Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy (Có đáp án)

1. PHỊNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS GIA THỤY NGÀY THI: 31/5/2018 x 2 x 2 x 1 1 Bài I: Cho biểu thức A và B với x 0, x 1 x x 1 x x 1 x x 1 1 x 1) Tính giá trị của biểu thức A với x 16 . 2) Rút gọn biểu thức B . B 3) Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình m luơn đúng với mọi giá trị nguyên của A x thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài II: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Một cơng nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đĩ đã làm thêm mỗi giờ 1 sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đĩ làm khơng quá 20 sản phẩm. Bài III. 1) Cho các đường thẳng d : y 2x 1; d : y x 2; d : y m2 1 x 2m 1 1 2 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . b) Tìm để ba đường thẳng d1 ; d2 và d3 cắt nhau tại một điểm. 2) Cho phương trình x2 2mx m2 1 0 (*) a) Giải phương trình khi m 2 . b) Tìm m để tồn tại một tam giác vuơng nhận hai nghiệm x1; x2 của phương trình * làm độ dài hai cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài) BÀI IV: Cho hai đường trịn O;R và O';R' tiếp xúc ngồi tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngồi BC B thuộc O ; C thuộc O' . Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I . a) Chứng minh các tứ giác OBIA và AICO' nội tiếp được đường trịn. b) Chứng minh ABC ∽ IOO' c) Chứng minh BC 2 R.R' . d) gọi S;r là đường trịn tiếp xúc đoạn BC và tiếp xúc ngồi với các đường trịn O;R và 1 1 1 O';R' . Chứng minh . r R R' 9 Bài V: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn x y z (xy yz zx) . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 biểu thức T x2 y2 z2
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x 2 x 1 1 Bài I. Cho biểu thức A và B với x 0, x 1 x x 1 x x 1 x x 1 1 x 1) Tính giá trị của biểu thức A với x 16 . 2) Rút gọn biểu thức B . B 3) Tìm giá trị lớn nhất của mđể bất phương trình mluơn đúng với mọi giá trị nguyên của x A thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài làm 1) Thay x 16 (TMĐK) vào biểu thức A ta được: 16 2 2 A 16 16 1 21 2 Vậy x 16 thì A . 21 2) x 2 x 1 1 B x x 1 x x 1 1 x x 2 x 1 x 1 x x 1 B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 3) B x 2 1 A x 2 x 2 B B Để m luơn cĩ nghiệm thì m min A A B 2 đạt giá trị nhỏ nhất đạt giá trị nhỏ nhất A x 2 TH1: 0 x 3,x 1 khi đĩ 0 x 2 2 2 2 B 1 1 0 0 x 2 x 2 A B 1 TH2: x 5 khi đĩ A 2 2 2 B Ta cĩ: 0 1 1 1 x 2 x 2 A B 0 Kết hợp 2 trường hợp ta cĩ A B min 0 A m 0
3. B Vậy giá trị lớn nhất của m để bất phương trình m luơn đúng với mọi giá trị nguyên của x A thỏa mãn điều kiện đề bài là m 0 . Bài II: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Một cơng nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đĩ đã làm thêm mỗi giờ 1 sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đĩ làm khơng quá 20 sản phẩm. Bài làm: 1 Đổi 12 phút tương ứng với giờ. 5 Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người cơng nhân. (x ¥ *,x 20 ). 72 Thời gian dự kiến hồn thành cơng việc là: (giờ) x Thực tế: Số sản phẩm đã làm là 80; năng suất thực tế là: x 1 80 Vậy thời gian thực tế để hồn thành cơng việc là: x 1 Theo đề thời gian thực tế chậm hơn dự kiến 12 phút nên ta cĩ phương trình: 72 1 80 360 x 80 2 x 24(KTM) x 39x 360 0 x 5 x 1 5x x 1 x 15(TM) Vậy năng suất dự kiến của người cơng nhân là 15 sản phẩm /giờ. Bài III. 1) Cho các đường thẳng d : y 2x 1; d : y x 2; d : y m2 1 x 2m 1 1 2 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . b) Tìm để ba đường thẳng d1 ; d2 và d3 cắt nhau tại một điểm. 2) Cho phương trình x2 2mx m2 1 0 (*) a) Giải phương trình khi m 2 . b) Tìm m để tồn tại một tam giác vuơng nhận hai nghiệm x1; x2 của phương trình * làm độ dài hai cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài) Bài làm a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của d1 và d2 cĩ: 2x 1 x 2 2x 1 x 2 0 x 1 0 x 1 Thay x 1 vào d1 ta được y 3 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là điểm A 1;3
4. b) Để ba đường thẳng d1 ; d2 và d3 cắt nhau tại một điểm thì A 1;3 d 3 A 1;3 d3 2 m 1 2 m 1 m2 1 1 m 0 Ta được: m2 1 .1 2m 1 3 m2 1 2m 1 3 0 m2 2m 3 0 m 1(KTM) m 3(TM) Vậy m 3 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2) Cho phương trình x2 2mx m2 1 0 (*) a) Khi m 2 Phương trình * trở thành x2 4x 3 0 Giải phương trình x2 4x 3 0 1 Ta cĩ 1 ( 4) 3 0 nên phương trình 1 cĩ hai nghiệm là x1 1; x2 3 Vậy khi m 2 phương trình * cĩ hai nghiệm là x1 1; x2 3 b) x2 2mx m2 1 0 (*) ' m2 (m2 1) 1 0 Phương trình * cĩ hai nghiệm phân biệt là x1 m 1; x2 m 1 Một tam giác vuơng nhận hai nghiệm x1; x2 của phương trình * làm độ dài hai cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài) Khi đĩ tam giác vuơng cĩ m 1(đơn vị độ dài) và m 1(đơn vị độ dài) làm độ dài hai cạnh gĩc vuơng và cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuơng ta được: 2 m 1 2 m 1 2 10 2m2 2 10 m2 4 m 2 m 2 Vậy m 2;m 2 BÀI IV: Cho hai đường trịn O;R và O';R' tiếp xúc ngồi tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngồi BC B thuộc O ; C thuộc O' . Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I . a) Chứng minh các tứ giác OBIA và AICO' nội tiếp được đường trịn. b) Chứng minh ABC ∽ IOO' . c) Chứng minh BC 2 R.R' .
