Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

1. 1/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Năm học 2017 – 2018 Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức . Ax 1 x 22 B xx 11x 1 C AB 2018 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 4 2 3 3 2) Rút gọn B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của C Bài 2: (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 35 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu mà vẫn còn 2 tấn hàng chưa được chở. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe? Bài 3 (2 điểm). 4x 2 y 3 y 6 2 1. Cho hệ phương trình 6x 3 y 4 y 6 14 2. Cho phương trình x2 2( m 1) x m 3 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn OR; , đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD CB . OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD H OD . AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn tại E. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích tam giác CMN. Bài 5 (0,5 điểm): xx2 6 2018 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (x 1)2 Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
2. 2/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 LỚP TOÁN Cô Thu Hà Nhận dạy: Luyện thi chuyên Toán THCS Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT Liên hệ: Cô Hà 0904.843.628 để được tư vấn và học thử MIỄN PHÍ Cam kết học sinh học tập tiến bộ. Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
3. 3/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – THCS AN THƯỢNG Năm học 2017 – 2018 Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức . Ax 1 x 22 B xx 11x 1 C AB 2018 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 4 2 3 3 2) Rút gọn B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của C. Hướng dẫn giải 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 4 2 3 3 Khi x 4 2 3 3 ( 3 1)2 3 1 Thay vào A ta được: A 1 1 2 2) Rút gọn B C AB 2018 x C x 1 x 1 2018 x 1 C x x 1 2018 2 1 8071 xx 0; 1 Cx 24 2 1 x 0 2 2 1 8071 8071 x 2 4 4 Ta có: x 22 B xx 11x 1 Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
4. 4/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 x( x 1) 2( x 1) 2 B x 1 xx B x 1 x B x 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của C. ĐK: xx 0; 1 Ta có: C AB 2018 x C x 1 x 1 2018 x 1 C x x 1 2018 2 1 8071 Cx 24 Vì: 2 1 x 0 2 2 1 8071 8071 x 2 4 4 8071 C 4 1 Dấu “=” xáy ra khi và chỉ khi x (tmđk) 4 8071 Vậy GTNN của C khi . 4 Bài 2: (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 35 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu mà vẫn còn 2 tấn hàng chưa được chở. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe? Hướng dẫn giải + Gọi số xe lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng là x (xe). ĐK x 1, x N * Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
5. 5/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 35 Mỗi xe lúc đầu phải chở là (tấn) x + Thực tế Số xe chở hàng là x 1 (xe) Tổng số hàng phải chở là 35-2=33(tấn) 33 Mỗi xe phải chở (tấn) x 1 33 35 Theo bài ra ta có phương trình: 0,5 xx 1 0,5xx2 1,5 35 0 x1 7( TM ) Giải phương trình ta được: x2 10( KTM ) Vậy số xe lúc đầu là 7 xe. Bài 3 (2 điểm). 4x 2 y 3 y 6 2 3. Cho hệ phương trình 6x 3 y 4 y 6 14 4. Cho phương trình x2 2( m 1) x m 3 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 Hướng dẫn giải 4x 2 y 3 y 6 2 1. Giải hệ phương trình 6x 3 y 4 y 6 14 2 2x y 3 y 6 2 22xy x 2 HPT y 2 3 2x y 4 y 6 14 y 62 2. Cho phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1. Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
6. 6/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 Cách 1. Ta có: ' mm 1 2 3 m2 m 2 m 1 m 2 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt '0 m 1 hoặc m 2 * . 22 Khi đó phương trình có 2 nghiệm x12 m 1 m m 2; x m 1 m m 2 . Dễ thấy xx12 với mọi m thỏa * 2 2 YCBT 1 x12 x 1 x1 1 m 1 m m 2 m m 2 m 1 +) Với mm 20 : không thỏa +) Với m 1 : m22 m 22 m m Vậy 12 m . Cách 2. Ta có: . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt hoặc . x12 x 21 m Khi đó phương trình có 2 nghiệm xx12; . Theo Vi-et có . x12 x m 3 x1 1 x1 10 xx12 1 1 0 YCBT x2 1 x2 10 xx12 1 . 1 0 xx12 20 2 m 1 2 0 m 0 x1 x 2 x 1 x 2 10 mm 3 2 1 1 0 m 2 Kết hợp điều kiện ta được . Bài 4 (3,5 điểm): Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
7. 7/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 Cho nửa đường tròn OR; , đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD CB . OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD H OD . AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn tại E. 5) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp. 6) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh C là trung điểm của KE. 7) Chứng minh MN song song với AB. 8) Tính theo R diện tích tam giác CMN. Hướng dẫn giải D K C E M N H A B O 1) Vì AB là đường kính của (O) nên ACB 900 Xét tứ giác CMHN có: MCN MHN 900 90 0 180 0 mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác CMHN nội tiếp đường tròn. 2) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên AC CB CD ABD vuông tại A mà DBA 450 vuông cân tại A. Xét (O) có: CEA CBA 450 (góc nt cùng chắn cung AC) Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
8. 8/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 KHE 900 KHE vuông cân tại H Xét tứ giác DCHA có DCA DHA 900 mà hai góc này nằm cùng phía và cùng nhìn cạnh DA nên tứ giác DCHA nội tiếp ADC CHE 450 HC là phân giác của tam giác vuông cân KHE nên C là trung điểm KE. 3) Vì MCNH là tứ giác nội tiếp CMN CHN 450 CAB MN//AB MC OC OC 1 4) Ta có: AD//OC nên MA DA AB 2 RR21 2 mà AC R2. MC S MC NC 3MNC 2 9 Bài 5 (0,5 điểm): xx2 6 2018 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (x 1)2 Hướng dẫn giải Đặt xt 1 , ta được: (t 1)22 6( t 1) 2018 t 8 t 2025 8 2025 A 1 t2 t 2 t t 2 1 Đặt yy( 0) , A trở thành: t 2 22 2 4 4 16 4 2009 A 2025 y 8 y 1 2025 yy 2. . 1 2025( y ) 2025 2025 2025 2025 2025 Ta có: 2 4 y 0, y 2025 2 4 2009 2009 2025 y , y 2025 2025 2025 2009 Ay ,  2025 Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
9. 9/9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà Toán học là đam mê 0904.843.628 4 2025 2021 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: y x 1 x 2025 4 4 2009 2021 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi và chỉ khi x 2025 4 Lớp Toán cô Hà – 0904.843.628. Địa chỉ: 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội