Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh Phong

1. PHÒNG GD & ĐT THANH LIÊM ĐỀ THI HỌC KÌ II – BỔ TÚC TRƯỜNG THCS THANH PHONG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – 9 Thời gian làm bài : 90 Phút I.TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. x y 3 Câu 1: Hệ PT có nghiệm là: y 3 2x A. 6;9) B. (-3;0) C. A(6;-9) D. ( -9;-6) Câu 2: Điều kiện để căn thức x 3 x có nghĩa là: A. x< 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 3: Một hình nón có chiều cao 4cm; thể tích 12cm3 . Khi đó diện tích đáy của hình nón là: A. 3cm3 B. 9cm2 C. 3cm2 D. 9cm2 Câu 4: Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định ta được hình gì: A. Hình cầu B. Hình trụ tròn xoay C. Hình nón D. Hình nón cụt 125 1 Câu 5: Kết quả rút gọn B 2 20 45 là: 5 5 5 5 A. 5 B. C. 0 D. 5 5 Câu 6: Cho (d): x - 2y = 1 và (d’): 4y - 2x = 3. Kết luận nào sau đây đúng: A. (d)=(d’) B. (d) cắt (d’) tại điểm A(1;2) C. (d)//(d’) D. (d) (d’) Câu 7: Tập nghiệm của PT: x4 - 5x2 + 4 = 0 là: A. {-2; 2} B. {1; 2} C. { 1; 2 } D. { } Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có AB= 6 cm; BC = 8cm nội tiếp (O). Diện tích hình quạt tròn OBC là: A. 3,68cm2 B. 7,36cm2 C. 2,94cm2 D. 1,47cm2 Câu 9: Giá trị của biểu thức ( 3 5)2 là: A. 5 3 B. 3 5 C. 5 3 D. 8 2 15 Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O; 3cm). Độ dài cung AB là: A. 4cm B. A 3cm C. 2cm D. 6cm2 Câu 11: Cho (O;7cm) và (O’; 3cm); Đoạn thẳng OO’= 4cm. Khi đó (O) và (O)’: 1
2. A. Không giao nhau B. Tiếp xúc ngoài nhau C. Tiếp xúc trong nhau D. Cắt nhau Câu 12: Tập nghiệm của PT: 36 - 4x2 = 0 là: A. { } B. {3} C. {-3; 3} D. {-6;6} II. Tự luận Bài 1: (2,0)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 4 10x 2 8 0 7x 5y 33 b) 3x 2y 15 Bài 3: (2,0 điểm) x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 4 b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : x 2y 4 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này b) Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA c) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và ·AHO M· HD 2
3. PHÒNG GD & ĐT THANH LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II – BỔ TÚC TRƯỜNG THCS THANH PHONG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – 9 Thời gian làm bài : 60 Phút I. Trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A B D B B C C B C C D C án II.Tự luận: Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 a)3x 4 10x 2 8 0 (3) Đặt t x 2 t 0 1,0 (2điểm) Phương trình (3) trở thành: 3t 2 10t 8 0 (*) Δ' 5 2 3. 8 25 24 49 0; ' 49 7 Do ∆’> 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 5 7 5 7 2 t 4 (nhận); t (loại) 1 3 2 3 3 2 Với t1 4 thì x 4 x 2 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S 2; 2 b) 7x 5y 33 14x 10y 66 x 9 x 9 x 9 1,0 3x 2y 15 15x 10y 75 3x 2y 15 27 2y 15 y 6 Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là x; y 9;6 x 2 Câu 2 Vẽ đồ thị (P) của hàm số y (2,0 4 điểm) Bảng giá trị 1,0 x 4 2 0 2 4 x 2 y 4 1 1 4 4 0 Vẽ đồ thị (P) b)Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : x 2y 4 3
4. 1 Ta có d : x 2y 4 hay d : y x 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 1 x 2 x2 2x 8 x2 2x 8 0 5 4 2 Ta có ' 12 1. 8 1 8 9 0; ' 9 3 Do ' 0 nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt: 1 3 1 3 x 2;x 4 1 1 2 1 22 Với x 2 , ta có y 1 1 1 4 1,0 4 2 Với x 4 , ta có y 4 2 2 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 2; 1 ,B 4; 4 Câu 3 B 0,25 1 A ( 3 điểm) 1 2 D 1 1 1 M 2 2 K H O C a) Ta có M· BO 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,75 B thuộc đường tròn đường kính MO (1) Ta có M· CO 900 (tính chất tiếp tuyến) C thuộc đường tròn đường kính MO (2) Từ (1) và (2) 4 điểm O, B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính MO Vậy tứ giác OBMC nội tiếp đường (K; OM/2) b)Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là 1,0 giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA ¶ Xét ∆MBD và ∆MAB có: M1 : chung µ µ A1 B1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆MBD : ∆MAB (g.g) MB MD MB2 MD.MA MA MB a) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và A· HO M· HD Ta có MB = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R MO là đường trung trực của đoạn thẳng BC MO  BC tại H (với H là trung điểm của BC) 1 Ta có ∆MBO vuông tại B và có BH là đường cao MB2 = MH.MO (hệ thức lượng) 4
5. Và MB2 = MD.MA (do trên) MH.MO = MD.MA Xét ∆MHD và ∆MAO có: ¶ M 2 : chung MH MD (vì MH.MO = MD.MA) MA MO ∆MHD :∆MAO (c.g.c) ¶ ¶ H1 A2 (3) (2 góc tương ứng) ¶ ¶ Xét tứ giác OADH có: H1 A2 (do trên) Tứ giác OADH nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài) ¶ ¶ H2 D1 (4) (cùng chắn cung OA) ¶ ¶ Vì OA = OD = R nên ∆OAD cân tại O D1 A2 (5) ¶ ¶ · · Từ (3), (4) và (5) =>H2 H1 hay AHO MHD 5