Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Môn Toán - Tỉnh Bắc Giang

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Môn Toán - Tỉnh Bắc Giang

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG (Bám sát đề tham khảo, đề các năm gần đây, có đáp án chi tiết cho các câu trắc nghiệm vận dụng, vận dụng cao và tự luận) Hình thức: Trắc nghiệm khách quan kết hợp tự luận Đề bao gồm: 3 điểm trắc nghiệm khách quan, 7 điểm tự luận 10.000 đồng/01 đề chưa có đáp án. 15.000 đồng/01 đề có đầy đủ đáp án. ĐỀ SỐ 01 I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau Câu 1. Số 2018 có mấy căn bậc hai ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 2. Điều kiện của x để biểu thức A=− x 1 có nghĩa là A. x1 . B. x1 . C. x1 . D. x1 . 1 Câu 3. Giá trị của biểu thức bằng 21− A. 12− . B. 21− . C. 21+ . D. 2 . Câu 4. Giá trị nào của x thỏa mãn x 9−= 0 A. 3. B. – 81. C. – 3. D. 81. 2 Câu 5. Cho x1 , khi đó biểu thức x2018x1+−− ( ) bằng A. 2x + 2017. B. 2017. C. 2019. D. 2x + 2019. Câu 6. Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số yx2019= −+ A. A1;2019( ). B. B1;2018(− ) . C. C2;2018( ) . D. C0;2019( ) . Câu 7. Giá trị của m để hàm số ym1xm2=−++( 2 ) không phải là hàm số bậc nhất là A. m1= . B. m1= . C. m1 . D. m1=− . Câu 8. Hàm số y2m1x2019=−−( ) đồng biến. Khi đó điều kiện của tham số m là 1 1 1 1 A. m = . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 9. Cho đường thẳng d:y=− 2x 2020. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d 1 1 A. y2x2020=+ . B. y2x2020= −+ . C. yx=− . D. yx= . 2 2 Câu 10. Đường thẳng nào sau đây có hệ số góc lớn nhất A. y=− x 201. B. 2x− y + 1 = 0. C. 2018x+ y − 1 = 0 . D. xy20+−= . 12 −=2 xy Câu 11. Hệ phương trình có nghiệm (x ;y, x) ,y . Khi đó xy00+ có giá trị là 21 0000 +=6 xy 20 7 2 7 A. . B. . C. . D. . 7 20 7 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình x+= y 2 là Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 1
2. A. vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình x2018x201902 −−= là A. 2019. B. – 2018. C. 2018. D. – 2019. Câu 14. Đường thẳng y=− 4x 3 cắt parabol yx= 2 tại hai điểm có tọa độ là A. 1 ,3 . B. (1 ; 1 ,) 3 ;9( ) . C. (1 ; 1− , 3) ;9( ) . D. (1 ; 3) , 2 ;4( ). Câu 15. Cho hai phương trình 2xmxm10,222−+−=+−= xmxm0 , m là tham số. Hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. m1 . B. m1 . C. m1 . D. m1= . Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 29, AC = 21. Khi đó AB bằng A. 26. B. 19 . C. 20. D. 23 . sin2cos22 + Câu 17. Cho góc nhọn và ta n 3 = . Khi đó biểu thức P = có giá trị là 2sin3sin.coscos22 − + 10 9 11 A. . B. . C. . D. 1. 11 10 10 Câu 18. Một viên bi hình cầu có bán kính 2. Mặt ngoài của viên bi có diện tích là A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 16 . Câu 19. Cho hai đường tròn (O ;4 ,) O'( ;5 ) và OO’ = 9. Khi đó hai đường tròn có vị trí là A. cắt nhau tại hai điểm phân biệt. B. tiếp xúc trong. C. tiếp xúc ngoài. D. không có điểm chung. Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Cho vi đường tròn là 5 A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. . 2 II. Tự luận (7.0 điểm). Câu 1 (3.0 điểm). x2y2018−= a. Giải hệ phương trình . xy2020+= a+− a a 5 a b. Rút gọn biểu thức P= 3 + 3 − với a ≥ 0, a ≠ 25 a+− 1 a 5 c. Cho phương trình x22 −−− m( 1 = x101) ( ) , x là ẩn, m là tham số Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại. Câu 2 (1.5 điểm). Nhà bạn Dũng được ông bà nội . Câu 3 (2.0 điểm). Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF. a. Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: HA.HB = HE. HF c. . Câu 4 (0.5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + xz + yz = 2021 Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 2
