Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiên Thành

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiên Thành

1. TRƯỜNG THCS Kiờn Thành KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ THI MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 (khụng kể thời gian phỏt đề) Bài 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) 3x 2x 2 3 b) x2 2 3.x 4 0 x y 4037 c) x y 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x + 1 (*) cú đồ thị là đường thẳng ( d ) a) Tỡm hệ số gúc và vẽ đồ thị hàm số (*) b) Tỡm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xỏc định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tỡm được . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0 a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. b)Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa tớch hai nghiệm khụng lớn hơn tổng hai nghiệm. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn ( O) bỏn kớnh R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường trũn, biết rằng OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường trũn (A,B là tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giỏc OAIB nội tiếp. b)Từ I kẻ đường thẳng vuụng gúc với OI cắt tia OA tại O’.Tớnh OO’ và diện tớch tam giỏc IOO’ . c) Từ O’ kẻ O’C vuụng gúc BI cắt đường thẳng BI tại C.Chứng minh O’I là tia phõn giỏc của à O'C Bài 5: ( 1 điểm) Tỡm chu vi của một mónh đất hỡnh chữ nhật, biết nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thỡ được một hỡnh vuụng cú diện tớch bằng diện tớch của mảnh đất lỳc đầu.
2. TRƯỜNG THCS Kiến Thành HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2012-2013 MễN THI: TOÁN A. LỜI GIẢI TểM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM: BÀI CÂU LỜI GIẢI TểM TẮT ĐIỂM 1 A 169 49 144 = 13 + 7 – 12 = 8 1,0 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 x (2,0) 2 ; (0 x 1) 1,0 x x x x x x x 3x2 7x 2 0 cú a = 3, b = -7, c = 2 1 = 49 – 24 = 25 0,5 1 Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1 = 2 ; x2 = 3 2x 1 2 đk: x ≠ ±1 x2 1 x 1 2x (x 1) 2(x2 1) 2 2 2 2x – x – 1 = 0 cú a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 0,5 (1,5) 1 x1 = 1 ( loại) ; x2 = (nhận) 2 1 Vậy pt đó cho cú một nghiệm x = 2 3x y 4 5x 5 x 1 3 2x y 1 2x y 1 y 1 0,5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x; y = 1;1 x2 2mx 2m 3 0 1 2 2 1 Ta cú : ’ = m – 2m + 3 = ( m -1) + 2 2 với mọi m 0,75 Do đú phương trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị m x1 x2 2m Theo hệ thức Vi_ột ta cú x .x 2m 3 3 1 2 (1,5) 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2m 4m 6 2m 1 5 5 2 1 0,75 Dấu “=” xóy ra khi và chỉ khi 2m – 1 = 0 m = 2 2 2 1 Vậy x x đạt giỏ trị nhỏ nhất là 5 khi m = 1 2 2 1
3. y 2 1 0,75 -2 O x 4 (1,5) Phương trỡnh đường thẳng (d): y = ax + b Vỡ đt (d) song song với đt y = x + 2 Nờn (d): y = x + b và b ≠ 2 Phương trỡnh hoành độ của (P) và (d): x2 = x + b hay x2 - x - b = 0 (*) 2 0,75 = 1 – 4b 1 Pt (*) cú một nghiệm khi = 0 1 – 4b b 4 1 Vậy phương trỡnh cần tỡm: y x 4 A S I 0,5 O C B Xột tứ giỏc SAOB cú: Sã AO Sã BO 90o (T/c tiếp tuyến) 5 1 ã ã o o o 1,0 (3,5) Suy ra: SAO SBO 90 90 180 Mà Sã AO và Sã BO đối nhau Vậy tứ giỏc SAOB nội tiếp được (đpcm). Xột SCA và SAI cú: S là gúc chung; 1 Sã CA Sã AI sủằAI 2 2 Do đú SCA ∽ SAI (g-g) 1,0 SA SC SA.SA SI.SC SI SA Mà SA = SB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) SA.SB = SI.SC (đpcm) 2
4. Ta cú ãACB 600 ( ABC đều) ãAOB 2.ãACB = 1200 Mà OS là tia phõn giỏc của gúc AOB (t/ 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 1 Suy ra ãAOI ãAOB 600 2 SAO vuụng tại A OA R OS 0 2R 0,25 3 cosO cos60 SA = SO2 OA2 R 3 SAB là tam giỏc đều 0,25 Suy ra SA = AB = R 3 SO là đường trung trực của AB Suy ra SO  AB 0,25 1 Diện tớch tứ giỏc SAOB: SO.AB R2 3 (đvdt) 2 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cỏch khỏc mà đỳng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số cú thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng cõu. Tổng điểm toàn bài khụng làm trũn. ___ 3