Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH TIỀN GIANG Năm học 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN (Đề thi cú 01 trang, gồm 05 bài) Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Ngày thi: 05/6/2018 Bài I. (3,0 điểm) 1 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức A= 4 - 2 3 - 12 . 2 2. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: ỡ 3x- y = 11 a/ x4+ x 2 - 20 = 0 b/ ớ ợ 2x+ y = 9 2 3. Cho phương trỡnh x- 2x - = 5 0 cú hai nghiệm x1, x2. Khụng giải phương trỡnh, hóy =2 + 2 =5 + 5 tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức: B x1 x 2 ; C x1 x 2 . Bài II. (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d) : y= x + m . 2 1. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. 2. Định cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. 3. Tỡm giỏ trị của m để độ dài đoạn thẳng AB= 6 2 . Bài III. (1,5 điểm) Hai bến sụng A và B cỏch nhau 60km. Một ca nụ đi xuụi dũng từ A đến B rồi ngược dũng từ B về A. Thời gian đi xuụi dũng ớt hơn thời gian đi ngược dũng là 20 phỳt. Tớnh vận tốc ngược dũng của ca nụ, biết vận tốc xuụi dũng lớn hơn vận tốc ngược dũng của ca nụ là 6km/h. Bài IV. (2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC), cỏc đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giỏc BEDC nội tiếp trong một đường trũn. 2. Chứng minh AE.AB = AD.AC. 3. Chứng minh FH là phõn giỏc của EFD . 4. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh DOC = FED . Bài V. (1,0 điểm) 1 Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh bằng 256 cm2 và bỏn kớnh đỏy bằng đường cao. 2 Tớnh bỏn kớnh đỏy và thể tớch của hỡnh trụ. HẾT Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy tớnh cầm tay do Bộ Giỏo dục và Đào tạo cho phộp. Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng được giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: NGUYỄN THANH SƠN – THCS MỸ PHONG – TP MỸ THO – TIỀN GIANG Trang 1/1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TS 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 TIỀN GIANG Bài I 12 1 1. A=- 4 2 3 - 12 =( 3 1) = = =-.2 3 3 1 3 3 1 3 1 2 2 ỡ x= 4 2. (HS tự giải) a/ (Đs: x= - 2; x = 2) b/ (Đs: ớ ) 1 2 ợ y= 1 ỡ + = -b = ù x1 x 2 2 2 ù a 3. Pt x- 2x - = 5 0 cú a = 1; b = −2; c = −5 ớ ù c x .x= = - 5 ợù 1 2 a =2 + 2 =( +)2 - = 2 - -( = ) + B x1 x 2 x 1 x 2 2x 1 x 2 2 2. 5 14 + Ta cú: ( +) 2 + 2 = 3 + 3 + 2 + 2 = 3 + 3 +( + ) xxxx1212( ) ( xx 12) xxxx 1221( xx 12) xxxx 1212 3+ 3 =( +) 2 + 2 -( + =) - -( =) Suy ra: x1 x 2 x 1 x 2( x 1 x 2) x 1 x 2 x 1 x 2 2.14 5 .2 38 2233+ + = 55 + + 2323 + = 55 + +( )2 ( + ) (xxxx1212)( ) ( xx 121221) xxxx( xx 12) xx.xx 12 12 5+ 5 = 2 + 2 3 + 3 -( )2( + =) - -( ) = 2 Suy ra: x1 x 2( x 1 x 2)( x 1 x 2) x 1 x 2 . x 1 x 2 14.38 5 .2 482 =5 + 5 = Vậy C x1 x 2 482 Bài II. 1/. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. (HS tự vẽ) 2/. Định cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. 