Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. 1/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TRƯỜNG THCS THPT LƯƠNG THẾ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 VINH Năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2 điểm) x 31 xx 3 A: 1 B x , x 04 Cho các biểu thức: và với x 2 x 2 x 2 x 2 2 a) Tính giá trị biểu thức của B khi x 7 4 3 . 31 b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm m để phương trình ẩn x sau có nghiệm: Axmx 2 . Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 2 0 0 m. Sau khi người ta làm một lối đi rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) thì phần đất còn lại để trồng cây là một hình chữ nhật có diện tích 2016m2 . Tính các kích thước của khu vườn lúc đầu. Bài 3 (2 điểm). 31 2 212xy 1) Giải hệ phương trình: . 5211 2123xy 2) Cho parabol Px 2 và đường thẳng d mx 2. Tìm m để P cắt d tại hai điểm 22 phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1. x 2 x 2 x 1 2018. 3) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: xmxm42 21220. Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC nhọn, nội tiếp O;R có BC cố định, A di động. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. b) Tính diện tích hình viên phân tại bởi dây BC và cung nhỏ nếu biết BC R 3 . Nhóm Toán THCS:
2. 2/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c) Khi AB AC , qua C kẻ đường thẳng song song với BE và cắt O tại I . Đường thẳng AH cắt tại G . Chứng minh rằng: B C I G là hình thang cân. d) Đặt AB c,BC a,AC b. Tìm vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5điểm). Cho xy, là các số thực thỏa mãn: xyxyxy22 224150. Chứng minh rằng: 4 1xy 722 0 Nhóm Toán THCS:
3. 3/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. 22232332 a) Ta có: xTM 743231 313131 xx 313 Thay x = 1 vào biểu thức B ta có: B 4 x 2 12 Vậy với x = 1 thì B = 4. xxxxxx 31236410 b) A:.x 12 xxxx 2222 xx 22 c) Axmx 2 xmx10 xxm 100 2 xxm( a,b,cm1001110 ) Ta có: bacmm2 414 10439 Để PT có nghiệm thì 0 4390m 39 m 4 39 Vậy, với m thì PT Axmx 2 có nghiệm. 4 Bài 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu lần lượt là x, y (m), x y0 Theo bài ra ta có: +) Một nửa chu vi khu vườn ban đầu là 200: 2100m => ta có phương trình: xy100(1) +) Sau khi người ta làm một lối đi rộng 2m , phần đất còn lại có chiều dài là (x4)(m) , chiều rộng là y4 m +) Diện tích của phần đất hình chữ nhật trồng cây còn lại là 2016m2 nên ta có phương trình: Nhóm Toán THCS:
4. 4/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê (x4)(y4)2016(2) Từ (1) ,(2)ta có hệ phương trình: xy100 (x4)(y4)2016 x100y (100y4)(y4)2016 x100y (96y)(y4)2016 x100y 2 96y384y4y2016 x100y 2 y100y24000 x60 x100y (TM) y40 y60 x40 y40 (L) y60 Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu lần lượt là 60m;40m Bài 3. 31 2 212xy 1) Giải (1). 5211 2123xy 1 Điều kiện xác định: xy ;2. (*) 2 11 Đặt ab; với b 0. ( ) 2xy 1 2 321ab a Khi đó (1) trở thành 11 3 (thỏa ĐK ( )). 52ab 3 b 1 Nhóm Toán THCS:
