Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018– 2019 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài 1 (1,5 điểm). x x x 1 Cho hai biểu thức A =9 4 5 5 và B = (x 0, x 1) x x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0? Bài 2 (1,5 điểm). a) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2018 và đi qua điểm A( 1;3) . b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = 3 và pt: x - 2y = 9. Bài 3 (2,5 điểm). Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình với m = -1. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 16 x1 x2 2. Bài toán thực tế: Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km. Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền? Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’. a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp. b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C c) Chứng minh: DE  AC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF 2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 288 cm2. Bài 5 (1 điểm). 18 x a) Cho x là số dương, chứng minh: 6; Dấu “=” xảy ra khi nào ? x 2 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18 . 9x 18y 2x 5y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2018 . xy 12 Hết
2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 (Đáp án gồm 03 trang) Bài Câu Yêu cầu cần đạt Điểm Ta có: A = 9 4 5 5 ( 5 2) 2 5 0,25 5 2 5 5 2 5 2 (vì 5 2 ) 0,25 a x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1) Bài 1 B = 0,25 x x 1 x x 1 (1,5đ) 0,25 x 1 x 1 2 x Có: 3A + B = 0 6 2 x 0 0,25 b 2 x 6 x 3 x 9(t/m) Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0 0,25 * Đồ thị của hàm số y ax b là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2013 nên ta có a 2 và b 2018 . 0,25 a * Đồ thị đi qua điểm A(-1;3) nên ta có 0,25 3 a.( 1) b 3 2.( 1) b b 5 (t/m) * Vậy a = 2 và b = 5 0,25 Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình là nghiệm của Bài 2 2x y 3 (1,5đ) hệ:  x 2y 9 0,25 2x y 3 3y 15 b 2x 4y 18 2x y 3 y 5 y 5 0,25 2x 2 x 1 Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5) 0,25 Thay m = -1 ta được pt: x2 2x 8 0 0,25 1.a ' 1 ( 8) 9 . 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2; x2 4 ' m2 m 7 hay 2 1 27 ' m > 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 2 4 1.b x1 x2 2m Theo Định lý Vi-et ta có: x1 x2 m 7 0,25 1 1 x x 2m Theo bài ra 16 1 2 16 16 m = 8 x x x x m 7 0,25 Bài 3 1 2 1 2
3. (2,5đ) Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (x *, x DB.AC = AD.A’C (đpcm) 0,25 Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) (cùngE· DC bù vớiB· A E ) B· DE Mà B· AE B· CA’ (cùng chắn cung A’B) C· DE D· CA’, chúng ở vị trí so le trong DE//A’C 0,25 1.c Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường tròn) = > A’A  AC DE  AC(đpcm) 0,25
4. - Gọi N là trung điểm của AB Xét ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB) mà DE  AC(câu c) MNDE MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông goc dây cung) MN là đường trung trực của DE ME = MD (*) 0,25 - Gọi I là trung điểm của AC. Xét ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1) 0 1.d Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 90 ) F· AC F· DC (cùng chắn cung FC) Mà F· AC A· 'BC (cùng chắn cung A’C) A· ’BC F· DC , mà A· ’BC,F· DC ở vị trí đồng vị => DF // BA’ (2) Có A· BA ' 900 AB  A 'B (chắn nửa đường tròn)(3) - Từ (1), (2), (3) MI  DF IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông goc dây cung) IM là đường trung trực của DF MF = MD ( ) 0,25 - Từ (*), ( ) MD = ME = MF(đpcm) Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq= 2 rh 0,25 2 Mà h = 4r nên 288 = 2 r. 4r r = 6(cm) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: a 18 x 18 x 2. . 6(x 0) ; Dấu "=" xảy ra khi x = 6 0,25 x 2 x 2 9 18 x 5y 18 x 9 y x 2y P 2018 2018 0,25 y x 6 12 x 2 y 4 3 3 18 x Theo phần a) ta có: 6 . ( với x > 0) x 2 Bài 5 9 y 9 y 9 y Lập luận tương tự có: 2. . 3. ( với y>0) (1,0đ) y 4 y 4 y 4 x 2y x 2y 18 b và (do x 2y 18 ). 3 3 3 3 18 x 9 y x 2y 18 => P 2018 6 3 2018 2021 . 0,25 x 2 y 4 3 3 3 18 x 9 y ; ; x 6 Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi x 2 y 4 . 0,25 y 6 x 2y 18;x, y 0 Tổng 10đ Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./. Hết