3. yzxyxz3 Chứng minh rằng ++ x2021y2021z20212222+++ Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 02 I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau Câu 1. Tổng tất cả căc căn bậc hai của 2019 bằng 2019 A. . B. 2019. C. 0. D. 1. 2 1 Câu 2. Điều kiện của x để biểu thức A = có nghĩa là 1x− A. x1 . B. x1 . C. x1 . D. x1 . 31− Câu 3. Giá trị của biểu thức bằng 31+ A. 13− . B. 32− . C. 31− . D. 23− . Câu 4. Giá trị của x thỏa mãn x20−= là A. – 4. B. 4. C. 4; - 4. D. 2. Câu 5. Với x > 2019 thì giá trị của biểu thức |2019x|x2019−−− bằng A. 4038. B. 2019. C. -2019. D. -4038. Câu 6. Điều kiện của tham số m để hàm số y=( m + 1) x − 2020 đi qua điểm M( 2;− 5) là Câu 9. Phương trình 2mxm100+−= có nghiệm duy nhất. Điều kiện của tham số m là A. m2=− . B. m2 − . C. m0 . D. m 1= 0 . Câu 10. Phương trình nào sau đây có một nghiệm là - 2 A. x2x802 ++= . B. xx602 −+= . C. xx602 −−= . D. x402 +=. Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 − 2mx + m − 10 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. 10. B. 9. C. 11. D. 8. a Câu 12. Đường thẳng 4y = 6x +3 có hệ số góc k = với a, b là 2 số nguyên dương, k là số hữu tỷ. Khi đó a + b b bằng A. 5. B. 10. C. 7. D. 3. 2x+= y 6 Câu 13. Hệ phương trình có nghiệm là (x0 ;y 0) ,x 0 ,y 0 . Khi đó xy00+ có giá trị là x−= 2y 4 15 4 14 18 A. . B. . C. . D. . 4 15 5 5 Câu 14. Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 3
4. Câu 17. Một lon sữu bò có hình trụ với chiều cao 6, bán kính đáy 2. Thể tích của lon sữa là A. 12 . B. 24 . C. 24. D. 42 . Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 5 . B. 25 . C. 10 . D. 10 2 . Câu 19. Cho hai đường tròn (O; R), (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau. Biết R 4,OO'== 9 . Khi đó R’ bằng 5 A. 13. B. 5. C. 5 . D. . 2 Câu 20. Một chiếc nón lá có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của chiếc nón bằng A. 12 . B. 20 . C. 15 . D. 24 . II. Tự luận (7.0 điểm). Câu 1 (3.0 điểm). x y−= 4 1. Giải hệ phương trình 2 x y+= 8 114x ( x1x+ ) 2. Rút gọn biểu thức B:=−+ (với x ≥ 0; x ≠ 4). x2x2−+x4x4−− 3. Cho phương trình x2 – (m2 + 3)x + 2m2 + 2 = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 2 (1.5 điểm). Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường. Câu 3 (2.0 điểm). 1) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn. DMCM 2) Chứng minh rằng = DECE 3) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB thì tích AC.BD không đổi. a 5(a2 + 1) Câu 4 (0.5 điểm). Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S.=+ a2 + 1 2a Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 4
5. ĐỀ SỐ 03 I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau 1 Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức A = có nghĩa là 1x− A. x1 . B. x1 . C. x1 . D. x1 . Câu 2. Câu 5. Phương trình (m2xm3m10+++−=) 2 có nghiệm x = -1. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là A. 2. B. −2. C. 3. D. 1. Câu 6. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu A. x x2 8+ 0+ = . B. x x2 5− 0+ = . C. x x2 2− 0− = . D. x 12 += 0 . Câu 7. Phương trình x2mxmm1022−++−= có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m là A. m1 . B. m1 . C. m1 . D. m1 . Câu 8. . Câu 10. Cho đường tròn tâm O, có hai đường kính AB, CD không trùng nhau. Góc A B C k.A= O C khi đó giá trị của k là 1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, BC = 4. AM có giá trị bằng 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 3 Câu 12. Một chiếc phễu hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh 5. Khi đó chiều cao của chiếc phễu A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 . . II. Tự luận (8.0 điểm). Câu 13 (2.0 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức A=− 12 3 . 2. Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình x2mx2m1002 −+−= (1), m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12 sao cho 2xx412+= − Câu 15 (1.0 điểm). Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường, sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô. Câu 16 (2.5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). . 1. Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp 2. Chứng minh ACAE.AD2 = 3. Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB. Câu 17 (0.5 điểm). Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 5