5. d) gọi S;r là đường trịn tiếp xúc đoạn BC và tiếp xúc ngồi với các đường trịn O;R và 1 1 1 O';R' . Chứng minh . r R R' Bài làm O A O' B I C a) Chứng minh các tứ giác OBIA và AICO' nội tiếp được đường trịn. OB  BC BC là tiếp tuyến của O Ta cĩ: OA  AI AI là tiếp tuyến của O · o OAI 90 · · o OAI OBI 180 · o OBI 90 Tứ giác OAIB nội tiếp. O'C  BC BC là tiếp tuyến của O' Tương tự : O'A  AI AI là tiếp tuyến của O' · o O'AI 90 · · o O'AI O'CI 180 · o O'CI 90 Tứ giác O'AIC nội tiếp. b) Chứng minh ABC ∽ IOO' . Tứ giác OAIB nội tiếp A· OI A· BI cùng chắn cung AºI Tứ giác O'AIC nội tiếp A· O'I A· CI cùng chắn cung AºI Xét hai tam giác ABC và IOO' , cĩ:
6. O· 'OI A· BC; O· O'I A· CB ABC ∽ IOO'(g.g) . c) Chứng minh .BC 2 R.R' Ta cĩ: IA, IB là hai tiếp tuyến của đường trịn O A· IB IA IB; O· IA O· IB 1 2 và IA, IC là hai tiếp tuyến của đường trịn O' A· IC IA IC; O· 'IA O· 'IC 2 2 A· IB A· IC 180o Từ 1 , 2 suy ra được : O· IO' O· IA A· IO' 90o 2 2 OIO' vuơng tại I và cĩ đường cao IA . IA2 AO.AO' R.R' hay IA R.R' . Mà BC IB IC 2IA 2 R.R' . d) Gọi S;r là đường trịn tiếp xúc đoạn BC và tiếp xúc ngồi với các đường trịn O;R và 1 1 1 O';R' . Chứng minh . r R R' O A O' S H K B I C Kẻ SH  OB tại H; SK  O'C tại K SH;SK cùng song song BC S,H,K thẳng hàng. SH SK HK BC * .
7. Xét tam giác SHO vuơng tại H , cĩ : SO R r Hai đường tròn O;R và S;r tiếp xúc ngoài và OH OB HB R r . 2 2 SH SO2 OH2 R r R r 2 R.r 3 Xét tam giác SKO' vuơng tại K , cĩ : SO' R' r Hai đường tròn O';R' và S;r tiếp xúc ngoài và O'K O'C KC R' r . 2 2 SK SO'2 O'K2 R' r R' r 2 R'.r 4 Thế 3 4 vào hệ thức * , và chú ý đến BC 2 R.R' (cmt) ta được: 1 1 1 2 R.R' 2 R.r 2 R'.r . r R R' 9 Bài V: Cho các số thực x, y,z thỏa mãn x y z (xy yz zx) . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 biểu thức T x2 y2 z2 Bài làm Dễ dàng chứng minh được các BĐT sau: x2 y2 z2 xy yz zx 3 x2 y2 z2 x y z 2 x y z 2 3 xy yz zx 2 Cộng vế theo vế 2 BĐT trên ta cĩ: 4 x2 y2 z2 x y z xy yz zx 2 9 9 x y z Theo giả thiết: x y z xy yz zx xy yz zx x y z 4 4 3 3 x y z 2 27 3 9 2 x y z 3 x y z 0 x y z x y z 0 4 2 2 9 x y z 2 2 2 2 9 1 3 1 Khi đĩ 4T x y z x y z x y z 2 2 3 4 2 2 2 x y z 3 3 1 T Tmin 3 x y z 4 4 x y z 2 2