .4R 1 abc a b) a.h bc 2 2R.h . Chọn Đ 2 a 4R a a 1 ac.sin C 1 1 c) a.h ac.sin C h 2 c.sin C. Chọn S a a 1 2 2 a 2 1 ac.sin C 1 1 d) c.h ac.sin C c.h 2 ac.sin C . Chọn S 2 c 2 c 1 2 Câu 4: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế sao cho nam một dãy nữ một dãy và mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. a) Hành động trên là một phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 6 học sinh c) Không gian mẫu được mô tả như sau:  1;2;3;4;5;6 d) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  72 . Lời giải: a. Đây là hành động ta chưa biết được kết quả nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Chọn: Đ b. Kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 6 học sinh Chọn: Đ c. Vì kết quả của phép thử trên là vị trí ngồi của 6 học sinh nên không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 là sai. Chọn: S d. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  72 Trường hợp 1: Dãy thứ nhất xếp học sinh nam ngồi. Dãy thứ hai học sinh nữ ngồi Xếp dãy thứ nhất: Ghế thứ nhất có 3 cách xếp học sinh. Ghế thứ hai có 2 cách xếp học sinh. Ghế thứ ba có 1 cách xếp học sinh. Số cách xếp học sinh dãy 1 là 6 cách Xếp dãy thứ hai: Ghế thứ nhất có 3 cách xếp học sinh. Ghế thứ hai có 2 cách xếp học sinh. Ghế thứ ba có 1 cách xếp học sinh. Số cách xếp học sinh dãy 2 là 6 cách Số cách xếp học sinh nam ngồi dãy thứ nhất, học sinh nữ ngồi dãy thứ hai là 36 cách. Trường hợp 2: Dãy thứ nhất xếp học sinh nữ ngồi. Dãy thứ hai học sinh nam ngồi Hoàn toàn tương tự: Số cách xếp học sinh nữ ngồi dãy thứ nhất, học sinh nam ngồi dãy thứ hai là 36 cách. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  72 ” Chọn: Đ
6. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho phương trình 3x2 5x 11 2x2 7x 11 Sau khi đưa phương trình trên về dạng ax2 bx c 0 thì hệ số clà bằng Lời giải: 3x2 5x 11 2x2 7x 11 3x2 5x 11 2x2 7x 11 0 x2 12x 0 Đáp án: 0 Câu 2: Hai dường thẳng 2x y 7 và y 3x 2 cắt nhau tại điểm M duy nhất. Xác định hoành độ của điểm M ? Lời giải: 2x + y = 7 x = 1 M là nghiệm của hệ phương trình: - 3x + y = 2 y = 5 Toạ độ của M(1; 5). Đáp án: 1 Câu 3: Cho các số thực a,b không âm thỏa mãn điều kiện (a 2)(b 2) 8. Giá trị của biểu thức P ab 2 a 2 b2 8 2 a 2 4 b2 4 bằng . Lời giải: Ta có: (a 2)(b 2) 8 2a 2b ab 4 . Do đó: 2 a 2 4 b2 4 2 a 2 ab 2a 2b b2 ab 2a 2b 2(a b)2 (a 2)(b 2) 2(a b)2 8 4(a b) . Suy ra: 2 a 2 b2 8 2 a 2 4 b2 4 2 a 2 b2 8 4(a b) 2 (a b)2 8 4(a b) 2ab 2 (a b)2 2(a b) . Khi đó: P ab 2(a b) 4 . Vậy P 4 . Đáp án: 4 Câu 4: Cho là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C sin6 cos6 3sin2 cos2 có giá trị bao nhiêu ? Lời giải: Ta có sin2 cos2 1 Khi đó: C sin6 cos6 3sin2 cos2 C sin6 cos6 3sin2 cos2 1 C sin6 cos6 3sin2 cos2 sin2 cos2 2 2 3 C sin2 3 3 sin2 cos2 3sin2  cos2 cos2 3 C sin2 cos2 1 Đáp án: 1
7. Câu 5: Một quả bóng bàn có đường kính 40 mm . Người ta nhấn chìm hoàn toàn quả bóng bàn đó vào một cốc nước đầy thì lượng nước chảy ra có thể tích gần đúng là bao nhiêu cm 3 ? (cho 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải: 3 4 40 3 3 Thể tích của quả bóng bàn là: 33493,3 mm 33,5 cm 3 2 Đáp án: 33,5 Câu 6: Chọn 30 hộp chè loại 100 gam (khối lượng chè trong một hộp là 100 gam) một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng sau: Khối lượng chè trong một hộp (x) 98 99 100 101 102 Cộng Số hộp (n) 3 4 16 4 3 N = 30 Số hộp chè có khối lượng chè trong hộp bị lệch so với quy định 100 gam chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số hộp chè được đem cân? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải: Từ bảng tần số ta thấy số hộp chè bị lệch chuẩn 100 gam là 14 hộp. Tỉ số phần trăm số hộp bị lệch so với 14 tổng số hộp đem cân là 46,7 %. Đáp số là 46,7. 30 Đáp án: 46,7