Đề thi thử lần 1 vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9 - Đề A, B

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9 - Đề A, B

1. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 16/05/2021 ĐỀ A === === x x 1 x 1 x Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của x khi P = 3 Câu 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: x2 6x 5 0 2. Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (*) ( x là ẩn số ). Tìm m để (*) có hai 2 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 + 2(m+1)x2 3m + 16 Câu 3. (2,0 điểm) 3x y 2 1. Giải hệ phương trình 2x y 3 2. Cho đường thẳng (d): y ax b (a 0) . Xác định các hệ số a; b , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y x 2020 và đi qua điểm A(1; 2020). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2. Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3. Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. 1 1 Chứng minh rằng: 16 ac bc Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD:
2. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 16/05/2021 ĐỀ B === === y y 1 y 1 y Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = : y với y > 0 và y 1 y 1 y 1 y 1 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của y khi P = 3 Câu 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: x2 6x 5 0 2. Cho phương trình: x2 - 2(k + 1)x + k2 + 4 = 0 (*) ( x là ẩn số ). Tìm k để (*) có hai 2 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 + 2(k+1)x2 3k + 16 Câu 3. (2,0 điểm) 3x y 2 1. Giải hệ phương trình 2x y 3 2. Cho đường thẳng (d): y mx n (m 0) . Xác định các hệ số m; n biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y x 2021 và đi qua điểm A(1; 2021). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2. Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. 1 1 Chứng minh rằng: 16 ac bc Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD:
3. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ A Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm 1. Với x > 0 và x 1. Ta có: ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x 0,25 P = : ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x = : 1 0,25 x 1 x 1 x 1 (2điểm) x x 1 x 1 x = : 0,25 x 1 x 1 x 2 x x 2 x 1 2 x = : =  = x 1 x 1 x 1 x x 0,25 2 x Vậy với x > 0 và x 1 thì P = x 2 x 2. Với x > 0 và x 1. Thì P = 3 = 3 0,25 x 3 x 2 0 => 3x + x - 2 = 0 3 x 2 x 1 0 0,25 x 1 0 2 3 x 2 0 x 3 x 1 0 0,25 x 1(Loai) 2 4 => x x (Thoả mãn ĐKXĐ) 3 9 0,25 Vậy P = 3 khi x = 4/9 1. Phương trình: x2 - 6x + 5 = 0 Có a = 1; b = - 6; c = 5 và a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1 = 1 và x2 = 5 0,5 2 2 2. Phương trình: x - 2(m + 1)x + m + 4 = 0 (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 khi ∆’ 0 ∆’ = (m +1)2 - (m2 + 4) 0 m2 + 2m + 1 - m2 - 4 0 0,25 3 2m - 3 0 m (1) 0,25 2 2 (2điểm) x x 2(m 1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 x1.x2 m 4 2 2 Ta có : x1 + 2(m+1)x2 3m + 16 0,25 2 2 2 2 2 x1 + (x1 + x2)x2 3m + 16 x1 + x2 + x1x2 3m + 16 2 2 2 2 2 (x1 + x2) - x1x2 3m + 16 4(m +2m+1) - m - 4 3m + 16 8m 16 m 2 (2) 3 0,25 Kết hợp (1) và (2) suy ra : m 2 2
