Bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút Ngày thi: 16/12/2015 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đề ra Kết quả Câu 1 Phương trình: x2 x 2014.2015 0 có tập nghiệm là: 2015 Câu 2 1 2 2 Với x thì giá trị của biểu thức P x 10x 25 x 10x 25 2 bằng: Câu 3 Thu gọn biểu thức 8 8 20 40 được kết quả là: Câu 4 Giá trị của biểu thức: A sin2 120 sin2 700 sin2 350 sin2 300 sin2 780 sin2 550 sin2 200 là: Câu 5 Đường thẳng ax + by = c (a, b, c 0) có hệ số góc là: Câu 6 1 Cho (D1) y x 4 và (D2) y 3x 3.Tọa độ giao điểm A của (D1) và 2 (D2) là: Câu 7 x 2 27 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 3 x 4 Câu 8 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 16cm, AC = 12cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC) và đoạn thẳng CD = 6cm. Độ dài đoạn thẳng BD bằng bao nhiêu? Câu 9 Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA S của tứ giác ABCD. Tính tỉ số MNPQ SABCD Câu 10 Cho đường tròn (O; 50cm), M là một điểm cách O một khoảng là 30cm. Hỏi có bao nhiêu dây của (O) đi qua M có độ dài là một số nguyên tố? II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 11: a) Tính: A 4 7 4 7 b) Giải phương trình:x2 9x 20 2 3x 10 c) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a2 b2 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a b S a 1 b 1 Câu 12: a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm P, Q sao cho ·APC ·AQB 900 . So sánh ·APQ và ·AQP . b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD. Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút Ngày thi: 21/11/2014 Bài 1. Tính: a)A 3 2 2 3 18 28 16 3 b)B 6 2 2. 3 2 12 18 128 2 a a 1 3 7 a Bài 2. 1) Cho biểu thức: P (a 0, a 9) a 3 a 3 9 a a) Rút gọn P. b) Tìm a để P < 1. 2) Giải phương trình: x2 9x 20 2 3x 10 Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: Q x2012 2x2013 3x2014 5 2 5 2 Với x 3 2 2 5 1 b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình: x3 2x2 3x 2 y3 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: M· AH M· NH BC.tan B b) Chứng minh: CH tan B tanC c) Cho biết AB = 15, BC= 14, CA = 13. Tính số đo các góc của tam giác ABC (Làm tròn đến phút) Bài 5: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao choG· OH 450 . Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: MG//AH. Bài 6: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ 4xy 9xz 4yz nhất của biểu thức H x 2y x 4z y z Hết
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút Ngày thi: 03/12/2012 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 2 15 8 2 15 b) 4 15 4 15 2 3 5 x x 3 2 x 3 x 3 Câu 2: Cho biểu thức: P x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x 14 6 5 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Câu 3: a) Giải phương trình: 4 x 1 x2 5x 14 b) Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: y 2 x2 1 y2 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường 1 1 1 thẳng CD tại F. Chứng minh: AB2 AE 2 4AF 2 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB), đường cao AH H BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh BEC đồng dạng với ADC . Tính độ dài đoạn BE theo m = AB. b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE, tia AM cắt BC tại G. GB HD Chứng minh rằng: . BC AH HC Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 A Với x, y, z > 0 và xyz = 1 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Hết
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi : Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút Ngày thi: 30/11/2011 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 12 6 3 21 12 3 2 2 5 3 b) B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 Câu 2: Giải các phương trình sau: a) x 1 x 1 b) x2 4x 5 2 2x 3 Câu 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2 5x2 y2 4xy 2x b) Cho x, y là các số thỏa mãn: x2 3 x y2 3 y 3 Hãy tính giá trị của biểu thức: Q x2011 y2011 1 Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD (E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1 1 a/ Chứng minh: không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD. AE 2 AF 2 b/ Chứng minh: cos·AKE sin E· KF.cos E· FK cosE· KF.sin E· FK Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM, xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông. x2 y2 Câu 6: Cho x > 1, y > 1. Chứng minh rằng: 8 y 1 x 1 Hết