Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Tịnh Biên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Tịnh Biên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN TỊNH BIÊN Năm học 2017-2018 Khóa ngày 20-01-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Số báo danh: Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Phòng: Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức − 1 − 2 − 2 = 푣ớ𝑖 ≥ 2; ≠ 3 − 2 − 1 Câu 2: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình + | | = 5 . 2 − 3 = −5 Câu 3: (3,0 điểm) Cho đa thức = 2 + + 푛; với , 푛 là hai số cho trước sao cho 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức 푆 = 0 + 1 + 3 + (4). Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường thẳng : = + 3; ′ : = + + 1. Tìm m để hai đường thẳng ( ) và ( ′ ) cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành, tìm tọa độ điểm chung đó. Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc đều nhọn và ba cạnh ; ; lần lượt có độ dài ; ; . Chứng minh rằng 2 = 2 + 2 − 2 cos . Câu 6: (3,0 điểm) Tam giác vuông tại , trên cạnh lấy một điểm . Biết góc = 훼; = 훽; cạnh = . Tính theo 훼; 훽; độ dài cạnh . Hết Chú ý: Đề thi có 01 trang, thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài, giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
2. PHÒNG GD ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TỊNH BIÊN Khóa ngày 20/01/2018 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I- YÊU CẦU - Tổ chấm trong quá trình thảo luận đáp án có thể phân điểm chi tiết trong từ câu đến 0,25 đ. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. II- NỘI DUNG CHI TIẾT Câu Nội dung gợi ý Điểm Câu 1 − 1 − 2 − 2 4,0 đ = ≥ 2; ≠ 3 − 2 − 1 2 − 1 − 2 − 2 = − 2 − 2 − 2 + 1 = − 2 − 1 = − 2 − 1 Với > 3 ⟹ − 2 > 1 − 2 − 1 − 2 − 1 ⟹ = = = 1 − 2 − 1 − 2 − 1 Với 2 ≤ 3; = −1 ℎ𝑖 2 ≤ < 3 Câu 2 4,0 đ Giải hệ phương trình + = 5 2 − 3 = −5 3 + 3| | = 15 ⟺ 2 − 3 = −5 5 = 10 ⟺ 2 − 3 = −5 = 2 ⟺ 4 − 3 = −5 = 2 = 2 ⟺ ⟺ = 3 = ±3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 2; 3 và (2; −3) Câu 3 2 = 0 nên = 2 là nghiệm của đa thức ( ) do vậy 3,0 đ = − 2 ( + ) Đồng nhất = 2 + + 푛 = − 2 ( + ) ta được = 푛 1; = − 2
3. 푛 ⟹ = − 2 − 2 푛 Ta có 0 = 0 − 2 0 − = 푛 2 푛 푛 1 = 1 − 2 1 − = −1 + 2 2 푛 푛 3 = 3 − 2 3 − = 3 − 2 2 푛 4 = 4 − 2 4 − = 8 − 푛 2 ⟹ 푆 = 0 + 1 + 3 + 4 푛 푛 = 푛 + −1 + + 3 − + 8 − 푛 = 10 2 2 Vậy 푆 = 10 Câu 4 3,0 đ Cho đường thẳng : = + 3; ′ : = + + 1. Tìm m để hai đường thẳng ; ( ′)cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. Tọa độ điểm cắt nhau của hai đường thẳng là nghiệm của hệ = + 3 = + + 1 Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành thì tung độ điểm cắt = 0 = −3 0 = + 3 = −3 ⇒ ⇔ ⇔ 1 0 = + + 1 0 = − . 3 + + 1 = 2 1 Vậy = thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc trục 2 hoành. Tọa độ điểm chung (−3; 0). Câu 5 A 3,0 đ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC b Ta có cos = ⟹ = . cos c Ta có 2 = 2 = 2 + 2 = 2 − 2 + − 2 B H a C = 2 − 2 + 2 + 2 − 2 . = 2 + 2 − 2 . = 2 + 2 − 2 . . cos ⟹ 2 = 2 + 2 − 2 . cos Câu 6 A 3,0 đ tan 훼 = ⟹ = tan 훼 a tan 훽 = ⟹ = B D C tan 훽 tan 훼 − tan 훽 ⟹ = − = − = tan 훽 tan 훼 tan 훼 tan 훽 . tan 훼 . tan 훽 ⟹ = tan 훼 − tan 훽