Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Hà Nội

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2015 – 2016 Môn: Toán – Thời gian: 120 phút Bài I (2,0 điểm) + 3 ― 1 Cho hai biểu thức 5 ― 2 푃 = ― 2 푣à 푄 = + 2 + ― 4 , 푣ớ푖 > 0, ≠ 4. 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2. Rút gọn biểu thức Q. 푃 3. Tìm x để biểu thức 푄 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 2( + ) + + 1 = 4 1. Giải hệ phương trình ( + ) ― 3 + 1 = ―5 2. Cho phương trình 2 ― ( + 5) + 3 + 6 = 0 ( 푙à ẩ푛 푠ố). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung KB (M khác K và B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1. Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh CA.CB = CH.CD 3. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực a, b không âm thỏa mãn 2 + 2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = + + 2. Hết