Đề thi Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 25 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 2 a Câu 1: Sau khi rút gọn biểu thức là phân số tối giản , thì giá trị a b là: 2 3 2 3 b A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3 2x 1 3 là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 3: Cho hàm số y 3x2 . Khẳng định nào sau đây là SAI A. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành B. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh O C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 x 2y m 3 Câu 4: Biết hệ phương trình (m là tham số) . Tìm m để hệ phương trình có 2x 3y m nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn x y 3. A. m 6 B. m 6 C. m 3 D. m 4 4 2 Câu 5: Biểu thức B x x 2x 7 đạt giá trị nhỏ nhất là B0 . Khi đó A. Giá trị B0 là một số chia hết cho 2. B. Giá trị B0 là một số chia hết cho 3. C. Giá trị B0 là một số chia hết cho 5 . D. Giá trị B0 là một số chia hết cho 9 . Câu 6: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A . Chọn khẳng định sai. A. OA  BC B. OA là đường trung trực của BC . C. AB AC D. OA  BC tại trung điểm của OA . Câu 7: Đường tròn là hình có: A. 1 tâm đối xứng B. 2 tâm đối xứng C. Vô số tâm đối xứng D. Không có tâm đối xứng Câu 8: Coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong hình sau là: A. 20 B. 60 C. 120 D. 300 Câu 9: Cho hình cầu có đường kính d 6cm . Diện tích mặt cầu là. A. 36 (cm2 ) B. 9 (cm2 ) C. 12 (cm2 ) D. 36 (cm) Câu 10: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm, 5cm là: A. 1,5cm B. 2cm C. 2,5cm D. 3cm Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả sử biến cố “sinh con trai” và biến cố “sinh con gái” là đồng khả năng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “gia đình có hai con gái” là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12: Hình sau mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần, nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó là:
2. k k k k A. B. C. D. 5 8 4 7 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Nếu a b thì : a) 2a 1 2b 5 b) 7 3b 4 3b c) a b 0 d) 2 3a 2 3b Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai ? a) Các số 6;0;6 là nghiệm của bất phương trình 2x 6 4 b) Các số 1;2;5 là nghiệm của bất phương trình 3x 2 2x 3 c) Các số 1; 2; 5 là nghiệm của bất phương trình 7 3x 4 d) Các số 1;0;1 là nghiệm của bất phương trình 5x 3 2x 6 Câu 3: Bác Tú cần làm 10 khối bê tông hình trụ bao quanh ở các gốc cây trong vườn. Biết bề dày của khối bê tông là 9cm, chiều cao 10cm và đường kính đáy của hình trụ lớn là 90cm (như hình vẽ). ( 3,14 ) 9cm 10cm 90cm a) Bán kính đáy hình trụ bên trong khối bê tông là 36cm: b) Thể tích hình trụ bên trong khối bê tông là: 40694,4 cm3 c) Thể tích hình trụ bên ngoài khối bê tông là: 63580 cm3 d) Tính thể tích vữa cần dùng để thực hiện 10 khối bê tông trên là 228906 (cm3). Câu 4: Cuối học kì I, thầy giáo chủ nhiệm liệt kê số ngày nghỉ học của học sinh lớp 7 A bằng bảng sau: a) Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau: b) Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 10%
3. c) Lớp 7A có 40 học sinh. d) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Rút gọn biểu thức D 3 2 3 Câu 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng10cm , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là bao nhiêu ? 1 Câu 3: Cho A x2 2x 3 với x  3;1 . Giá trị nhỏ nhất của .A là: 8 Câu 4: Một lục giác đều ABCDEF (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 2cm như hình dưới đây. Độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét ? A B 2cm F O C E D Câu 5: Cho ABC cân tại A , đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Câu 6: Tỉ lệ bình chọn các món ăn yêu thích trong dịp liên hoan tổng kết cuối năm của các lớp 9A; 9B; 9C; 9D như sau Lớp 9A 9B 9C 9D Tỉ lệ bình chọn 30% 10% 25% 35% Biết rằng có 200 học sinh tham gia bình chọn. Tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho món ăn yêu thích của lớp 9C là ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B C A A C D A B A C A B Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
4. Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ S Đ Đ b) Đ S Đ S c) Đ Đ S Đ d) S Đ Đ S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 6 0,25 2 13 50 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: B Lời giải: 2 2 2(2 3) 2 2 3 8 Vì = nên a+b=8+1=9 2 3 2 3 4 3 1 Câu 2: C Lời giải: Ta có 3 2x 1 3 2x 1 27 2x 26 x 13 Câu 3: A Lời giải: Đồ thị hàm số y 3x2 nằm phía dưới trục hoành là sai Câu 4: A Lời giải: 5m 9 x x 2y m 3 2x 4y 2m 6 x 2y m 3 7 Ta có 2x 3y m 2x 3y m 7y m 6 m 6 y 7 5m 9 m 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y ; . 7 7 5m 9 m 6 Có x y 3 hay 3 5m 9 m 6 21 m 6 7 7
5. Vậy với m 6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn x y 3. Câu 5: C Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 5 . Dấu “=” xảy ra khi x 1. Vậy B0 5 là một số chia hết cho 5. Câu 6: D Lời giải: B O A H C Gọi H là giao điểm của BC với OA Xét đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB AC(tính chất) Lại có OB OCnên OA là đường trung trực của đoạn BC hay OA  BC tại H là trung điểm của BC . Ta chưa kết luận được H là trung điểm của OA hay không nên đáp án D sai. Câu 7: A Lời giải: Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Câu 8: B Lời giải: Cung cả đường tròn có số đo bằng 360 , ta chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là 30 Vào lúc 2h thì lấy 30.2 60 Câu 9: A Lời giải: Bán kính của mặt cầu là: 6 : 2 3cm 2 2 2 Diện tích mặt cầu là: 4 R = 4 3 = 36 (cm ) Câu 10: C Lời giải: Tam giác có 3 cạnh 3,4,5 cm là tam giác vuông có cạnh huyền =5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính 5cm do đó bán kính = 2,5cm. Câu 11: A Lời giải: Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “gia đình có hai con gái” là: (gái; gái) Câu 12: B
6. Lời giải: Khi quay đĩa tròn, có 8 kết quả có thể xảy ra, k là một trong 8 khả năng đó. Chọn đáp án: B. Câu 13: DDDS Lời giải: + Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng. + Vì a -3b ⇔ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng. + Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng. + Vì a -3b ⇔ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai. Câu 14: SSDD Lời giải: Giải bất phương trình: 2x 6 4 2x 4 6 2x 10 x 5 Mà các số 0; 6 đều lớn hơn 5. Chọn: Sai 3x 2 2x 3 x 1 Mà số 1 không lớn hơn 1 Chọn: Sai 7 3x 4 3x 3 x 1 Các số 1; 2; 5 đều lớn hơn hoặc bằng 1. Chọn: Đúng 5x 3 2x 6 3x 3 x 1 Các số 1;0;1 đều nhỏ hơn hoặc bằng 1. Chọn: Đúng Câu 15: DDSD Lời giải: b) Bán kính đáy hình trụ bên trong khối bê tông là (90 – 9 – 9) : 2 = 36 (cm) Chọn đáp án: Đúng c) Thể tích hình trụ bên trong khối bê tông là: .362.10 = 40694,4 (cm3) Chọn đáp án: Đúng d) Thể tích hình trụ bên ngoài khối bê tông là: .452.10 = 63585 (cm3) Chọn đáp án: Sai e) Thể tích bê tông để làm được 10 khối bê tông như hình vẽ là (63585 – 40694,4).10 228906 (cm3 ) Chọn đáp án: Đúng
7. Câu 16: DSDS Lời giải: a)Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau 15 10 5 Tần số (n) 0 0 1 2 3 4 5 Giá trị (x) b)Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 25 % c) Lớp 7A có 40 HS d) Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu Câu 17: 2 Lời giải: Ta có D = 3 + |2 ― 3|  D = 3 +2 ― 3 (vì 2 - 3 >0)  D = 2 Câu 18: 6 Lời giải: Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x thì cạnh góc vuông lớn là x 2 (0 x 8,cm) Theo Pythagore ta có : x2 (x 2)2 100 Giải phương trình , ta được x1 6(TM); x2 8 (Loại) Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là: 6 cm Câu 19: 0,25 Lời giải: A x2 2x 3 x 1 2 2 x 1 2 2 Với x  3;1 nên 3 x 1 suy ra 4 x 1 0 0 x 1 4 0 x 1 2 16 2 x 1 2 2 18 1 Vậy 2 A 18 nên 0,25 .A 2,25 8 1 Vậy GTNN của .A là 0,25, xảy ra khi x = 1. 8 Câu 20: 2 Lời giải:
8. A B 2cm F O C E D Vì ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O nên số đo của: A· OF sdA»F 360o : 6 60o Lại có: OA OF( R) nên OAF cân tại O . Mà A· OF 60o suy ra OAF đều AF 2cm . Vậy dài các cạnh của lục giác đều ABCDEF bằng 2cm . Câu 21: 13 Lời giải: Đặt BC 2x từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH x Áp dụng định lí pitago tính được AC 15,62 x2 Từ KBC ∽ HAC BC KB 2x 12 hay AC AH 15,62 x2 15,6 Đưa về phương trình 15,62 x2 6,76x2 Giải phương trình trên ta có được nghiệm x 6,5 Vậy BC 2.6,5 13(cm) Câu 22: 50 Lời giải: Tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho món ăn yêu thích của các lớp là: 200 Số học sinh bình chọn lớp 9C là: 200.25% 50 (học sinh) Tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho món ăn yêu thích của lớp 9C là: 50