1 2 2 Pt hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x= x + m ⇔ x- 2x - 2m = 0 2 a = 1; b = −2; c = −2m 2 D=-b2 4ac = ( 2) - 4.1.( =+=+ 2m) 4 8m 4( 1 2m) 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt thỡ ∆ > 0 ⇔ 4(1 + 2m) > 0 ⇔ m > - 2 3/. Tỡm giỏ trị của m để độ dài đoạn thẳng AB= 6 2 . ỡ - + D =b = + + ù xB 1 1 2m ỡ = + + + ù 2a ù yB m 1 1 2m Ta cú: ớ ⇒ ớ ù Db ợù y= m + 1 - 1+ 2m ù x= = 1 - 1+ 2m A ợ A 2a NGUYỄN THANH SƠN – THCS MỸ PHONG – TP MỸ THO – TIỀN GIANG Trang 2/1
3. =( -)2 +( -) = 2 + +2 + = 2 +( ) AB xBABA x y y( 212m) ( 212m) 812m Theo đề bài: AB= 6 2 ⇔ 8( 1+ 2m) = 6 2 ⇔ 8( 1+ 2m) = 72 ⇔ 1+ 2m = 9 1 ⇔ m= 4 (thỏa điều kiện m > - ) 2 Bài III. Gọi x(km/h) là vận tốc ngược dũng của ca nụ (x > 0) x + 6 (km/h) là vận tốc xuụi dũng của ca nụ Theo đề bài, ta cú phương trỡnh: 60 60 1 2 - = ⇔ x+ 6x - 1080 = 0 x x+ 6 3 Giải phương trỡnh trờn được nghiệm thỏa điều kiện là x = 30 Vậy vận tốc ca nụ khi ngược dũng là 30(km/h) Bài IV. Vỡ tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nờn cỏc đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giỏc đú. 1/. Chứng minh tứ giỏc BEDC nội tiếp A trong một đường trũn. ỡ 0 ù BEC = 90( gt) D Tứ giỏc BEDC cú: ớ nờn ợù BDC = 900 ( gt) E H nội tiếp được trong đường trũn đường kớnh BC (tứ giỏc cú hai đỉnh cựng nhỡn một cạnh dưới một gúc vuụng). 2/. Chứng minh AE.AB = AD.AC. Vỡ tứ giỏc BEDC nội tiếp nờn suy ra: B F O C AED = ACB (gúc trong bằng gúc ngoài tại đỉnh đối diện) Hai tam giỏc AED và ACB cú: + gúc A chung, + AED = ACB (cmt) AE AD Nờn ∆AED ∽ ∆ACB ⇒ = AC AB ⇒ AE.AB = AD.AC. 3/. Chứng minh FH là phõn giỏc của EFD . 0 + Tứ giỏc EBFH cú BEH = BFH = 90( gt) nờn là tứ giỏc nội tiếp ⇒ EBH = EFH (cựng chắn cung EH). (1) NGUYỄN THANH SƠN – THCS MỸ PHONG – TP MỸ THO – TIỀN GIANG Trang 3/1
4. 0 + Tứ giỏc DCFH cú CFH = CDH = 90( gt) nờn là tứ giỏc nội tiếp ⇒ DFH = DCH (cựng chắn cung EH). (2) + Tứ giỏc BEDC nội tiếp đường trũn (cmt) nờn cú EBH = DCH (cựng chắn cung ED) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra EFH = DFH , hay FH là phõn giỏc của EFD . 4/. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh DOC = FED . 0 + Tứ giỏc AEFC cú AFC = AEC = 90( gt) nờn là tứ giỏc nội tiếp ⇒ CAF = CEF (cựng chắn cung FC) (4) 0 + Tứ giỏc AEHD cú AEH = ADH = 90( gt) nờn là tứ giỏc nội tiếp ⇒ DAH = DEH (cựng chắn cung DH) (5) Từ (4) và (5) suy ra DEH = FEH hay EH là phõn giỏc của DEF (6) + Tam giỏc DOC cú DOC = OBD + ODB = 2.OBD (Đl gúc ngoài tam giỏc - ∆BOD cõn tại O) 1 Mà OBD = FBH = FEH = FED (cựng chắn cung FH) (7) 2 Từ (6) và (7) suy ra DOC = FED (đpcm) Bài V. Theo đề bài 2 r.h= 256 ⇒ r.h= 128 ỡ = 1 ù r 8( cm) Vỡ r= h nờn suy ra 2r2 = 128 . Từ đú: ớ 2 ợù h= 16( cm) V= S.h = r2 . .16 = 8 2 . .16 = 1024 ( cm 3 ) NGUYỄN THANH SƠN – THCS MỸ PHONG – TP MỸ THO – TIỀN GIANG Trang 4/1