Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VIỆT YÊN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính A 2 5 3 45 500 2x 3 y 13 2. Giải hệ phương trình : x 2 y 4 Câu 2: (3 điểm) 1 1 1 a 1. Rút gọn biểu thức: M : . a a a 1 a 2 a 1 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (3 – 2m)x – m + 1 nghịch biến? 3. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1. Câu 3: (1,5 điểm) Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do tăng năng xuất 3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm mà công nhân đó phải làm trong một giờ theo thời gian dự định. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Câu 5: (0,5 điểm) 2 2 Cho x + y = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy (x + y ) Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VIỆT YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KÌ THI NGÀY 14/06/2013 MÔN THI:TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (2 điểm) A 25 345 500 25 95105 0,5 1 (1 điểm) = 5 0,25 Vậy A = 5 0,25 2313x y 2313 x y 721 y y 3 0,75 2 x 2 y 4 2 x 4 y 8 x 2 y 4 x 2 (1 điểm) Vậy HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) ĐK a 0; a 1. 0,25 1 1 1 a 1 a ( a 1)2 a 1 M :. 0,5 2 a( a 1) a 1( a 1) a ( a 1)1 a a 1 (1điểm) KL: . 0,25 Hàm số y = (3 – 2m)x – m + 1 nghịch biến 3 – 2m -2m m > 1,5 Vậy với m > 1,5 thì hàm số nghịch biến 0,25 Ta có ’ = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2. PT (1) có hai nghiệm x , x ’ 0 1 2 2m + 2 0 0,5 3 (1 điểm) m -1 .
3. x1 x 2 2m 2 Theo hệ thức Vi ét ta có : 2 x1. x 2 m 1 Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1. 2m + 2 + m2 – 1 = 1 m2 + 2m = 0. 0,5 m(m + 2 ) = 0. m = 0 ( thỏa mãn), hoặc m = -2 ( loại) Vậy m = 0. Câu 3 (1,5 điểm) Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ là x sản phẩm (x > 0) 0,25 Thì số sản phẩm làm trong 1 giờ theo thực tế là x + 3 sản phẩm 0,25 60 Thời gian dự định làm xong 60 sản phẩm là ()h x 0,25 60 Thời gian thực tế làm xong 60 sản phẩm là ()h x 3 0,25 Do hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình: 60 60 0,25 1 x x 3 Giải phương trình cho ra kết quả x = 12; x = -15 1 2 0,25 Đối chiếu kết qủa và trả lời Câu 4 (3 điểm) M M O H O H A B A B E E N T N K K F C C H2 H1 Ta cã  AKE = 900 ( .) a) vµ  AHE = 90o ( v× MN  AB) 0 0,5 (1 điểm)  AKE +  AHE = 180 AHEK lµ tø gi¸c näi tiÕp
4. Xét CAE và CHK có :  C là góc chung 0,5  CAE =  CHK ( cùng chắn cung KE) CAE CHK (gg) ta có NF  AC; KB  AC NF // KB  MKB =  KFN (1)( đồng vị) b) và  BKN =  KNF (2) (slt) 1,0 (1 điểm) mà MN  AB Cung MB = cung NB  MKB =  BKN (3) Từ 1,2,3  KFN =  KNF NFK cân tại K Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K 0,25  KEC = 450  ABK = 450 Sđ cung AK = 900 c) (1 điểm) K là điểm chính giữa cung AB KO  AB 0,25 mà MN  AB nªn OK // MN KÎ ®­êng kÝnh MT 0,25 chøng minh KT = KN mà MKT vuông tại K nên KM2 + KT2 = MT2 hay KM2 + KN2 = (2R)2 hay KM2 + KN2 = 4R2 0, 25 Khi B di chuyển trên đường tròn(C) thì C di chuyển đường tròn đường kính CE Câu 5 (0,5 điểm) 2 2 2 A=xy(x +y )= xy ( x y ) 2 xy =xy(4-2xy) 0,25 Đặt xy=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2 Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 t=1 xy=1 xy 1 x 1 => x y 2 y 1 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi x= y =1 Điểm toàn bài 10,0