Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Lợi (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT Ý YÊN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Trường THCS Yên Lợi MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THö ————————— A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x là: 2 1 1 A. x 1 B. x C. x D. x 1 4 4 Câu 2. Đồ thị hàm số y (m 1)x m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Khi đó giá trị của m bằng: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 m x 2 y 4 C©u 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph­¬ng tr×nh 3 x 4 y 1 1 nhËn cÆp sè (2;-1) lµ nghiÖm? A. m=-1 B. m=1 C. m=8 D. Kh«ng cã m nµo. C©u 4: Đồ thị hai hàm số y = x2 (P) vµ y= x+ m-5 (d) kh«ng c¾t nhau khi giá trị của m là ? 1 9 1 9 1 9 1 9 A . m B .m C . m D . m 4 4 4 9 C©u 5. Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x4- 2013x2 - 2014=0 lµ: A. 1 B. 2 C.3 D.4 Câu 6. Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 Câu 7. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 4cm; R = 7 cm ; R’ = 3cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C©u 8: Mét h×nh nãn cã chiÒu cao h vµ ®­êng kÝnh ®¸y d . ThÓ tÝch cña h×nh nãn ®ã lµ: 1 1 2 1 2 1 2 A. B. C.d 2D.h d h d h d h 3 4 6 12 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). 1 1 x 2 Bài 1(1,5 điểm) Cho biểu thức A = . (Với x 0, x 4 ) x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A.
2. 1 b) Tim tất cả các giá trị của x để A . 2 Bài 2 (1.5 đ) :Cho phương trình: x2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 a/Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1 1 b/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3 . x1 x2 x y xy 1 Bài 3: (1điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x y xy 7 Bài 4: (3điểm) Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Bài 5: (1điểm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 x 2016 2016 Hết H­íng dÉn chÊm bµi thi thö M«n To¸n 9 I/ Tr¾c nghiªm (2,0 ®iÓm) Mçi c©u ®óng cho 0,25 ®iÓm . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D D B B C A C II/ Tù luËn ĐKXĐ: x 0, x 4 0,25 Bài 1 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 A = . . a x 2 x 2 x x 2 x 2 x 0,25 (1,5 điểm) 0,5
3. 2 x 2 x x 2 x 2 Với x 0, x 4 1 2 1 x 2 A 0 2 x 2 2 x 2 0,5 b x 2 ( vì x 2 0 ) x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 Bài 2 Ta có ' (m 1)2 4 0m (vì (m-1)2 0m ) (1,5điểm) a Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,5 Gọi x1, x2 là 2 nghiêm của phương trình Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1 x2 2m 2, x1.x2 4 0,5 1 1 x x 2m 2 b Từ hệ thức 3 1 2 3 3 m 7 x1 x 2 x1x2 4 0,5 1 1 Vậy m=7 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 3 x1 x2 Đây là hệ đối xứng loại I đơn giản nên ta giải theo cách phổ biến. (x y) xy 1 Hệ 2 Bài 1 (x y) 3xy 7 0,25 (1 điểm) x y S 2 Đặt x, y S 4P ta được xy P S P 1 S 1, P 2 0,25 2 S 3P 7 S 4, P 3 0,25 S 1 x y 1 x 1, y 2 TH 1. P 2 xy 2 x 2, y 1 S 4 x y 4 x 1, y 3 TH 2. . P 3 xy 3 x 3, y 1 0,25
4. Vậy tập nghiệm của hệ là S = ( 1;2); (2; 1); ( 1; 3); ( 3; 1) A 1 E 2 Hình vẽ K 2 D O M 2 1 I 2 N C 1 H 1 2 B a) Ta có NIA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) NIB 900 (Vì kề bù với NIA ) 0,25 0,25 Lại có: NH  AB tại H (gt) 0,5 NHB 900 0 0 0 Bài 4 Xét tứ giác NHBI có NHB NIB 90 90 180 (3,0điểm) Suy ra NHBI là tứ giác nội tiếp ( vì có tổng hai góc đối nhau bằng 1800) b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác NHBI có H1 B1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI) Mặt khác B1 A1 (góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung AN của (O; R)) Và A1 I 1 (2góc nội tiếp cùng chắn cung NK của đường tròn đường kính AN) 0,5 Suy ra H1 I1 0,25 Cm tương tự ta có I 2 B2 A2 K 2 NHI và NIK có H I và I K (chứng minh trên) 1 1 2 2 0,25 NHI s NIK (g.g)
5. c) (HD) HS chứng được:   · µ ¶ · 0 0,25 I1 I2 DNC B1 A2 DNC 180 => CNDI là tứ giác nội tiếp  Dµ 2 I2 Aµ 2 DC // AI 0,25 Cm được Aµ 1 Hµ 1 AE / /IC 0,25 Suy ra được AECI là hình bình hành => CI = EA. 0,25 Bài 5: C¸ch 1: ĐK: 0,25 (1điểm) §Æt x 2016 y ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh 0,25 x 2016 y2 x y x 2016 x gi¶i ra 2 x y 2016 x y 1 x 2016 x 1 0,5 tõ ®ã sö dông ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng 2 vÕ ®Ó gi¶i tiÕp. Chó ý : C¸ch nµy th­êng sö dông khi quan hÖ Èn chÝnh vµ Èn phô ®­a ®­îc vÒ hÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng. C¸ch 2: §­a 2 vÕ vÒ cïng bËc: 1 1 x2 x x 2016 x 2016 4 4 2 2 1 1 x x 2016 2 2 1 1 x x 2016 2 2 1 1 x x 2016 2 2 §Õn ®©y tiÕp tôc gi¶i theo ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng 2 vÕ .