Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Cổ Dũng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ môn Toán - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Cổ Dũng (Có đáp án)

1. Phòng GD & ĐT Kim Thành ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Trường THCS Cổ Dũng NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian 120 phút Bài 1:( 2,5 điểm).Cho biểu thức : x 2 6 1 P = : 1 với x0, x 1, x 4 . x 1 x 2 x x 2 1 x a) Rút gọn P. b) Tính P biết x = 3 - 22 . 1 c) Tìm x để P < 2 Bài 2: (2,5 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h. sau khi nghỉ tại B nửa giờ, canô quay trở về bến A. Do đó cả đi và về hết 5giờ 30phút. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, và vận tốc thực của canô khi đi xuôi và ngược dòng nước là không đổi. Bài 3: (1điểm). Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm. Bài 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm C bất kỳ trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) . Chứng minh rằng: a) CD2 = CA.CB. b) Tứ giác CDOI nội tiếp. c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định. 1 1 1 3 Bài 5: (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . a b c 2 a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = bc ca ab
2. Đáp án – biểu điểm Bài 1: (2,5 điểm) x 2 6 1 a) P = : 1 với x 0, x 1, x 4 . x 1 x 2 x x 2 1 x x 2 ● Rút gọn P = 1,5 điểm x 2 b) Tính P biết x = 3 - 2 2 ● Tính x 2 1 0,25điểm. 5 4 2 ● Tính P = 0,25điểm 7 1 c) Tìm x để P 0) 0,25điểm ● Vận tốc của canô khi đi ngược dòng sông là: 30 – 2.5 = 20 km/h 0,25điểm x ● Thời gian canô đi từ A đến B là: (h) 0,25điểm 30 x ● Thời gian canô đi từ B về A là: (h) 0,25điểm 20 ● Đổi thời gian: 30’ = ½ h; 5h30’ = 11/2 h 0,25điểm x x 1 11 ● Lập luận để có phương trình: 0,5điểm. 30 20 2 2 ● Giải phương trình: x = 60 0,5điểm ● Nhận định kết quả và trả lời 0,25điểm Bài 3: (1điểm). Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm. ● Viết phương trình hoành độ giao điểm: x2 – mx – m – 1 = 0 0,25điểm 0 ● Viết được điều kiện: x1 x2 0 0,25điểm x1.x2 0 ● Giải hệ bất phương trình được m < - 1 và m ≠ - 2 0,5điểm Bài 4: ● Vẽ hình đúng 0,25điểm a) Chứng minh:CD2 = CA.CB. 0,75đ b) Tứ giác CDOI nội tiếp: D ● Cm: C· DO 900 (CD là tt của (O)) 0,25đ · 0 ● Cm: CIO 90 ( quan hệ vgóc giữa đk và dây) 0,25đ O ● Do đó C· DO C· IO 1800 ,hai góc đ diện nhau 0,25đ G ● Kluận đúng, 0,25đ O’’ c) Cminh CE là tt của (O): B I A C ● Cm C· OD C· OE 0,5đ K ● Suy ra CE là tt của (O) 0,5đ E d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định. ● G là trọng tâm ∆ABD thì IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI), suy ra IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ
3. O’ cố định, và O’G = 1/3R không đổi ● Kết luận G (O’; 1/3R) 0,25đ 1 1 1 3 Bài 5: (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . a b c 2 a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = bc ca ab a b ● Áp dụng bất đẳng thức CauSy cho hai số dương , ta có: bc ac a b a b 2 2 . (dấu ‘=’ khi a = b). Chứng minh tương tự ta cũng được bc ca bc ca c a c 2 b c 2 , (dấu ‘=’ khi a = b = c) bc ab b ca ab a 1 1 1 3 3 Do đó : 2A ≥ 2 2. 3 A a b c 2 2 3 ● Vậy: min A = , khi a=b=c=2 2