6. ĐỀ SỐ 04 II. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau 1 Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức A = có nghĩa là 3 1x− A. x1 . B. x1 . C. x1 . D. x1 . Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất 1 x A. y1=+ . B. y3=−. C. y x= x − 1 +( 2 ) . D. y 2=+ x 3 . x 2 Câu 3. Hai đường thẳng d:y3x4,12= −+=++ d:y(m2)xm song song. Giá trị của tham số m là 5 A. 5. B. 4 . C. −5. D. − . 3 Câu 4. Hai đường thẳng(d1 ):2 x y 1+= và(d):2 xmym6−=+ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng ( d ):x y−= 8 . Điều kiện của tham số m là 3 4 A. m1= . B. m = . C. m = . D. m7= . 4 3 Câu 5. Phương trình (a1x2a30−+−=) có nghiệm duy nhất. Điều kiện của tham số m là A. a0 . B. a1 . C. a1 − . D.a1= . Câu 6. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình (m1xmx10−++=) 2 là phương trình bậc hai A. m0 . B. m0 . C. m0 . D. m1 . 22 Câu 7. Phương trình x2mxmm10−++−= có nghiệm kép x0 tại giá trị m0 của tham số m. Khi đó xm00+ có giá trị là A. 1. B. 2. C. 0. D. −1. x2y5+= Câu 8. Hệ phương trình có nghiệm là 4xy2−= A. (1 ;2). B. (2 ;1). C.(1 ;1). D. (3 ;1) . mxy1+= Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm (1 ;y0 ) tại m0 . Khi đó mx2y5+= A. ym00= . B. ym00 . C. ym00 . D. y00+= m 0. Câu 10. Hai đường tròn (O;3,O';2) ( ) tiếp xúc ngoài với nhau. Khi đó đoạn OO' bằng A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 4. Diện tích tam giác ABC là A. 2. B. 42. C. 8 . D. 4 . Câu 12. Thả một viên bi hình cầu bán kính bằng 1 vào một chiếc cốc có nước, viên bi chìm trong nước. Khi đó lượng nước trong cốc dâng lên có thể tích là 4 4 A. 4 . B. . C. 4 . D. . 3 3 Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 6
7. II. Tự luận (8.0 điểm). Câu 13 (2.0 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức A= 2019 + 36 − 25 . a+− a a a 2. Cho biểu thức :P= 1 + 1 + với a ≥ 0; a ≠ 1 a+− 1 1 a a) Rút gọn biểu thức P. P b) Tìm giá trị a nguyên để là số nguyên. a Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – 7 = 0 (1), m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . Câu 15 (1.0 điểm). Hàng ngày, Câu 16 (2.5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). H là giao điểm hai đường cao BD, CE của tam giác ABC 1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. 2. . Câu 17 (0.5 điểm). Cho 2 số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 11 Q =+ ab2abba2ba422422++++ Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ SỐ 05 I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau x3− Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức A = có nghĩa là x15−+ A. x1 . B. x1 . C. x1 . D. x1 . Câu 4. Đường thẳng(d):mxy1+= đi qua điểm A 2( ; 3− ). Điều kiện của tham số m là A. m2=− . B. m2= . C. m1=− . D. m1= . Câu 5. Phương trình (mm6xm202 +−+−= ) vô nghiệm. Điều kiện của tham số m là A. m2= . B. m3=− . C. m3= . D. m2=− . Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình x7x1002 −+= là 7 A. 10 . B. 7. C. −7. D. . 2 Câu 7. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x22− 2x + m − 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 0. B. −2. C. 1. D. −1. Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x2 − 2x + 3 là A. 3. B. 1. C.2. D. 0. Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 7
8. mx(m1)y4m1++=+ Câu 9. Hệ phương trình có vô số nghiệm. Khi đó giá trị của tham số m là x2y5+= A. m2= . B. m1= . C. m1=− . D. m0= . Câu 10. Đường tròn tâm O có đường kính 4, điểm M bất kỳ nằm trên đường tròn. Khi đó độ dài đoạn OM là A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 11. Cho góc nhọn , khẳng định nào sau đây là sai 1 1 A. sin22 + cos = 1. B. tan2 + 1 = . C. tan .cot = 1. D. cot2 − 1 = . cos2 sin2 Câu 12. Để làm một chiếc nón có chiều cao 4, bán kính đáy 3 bằng lá Cọ người ta cần dùng diện tích lá Cọ là ( Không tính phần lá Cọ chồng lên nhau) A. 15 . B. 15 . C. 30 . D. 5 . II. Tự luận (8.0 điểm). Câu 13 (2.0 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức A =+−5850218 . 2. Cho A= . với x > 0 , x 4. 1 a. Rút gọn A. So sánh A với A Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m - 7 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 1 2) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 22 A= xxxx1212++2 Câu 15 (1.0 điểm). Hai đội công nhân Câu 16 (2.5 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. 2) Chứng minh: AC. BD = R2 3) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa đường tròn (O; R) theo R. 11 Câu 17 (0.5 điểm). Cho A= ., B =1 + + + 2 35 Chứng minh rằng: B > A. Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Thầy cô có nhu cầu liên số qua zalo số đt: 0973117181 8