4. 3x y 2 5x 5 x 1 x 1 1. 0,75 2x y 3 2x y 3 2.1 y 3 y 1 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = ( 1; -1) 0,25 (2điểm) 2. Từ giả thiết đường thẳng (d): y ax b (a 0) song song với đường thẳng 0,25 y = - x +2020 nên ta có a = -1. Khi đó (d) có phương trình: y = -x + b (*) Lại có (d) đi qua A(1; 2020) nên thay x = 1, y = 2020 vào (*) ta được: 0,25 2020 = - 1 + b b = 2021 0,25 Vậy: a = -1; b = 2021 0,25 a f k o m h e n c 4 b (3điểm) 1. Xét tứ giác AHEK có: AHE 900 (gt) 0,25 AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AHE AKE 1800 mà hai góc AHE và AKE là hai góc đối nhau của tứ giác AHEK 0, 5 Suy ra tứ giác AHEK nội tiếp 2. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN MKB NKB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC) 0,25 KNF NKB (so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) KNF MFN hay KFN KNF KNF cân tại K 0,25 ME MK MKN có KE là phân giác của góc MKN (4) 0,25 EN KN Ta lại có:KE  KC ; KE là phân giác của góc MKN KC là phân giác ngoài của CM KM MKN tại K (5) CN KN 0,25 ME CM Từ (4) và (5) ME.CN EN.CM EN CN Ta có AKB 900 BKC 900 KEC vuông tại K 0,25 3. Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K KEC KCE 450 0,25 Ta có BEH KEC 450 OBK 450 0,25 Mặt khác OBK cân tại O OBK vuông cân tại O 0,25 OK / /MN (cùng vuông góc với AB) Ta có ( x - y )2 0 với mọi x, y suy ra (x + y)2 4xy 0,25 2 x y 1 1 4 4 xy và với x > 0; y > 0 0,25 (1điểm) 4 x y x y 1 1 4 16 Áp dụng các BĐT trên ta có: 16 do a + b + c = 1 0,25 ac bc c a b a b c Dấu “ =” xảy ra a = b = 1/4 và c = 1/2 0,25
5. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ B Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm 1. Với y > 0 và y 1. Ta có: ( y 1)(y y 1) y 1 y( y 1) y P = : 0,25 ( y 1)( y 1) y 1 y 1 y 1 y y 1 y 1 y y y = : 1 0,25 y 1 y 1 y 1 (2điểm) y y 1 y 1 y = : 0,25 y 1 y 1 y 2 y y 2 y 1 2 y = : =  = y 1 y 1 y 1 y y 0,25 2 y Vậy với y> 0 và y 1 thì P = y 2 y 2. Với y > 0 và y 1. Thì P = 3 = 3 0,25 y 3 y 2 0 => 3y + y - 2 = 0 3 y 2 y 1 0 0,25 y 1 0 2 3 y 2 0 y 3 y 1 0 0,25 y 1(Loai) 2 4 => y y (Thoả mãn ĐKXĐ) 3 9 0,25 Vậy P = 3 khi y = 4/9 1. Phương trình: x2 + 6x + 5 = 0 Có a = 1; b = 6; c = 5 và a - b + c = 1 - 6 + 5 = 0 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1 = -1 và x2 = -5 0,5 2 2 2. Phương trình: x - 2(k + 1)x + k + 4 = 0 (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 khi ∆’ 0 ∆’ = (k +1)2 - (k2 + 4) 0 k2 + 2k + 1 - k2 - 4 0 0,25 3 2k - 3 0 k (1) 0,25 2 2 (2điểm) x x 2(k 1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 0,25 x1.x2 k 4 2 2 Ta có : x1 + 2(k+1)x2 3k + 16 2 2 2 2 2 x 1 + (x1 + x2)x2 3k + 16 x1 + x2 + x1x2 3k + 16 2 2 2 2 2 (x1 + x2) - x1x2 3k + 16 4(k +2k+1) - k - 4 3k + 16 8k 16 k 2 (2) 3 Kết hợp (1) và (2) suy ra : k 2 2 0,25
6. 3x y 2 5x 5 x 1 x 1 1. 0,75 2x y 3 2x y 3 2.1 y 3 y 1 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = ( 1; 1) 0,25 (2điểm) 2. Từ giả thiết đường thẳng (d): y mx n (m 0) song song với đường thẳng 0,25 y = - x +2021 nên ta có m = -1. Khi đó (d) có phương trình: y = -x + n (*) Lại có (d) đi qua A(1; 2021) nên thay x = 1, y = 2021 vào (*) ta được: 0,25 2021 = - 1 + n b = 2022 0,25 Vậy: a = -1; b = 2022 0,25 a f k o m h e n c b 4 (3điểm) 1. Xét tứ giác AHEK có: AHE 900 (GT) 0,25 AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AHE AKE 1800 mà hai góc AHE và AKE là hai góc đối nhau của tứ giác AHEK 0, 5 Suy ra tứ giác AHEK nội tiếp 2. Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN MKB NKB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC) 0,25 KNF NKB (so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) KNF MFN hay KFN KNF KNF cân tại K 0,25 ME MK MKN có KE là phân giác của góc MKN (4) 0,25 EN KN Ta lại có:KE  KC ; KE là phân giác của góc MKN KC là phân giác ngoài của MKN CM KM tại K (5) CN KN 0,25 ME CM Từ (4) và (5) ME.CN EN.CM EN CN Ta có AKB 900 BKC 900 KEC vuông tại K 0,25 3. Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K KEC KCE 450 0,25 Ta có BEH KEC 450 OBK 450 0,25 Mặt khác OBK cân tại O OBK vuông cân tại O 0,25 OK / /MN (cùng vuông góc với AB) 4 Ta có ( x - y )2 0 với mọi x, y suy ra (x + y)2 4xy 0,25 2 (1điểm) x y 1 1 4 xy và với x > 0; y > 0 0,25 4 x y x y