5. 5/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 11 x 2 x 2 213x x 2 y 3 Suy ra y 3 (thỏa ĐK (*)). 1 y 21 x 2 1 y 1 y 2 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2;3 , 2;1  . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm P và d : xmxxmx22 220. Có mmm224.1.280,. Suy ra d cắt P tại 2 điểm phân biệt m. x12 x m Theo định lý Vi-ét, ta có: xx12.2 22 Xét xxxx1221.2018 xxxx1212 2018 2.2018m m 1009. Vậy m 1009 thì thỏa yêu cầu đề bài. 3) Phương trình x42 2 m 1 x 2 m 2 0. (3) Đặt tx 2 với t 0. Khi đó phương trình (3) trở thành: tmtm2 21220. (3’) 2 2 2. Có 214.1.mmmmm 22412923 Sttm 1221 Theo định lý Vi-ét, có: với tt12, là 2 nghiệm của phương trình (3’). Pttm 12.22 Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (3’) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm âm. 2 0 230m +) Phương trình (3’) có nghiệm kép dương S 0 210m P 0 220m Nhóm Toán THCS:
6. 6/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 3 m 2 1 3 m m . 2 2 m 1 0 +) Phương trình (3’) có một nghiệm dương và một nghiệm âm P 0 2 230m 220m 3 m 2 m 1. m 1 3 Do đó phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 và m . 2 3 Vậy với m 1 và m thì phương trình xmxm42 21220 có 2 nghiệm phân 2 biệt Bài 4. A E F H O B C a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp. Nhóm Toán THCS:
7. 7/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê + Chứng minh tứ giác A E H F . Ta có: C F A B tại F (CF là đường cao) => A F H 9 0 O B E A C tại E ( BE là đường cao) => A E H 9 0 o Xét tứ giác A E H F có AFHAEH9090180 ooo => tứ giác A E H F nội tiếp. + Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xét tứ giác BFEC có : BFC BEC 90o => tứ giác BFEC nội tiếp. A E F H O B K C b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và và cung nhỏ BC nếu biết BCR3 . Kẻ OK BC tại K => K là trung điểm của BC (quan hệ giữa đường kính và dây) Áp dụng định lí pitago trong OKB vuông tại K R =>OB2 OK 2 BK 2 OK 2 OB 2 BK 2 OK 2 1 R2 3 => S BC.OK . BOC 24 BK 3 .R22 .120 R sin BOK BOK 60oo BOC 120 => S OB 2 quat 360 3 Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và và cung nhỏ BC là : Nhóm Toán THCS:
8. 8/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê RR3R(222 433 ) SS . quatOBC 3412 A E F H O B K C G I c) Khi ABAC , qua C kẻ đường thẳng song song với BE và cắt O tại I . Đường thẳng AH cắt O tại G . Chứng minh rằng: B C I G là hình thang cân. BEAC CIAC tạiC . Mà A ;C;I nằm trên đường tròn O CIBE => AI là đường kính của đường tròn => AGI90 o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AG GI mà AG BC ( AH là đường cao còn lại trong ABC ) => BC GI Mặt khác BCI GAC (cùng phụ với ACB ). Mà GAC GBC (cùng chắn GC ) => BCI GBC . BC GI Xét tứ giác : BCIG có : => BCIG là hình thang cân. GBC BCI Nhóm Toán THCS:
9. 9/1 0 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê A A' E F H O B M K C d) Đặt ABc,BCa,ACb . Tìm vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị lớn nhất. AM .BC + Chứng minh được SAB.AC.sin BAC ABC 2 + Gọi giao điểm của OK và cung lớn BC là A' => là điểm chính giữa cung lớn . + AMBC AMAK (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) AMAOOK ( AKAOOK do quy tắc 3 điểm) AMOA'OK (OAOA' ) AMA' K BC AM .BC BC BC 2 + AB.AC.BC AB.AC.sin BAC. . AM . sin BAC2 sin BAC sin BAC Mà AMA' K BC 2 => AB.AC.BC A' K. không đổi sin BAC Dấu “=” xảy ra A,O,K thẳng hàng A trùng A' hay là điểm chính giữa cung lớn BC . Bài 5. Ta có: x22 y 2 xy 2 x 4 y 15 0 Nhóm Toán THCS:
10. 10/ 10 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê xyxyxyy2222212140 2 xyy 1214 21407yy Dấu “=” xảy ra xy 10 1 Ta lại có: xyxyxy22 224150 xyxyxyx2224442110 2 xyx 2211 11 2110xx 2 Dấu “=” xảy ra xy 20 2 Từ 1 , 2 Dấu “=” không đồng thời xảy ra. 2 222 11 447170.xy (đpcm) 2 Nhóm Toán THCS: