Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

162 trang binhdn2 09/01/2023 4151

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_hoc_ki_2_toan_lop_10_phan_4_nam_hoc_2022_2023_co_dap.docx

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Phần 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

x 5 3t Câu 23: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng d có phương trình t ¡ . Một y 1 2t véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:     A. .u 2 5; 1B. . C.u .3 2; 3 D. . u1 3;2 u4 2;3 Lời giải Chọn C Câu 24: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng nào qua A 2;1 và song song với đường thẳng 2x 3y 2 0 A. .3 x 2yB. .4 0 C. . 2x D.3 y 7 0 x y 3 0 4x 6y 11 0 . Lời giải Chọn B Đường thẳng song song với đường thẳng 2x 3y 2 0 có VTPT là 2;3 . Đường thẳng đó đi qua A nên có phương trình là: 2 x 2 3 y 1 0 hay 2x 3y 7 0 Câu 25: [HH10.C3.1.D07.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 16 0 và A 4;1 . Tọa độ A đối xứng với A qua d là: A. . 8;9 B. . 6;5 C. . 9;8D. . 6;5 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với d tại H . d : 2x y c 0 . Do A d nên 2.4 1 c 0 c 7 . x 2y 16 0 x 6 Có H d  d nên tọa độ H là nghiệm của hệ . 2x y 7 0 y 5 xA 2xH xA 8 H là trung điểm của AA . Vậy A 8;9 . yA 2yH yA 9 Câu 26: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm Mđến(5 đường;- 1) thẳng D :3x + 2y + 13 = 0 là 28 13 A. 2 13 B. .2 C. . D. . 13 2 Lời giải Chọn A Trang 74
3.5+ 2.(- 1)+ 13 Ta có d (M ,D)= = 2 13 . 32 + 22 Câu 27: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A 3;0 và B 0; 4 , toạ độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6 là A. 0;0 và 0; 8 . B. . 0;1 C. . 1;0 D. . 0;8 Lời giải Chọn A x y Ta có phương trình đường thẳng AB là 1 4x 3y 12 0 3 4 12 Còn có AB 5 , kết hợp với S 6 suy ra d M , AB . MAB 5 3m 12 Gọi M 0;m Oy thì d M , AB . 5 3m 12 12 3m 12 12 m 0 Vậy có , suy ra M 0;0 hoặc M 0; 8 5 5 3m 12 12 m 8 Câu 28: [HH10.C3.1.D10.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 , đường thẳng d qua M cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A a;0 và B 0;b . Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi a b bằng A. .4 9 B. . 20 C. . 14 D. . 40 Lời giải Chọn C - Do A , B nằm trên các tia Ox , Oy và tạo thành tam giác OAB nên a 0 và b 0 . x y - Khi đó đường thẳng d có phương trình: 1 . a b 2 5 Do d đi qua M 2;5 nên: 1 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a b 2 5 2 5 a 4 1 2. . ab 40 . Dấu “=” xảy ra . a b a b b 10 1 a 4 Do đó: S OAB a.b 20 min S OAB 20 . 2 b 10 Vậy khi diện tích tam giác OAB nhỏ nhất thì a b 14 . Câu 29: [HH10.C3.1.D12.b] Giá trị m để hai đường thẳng sau đây vuông góc với x 2 3t 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : . y 1 4mt 1 1 9 9 A. .m B. . m C. . D.m . m 2 2 8 8 Lời giải Chọn D    1 có VTPT n1 2; 3 . 2 có VTCP u2 3; 4m , suy ra VTPT n2 4m; 3 .   9  n .n 0 8m 9 0 m . 1 2 1 2 8 Trang 75
Câu 30: [HH10.C3.1.D13.c] Cho tam giác ABC có A 4; 2 , phương trình đường cao BH : 2x y 4 0 , phương trình đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ A . A. .4 x 3B.y . 22 C.0 . D.4 x 5y 26 0 4x 5y 6 0 4x 3y 10 0 . Lời giải Chọn C Tam giác ABC có hai đường cao BH : 2x y 4 0 và CK : x y 3 0 nên có tọa độ 7 x 2x y 4 0 3 7 2 điểm trực tâm I thỏa mãn I ; . x y 3 0 2 3 3 y 3  5 4 Đường cao hạ từ A đi qua điểm I nên có VTCP là AI ; cùng phương 5;4 . 3 3 Vậy phương trình AI : 4 x 4 5 y 2 0 hay 4x 5y 6 0 . Câu 31: [HH10.C3.1.D13.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 4; 1 , phương trình đường cao AH là 2x 3y 12 0 . Phương trình đường trung tuyến AM là 2x 3y 0 . Phương trình cạnh AC là A. .3 x 2yB. .5 0C. . D.9 x 11y 49 0 9x 11y 5 0 3x 2y 10 0 . Lời giải Chọn C A C B H M Trang 76
- Ta thấy: A AH  AM A 3;2 . - Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên BC có phương trình là: 3x 2y 10 0 . - Điểm M BC  AM M 6; 4 C 8; 7  AC 11; 9 n 9;11 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC . Vậy phương trình đường thẳng AC là: 9x 11y 5 0 . Câu 32: [HH10.C3.1.D15.b] Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x y 2 0 : x t x t x 2 x 3 t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 2 t y t y 1 t Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của đường thẳng n 1; 1 nên vectơ chỉ phương u 1;1 , đường x t thẳng đi qua điểm M 0;2 nên có ptts là . y 2 t BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.B 16.D 17.D 18.D 19.C 20.D 21.C 22.B 23.C 24.B 25.A 26.A 27.A 28.C 29.D 30.C 31.C 32.B ĐỀ SỐ 37 – HK2 – YÊN LẠC, VĨNH PHÚC Lời giải Câu 1: [DS10.C3.2.D04.c] Phương trình m2 1 x2 x 2m 3 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 3 3 A. .m ; 1  ; B. . m 1;  ; 1 2 2 3 3 C. m 1;1  ; D. .m 1; 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi . m2 1 2m 3 0 3 Lập bảng xét dấu giải phương trình ta có: m 1;1  ; . 2 Câu 2: [DS10.C4.1.D01.a] Cho a,b ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 77
A. a b a b B. a b a b C. a b a b D. a b a b Lời giải Chọn A Câu 3: [DS10.C4.1.D01.b] Cho a và b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 a 1 A. .a b B. .a b a b 2 b 1 a 1 1 1 C. .a .b 1D. . a b b 1 a b Lời giải Chọn C 2 Ta có 2 3 22 3 nên A sai. 3 4 3 4 21 1; 1 mà 1 nên B sai. 4 5 4 5 20 a 0 Nếu thì D sai. b 0 27 Câu 4: [DS10.C4.1.D08.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của f x 2x khi x 0 . x2 A. .9 B. . 10 C. . 7 D. . 8 Lời giải Chọn A 27 27 27 Do x 0 nên f x 2x x x 33 x.x. 9 . x2 x2 x2 Câu 5: [DS10.C4.1.D08.c] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 3 12 x trên đoạn 2;12. A. . fmax 10 B. . fmC.ax . 9 D. . fmax 13 fmax 12 Lời giải Chọn A f x 1. x 2 3 12 x 11 32 x 2 12 x 10. x 2 12 x Dấu bằng xảy ra khi 9x 18 12 x x 3 . 1 3 Câu 6: [DS10.C4.2.D02.b] Mệnh đề nào sau đây là đúng ?. A. .x 2 x 1 2B.x . 1 x 0 x x 1 x 1 x 0 Trang 78
2 x x 5 C. . 2x 3 2 D.2 .x 3 2 10 x 10 x 5 Lời giải ChọnB x 2 x 1 2 x 1 1 x 0 2 2x 3 2 0 2x 3 2 . x x 5 10 5 x 10 . x 5 Vậy B đúng. 3x 6 Câu 7: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình 0 có tập nghiệm là 1 x A. .S 1;2 B. . SC. .1 ;2 D. . S 1; 2 S 1;2 Lời giải Chọn B 3x 6 3x 6 1 x 0 0 x 1;2 . 1 x x 1 Câu 8: [DS10.C4.3.D05.b] Phương trình x 1 x 7 có tổng tất cả các nghiệm là A. .4 B. . 5 C. . 15 D. . 10 Lời giải Chọn C 2 2 x 5 x 1 x 7 x 1 x 14x 49 x 15x 50 0 . x 10 Vậy tổng tất cả các nghiệm là 15 . Câu 9: [DS10.C4.3.D06.b] Bất phương trình m 1 x 3 0 vô nghiệm khi: A. .m 1 B. . m 1 C. . m D.1 . m 1 Lời giải Chọn D m 1 0 Bất phương trình m 1 x 3 0 vô nghiệm khi m 1 . 3 0 Câu 10: [DS10.C4.4.D01.a] Câu nào đúng trong các câu sau? A. Miền nghiệm của bất phương trình 2x y 1 0 chứa điểm M 1;1 . Trang 79
B. Miền nghiệm của bất phương trình 100x 400y 1 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ. C. Miền nghiệm của bất phương trình 2x y 1 0 chứa điểm O 0;0 . D. Miền nghiệm của bất phương trình x 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả biên (bờ). Lời giải Chọn B Câu 11: [DS10.C4.4.D04.c] Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng 1 máy nhóm A và 1 máy nhóm ĐểB. sản xuất ra một sản phẩm loại 2 cần dùng 1 máy nhóm A, 3 máy nhóm B và 2 máy nhóm C. Nhà máy có 7 máy nhóm A, 15 máy nhóm B, 8 máy nhóm C. Biết một sản phẩm loại I lãi 10 nghìn đồng, một sản phẩm loại II lãi 15 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi là cao nhất. Chọn đáp án đúng. A. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 3:5 B. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 5:3 C. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 4 :3 D. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 3: 4 Lời giải Chọn D Gọi x là số sản phẩm loại I, y là số sản phẩm loại 2 x, y ¢ Số máy loại A cần dùng là: x y máy Số máy loại B cần dùng là x 3y máy Số máy loại C cần dùng là 2y máy x 0 0 y 4 Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: x y 7 x 3y 15 Lãi có được là: L 10x 15y nghìn đồng y 6 C B 4 A 2 x O 2 4 6 -2 Trang 80
Lãi cao nhất khi đường thẳng 10x 15y L 0 đi qua B 3;4 Vậy lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất loại I và loại II với tỉ lệ 3: 4. Câu 12: [DS10.C4.5.D03.b] Tập hợp T ; 31; là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. .x 2 2xB. 3. 0C. . D. x 3 x 1 0 x 3 x 1 0 x2 2x 3 0. Lời giải Chọn D x2 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 . Vậy chọnD. Câu 13: [DS10.C4.5.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình x3 x 0 A. .S B. . 1;0 C. 1; . S D. ;0 S  S 1;0  0;1 . Lời giải ChọnB. Ta có x3 x 0 x x2 1 0 x 0 (vì x2 1 0,x ) x 1 Câu 14: [DS10.C4.5.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình 0 . x 2 x2 5x 4 A. . B.;2 .  4; 2;4 C. . D.;2 .4; ;2  4; \ 1 Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có x 1 0 x 1 ; x 2 0 x 2 ; x 5x 4 0 . x 4 Bảng xét dấu x 1 2 4 x 1 0 | | x 2 | 0 | x2 5x 4 0 | 0 VT 0 || || Vậy S ;2  4; \ 1 . Trang 81
x2 3x 4 0 Câu 15: [DS10.C4.5.D05.b] Nghiệm của hệ là 2 x 6x 5 0 x 2 x 1 A. . 4 x 5 B. . C. . D. . 4 x 5 x 5 x 5 Lời giải Chọn D x 1 2 x 3x 4 0 x 4 x 1 Ta có 2 . x 6x 5 0 x 1 x 5 x 5 x m 1 Câu 16: [DS10.C4.5.D05.c] Cho hệ . Tìm m để hệ có tập nghiệm là một 2 2 x 1 2 x x 2m đoạn có độ dài bằng 1. A. m 5 và m 6 . B. m 5 , m 6 và m 7 . C. m 7 . D. .m 5 Lời giải Chọn D 2 Ta có:x m 1 x m 1 và x 1 2 x2 x 2m x 2m 3 . Để hệ có tập nghiệm là đoạn có độ dài bằng 1 thì 2m 3 m 1 1 m 5 . x2 1 x 2 Câu 17: [DS10.C4.5.D06.c] Giải phương trình 1 ta được tập nghiệm S . Khi đó, số x x 1 phần tử của tập S là: A. S có 4 phần tử. B. S có 2 phần tử. C. S có 1 phần tử. D. S có 3 phần tử. Lời giải Chọn B Bảng xét dấu: x -1 1 2 x2 1 + 0 - 0 + | + x – 2 - | - | - 0 + x-1 - | - 0 + | + TH1: x ; 1 2 x 1 2 x 2 x 0 PT: 1 x x 0 (Loại). x 1 x x 1 Trang 82
TH2: x 1;1 x2 1 2 x x 2 L PT: 1 x2 x 2 0 . x 1 x x 1 TM TH3: x 1;2 x2 1 2 x x 2 TM PT: 1 x2 3x 2 0 . x x 1 x 1 L TH4: x 2; 2 x 1 x 2 2 x 2 1 x x 2 0 (Loại). x x 1 x 1 Vậy S 1;2 . Câu 18: [DS10.C4.5.D06.c] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 x2 x 12 là: A. . x R B. 1;0 . C.  . D. ; 1  0; . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 x2 x 12 x2 x 12 x2 x 12 x2 x 12 0 24 2x2 2x 0 2x2 2x 0 x ; 1  0; Câu 19: [DS10.C4.5.D08.c] Cho bất phương trình: 2m 1 x2 3 m 1 x m 1 0 với giá trị nào của m thì bất phương trên vô nghiệm 1 A. .m 1B.3; . 1 C. . m  1D.3; .1 m m  2 Lời giải Chọn B Đặt f x 2m 1 x2 3 m 1 x m 1 0 * 9 m 1 2 4 2m 1 m 1 m2 14m 13 1 Trường hợp 1: 2m 1 0 m . 2 1 9 3 1 Thay m vào * ta được: x 0 x . 2 2 2 3 Trang 83
1 Vậy m không thoả yêu cầu bài toán. 2 Trường hợp 2: Để bất phương trình f x 0 vô nghiệm thì 1 2m 1 0 m f x 0, x m 13; 1 .  ¡ 2 2   m 14m 13 0 13 m 1 Câu 20: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x ¡ : x2 5x m 1 7 2x2 3x 2 5 5 5 5 A. . m 1B. . C. . m 1D. m 1 m 1 3 3 3 3 . Lời giải Chọn A x2 5x m 1 7 * 2x2 3x 2 Ta có: 2x2 3x 2 0 , x ¡ . Do đó: * 2x2 3x 2 x2 5x m 7 2x2 3x 2 2 3x 2x m 2 0 1 2 13x 26x m 14 0 2 * thỏa với mọi x 1 và 2 cùng thỏa với mọi x 5 1 0 1 3 m 2 0 m 5 m 1. 2 3 2 0 13 13 14 m 0 3 m 1 Câu 21: [DS10.C4.5.D08.c] Tam thức f x m2 2 x2 2 m 2 x 2 0 với mọi x ¡ khi và chỉ khi. A. . 4 m 0B. hoặc m . 4 m 0 C. mhoặc 4 . mD. hoặc0 m 0 . m 4 Lời giải ChọnB 2 2 ' m 2 2 m 2 0 f x 0, x ¡ 2 a m 2 0 Trang 84
m2 4m 0 m 0;m 4 . x2 4 0 Câu 22: [DS10.C4.5.D09.c] Hệ bất phương trình (m là tham số) có nghiệm khi x m 0 m 2 A. .m 2 B. . C. . D. .m 2 m 2 m 2 Lời giải Chọn C x2 4 0 2 x 2 1 Ta co . x m 0 x m 2 Hệ đã cho có nghiệm S1  S2  m 2 . HẾT 2 Câu 23: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 3 x 0 là A. . ; 3 B. .  3;C.3 . D. .  3; ¡ Lời giải Chọn C Ta có 3 x 2 3 x 0 3 x 2 3 x 0 3 x 0 x 3 . 3x2 2x 12 Câu 24: [DS10.C4.5.D16.c] Tìm m để 2 có nghiệm x ¡ . x2 mx 4 A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. 3 m 1 D. 3 m 1 Lời giải Chọn C 3x2 2x 12 3x2 2x 12 Ta có 2 2x ¡ 1 x2 mx 4 x2 mx 4 * ĐK cần: f x x2 mx 4 vô nghiệm m2 16 0 4 m 4 2 . * ĐK đủ Với đk (2) thì BPT 1 2 x2 mx 4 3x2 2x 12x ¡ x2 2 m 1 x 4 0x ¡ . Trang 85
m 1 2 4 0 3 m 1 3 Kết hợp 2 và 3 ta được 3 m 1. Câu 25: [DS10.C5.3.D02.a] Số điểm kiểm tra 11 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Số trung vị của mẫu số liệu trên là: A. .7 B. . 7,5 C. . 8 D. . 8,5 Lời giải Chọn B 7 8 Số trung vị là M 7,5 . e 2 Câu 26: [DS10.C5.4.D01.b] Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm bài tính bằng phút của 5 0học sinh. Thời 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 gian Tần 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 số (n) Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê trên. A. . 2,15 B. .  C.2 ,.1 4 D. .  2,16  2,13 Lời giải Chọn D Ta có 1 x2 1.32 3.42 4.52 7.62 8.72 9.82 8.92 5.102 3.112 2.122 63,52 50 1 x 1.3 3.4 4.5 7.6 8.7 9.8 8.9 5.10 3.11 2.12 7,68 50 2 2 2 2 Suy ra phương sai sx x x 63,52 7,68 4,5376 . Do đó độ lệch chuẩn là sx 2,13. Câu 27: [DS10.C6.1.D02.a] Đổi số đo góc sang đơn vị độ: 6 A. . 300 B. . 600 C. . 33D.00 . 300 Lời giải Trang 86
Chọn A 1800 rad 300 . 6 6 5 Câu 28: [DS10.C6.1.D03.a] Tính bán kính R của đường tròn biết rằng cung có số đo rad dài 24 3 cm. A. R 4,0 cm. B. R 4,6 cm. C. R 14,4 cm. D. 1,6 cm. Lời giải Chọn C l 24 Áp dụng công thức l .R ta có R 14,4 cm. 5 3 Câu 29: [DS10.C6.1.D04.b] Các cung lượng giác sau, cung lượng giác nào có điểm đầu và điểm cuối 23 không trùng với cung lượng giác có số đo ? 6 11 25 17 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D 17 23 17 23 Ta có: nên điểm cuối của và của không trùng nhau. 6 6 6 6 Câu 30: [DS10.C6.2.D02.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Với mọi x k k ¢ , tan x và cot x cùng dấu. 2 B. Với mọi x , nếu sin 2x 0 thì sin x 0 . C. Với mọi x , tan 4x cot 4x 2 . D. Với mọi x , nếu cos 2x 0 thì cos x 0 . Lời giải Chọn A Với x k k ¢ , ta có tan x.cot x 1 nên tan x và cot x cùng dấu. 2 Câu 31: [DS10.C6.2.D02.b] Cho 0 x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. .t an xB. . 0 cos x 0 2 8 C. .s in x D. Các 0khẳng định trên đều sai. 4 Trang 87
Lời giải Chọn B Vì 0 x nên x ;0 tan x 0 Phương án A sai. 2 2 2 2 3 Vì 0 x nên x ; sin x 0 Phương án C sai. 2 4 4 4 4 3 3 3 Vì 0 x nên x ; cos x 0 Phương án B đúng. 2 8 8 8 8 1 Câu 32: [DS10.C6.2.D03.b] Cho sin x + cos x = thì sin 2x có giá trị là: 2 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4 Lời giải Chọn D 1 2 1 Ta có: sin x + cos x = Û (sin x + cos x) = . 2 4 1 Û sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x = . 4 1 - 3 Û 1+ sin 2x = Û sin 2x = . 4 4 Câu 33: [DS10.C6.2.D04.a] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. .t aB.n . tan tan tan C. .t anD. . tan tan cot 2 Lời giải Chọn A Lý thuyết các cung lượng giác có liên quan đặc biệt. sin a + sin 3a + sin 5a Câu 34: [DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức thu gọn của biểu thức A = là: cos a + cos3a + cos5a A. .s in 3a B. . cos3a C. . tD.an .3a 1 tan 3a Lời giải Chọn C sin a + sin 3a + sin 5a 2sin 3a cos 2a + sin 3a sin 3a(2cos 2a + 1) A = = = = tan 3a cos a + cos3a + cos5a 2cos3a cos 2a + cos3a cos3a(2cos 2a + 1) Trang 88
Câu 35: [DS10.C6.3.D01.a] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. .c os a bB. cos a.cosb sin a.sin b sin a b sin a cosb sin bcos a . C. sin a b sin a cosb sin bcos a D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . Lời giải Chọn D Công thức cơ bản. x Câu 36: [DS10.C6.3.D05.c] Cho sin 0 và n là số tự nhiên. Tính 2 Sn cos x cos 2x cos3x cos nx ta được kết quả là: 1 x 1 x sin 2n x sin sin n x 2sin 2 2 2 2 A. S B. S n x n x 2sin sin 2 2 1 x 1 x sin n x sin sin n x sin 2 2 2 2 C. S D. S n x n x sin 2sin 2 2 Lời giải Chọn D Ta có x x S cos x cos 2x cos3x cos nx 2sin S 2sin cos x cos 2x cos3x cos nx n 2 n 2 x x 3x 3x 5x 1 1 2sin Sn sin sin sin sin sin n x sin n x 2 2 2 2 2 2 2 1 x sin n x sin 2 2 S n x 2sin 2 Câu 37: [HH10.C3.1.D01.a] Đường thẳng d :3x 2y 7 không đi qua điểm 7 7 A. .Q 1;2 B. . P C. .; 0 D. . N 0; M 1;2 3 2 Lời giải Chọn A Thế tọa độ Q 1;2 vào d :3x 2y 7 không thỏa mãn. Trang 89
ïì x = - 4+ 3t Câu 38: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng d :íï có véctơ pháp tuyến có tọa độ là: îï y = 1+ 2t A. .( 1;1) B. . (- 4;- C.6) . D.( 2.;- 3) (- 3;2) Lời giải Chọn C r d có véctơ chỉ phương u = (3;2) nên véctơ pháp tuyến có tọa độ (2;- 3) . Câu 39: [HH10.C3.1.D06.c] Cho ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết cạnh BC : x y 2 0, hai đường cao BB : x 3 0 và CC : 2x 3y 6 0. A. A 1;2 ,C 3; 1 , B 0;2 B. A 1; 2 , B 3; 1 ,C 0;2 C. A 2;1 , B 3; 1 ,C 0;2 D. A 1; 2 , B 3; 1 ,C 0;2 Lời giải Chọn A Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Ta có tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình x 3 0 x 3 2x 3y 6 0 y 4 x y 2 0 x 3 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ B 3; 1 x 3 0 y 1 x y 2 0 x 0 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình C 0;2 . 2x 3y 6 0 y 2 Đường cao AH : x 3 y 4 0 x y 1 0  Cạnh AC đi qua C 0;2 và nhận BH 0;5 làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình là y 2 0 x y 1 0 x 1 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ y 2 0 y 2 Câu 40: [HH10.C3.1.D07.b] Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d là: 9 12 3 A. . 2;6 B. . ; C. . D. .0; 3;5 5 5 2 Lời giải Chọn B Trang 90
Lập đường thẳng qua M và vuông góc với d là: a :1 x 1 2 y 2 0 a : x 2y 3 0 . 7 11 Gọi giao của hai đường là H ; . 5 5 9 12 Điểm đối xứng với M qua d là M ' ; . 5 5 Câu 41: [HH10.C3.1.D07.c] Cho đường thẳng d : 3x y 3 0 và điểm N 2;4 . Tọa độ hình chiếu vuông góc N lên d là: 1 33 2 21 1 11 A. . ; B. 3; 6 . C. . ; D. . ; 10 10 5 5 3 3 Lời giải Chọn A Gọi N ' a;3a 3 là hình chiếu vuông góc của N lên d .  Ta có: NN ' a 2;3a 1  vtcp :u 1;3  NN '.u 0 a 2 9a 3 0 1 a . 10 1 33 Vậy N ; . 10 10 Câu 42: [HH10.C3.1.D09.b] Cho hai đường thẳng d1 : 2x 4y 3 0 và d2 :3x y 17 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng là: 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D   Ta có 0 d ;d nên đáp án A, B không thỏa mãn. Mặt khác n .n 10 0 nên 1 2 2 d1 d2 đáp án C không thỏa mãn. Vậy chọnD. x 22 2t Câu 43: [HH10.C3.1.D12.b] Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 1 : và y 55 5t 2 : 2x 3y 19 0 là A. . 2; 5 B. . 5;3 C. . D. 10 .;25 1;7 Trang 91
Lời giải Chọn A x 22 2t x 22 y 55 1 : t 5x 2y 0 . y 55 5t 2 5 2x 3y 19 0 Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình 5x 2y 0 x 2 . Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 2; 5 . y 5 Câu 44: [HH10.C3.1.D13.c] Cho tam giác ABC có A 1;1 . Phương trình đường trung trực cạnh BC là 3x y 1 0 . Khi đó phương trình đường cao đi qua A là A. .x 3y B.2 . 0 C. . x D.3 y 2 0 3x y 4 0 3x y 4 0. Lời giải A 1;1 3 x y 1 0 B C Gọi d là phương trình đường cao đi qua A và d là phương trình đường trung trực của BC .   Vì d // d (cùng vuông góc với BC ) nên VTPT nd VTPT nd 3;1 .  Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua A 1;1 và nhận VTPT nd 3;1 : 3 x 1 1 y 1 0 3x y 4 0 . x 1 3t Câu 45: [HH10.C3.1.D15.b] Cho đường thẳng có phương trình tham số là . Phương y 2 t trình tổng quát của đường thẳng trên là : A. .x 3y 0 B. . C. . x 3yD. 5 0 3x y 5 0 3x y 2 0 . Lời giải ChọnB Trang 92
x 1 y 2 Theo giả thiết ta có t x 1 3 y 2 0 3 1 Hay x 3y 5 0 . Câu 46: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn (C): x2 + y2 - 4x- 2y + 1= 0 có tâm I và bán kính R nào sau đây? A. I 2;1 và R 2 . B. I 2;1 và R 6 . C. I 2; 1 và R 2 . D. I 4;2 và R 2 . Lời giải Chọn A I 2;1 . R = a2 + b2 - c = 2 . Câu 47: (BAN NÂNG CAO) [HH10.C3.3.D04.b] Các đường tiệm cận của Hyperbol 4x2 9y2 36 là? 2 2 3 A. .y x B. . x C. . D. . y x y x 3 3 2 Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có 4x2 9y2 36 1 9 4 Nên a2 9 a 3,b2 4 b 2 b 2 Suy ra đường tiệm cận là y x x a 3 Câu 48: (BAN NÂNG CAO) [HH10.C3.3.D07.b] Cho parabol P : y2 8x . Các kết luận dưới đây, kết luận nào sai? A. P có tiêu điểm F 2;0 . B. P đi qua điểm M 1 3; 3 1 . C. P nhận Ox làm trục đối xứng. D. Đường chuẩn P có phương trình x 2 . Lời giải Chọn B Thay x 1 3 vào P , ta được y2 8 1 3 3 1 nên B sai. Câu 49: [HH10.C3.3.D07.c] Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m . Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip Trang 93
để làm mục đích sử dụng khác nhau ( xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích elip được tính theo công thức S ab trong đó a,blần lượt là đọ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể. 2 1 3 A. .T B. . T 1 C. . T D. . T 3 2 2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình tròn: ST .15 , diện tích elip là SE .15.30 . 2 ST .15 15 Tỉ số diện tích T 2 1 . SE ST .15.30 .15 30 15 Câu 50: [HH10.C3.3.D07.c] Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng 93.000.000 dặm. 59 Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là Tính. khoảng 61 cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng. A. Xấp xỉ 91.455.000 dặm B. Xấp xỉ 91.000.000 dặm C. Xấp xỉ 91.450.000 dặm D. Xấp xỉ 91.550.000 dặm Lời giải Chọn C Ta có a 93.000.000 Trang 94
a c 59 a 93.000.000 Và 61a 61c 59a 59c c 1.550.000 a c 61 60 60 Suy ra khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật là: 91.450.000 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.D 19.B 20.A 21.B 22.C 23.C 24.C 25.B 26.D 27.A 28.C 29.D 30.A 31.B 32.D 33.A 34.C 35.D 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.B 46.A 47.C 48.B 49.B 50.C ĐỀ SỐ 38 – GIỮA KÌ 2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Chọn biến đổi sai: A. . A B B A B B. . A B B A B A 0 A 0 C. . D.A . B B 0 A B 2 2 A B A B Lời giải Chọn B A B A B . A B Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Bất phương trình nào sau đây nhận x 1 làm nghiệm? 1 x 1 A. . x 3 x 4 2B. x. x 0 x 3 x2 1 1 x 1 C. .x 43 x 2D. .x 2 43 x 2 2 0 x 3 x 1 Lời giải Chọn A + Xét x 3 x 4 2 x x có TXĐ: D 0; . Thay x 1 vào thấy thỏa mãn. Trang 95
1 x 1 + Xét 0 có TXĐ: D ¡ \ 1; 3 . x 3 x2 1 + Xét x 43 x 2 x 2 43 x 2 2 có TXĐ: D 2; . 1 x 1 + Xét 0 có TXĐ: D ¡ \ 1;3 . x 3 x 1 Thay x 1 vào thấy không thỏa mãn. Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Chọn biến đổi đúng x 2 A. .x 1 x x B. .1 x 0 x 2 x 1 2 x 3 C. . D. . 0 x 3 x 1 x 2 0 x 2 x 1 Lời giải Chọn C x 3 x 3 0 x 3 . x 1 x 1 Câu 4: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình 3x 1 x tương đương với bất phương trình nào sau đây? 2 A. . 3x 1 B. .x2 3x 1 x 1 x x 1 3x 1 x 1 1 C. . D. . x2 2 x2 2 3x 1 x Lời giải Chọn C 3x 1 x Ta có 3x 1 x vì x2 2 0x ¡ . x2 2 x2 2 Câu 5: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi nào? A. .a 0,b 0B. . C. a. 0,b 0 D. . a 0 a 0 Lời giải Chọn A Câu 6: [DS10.C4.2.D05.b] Tập nghiệm của bất phương trình m 2 x 3 m2 x 1 là: 3m 5 3m 5 A. .S ; 2 B. . 2 ; m m 2 m m 2 3m 5 C. . 2D. Chưa ;kết luận được. m m 2 Trang 96
Lời giải Chọn A 2 2 3m 5 Ta có m 2 x 3 m x 1 m m 2 x 3m 5 x 2 . m m 2 ( Vì m2 m 2 0,m ¡ ). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 3m 5 S ; 2 . m m 2 Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Biểu thức f x 2x 10 A. luôn mang giá trị dương với mọi số thực x . B. luôn mang giá trị âm với mọi số thực x . C. mang giá trị dương khi x thuộc khoảng 5; . D. mang giá trị âm khi x thuộc nửa khoảng ; 5 . Lời giải Chọn C Ta có: f x 2x 10 0 x 5 . Vậy Biểu thức f x 2x 10 mang giá trị dương khi x thuộc khoảng 5; . Câu 8: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình x 1 x 2 x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. .4 B. . 5 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 1 . Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. Với x 1 x 1 0 . Do đó bất phương trình đã cho tương đương với x 2 x 5 0 2 x 5 . Kết hợp với x 1 ta có 2 x 5 . Vì x ¢ nên x 2;3;4;5 . Vậy bất phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên là 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . 3x Câu 9: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 là x 2 A. . B.; . 2  (4; ) C. . ;4 D. .  2;4 2;4 Lời giải Trang 97
Chọn D 3x 3x 3x 2 x 2 x 4 2 2 0 0 0 * . x 2 x 2 x 2 x 2 Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình là S 2;4 . Câu 10: [DS10.C4.3.D05.a] Tìm tham số m để bất phương trình x 2 m 9 0 vô nghiệm. A. .m 9 B. . m 9 C. . mD. 9. m 9 Lời giải Chọn C Để bất phương trình x 2 m 9 0 vô nghiệm x 2 m 9 vô nghiệm m 9 0 m 9 . . Câu 11: [DS10.C4.3.D05.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 2 là 5 5 A. . ; B. . C.;1 . D. . ;  3 3 Lời giải Chọn A 2x 3 x 2 1 . 3 3 TH1: 2x 3 0 x . Bất phương trình luôn đúng. Tập nghiệm S1 ; . 2 2 3 TH2: .2x 3 0 x 2 2 2 5 1 2x 3 x 2 3x2 8x 5 0 1 x . 3 3 3 5 Kết hợp điều kiện x ta được tập nghiệm S2 ; . 2 2 3 Trang 98
Kết hợp hai trường hợp ta có tập nghiệm của bất phương trình 1 là 5 S S1  S2 ; . 3 Câu 12: [DS10.C4.5.D01.b] Biểu thức f x ax2 bx c a 0 nhận giá trị âm với mọi x khi nào? a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D Biểu thức f x ax2 bx c a 0 cùng dấu với hệ số a khi 0 . Do đó biểu a 0 thức f x ax2 bx c a 0 nhận giá trị âm với mọi x khi . 0 x2 4x 4 x 3 Câu 13: [DS10.C4.5.D02.b] Cho biểu thức f x . Trong khoảng 0;2 , 5x f x mang dấu gì A. Dương. B. Âm. C. Không dương. D. Không âm. Lời giải Chọn A x 2 2 x 3 f x 5x Bảng xét dấu: x2 3x 2 x2 4x 5 Câu 14: [DS10.C4.5.D02.b] Biểu thức f x có bảng xét dấu như sau x 3 Thứ tự điền các dấu từ trái sang phải vào các khoảng có dấu chấm hỏi là: Trang 99
A. . , , , , B. . C. . , , , , D. , , , , , , , , . Lời giải Chọn C x 1 x 2 x 1 x 5 x 1 2 x 2 x 5 f x x 3 x 3 Bảng xét dấu: Câu 15: [DS10.C4.5.D03.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a x; x 1 ,b x 2; x 1 . Điều kiện của x để a.b 3 là A. . 2 x 3 B. . C. 2 . x 1 D. . 0 x 1 x 2 Lời giải Chọn B Ta có: a.b 3 2x2 2x 1 3 x2 x 2 0 2 x 1 . Câu 16: [DS10.C4.5.D03.b] Một hình chữ nhật có kích thước 4 5 .Người ta thêm (hoặc bớt) mỗi kích thước đi x đơn vị để được hình chữ nhật có diện tích không quá 6. Điều kiện của x là: A. .2 x 3 B. . 2C. .x 7 D. . 2 x 5 2 x 4 Lời giải Chọn B Diện tích hình chữ nhật sau khi thêm (bớt) x đơn vị ở mỗi cạnh là 4 x . 5 x . Để diện tích không vượt quá 6 thì 4 x 5 x 6 x2 9x 14 0 2 x 7. Câu 17: [DS10.C4.5.D03.b] Số nghiệm của bất phương trình 25x2 20x 4 0 . A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. Lời giải Chọn B Trang 100
2 2 25x2 20x 4 0 5x 2 0 x . 5 Câu 18: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 7x 3 0 . 1 1  A. .x ;3 B. . C.x . 1;2;3 D. . x 1;2 x ;3 2 2  Lời giải Chọn B 1 Có 2x2 7x 3 0 x 3 . Do x ¢ nên x 1;2;3 . 2 Câu 19: [DS10.C4.5.D04.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 3 0 là A. . 2; B. . ;C.2 . D. . ;2 2; Lời giải Chọn D Do x2 3 0 , x ¡ nên 2x 4 x2 3 0 2x 4 0 x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . 3x2 7x 8 1 x2 1 Câu 20: [DS10.C4.5.D05.b] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . 3x2 7x 8 2 x2 1 A. . B. . 1;6 C. . 1;6 D. . ¡ Lời giải Chọn B Ta cóx2 1 0 nên hệ bất phương trình đã cho tương đương với 3x2 7x 8 x2 1 2 2 3x 7x 8 2x 2 2x2 7x 7 0 I . 2 x 7x 6 0 72 4.2.7 9 0 Ta có 2x2 7x 7 0 , x ¡ vì . a 2 0 Do đó I x2 7x 6 0 1 x 6 . Trang 101
3x2 7x 2 0 Câu 21: [DS10.C4.5.D05.b] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là: 2 2x x 3 0 1 1 3 A. . 1; B. .C. . ; D.  2; 1; 3 3 2 3 ;  2; . 2 Lời giải Chọn A 1 1 x x 3 3 3x2 7x 2 0 1 Ta có x 2 x 2 1 x . 2x2 x 3 0 3 3 3 1 x 1 x 2 2 Câu 22: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm m để phương trình x2 2mx 36 0 có nghiệm? m 6 m 6 A. .m 6 B. . m 6C. . D. . m 6 m 6 Lời giải Chọn D 2 m 6 Phương trình có nghiệm 0 m 36 0 . m 6 Câu 23: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm m để phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. m 3 A. .m 3 B. . 2 C.m . 6 D. . m 4 2 m 6 Lời giải Chọn C m 2 0 2 Δ m m 2 m 3 0 2m Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt S 0 m 2 m 3 P 0 m 2 Trang 102
m 2 m 6 m 0 m 3 . m 2 2 m 6 m 3 m 2 Câu 24: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2mx m2 3m 1 0 nghiệm đúng với x ¡ . 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. Không có 3 3 3 m thỏa mãn Lời giải Chọn C 2 2 1 0 1 x 2mx m 3m 1 0nghiệm đúng với x ¡ . m . 3m 1 0 3 1 Câu 25: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm tham số m để hàm số y có tập xác x2 2 m 1 x m 1 định là ¡ . A. .1 m 2 B. . 1C. m . 2 D. m 1,m 2 m 1,m 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x2 2 m 1 x m 1 0 . Để hàm số có tập xác định là ¡ thì x2 2 m 1 x m 1 0 x ¡ . 1 0 2 Khi đó: m 3m 2 0 1 m 2 . 0 Câu 26: [DS10.C4.5.D08.c] Bất phương trình mx2 2(m 3)x m 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m thỏa. 9 9 9 A. .m 0 B. . m C. . D. m. m 5 5 5 Lời giải Chọn C Ta có bất phương trình mx2 2(m 3)x m 1 0 vô nghiệm tương đương với mx2 2(m 3)x m 1 0,x ¡ . Trang 103
TH1: m 0 bất phương trình có dạng 6x 1 0,x ¡ ( không thỏa mãn) TH2: m 0 Ta có mx2 2(m 3)x m 1 0,x ¡ m 0 m 0 9 2 m . m 3 m m 1 0 5m 9 0 5 9 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5 x2 3x 4 0 Câu 27: [DS10.C4.5.D09.b] Tìm tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm. x m 2 A. .m 1 B. . m 3 C. . mD. 3. m 2 Lời giải Chọn B x2 3x 4 0 4 x 1 Ta có: . x m 2 x m 2 Để hệ bất phương trình có nghiệm thì m 2 1 m 3 . 2 x 3x 4 0 Câu 28: [DS10.C4.5.D09.c] Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình m 1 x 2 0 có nghiệm? m 1 m 1 3 A. .m B. . m 1C. . D. . 3 3 2 m m 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 3x 4 0 1 x 4 Ta có: . m 1 x 2 0 m 1 x 2 2 1 x 4 x 3x 4 0 TH1: m 1 0 m 1 . Khi đó 2 . m 1 x 2 0 x m 1 2 3 Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 4 4m 4 2 m . m 1 2 3 Kết hợp với m 1 ta được m . 2 2 1 x 4 x 3x 4 0 TH1: m 1 0 m 1 . Khi đó 2 . m 1 x 2 0 x m 1 Trang 104
2 Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1 2 1 m m 1 . m 1 Kết hợp với m 1 ta được m 1 . m 1 Vậy 3 . m 2 Câu 29: [DS10.C4.5.D11.c] Tập nghiệm của bất phương trình x 4 6 x 2 x 1 là 109 3 A. . 2;5 B. . C. . ;6 D. . 1;6 0;7 5 Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Ta có: x 4 6 x 2 x 1 x 4 6 x 0 4 x 6 2 5x2 6x 20 0 x 4 6 x 4 x 1 1 x 6 3 109 x 109 3 x 6 . 5 5 3 109 x 5 Câu 30: [DS10.C4.5.D14.b] Tập nghiệm của bất phương trình x2 1 2 x là 3 3 A. . ;2 B. . C.; . D. . ;2 ¡ 4 4 Lời giải Chọn B x 2 2 x 0 2 x 0 x 2 x2 1 2 x 2 2 2 2 3 x 1 2 x x 1 4 4x x 4x 3 x 4 3 x . 4 3 Tập nghiệm bất phương trình là S ; . 4 Câu 31: [HH10.C2.3.D00.a] Gọi S là diện tích tam giác ABC . Công thức nào sau đây sai ? 1 1 abc A. S ah . B. S abcosC. C. S . D. .S pr. 2 a 2 4R Lời giải Trang 105
Chọn B 1 S absin C . 2 Câu 32: [HH10.C2.3.D00.a] Chọn kết quả sai: Một tam giác giải được nếu biết A. Độ dài ba cạnh. B. Độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. C. Số đo ba góc. D. Độ dài một cạnh và hai góc. Lời giải Chọn C Không có công thức tính các cạnh khi biết ba góc. Câu 33: [HH10.C2.3.D00.a] Cho tam giác ABC . Chọn công thức đúng: a2 c2 b2 A. .S pR B. . cos B ac bh a C. .S b D. . 2r 2 sin A Lời giải Chọn C Câu 34: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác ABC có Bµ 600 , AB 10, BC 6 . Tính độ dài cạnh AC : A. .7 6 B. . 6 2 C. . 14 D. . 2 19 Lời giải Chọn D Ta có .AC 2 AB2 BC 2 2AB.BC.cos B 76 AC 2 19 Câu 35: [HH10.C2.3.D01.c] Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh bằng 5 và 9 , một đường chéo bằng 11 . Đường chéo còn lại là 19 A. . B. 4 6. C. 91. D. 3 10. 2 Lời giải Chọn C Trang 106
B C A D *Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABD ta được: BD2 AB2 AD2 2AB.AD.cos A AB2 BC 2 2AB.BC.cos 1800 B Suy ra BD2 AB2 BC 2 2AB.BC.cos B (1) *Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta được: AC 2 AB2 BC 2 2AB.BC.cos B (2) Lấy (1) cộng (2) theo vế ta được AC 2 BD2 2 AB2 BC 2 . * Giả sử AB 5, BC 9, AC 11 ta tính được BD 91 . 5 4 3 Câu 36: [HH10.C2.3.D02.b] Cho tam giác ABC có và a 10 . Tính chu vi sin A sin B sin C tam giác đó. A. 12. B. 24. C. 36. D. 22. Lời giải Chọn B 5 4 3 10 8 6 a 8 6 Ta có . sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin A sin B sin C Theo định lý sin trong tam giác ta tính được b 8,c 6 . Chu vi tam giác là a b c 24 . Câu 37: [HH10.C2.3.D03.c] Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến thỏa mãn m2 m2 m2 a b khi đó ABC là tam giác c 5 A. vuông. B. cân. C. đều. D. không có gì đặc biệt. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ma mb a b c c b a a c b Ta có mc 5 5 2 4 2 4 2 4 2 2 2 Rút gọn ta được a b c , do đó ABC là tam giác vuông tại C . Trang 107
Câu 38: [HH10.C2.3.D04.a] Tam giác với độ dài ba cạnh là 9,10,11 có diện tích bằng bao nhiêu? A. .5 0 3 B. . 44 C. . 30 2D. . 42 Lời giải Chọn C 9 10 11 Ta có p 15 S 30 2 . 2 ABC 4 Câu 39: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có b = 5,a = 7,cosC = . Diện tích tam giác 5 ABC là 21 A. 28. B. 24. C. . D. 21. 2 Lời giải Chọn C 9 3 * Ta có sin2 C cos2 C 1 sin2 C sin C . 25 5 1 21 * S absin C . ABC 2 2 Câu 40: [HH10.C2.3.D04.b] Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . 33 65 A. .8 B. . C. . D. . 6 2 4 8 Lời giải Chọn C 13 14 15 Ta có p 21 S 84 . 2 ABC a.b.c a.b.c 65 Lại có S R . ABC 4R 4S 8 Câu 41: [HH10.C3.1.D00.a] Các vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng luôn. A. Có độ dài bằng nhau. B. Cùng hướng với nhau. C. Có giá song song với đường thẳng. D. Cùng phương với nhau. Lời giải Chọn D Các vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng luôn cùng phương với nhau. Trang 108
x 5 2t Câu 42: [HH10.C3.1.D01.b] Cho đường thẳng d : . A là điểm nằm trên d và có hoành y 2 3t độ bằng 9 . Tung độ của điểm A bằng 7 A. . B. . 4 C. . 8 D. . 19 3 Lời giải Chọn C 9 5 2t t 2 Ta có A d và . Vậy A 9; 8 . y 2 3t y 8 Câu 43: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 3 và B 2;2 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của d . A. .a 3; 5 B. . C.b . 5;3 D. c 3;5 d 5; 3 . Lời giải Chọn A  Ta có: AB 3;5 nên một vectơ chỉ phương của d là a 3; 5 . Câu 44: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là 2; 5 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương cuả ? 5 A. . 5;2 B. . 4; 1C.0 . D. . 1; 2;5 2 Lời giải Chọn A 2 5 Ta có: nên a 5;2 không phải là vectơ chỉ phương cuả . 5 2 Câu 45: [HH10.C3.1.D03.b] Cho hai điểm M 1;2 ; N 5;4 , phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là A. .3 x y B.9 . 0 C. . 3xD. y 3 0 x 3y 7 0 3x y 9 0 . Lời giải Chọn A  Ta có đường trung trực nhận MN 6;2 là vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm K 2;3 của đoạn MN . Trang 109
Vậy phương trình của đường trung trực là: 6 x 2 2 y 3 0 3x y 9 0 . Câu 46: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng d đi qua điểm K 1;2 và song song với đường thẳng y 2x 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d . A. .2 x y B.4 . 0 C. . 2x yD. 0 x 2y 3 0 x 2y 3 0 . Lời giải Chọn A Do d song song với đường thẳng y 2x 1 , suy ra đường thẳng d có phương trình là: y 2x b .với b 1 . Do K 1;2 d 2 2 b b 4 (thỏa mãn điều kiện). Vậy d có phương trình là y 2x 4 2x y 4 0 . x 1 t Câu 47: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng : ? y 1 2t A. .2 x y B.1 . 0 C. . x D. 2 y 1 0 4x 2y 1 0 x 1 y 1 . 1 2 Lời giải Chọn B x 1 t Đường thẳng : có một vectơ chỉ phương u1 1;2 suy ra một vectơ y 1 2t pháp tuyên là n1 2; 1 . Nên  d : x 2y 1 0 . x 1 t Câu 48: [HH10.C3.1.D08.c] Cho hai điểm A 1;2 ; B 3;1 và đường thẳng : . y 2 t Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC cân tại C . 7 13 A. .C 4;5 B. . C ; 6 6 7 13 C. .C 0; 1 D. hoặc C 4;5 C ; 6 6 Lời giải Chọn B   Do C C 1 t;2 t . Ta có BC t 2;t 1 , AC t 2;t . Trang 110
2 2 2 Tam giác ABC cân tại C BC AC t 2 t 1 t 2 t2 1 7 13 6t 1 t . Vậy C ; . 6 6 6 x 1 3t x 4 y 1 Câu 49: [HH10.C3.1.D12.b] Cho đường thẳng d1 : và d2 : . Chọn khẳng y 2 t 6 2 định đúng: A. d1 song song với d2 . B. d1 vuông góc với d2 . C. d1 trùng với d2 . D. dcắt1 và không vuông góc với .d2 Lời giải Chọn C x 1 3t Đường thẳng d1 : có một vectơ chỉ phương u1 3; 1 . y 2 t x 4 y 1 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 6;2 . 2 6 2 2 1 4 2 1 1 1 Ta có : u 6;2 2u , lấy M 1;2 d thay vào d ta có . 2 1 1 2 6 2 2 2 Suy ra M 1;2 d2 . Vậy d1 trùng với d2 . x 2t Câu 50: [HH10.C3.1.D15.b] Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương y 3 t trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d . x y 3 A. .2 x y B.3 . 0 C. . D. x 2y 6 0 2 1 x 2y 6 0. Lời giải Chọn C x 2t x 3 y Ta có x 2y 6 0 . y 3 t 2 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.A 14.C 15.B 16.B 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.A 26.C 27.B 28.C 29.B 30.B Trang 111
31.B 32.C 33.C 34.D 35.C 36.B 37.A 38.C 39.C 40.C 41.D 42.C 43.A 44.A 45.A 46.A 47.B 48.B 49.C 50.C ĐỀ SỐ 39 – GIỮA KÌ 2 – NGUYỄN HUỆ, HUẾ, Lời giải Câu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Cho a,b,c,d là các số thực. Tìm mệnh đề đúng. a b a b a b A. . B. . a c b d c d c d c d a b 0 a b C. . ac bd D. . ac bd c d 0 c d Lời giải Chọn C Đáp án A sai khi cho a 2,b 3,c 1,d 1 . Đáp án B sai khi cho a 2,b 3,c 1,d 1 . Đáp án D sai khi cho a 2,b 3,c 1,d 1 . Câu 2: [DS10.C4.1.D03.b] Với hai số x 0 , y 0 thỏa xy 36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x 0 , y 0 ? A. .x y 12 B. . C.x . y 12 D. x y 12 2 x y 36 . 2 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y , ta có x y 2 xy x y 12 . 9 Câu 3: [DS10.C4.1.D03.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 với x 0 . x A. .4 B. . 5 C. . 6 D. . 3 Lời giải Chọn A 9 9 9 Ta có y x 2 x 2 2 x. 2 4 . x x x 9 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi x x 3 (vì x 0 ). x Trang 112
Câu 4: [DS10.C4.1.D11.b] Trong mệnh đề “Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì ”. Hãy chọn một kết quả trong bốn kết quả sau, điền vào tiếp dấu “ ” để được một mệnh đề đúng. A. Hình vuông có diện tích lớn nhất. B. Hình vuông có chu vi lớn nhất. C. Hình vuông có chu vi nhỏ nhất. D. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Chọn A Gọi chu vi hình chữ nhật là P không đổi. Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a,b 0 ). P P2 Ta có a b 2 ab ab . 2 16 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b hình chữ nhật trở thành hình vuông. Vậy đáp án A đúng. Câu 5: [DS10.C4.2.D02.a] Cho mệnh đề ”Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình ”. Hãy chọn một kết quả trong bốn kết quả sau điền tiếp vào dấu " " để được một mệnh đề đúng. A. có một tập nghiệm là con của tập nghiệm kia. B. có tập nghiệm khác  . C. có cùng tập nghiệm. D. có hai tập nghiệm khác nhau. Lời giải Chọn C Câu 6: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 5 0 ? 2 A. . x B.5 . x C.5 . D.0 x 5 x 5 0 x -1 x 5 0 x2 x 5 0 . Lời giải Chọn A Ta có x 5 0 x 5 x 5 0 Mà x 5 x 5 0 x 5 . x 5 0 Vậy x 5 0 x 5 x 5 0 . Câu 7: [DS10.C4.2.D03.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 . A. . ;2 B. . 2 C. . D.2; .  Lời giải Trang 113
Chọn B x x 2 2 x 2 * Điều kiện: x 2 . Bất phương trình * x 2 . Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: 2 . Câu 8: [DS10.C4.3.D01.a] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 . Chọn kết quả sai trong các kết quả sau. A. f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b ; . a b B. f x có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a C. f x có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . b D. f x có giá trị bằng 0 khi x . a Lời giải Chọn C Theo quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất thì đáp án C sai. 2 Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Bảng xét dấu nào dưới đây của f x là đúng? 1 x x 3 x -∞ 1 3 +∞ f(x) + + A. . x -∞ 1 3 +∞ f(x) + B. . x -∞ 1 3 +∞ f(x) + 0 0 + C. . x -∞ 1 3 +∞ f(x) 0 + 0 D. . Lời giải Trang 114
Chọn A 2 x Câu 10: [DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . 2x 1 1 1 1 1 A. . ;2 B. . C.; .2 D. . ;2 ;2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Bảng xét dấu 1 Suy ra tập nghiệm là S ;2 . 2 Câu 11: [DS10.C4.3.D05.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 2 . 1 1 A. .x ; 1; B. . x ;1 3 3 1 C. .x 1; D. x ;  1; 3 Lời giải Chọn D x 1 3x 1 2 3x 1 2 1 . 3x 1 2 x 3 1 Tập nghiệm của bất phương trình là S ;  1; . 3 Câu 12: [DS10.C4.3.D05.b] Tìm nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 2 . 1 1 1 A. . x 3B. . C. . x 3 D. 2 x 3 x 3 3 2 3 . Lời giải Chọn D Trang 115
x 3 2x 1 x 2 Ta có 2x 1 x 2 1 . 2x 1 x 2 x 3 Câu 13: [DS10.C4.4.D02.b] Đường thẳng d : 2x y 2 0 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I , II là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (Hình vẽ bên). y d II I x O 1 -2 Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 0 . A. Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d . B. Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d . C. Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d . D. Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d . Lời giải Chọn B Ta thấy O 0; 0 d và 2.0 0 2 2 0 nên 0; 0 không là nghiệm của bất phương trình 2x y 2 0 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 0 là miền không chứa điểm O kể cả đường thẳng d . Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x y 2 0 là nửa mặt phẳng I kể cả bờ d . Câu 14: [DS10.C4.4.D03.b] Hai đường thẳng d : x 2y 3 0 và d ' : x 2y 3 0 chia mặt phẳng tọa độ thành 3 miền I, II, III có bờ là 2 đường thẳng d và d ' không kể các điểm nằm trên 2 đường thẳng đó: Trang 116
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x 2y 3 . A. Miền I và III. B. Miền II. C. Miền I. D. Miền III. Lời giải Chọn B x 2y 3 1 Xét bất phương trình: x 2y 3 x 2y 3 2 Xác định miền nghiệm của BPT (1): x 2y 3 Lấy O 0;0 d ' . Thay tọa độ điểm O và BPT (1) ta thấy: 0 2.0 3 , đúng Suy ra: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của BPT (1) Xác định miền nghiệm của BPT (2): x 2y 3 Lấy O 0;0 d . Thay tọa độ điểm O và BPT (2) ta thấy: 0 2.0 3 , đúng Suy ra: Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của BPT (2) Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là phần không gạch chéo trên hình (Miền II). Trang 117
. Câu 15: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 có biệt thức b2 4ac . Chọn kết quả sai trong các kết quả sau. A. Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b b ; và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a a B. Nếu 0 thì f x cùng dấu với hệ số a khi x x1 hoặc x x2 , f x trái dấu với hệ số a khi x1 x x2 (trong đó x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của f x ). C. Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ . D. Nếu 0 thì a. f x 0 với mọi x ¡ . Lời giải Chọn A Câu 16: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. . ;2 B. . C. . ; D. 2 ; ;2 2 2 2 1 ; 2; . 2 Lời giải Chọn D x 2 2 Hàm số y 2x2 5x 2 xác định 2x 5x 2 0 1 . x 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là S ; 2; . 2 Trang 118
x 1 Câu 17: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 . x2 4x 3 A. . 3B.; .1 C.1 ;. D. ;.3  1;1 3;1 ;1 Lời giải Chọn B x 1 0 * x2 4x 3 x 1 Điều kiện: . x 3 2 x 1 Ta có: x 1 0 x 1 ; x 4x 3 0 . x 3 Bảng xét dấu vế trái Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;3  1;1 . Câu 18: [DS10.C4.5.D08.c] Cho bất phương trình m 4 x2 m 1 x 2m 1 0 (với m là tham số). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm. 3 3 3 3 A. mhoặc . m B.5 . C.m . 5 D. m m 7 7 7 7 hoặc m 5 . Lời giải Chọn C Xét bất phương trình: m 4 x2 m 1 x 2m 1 0 (1) 7 TH1: m 4 0 m 4 . Khi đó BPT (1) trở thành: 5x 7 0 x 5 Suy ra: m 4 không thỏa mãn yêu cầu bài toán TH2: m 4 . Khi đó BPT (1) là bất phương trình bậc 2. m 4 0 m 4 BPT (1) Vô nghiệm 2 2 m 1 4 m 4 2m 1 0 7m 38m 15 0 Trang 119
m 4 m 5 3 m 3 7 m 7 3 Vậy với m thì BPT đã cho vô nghiệm. 7 Câu 19: [DS10.C4.5.D11.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 x x 1 . A. . 3; 0 B. . 1; 0C. . D. . 1; 0 ; 0 Lời giải Chọn D 1 x 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 0 x 1 0 x 1 1 x 0 2 3 x 0 2 1 x x 1 x 3x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 0 . Câu 20: [DS10.C4.5.D11.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 x 1 . A. . 4; B. . 1; C. . D. . 4;  1 4; Lời giải Chọn C x 1, x 4 x 1, x 4 2 x 4 Ta có x 5x 4 x 1 x 1 0 x 1 . x 1 2 2 x 1 x 5x 4 x 1 Câu 21: [HH10.C2.3.D02.a] Cho tam giác ABC có µA 30, BC 5 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 10 A. . B. . 10 3 C. . 5 D. . 10 3 Lời giải Chọn C BC 5 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có: 2R R 5 . sin A 2sin 30 Trang 120
Câu 22: [HH10.C2.3.D03.b] Cho ABC có a 2 5 , b 2 2 , c 2 . Tính độ dài của trung tuyến AM . A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 5 Lời giải Chọn B b2 c2 a2 Áp dụng công thức AM 2 1 AM 1 . 2 4 Câu 23: [HH10.C2.3.D04.b] Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a 2 và góc · BAD = 60° . Tính diện tích của hình bình hành ABCD . 6a2 A. . 2a2 B. . a2 C. . D. . 2a2 2 Lời giải Chọn C 1 6a2 Ta có S = 2S = 2. .AB.AD.sin B·AD = a.a 2 sin 60o = . ABCD ABD 2 2 0 0 Câu 24: [HH10.C2.3.D07.b] Cho tam giác ABC có B = 60 , C = 60 , AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC . 5 6 A. .5 3 B. . 5 2 C. . D. . 10 2 Lời giải Chọn A Tam giác ABC có B = 600 , C = 600 , suy ra tam giác ABC vuông tại A AC Ta có tan B = Þ AC = AB.tan B = 5.tan 600 = 5 3 . AB Câu 25: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng d có phương trình 2x y 5 0 . Tìm một vectơ chỉ phương của d . Trang 121
A. . 1; 2 B. . 2;1 C. . D.2; . 1 1;2 Lời giải Chọn D Đường thẳng d : 2x y 5 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 1 , suy ra vectơ chỉ phương u 1;2 . Câu 26: [HH10.C3.1.D03.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(0;- 5) và B(3;0) . x y x y x y x y A. . 1B. . C. . 1 D. . 1 1 5 3 3 5 5 3 5 3 Lời giải Chọn B x y x y Đường thẳng đi qua hai điểm A(0;- 5) và B(3;0) .Ta có 1 1 . a b 3 5 Câu 27: [HH10.C3.1.D03.b] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và có vec tơ chỉ phương là u 1; 4 ? x 2 3t x 2 t x 1 2t A. . B. . C. . D. y 1 4t y 3 4t y 4 3t x 2 t . y 3 4t Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và có vec tơ chỉ phương là u 1; 4 có phương trình là x 2 t . y 3 4t Câu 28: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng nào sau đây đi qua A(1;1) và song song với đường thẳng 2x + 3y - 2 = 0? A. .4 x B.+ 6. y C.- 1 .0 =D.0 2x + 3y - 7 = 0 3x - 2y - 1 = 0 x - y + 3 = 0. Lời giải Chọn A Gọi d đi qua A(1;1) và song song với đường thẳng 2x + 3y - 2 = 0 Trang 122
Þ d : 2(x - 1)+ 3(y - 1) = 0 Û d : 2x + 3y - 5 = 0 Û d : 4x + 6y - 10 = 0 . ïì x = 3 + t Câu 29: [HH10.C3.1.D06.b] Cho điểm A(a,b) thuộc đường thẳng íï và cách đường thẳng îï y = 2 + t 2x y 3 0 một khoảng là 2 5 . Biết a < 0 , tính S = a + b . A. .2 1 B. . 23 C. . 17 D. . 20 Lời giải Chọn B ïì x = 3 + t Ta có A(a,b) thuộc đường thẳng íï Þ A(3+ t;2+ t) îï y = 2 + t Ta được d (A;D)= 2 5 2(3+ t)- (2+ t)- 3 é t = 9 éA(12;11) (n) Û = 2 5 Û t + 1 = 10 Û ê Þ ê 2 ê ê 22 + (- 1) ët = - 11 ëA(- 8;- 9) (l) Vậy S = a + b = 12+ 11= 23 . x 3 2t Câu 30: [HH10.C3.1.D06.b] Tìm điểm M trên đường thẳng d : để nó cách điểm y 1 3t A 0;4 một khoảng là 1 . A. . 3;1 B. . 1;7 5 64 33 33 C. hoặc1;4 .;D. hoặc ; . 5; 2 13 13 13 13 Lời giải Chọn C Gọi điểm M 3 2t;1 3t , từ giả thiết ta có t 1 2 2 AM 1 3 2t 3 3t 1 17 t 13 5 64 Suy ra điểm tìm được là 1;4 hoặc ; . 13 13 x 2 3t Câu 31: [HH10.C3.1.D08.b] Cho điểm M 15;1 và đường thẳng : . Tính khoảng cách y t từ M đến đường thẳng . 16 1 A. . B. . 5 C. . 10 D. . 5 10 Lời giải Trang 123
Chọn C x 2 3t Đường thẳng : phương trình tổng quát : x 3y 2 0 . y t 15 3.1 2 d M ; 10 . 12 3 2 Câu 32: [HH10.C3.1.D08.b] Đường thẳng D : 5x - y = 10 tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. .1 5 B. . 10 C. . 20 D. 5 Lời giải Chọn B ì x y ï D ÇOx = A(2;0) 1 D : 5x - y = 10 Û D : + = 1 Þ íï Þ S = .2.10 = 10 2 - 10 ï D ÇOy = B 0;- 10 DOAB 2 îï ( ) . Câu 33: [HH10.C3.1.D08.b] Cho tam giác ABC với A(1;2),B (0;3),C (4;0) . Tính chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC 1 1 1 A. . B. . C. . - D. . 3 5 25 5 Lời giải Chọn A x y Phương trình cạnh BC : + = 1 Û BC : 3x + 4y - 12 = 0 . 4 3 3.1+ 4.2 - 12 1 Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là AH = d (A,BC ) = = . 5 5 Câu 34: [HH10.C3.1.D08.c] Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0),B (0;4) , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác DMAB bằng 6 . A. .( 0;1) B. . (0;- 8)C. . (1D.;0) và (0;0) (0;8). Lời giải Chọn D Trang 124
uuur M thuộc Oy nên M (0;b)Þ BM = (0;b - 4) . é é 1 1 2 b - 4 = 4 b = 8 S = .OA.BM Þ .3. (b - 4) = 6 Û b - 4 = 4 Û ê Û ê . DMAB 2 2 êb - 4 = - 4 êb = 0 ëê ëê Vậy M có tọa độ (0;0) hoặc (0;8) . Câu 35: [HH10.C3.1.D09.b] Tính góc hợp bởi hai đường thẳng D1 :6x- 5y + 15 = 0 và ïì x = 10+ 5t D 2 :í ? îï y = 1+ 6t A. .6 0 B. . 45 C. . 90 D. . 0 Lời giải Chọn D ur Đường thẳng D1 :6x- 5y + 15 = 0 có vecto pháp tuyến n1 = (6;- 5) . ïì x = 10+ 5t ïì 6x = 60+ 30t Đường thẳng D 2 :í Û í Û 6x- 5y - 55 = 0 có vecto pháp îï y = 1+ 6t îï 5y = 5+ 30t uur tuyến n2 = (6;- 5) . 6 - 5 15 Ta có = ¹ Þ D / /D Þ (D ;D )= 0° . 6 - 5 - 55 2 2 2 2 Câu 36: [HH10.C3.1.D09.b] Tính góc giữa hai đường thẳng d : 2 3x 2y 5 0 và d : y 6 0 . A. .6 0 B. . 120 C. . 30 D. . 145 Lời giải Chọn A Trang 125
 Gọi vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là u 3; 1 và u 0;1 , góc giữa  3.0 1.1 1 hai đường thẳng là thì có: cos cos u,u . 3 1. 1 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng là 60 . x 22 2t Câu 37: [HH10.C3.1.D12.b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và y 55 5t 2 : 2x 3y 19 0 . A. . 5;3 B. . 10;25C. . D. .1;7 2;5 Lời giải Chọn D x 22 2t x 2 Xét hệ: y 55 5t 2 22 2t 3 55 5t 19 0 t 10 . y 5 2x 3y 19 0 Vậy: Tọa độ giao điểm M 2;5 . Câu 38: [HH10.C3.1.D12.b] Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng x 2 3t d : 2x 3y 4 0 và d : vuông góc với nhau. y 1 4mt 1 1 9 9 A. .m B. . m C. . D. .m m 2 2 8 8 Lời giải Chọn D  Gọi vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là u 2; 3 và u 4m; 3 .  9 Hai đường thẳng vuông góc u.u 0 8m 9 0 m . 8 Câu 39: [HH10.C3.1.D13.b] Cho ABC có A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM của tam giác ABC . A. . 7xB. 5 . y 10C. 0. D.5 x 3y 1 0 3x y 2 0 7x 7y 14 0 . Lời giải Chọn A 5 3 Tọa độ trung điểm M của AC , M ; . 2 2 Trang 126
 5 7 Đường thẳng BM nhận BM ; làm vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến 2 2 n 7; 5 . Phương trình BM : 7x 5y 10 0 . ïì x = 5 + t Câu 40: [HH10.C3.1.D15.a] Cho đường thẳng d có phương trình tham số là íï . Trong îï y = - 9- 2t các phương trình nào sau đây, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d) ? A. .x 2y B.2 . 0 C. . 2x D.y 1 0 2x y 1 0 x 2y 2 0. Lời giải Chọn B ïì x = 5 + t ïì 2x = 10 + 2t Ta có íï Û íï Û 2x + y - 1 = 0 . îï y = - 9 - 2t îï y = - 9 - 2t BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.D 13.B 14.B 15.A 16.D 17.B 18.C 19.D 20.C 21.C 22.B 23.C 24.A 25.D 26.B 27.B 28.A 29.B 30.C 31.C 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.D 38.D 39.A 40.B ĐỀ SỐ 40 – GIỮA KÌ 2 – PHAN BỘI CHÂU Lời giải Câu 1: [HH10.C3.1.D02.a] Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2 và B 4;1 ? A. .c 3; 1 B. . C.a . 1; 3 D. b 3;1 1 d 1; . 3 Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB 1;3 a . Câu 2: [HH10.C3.1.D03.b] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M 2; 1 , N 4; 5 là Trang 127
x 4 2t x 2 2t x 4 2t A. . B. . C. . D. y 5 t y 1 4t y 5 t x 2 t . y 1 2t Lời giải Chọn D 1  d có vectơ chỉ phương u MN 1; 2 . 2 Câu 3: [HH10.C3.1.D04.b] Cho hình chữ nhật ABC D , biết A 2;1 và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x 3y 2 0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh A D là A. .3 x y 5B. . 0 C. . x D.3y 5 0 3x y 7 0 x 3y 1 0. Lời giải Chọn D A D đi qua A và song song với BC nên phương trình A D là x 2 3 y 1 0 x 3 y 1 0 Câu 4: [HH10.C3.1.D05.b] Đường thẳng đi qua A 4;3 và tạo với đường thẳng d : x 3y 1 0 một góc 45 có phương trình là 2x my 11 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 2 7 A. .m 0; B. . C. .m 2;D. m 1; 3 3 2 16 m 2; . 3 Lời giải Chọn A Đường thẳng a:2x my 11 0 qua A 4;3 , suy ra: m 1 . Thử lại: a:2x y 11 0 có vectơ pháp tuyến a 2;1 . d : x 3y 1 0có vectơ pháp tuyến b 1;3 . a.b 1 cos a,d a,d 45 thỏa mãn. a . b 2 Trang 128
Câu 5: [HH10.C3.1.D06.b] Cho P 1;3 , Q 2; 1 và đường thẳng d : x y 2 0 . Đường thẳng đi qua hai điểm P,Q và cắt d tại điểm E . Tọa độ điểm E là A. .E 1; 3 B. . EC. .7 ; 5 D. . E 3; 5 E 0; 2 Lời giải Chọn C   Ta có PQ 1; 4 nPQ 4;1 . Phương trình tổng quát đường thẳng PQ : 4 x 1 1 y 3 0 4 x y 7 0 . Giao điểm của PQ và d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình 4x y 7 0 x 3 . x y 2 0 x 5 x 1 2t Câu 6: [HH10.C3.1.D06.b] Điểm nào sau đây nằm trên đương thẳng : và cách trục y 2 t tung một khoảng bằng 3 . A. .D 1; 3 B. . FC. 3. ; 4 D. . E 3;1 C 3;1 Lời giải Chọn C t 1 Gọi M M 1 2t; 2 t . Khi đó d M ; Oy 3 1 2t 3 t 2 M 3;1 . M 3;4 Câu 7: [HH10.C3.1.D07.b] Cho đường thẳng :3x y 20 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1 xuống đường thẳng là A. .H 8; 4 B. . HC. . 8; 4 D. . H 6; 2 H 6; 2 Lời giải Chọn C  Ta có vectơ pháp tuyến n 3; 1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với có phương trình 1 x 3 3 x 1 0 x 3 y 0 . Trang 129
Tọa độ hình chiếu của M lên là nghiệm của hệ phương trình x 3y 0 x 6 . 3x y 20 0 y 2 Câu 8: [HH10.C3.1.D11.a] Cho đường thẳng d :2x 3y 1 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 3t A. d song song với đường thẳng : . y 1 2t B. u 2;3 là vectơ chỉ phương của d . C. d vuông góc với đường thẳng :3x 2y 1 0 . 2 D. d có hệ số góc k . 3 Lời giải Chọn B Một vectơ chỉ phương của d là u 3; 2 . Câu 9: [HH10.C3.1.D12.a] Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng : y 1 0 song song với trục tung. B. Đường thẳng : 2x 7y 2 0 cắt hệ trục tọa độ tại hai điểm phân biệt. C. Đường thẳng : x 2 0 song song với trục hoành. D. Đường thẳng : 2x 7y 0 đi qua gốc tọa độ. Lời giải Chọn A Đường thẳng : y 1 0 song song với trục hoành nên A sai. x 3 2t Câu 10: [HH10.C3.1.D15.a] Cho đường thẳng : , đường thẳng có phương trình tổng y 1 3t quát là A. .2 x 3B.y . 11 C.0 . D. 3x 2y 11 0 3x 2y 11 0 2x 3y 11 0. Lời giải Chọn C   Lấy A 3;1 và từ pt ta có u 2; 3 n 3;2 . Phương trình tổng quát : 3 x 3 2 y 1 0 3x 2y 11 0 . Câu 11: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Trang 130
A. .x 2B. .y2 2x 1 0 x2 y2 2x y 11 0 C. .2 x2 3y2 2x 2yD. 1 . 0 x2 y2 4x 2y 1 0 Lời giải Chọn A x2 y2 2x 1 0 là phương trình của đường tròn tâm I 1; 0 và bán kính R 2 . Câu 12: [HH10.C3.2.D02.b] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 8y 1 0 . Tọa độ tâm của đường tròn C là A. .I 6;8 B. . I 3C.; 4. D. . I 3; 4 I 6; 8 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có C : x2 y2 6x 8y 1 0 x 3 y 4 26 . Suy ra tâm là I 3; 4 . Câu 13: [HH10.C3.2.D02.b] Một đường tròn tâm I 1; 2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 1 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 2 10 A. .2 B. . C. . 10 D. . 5 7 Lời giải Chọn A 3.1 8 1 Bán kính đường tròn là: R d I; R 2 . 9 16 Câu 14: [HH10.C3.2.D03.a] Đường tròn tâm I 2 ; 3 và bán kính R 4 có phương trình là 2 2 2 2 A. . x 2 y 3 4 B. . x 2 y 3 16 2 2 2 2 C. . x 2 y 3 4 D. . x 2 y 3 16 Lời giải Chọn D Ta có phương trình đường tròn tâm I 2 ; 3 và bán kính R 4 là 2 2 x 2 y 3 16. Câu 15: [HH10.C3.2.D06.b] Cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 2 y 11 0 . Tiếp tuyến của C tại điểm M 4; 1 có phương trình là Trang 131
A. .3 x 2B.y . 14 0 C. . xD. y 3 0 4x y 3 0 3x 2y 1 0. Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 1;1 .  Khi đó IM 3; 2 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là 3 x 4 2 y 1 0 3x 2 y 14 0 . Câu 16: [HH10.C3.2.D12.b] Đường tròn x2 y2 2x 4y 20 0 có tâm I và cắt đường thẳng :3x 4y 15 0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 6 . Hỏi diện tích tam giác IAB bằng bao nhiêu? A. .8 B. . 12 C. . 15 D. . 3 0 Lời giải Chọn B 2 2 Đường tròn x y 2x 4y 20 0 có tâm I 1; 2 , bán kính R 5 . 3.1 4.2 15 Khoảng cách từ I đến đường thẳng là: d I; 4 thỏa mãn 32 42 AB2 d2 R2 . 4 1 Vậy diện tích S AB.d I; 12 . IAB 2 2 2 Câu 17: [HH10.C3.2.D13.c] Cho đường tròn C : x y 3 25 , đường thẳng đi qua A 3 ; 2 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài ngắn nhất thì phương trình là Trang 132
A. .3 x y B.7 . 0 C. . 3D.x y 3 0 3x 5y 19 0 3x 5y 15 0. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có đường tròn C : x y 3 25 có tâm I 0 ;3 và bán kính R 5 . IA 10 R nên điểm A nằm trong đường tròn C . Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng và đường tròn C . Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng suy ra H là trung điểm của M N . Ta có MN 2MH 2 R 2 IH 2 . Suy ra M N nhỏ nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất. Mà IH IA 10 nên IH lớn nhất bằng 10 khi H trùng A hay IA  .  Phương trình đường thẳng đi qua A 3 ; 2 và nhận IA 3; 1 làm vectơ pháp tuyến là 3 x 3 y 2 0 3x y 7 0 . 2 2 Câu 18: [HH10.C3.2.D14.b] Cho đường tròn C : x 3 y 2 8 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. tiếpC xúc với trục hoành. B. cóC tâm là điểm I .3; 2 C. C có bán kính R 8 . D. .M 5; 0 C Lời giải Chọn D Đường tròn C có tâm I 3; 2 và bán kính R 2 2 , kiểm tra thấy M 5; 0 C . Trang 133
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 13.A 15.A 16.B 18.D ĐỀ SỐ 41 – GIỮA KÌ 2 – KTC4 ĐS – PHAN BỘI CHÂU Lời giải 2x 3 Câu 1: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình nào sau x 1 đây? x 4 x 2 A. . 0 B. . xC. 4. 0 D. . 0 x 2 0 x 1 x 1 Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 x 4 Ta có: 1 1 0 0 . x 1 x 1 x 1 Câu 2: [DS10.C4.2.D04.a] Tính tổng S của tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình x 5 0 . x 5 0 A. .S 5 B. . S 0 C. .S 15 D. Không xác định được. Lời giải Chọn A x 5 0 x 5 Ta có 5 x 5 suy ra S 4; 3; ;5 . x 5 0 x 5 Vậy T 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 . Câu 3: [DS10.C4.3.D02.a] Cho bảng xét dấu Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. . f (x) 0 x 0;2 B. . f (x) 0 x ¡ \ 0;2 C. . f (xD.) .0 x 0 f (x) 0 x ;0  2; Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu ta có f (x) 0 x 0;2 và f (x) 0 x ;0  2; . Câu 4: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức f (x) 3 2x mang dấu dương khi nào? Trang 134
2 3 2 3 A. .x B. . x C. . xD. . x 3 2 3 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có 3 2x 0 x . 2 Câu 5: [DS10.C4.3.D02.a] x 2 là nghiệm của nhị thức nào sau đây A. . f x B.4 . 2x C. f x 4x 2 D. f x 4 2x f x x 2 . Lời giải Chọn C Ta có f 2 4 2.2 0 , nên x 2 là nghiệm của nhị thức f x 4 2x . Câu 6: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau đây là của nhị thức nào? A. . f x B. x. 2 C. . D.f x 2 4x f x 16 8x f x x 2 . Lời giải Chọn C Giả sử f x ax b . Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x có nghiệm x 2 và a 0 nên f x 16 8x . Câu 7: [DS10.C4.3.D03.b] Bảng xét dấu sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? x 2 x 3 A. . f x B. . f x x 1 x 2 x 3 1 x 2 x x 3 2 x x 3 C. . f x D. . f x x 1 1 x Lời giải Chọn D Từ BBT: 2 x x 3 Vì f 2 0 nên đáp án vàf x x 1 x 2 x 3 sai. f x x 1 x 2 x 3 Với x 0 3;1 thì f 0 0 nên đáp án f x sai. 1 x Câu 8: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x x 2 0 là Trang 135
A. . B.; . 23; C. .  2;3 D. . 2;3  3;2 Lời giải Chọn B Ta có 3 x x 2 0 2 x 3 . Câu 9: [DS10.C4.3.D05.b] Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là A. .1 x 2 B. . C.x . 1 x 2 D. . x 2 x 2 Lời giải Chọn A 2x 3 1 x 2 2x 3 1 . 2x 3 1 x 1 Câu 10: [DS10.C4.4.D02.a] Điểm A 2;1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. .x y 1 B.0 . C. . 2D.x . y 2 0 2x y 1 0 x 2y 0 Lời giải Chọn C Ta có 2.2 1 1 4 0 . Câu 11: [DS10.C4.4.D03.b] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 6 0 x 3y 5 0 ? x 1 0 A. .M 0;7 B. . N 1C.;1 .P 2 D.;3 . Q 1;2 Lời giải Chọn B 2x y 6 0 3 0 Thây điểm N 1;1 vào hệ x 3y 5 0 ta được 3 0 đúng. x 1 0 2 0 Câu 12: [DS10.C4.5.D01.b] Điều kiện để tam thức bậc hai f (x) x2 bx c luôn dương với mọi giá trị của x ¡ A. .b 2 4ac B.0 . C. . b2 4aD.c 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện để tam thức bậc hai f (x) x2 bx c luôn dương với mọi giá trị của x ¡ 1 0 2 0 b 4ac 0. 0 Câu 13: [DS10.C4.5.D02.a] Nghiệm của tam thức bậc hai f x x2 9 là x 3 x 0 A. .x 3 B. . x 3 C. . D. . x 3 x 9 Trang 136
Lời giải Chọn C Ta có f x 0 x 3 . Câu 14: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là A. . B. . 1;3 C. . D. . ;1  3; ¡ Lời giải Chọn D Xét hàm s ố f x x2 2x 3 , ta có BBT: Từ BBT suy ra tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là ¡ Câu 15: [DS10.C4.5.D03.b] Biết tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 8 0 là a;b . Tính a b . A. .2 B. . 2 C. . 6 D. . 6 Lời giải Chọn A Ta có x2 2x 8 0 2 x 4 hay x  2;4 nên a 2 ; b 4 a b 2 . Câu 16: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt đối nhau A. .1 m 3 B. . m 3C. . D.m . 3 m 1 Lời giải Chọn D Phương trình bậc hai có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi b 2 m 1 0 0 m 1. a 1 2 2 Câu 17: [DS10.C4.5.D07.d] Cho parabol P : y x và đường thẳng d : y m 1 3x . Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số P và d . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x1 1 x2 1 1 A. .m ; 2  2; B. . m 0;4 C. .m 2;2 D. . m ¡ Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x2 3x m2 1 x2 3x m2 1 0 . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 9 4 m2 1 0 (luôn đúng). 2 Theo định lý Vi-et, ta có x1 x2 3 , x1.x2 1 m . Trang 137
2 Do đó x1 1 x2 1 1 x1x2 x1 x2 0 1 m 3 0 2 m 2 Câu 18: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 mx m 2 0 vô nghiệm 8 8 A. .m ;0  ; B. . m 0; 5 5 8 8 C. .m D. . ;0 0; m 0; 5 5 Lời giải Chọn C Với m 0 , bất phương trình vô nghiệm. m 0 Với m 0 , để bất phương trình vô nghiệm 2 m 4m 2 m 0 m 0 m 0 . 2 8 5m 8m 0 0 m 5 8 Vậy giá trị m cần tìm là .m 0; 5 Câu 19: [DS10.C4.5.D08.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2mx 3m 2 1,nghiệm đúng với mọi x . 2x2 mx 2 A. . 12 m B.0 . 4 m 0 C. . 4 m D.4 . m 12  m 0 Lời giải Chọn B x2 2mx 3m 2 x2 mx 3m 1,x ¡ . 0,x ¡ . 2x2 mx 2 2x2 mx 2 x2 mx 3m 0 ,x ¡ 2 2x mx 2 0 m2 12m 0 2 m 16 0 12 m 0 4 m 4 4 m 0 . Câu 20: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình x2 7x 8 x 6 có tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a,b là: Trang 138
81 87 81 44 44 A. .a B.,b . C. . aD. ,b a 8,b 10 10 10 5 5 87 a 8,b . 10 Lời giải Chọn C x 6 x 6 2 Ta có x2 7x 8 x 6 x 7x 8 0 x ; 18; 2 2 44 x 7x 8 x 6 x 5 44 x 8; 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.C 18.C 19.B 20.C ĐỀ 42 – GK2 – LÍ THÁI TỔ, BẮC NINH 2019 Câu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? a b a b A. . a c b d B. . a c b d c d c d a b a b a b C. . D. . ac bd c d c d c d Lời giải Chọn B Lý thuyết tính chất bất đẳng thức. Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3 x x 2 x 1 . A. .x  1;3 B. . xC. .1 ;3 D. . x 1;3 x 1;3 Lời giải Chọn A 3 x 0 x 3 Điều kiện: 1 x 3 x 1 0 x 1 Câu 3: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1 x 1 x x là A. .x 1;1 B. . xC. . 0;1 D. . x 0;1 x  1;1 Lời giải Chọn D Trang 139
Điều kiện xác định của bất phương trình 1 x 1 x x là 1 x 0 x  1;1 1 x 0 Câu 4: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương. A. x 2 0 và x2 x 2 0 . B. x 2 0 và x2 x 2 0 . C. x 2 0 và x2 x 2 0 . D. x 2 0 và x2 x 2 0 . Lời giải Chọn A Xét phương án A x 2 0 x 2 2 x 0 x x 2 0 x 2 x 2 Vậy hai bất phương trình có cùng tập nghiệm. Do đó chọn phương ánA. Xét phương án B x 2 0 x 2 x 0 x2 x 2 0 x 2. Do đó loại phương ánB. x 2 0 Xét phương án C x 2 0 x 2 x 0 x 0 x2 x 2 0 . Do đó loại phương ánC. x 2 0 x 2 Xét phương án D x 2 0 x 2 2 x 0 x 0 x x 2 0 . Do đó loại phương ánD. x 2 0 x 2 Câu 5: [DS10.C4.2.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 2019 2019 x là A. . 2019; B. . C. . ;2019 D. . 2019  Lời giải Chọn C Trang 140
x 2019 0 x 2019 Điều kiện: x 2019 2019 x 0 x 2019 Thay x 2019 vào bất phương trình thỏa mãn. Câu 6: [DS10.C4.2.D03.b]Phương trình x2 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 2 2 x 1 x 4 x 1 0 x 4 0 x 2 . x 2 x 1 0 x 1 1 Câu 7: [DS10.C4.2.D03.b] Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là 1 x A. .S 0;1 B. . SC. .0 ;1 D. . S 0;1 S 0;1 Lời giải Chọn D x 0 1 x 1 x 0 Ta có 1 0 0 x 1 . 1 x 1 x x 0 1 x 0 Câu 8: [DS10.C4.2.D04.a] Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 1 3 x 1 là A. .S 4; B. . C. . S  D.4; S ;4 S ; 4. Lời giải Chọn C 2x 1 3 x 1 x 4 0 x 4. x 4 0 Câu 9: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là 1 x 8 A. .6 B. . 4 C. . 7 D. . 5 Lời giải Chọn D x 4 0 x 4 Ta có 4 x 9 x 5;6;7;8;9 . 1 x 8 7 x 9 Trang 141
Câu 10: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức f x 2x 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? A. .S  1;B. . C. . S ;D.1 . ; 1 1; Lời giải Chọn C f x 0 2x 2 0 x 1. Câu 11: [DS10.C4.3.D04.b] Cho biểu thức f x x 1 3 3x 4 2x . Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f x 0 . A. . ; B.1 . C. 1 ;.2 D. ; 1  1; 1;1  2; ;1  2; . Lời giải Chọn A x 1 Xét dấu f x trên trục số ta được: f x 0 . 1 x 2 - - -1 + 1 2 + Câu 12: [DS10.C4.3.D06.c] Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x m 0 nghiệm đúng với mọi x  2;3 ? A. .m 2 B. . m 3C. . D.m . 3 m 2 Lời giải Chọn D Do x  2;3 2 m x m 3 m . Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi m 2 0 m 2 . Câu 13: [DS10.C4.3.D06.c] Bất phương trình m2 3m x m 1 vô nghiệm khi A. .m 3 B. . m 1 C. . mD. .0 m 3 Lời giải Chọn D 2 m 0 Nếu m 3m 0 thì bất phương trình luôn có nghiệm. m 3 Với m 0 bất phương trình trở thành 0x 1 : nghiệm đúng với x ¡ Trang 142
Với m 3 bất phương trình trở thành 0x 2 : vô nghiệm. Câu 14: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. .Q 5;3 B. . O C.0;0 . D. . N 4;2 P 2;2 Lời giải Chọn B 3 x 1 4 y 2 5x 3 2x 4y 8 0 x 2y 4 0 . Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, tọa độ điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 15: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng ,d không bị gạch chéo), là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. .2 x y B.6 . 0 C. . 2xD. y 6 0 x 2y 6 0 x 2y 6 0 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình, và 3;0 d . Câu 16: [DS10.C4.4.D03.b] Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn hệ x y 1 0 x 4y 9 0 ( hình vẽ). x 2y 3 0 Trang 143
Tìm tọa độ x; y trong miền S sao cho biểu thức T 3x 2y 4 có giá trị nhỏ nhất. A. . 5;4 B. . 1; 2C. . D. . 5; 1 2;5 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm A 5; 1 vào biểu thức T ta được T 15 2 4 17 . Thay tọa độ điểm B 1; 2 vào biểu thức T ta được T 3 4 4 3 . Thay tọa độ điểm C 5;4 vào biểu thức T ta được T 15 8 4 3 . Vậy chọn phương án C. Câu 17: [DS10.C4.5.D01.a] Cho f (x) ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là. a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B a 0 Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là . 0 Câu 18: [DS10.C4.5.D02.a] Cho tam thức bậc hai f x x2 2x . Chọn khẳng định đúng. A. . f x 0,x 0;2 B. . f x 0,x ¡ C. . f xD. .0,x ¡ f x 0,x 1; Lời giải Chọn A Trang 144
x 0 f x 0 và a 1 0 . x 2 Bảng xét dấu: Do đó: f x 0,x 0;2 . Câu 19: [DS10.C4.5.D02.b] Với số thực x bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương? A. .x 2 2x 1B. . C.x 2. 2x 1 D. . x2 x 1 x2 x 1 Lời giải Chọn C a 1 0 Xét biểu thức f x x2 x 1 có f x 0 , x . 2 ¡ 1 4.1 3 0 Câu 20: [DS10.C4.5.D02.b] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? A. . fB. x . x2 3x 2 f x x 1 x 2 C. f x x2 3x 2 D. .f x x2 3x 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu, f x có nghiệm là 1 và 2 nên loại A,C. x 1;2 : f x 0 nên a 0 . Do đó đáp án D sai, đáp án B đúng. Câu 21: [DS10.C4.5.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 4 0 là A. .¡ \ 2 B. . ¡ C. 2; D. . ¡ \ 2 Lời giải Chọn A 0 và a 1 0 nên x2 4x 4 0 x 2 . Câu 22: [DS10.C4.5.D03.a] Số giá trị nguyên âm của x để tam thức tam thức bậc hai f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm là A. 5 . B. .6 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn C Trang 145
9 Ta có f (x) 0 2x2 7x 9 0 x 1 , mà x ¢ x 4; 3; 2; 1 2 Câu 23: [DS10.C4.5.D03.b] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 . Tập nào sau đây không là tập con của S . A. . 0; B. . C. ; . 3 D. . 5; ; 5 Lời giải Chọn A x2 x 12 0 x ; 34; . Bất phương trình có tập nghiệm S ; 34; . Ta có 0;  S . Câu 24: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ 2 2 2 A. 3x x 1 0 . B. . 3x C. x. 1 D.0 3x x 1 0 3x2 x 1 0 . Lời giải Chọn B 2 a 3 0 Bất phương trình có3 x x 1 0 do đó bất phương trình 11 0 3x2 x 1 0 có tập nghiệm là ¡ . Câu 25: [DS10.C4.5.D07.b] Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2 2mx 3 0 vô nghiệm. Tính tích các phần tử của S . A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Lời giải Chọn C Đặt f x mx2 2mx 3 Xét m 0 f x 3 0 . Vậy m 0 thỏa mãn. Xét m 0 , để f x 0 vô nghiệm 0 m2 3m 0 m 3;0 . Vì m ¢ S 2; 1;0 . Vậy tích các phần tử của S bằng 0 . Câu 26: [DS10.C4.5.D07.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương trình x2 2mx 2m 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. .1 1 B. . 8 C. . 10 D. . 9 Trang 146
Lời giải Chọn D Để phương trình x2 2mx 2m 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 2 0 m 1 0 m 1 m 1 S 0 2m 0 m 0 1 . m P 0 2m 1 0 1 2 m 2 Kết hợp với điều kiện của m ta được m  10; 2 mà m ¢ m 2; 3, , 10 . Vậy có 9giá trị nguyên của m Câu 27: [DS10.C4.5.D08.b] Bất phương trình mx2 2mx 1 0 nghiệm đúng với mọi x khi A. .m 0;1 B. . mC. . 0;1 D. . m 0;1 m 0;1 Lời giải Chọn B Đặt f x mx2 2mx 1 Xét m 0 f x 1 0 , x ¡ . Vậy m 0 thỏa mãn. a 0 m 0 Xét m 0 , để f x 0 , x ¡ 2 0 m m 0 m 0 m 0 m 0;1 . m 1 0 m 1 Vậy m 0;1 . Câu 28: [DS10.C4.5.D08.c]Xác định m để bất phương trình 4 1 x x 2 x2 x m nghiệm đúng x  2;1 . 25 25 25 25 A. .m B. . C. 2 . m D. . m m 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Đặt t 1 x x 2 , t 0 thì t 2 x2 x 2 x2 x 2 t 2 1 x x 2 3 t 1 x x 2 2 2 Ta được bất phương trình 4t m 2 t 2 m t 2 4t 2 * Trang 147
f t t 2 4t 2 có a 1 , hoành độ đỉnh t 2 Diều kiện bất phương trình đã cho nghiệm đúng x  2;1, là 3 3 25 25 m f t , t 0; m max f t f m . 3 2 0 t 2 4 4 2 Câu 29: [DS10.C4.5.D11.b] Tính tích các nghiệm nguyên của bất phương trình x2 2x 15 x 3 . A. .3 0 B. . 11 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A x2 2x 15 0 x ; 35; Ta có x2 2x 15 x 3 x 3 0 x 3 2 2 4x 24 0 x 2x 15 x 3 x 5;6 Mà x ¢ nên x 5; x 6 . Vậy tích các nghiệm nguyên là 30 . Câu 30: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình x 4 x 2 là A. . ;2 B. .  4;2C. . D.2 ;.5  4;5 Lời giải Chọn D x 2 0 x  4;2 x 4 0 x  4;2 Ta có: x 4 x 2 x 2 x 2 0 x 2;5 2   2 x 5x 0 x 4 x 2 x  4;5 . Câu 31: [DS10.C4.5.D11.b] Bất phương trình 16 x2 x 3 0 có tập nghiệm là A. . 3;4 B. . 3C. . 4; D. 4; ; 44; . Lời giải Chọn A +, Trường hợp 1: x 3 là một nghiệm của bất phương trình. +, Trường hợp 2: Nếu x 3 thì bất phương trình trở thành 16 x2 0 4 x 4. Kết hợp với đk ta được 3 x 4 . +, Vậy nghiệm của bất phương trình x 3;4 . Trang 148
Câu 32: [DS10.C4.5.D14.a] Giá trị x 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? A. . x 3 x B. . 1C. .x D.1 . x 1 x 2 0 x 2 Lời giải Chọn B 1 x 1 x 2 Ta có 1 x 1 . 1 x 1 x 0 Câu 33: [DS10.C4.5.D16.b] Khẳng định nào sau đây sai? A. .x x 0 B. . x2 1 x 1 x 3 2 x 3 C. . 0 x 3 0 D. . x 3x x 4 x 0 Lời giải Chọn C Vì mất điều kiện x 4 . Câu 34: [DS10.C4.5.D16.b] Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 6 có dạng S ;ab; . Tính tổng P 5a b . A. .4 B. . 2 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn D x 2 5x 4 6 2 Ta có 5x 4 6 2 x ; 2; . 5x 4 6 x 5 5 2 2 Vậy S ; 2; a , b 2 . 5 5 2 Ta có P 5a b 5 2 0 . 5 Câu 35: [HH10.C2.2.D05.c] Cho hình vuông ABCD có A(1; 1), B(3;0) và điểm C có tung độ dương. Tọa độ điểm C là A. .C (2;2) B. . C(2;1C.) . D. C( 2;2 .) C(1;2) Lời giải Chọn A Trang 149
  AB.BC 0 2(x 3) y 0 Ta có ABCD là hình vuông nên ta có 2 2 AB BC (x 3) y 5 2(x 3) y 0 y 2(x 3) y 2(x 3) x 4 y 2 2 2 2 2 2 (x 3) y 5 (x 3) 4(x 3) 5 (x 3) 1 x 2 y 2 Do C có hành độ dương nênC 2;2 Câu 36: [HH10.C2.3.D00.a] Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là a,b,c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? a A. . 2RB. . a2 b2 c2 2bc cos A sin A abc b2 c2 a2 C. .S D. . m2 4R a 2 4 Lời giải Chọn B Có a2 b2 c2 2bc cos A . Câu 37: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a 6, b 8, c 10 . Diện tích S của tam giác là A. .4 8 B. . 30 C. . 24 D. . 12 Lời giải Chọn C Ta có: a2 b2 62 82 102 c2 , suy ra ABC vuông có cạnh huyền là c 1 Vậy: S a.b 24 . 2 Câu 38: [HH10.C2.3.D07.b] Tam giác ABC có AB 3, AC 6, Aˆ 600 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. .R 3 3 B. . R 6C. . D. R. 3 R 3 Lời giải Chọn D AB.AC.BC 1 BC Ta có công thức tính diện tích S AB.AC.sin 600 R . 4R 2 2sin 600 Mặt khác theo định lý Cosin ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos600 27 BC 3 3 Trang 150
BC Vậy R 3 . 2sin 600 Câu 39: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng d :3x 7y 1 0 . Vecto nào sau đây là VTPT của đường thẳng d? A. .n (3; 7) B. . C.n . (2;3) D. . n (3;7) n (7;3) Lời giải Chọn A Ta có d :3x 7y 1 0 n (3; 7) . Câu 40: [HH10.C3.1.D03.a] Cho hai điểm A(4;0), B(0; 5) . Phương trình đoạn thẳng AB là x y x y x y x y A. . 0 B. . C. . 1 D. 1 0 4 5 4 5 5 4 5 4 . Lời giải Chọn B x y Ta có phương trình đoạn chắn . 1 4 5 Câu 41: [HH10.C3.1.D03.b] Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;1 , B 2;0 . x 2 x 2 t x 2 3t A. . B. . C. . D. y 3 3t y 1 y 1 t x 2 3t . y 1 t Lời giải Chọn A Câu 42: [HH10.C3.1.D04.b] Cho hai điểm A 6; 5 , B 2; 3 . Viết phương trình tổng quát của đường trung trục đoạn AB . A. .8 x 2B.y . 23 C.0 . D. 4x y 12 0 x 4y 14 0 x 4y 14 0 . Lời giải Chọn B Trang 151
Gọi M là trung điểm AB xA xB 6 2 xM xM 2 2 xM 2 M 2; 4 . yA yB 5 3 yM 4 yM y 2 M 2  Phương trình đường trung trực của đoạn AB qua M 2; 4 nhận AB 8;2 là vectơ pháp tuyến có dạng: 8 x 2 2 y 4 0 4x y 12 0 . Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Viết phương trình tổng quát đường ∆ đi qua điểm A 4;1 và song song với đường thẳng d : 2x 8y 3 0 . A. .2 x 8B.y . 15 C.0 . D. x 4y 8 0 2x 8y 16 0 x 4y 8 0 . Lời giải Chọn D d : 2x 8y c 0, A 4;1 d 8 8 c 0 c 16 d : 2x 8y 16 0 . Câu 44: [HH10.C3.1.D07.c] Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1; 8 lên đường thẳng : x 3y 5 0 A. .H 5;0 B. . C.H 11; 2 D. H. 0; 5 H 2;1 Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua M 1; 8 và vuông góc với : x 3y 5 0 có dạng 3x y c 0 Vì d qua M 1; 8 nên 3.1 8 c 0 c 5 d :3x y 5 0 . x 3y 5 0 x 2 H  d . Tọa độ H thỏa hệ H 2;1 . 3x y 5 0 y 1 Câu 45: [HH10.C3.1.D09.b] Cho hai đường thẳng d : x 3y 1 0 và d :3x 3y 2 0 . Góc giữa hai đường thẳng là A. .  B. .  C. . 60 D. .  Lời giải Chọn D  Đường thẳng d : x 3y 1 0 có véctơ pháp tuyến n1 1; 3 .  Đường thẳng d ':3x 3y 2 0 có véctơ pháp tuyến n2 3;1 . Trang 152
    n1.n2 3 3 3 Ta có cos d,d cos n1,n2   2 2 n n 2 2 2 1 2 1 3 . 3 1 d;d 30 . Vậy góc giữa hai đường thẳng là 30 Câu 46: [HH10.C3.1.D10.d] Cho hai điểm A( 1;2), B( 2;0) và đường thẳng : x y 1 0 . Gọi điểm C a;b thuộc ∆ để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tính a2 b2 A. 13. B. 1. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn B Đặt Có f x; y x y 1, f A 2, f B 1 A, B cùng phía so với đường thẳng . Lấy điểm đối xứng với điểm A 1;2 qua là A 1;0 . AA  H 0;1 , ta có chu vi tam giác ABC bằng AB AC BC AB A C BC AB A' B 5 1 khi A ,C, B thẳng hàng và C  A B C A B  C 1;0 a2 b2 1. Câu 47: [HH10.C3.1.D12.a] Cho đường thẳng d : 4x 3y 23 0 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. .C 1;9 B. . B 2C.;5 . D. A 5;3 D 8; 3 Lời giải Chọn C Có 4.5 3.3 23 0 A 5;3 d . Câu 48: [HH10.C3.1.D12.a] Cho đường thẳng d :3x 2y 7 0 . Đường thẳng d cắt đường thẳng nào sau đây ? A. .d 1 :3x B. 2 .y 0 d : 6x 4y 14 0 C. .d D.: 3.x 2y 7 0 d :3x 2y 0 Lời giải Chọn A Xét d :3x 2y 7 0 và d1 :3x 2y 0 . 3 2 Ta có nên d cắt d . 3 2 1 Trang 153
x 4 2t Câu 49: [HH10.C3.1.D12.b] Cho hai đường thẳng 1 : và 2 :3x 2y 14 0 . Khi đó y 1 3t A. 1 và 2 trùng nhau. B. 1 và 2 vuông góc với nhau. C. 1 và 2 cắt nhau nhưng không vuông góc. D. 1 và 2 song song với nhau. Lời giải Chọn A x 4 2t x 4 y 1 1 : nên 1 : 3 x 4 2 y 1 3x 2y 14 0 y 1 3t 2 3 2 :3x 2y 14 0 1 và 2 trùng nhau. Câu 50: [HH10.C3.1.D13.b] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA' của tam giác ABC có phương trình. A. .3 x 4B.y . 11 C.0 . D. 3x 4y 8 0 8x 6y 13 0 6x 8y 11 0 . Lời giải Chọn A A B A' C  Đường thẳng AA' qua A 1; 2 và vuông góc với BC nên nhận BC 6;8 làm véctơ pháp tuyến có phương trình: 6 x 1 8 y 2 0 3x 4y 11 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B 21.A 22.C 23.A 24.B 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.A 40.B 41.A 42.B 43.D 44.D 45.D 46.B 47.C 48.A 49.A 50.A ĐỀ SỐ 43 – GIỮA KÌ 2 – KTC3 HH – CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HN 2019. Lời giải Trang 154
x 12 5t Câu 1: [HH10.C3.1.D01.a] Cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây nằm trên ? y 3 6t A. . 12;0 B. . 7;5 C. . D.20 ;.9 13;33 Lời giải ChọnD. Câu 2: [HH10.C3.1.D03.a] Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 2;3 và có VTCP u 1; 4 . x 2 4t x 2 t x 1 2t x 2 4t A. . B. . C. . D. y 3 t y 3 4t y 4 3t y 3 t . Lời giải Chọn B d có VTCP u 1; 4 nên u 1;4 cũng là một VTCP của d . x 2 t Vậy d : . y 3 4t Câu 3: [HH10.C3.1.D03.a] Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3;2 và nhận n 2; 4 làm véctơ pháp tuyến. A. .x 2y B.1 . 0 C. . x D.2y 7 0 3x 2y 4 0 2x y 8 0. Lời giải Chọn A Ta có phương trình dạng 2 x 3 4 y 2 0 x 2y 1 0 . Câu 4: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng d :3x 4y 1 0 . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với d và di qua A 1; 2 . A. .4 x 3B.y . 10 C.0 . D.3x 4y 11 0 4x 3y 2 0 4x 3y 10 0 . Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vuông góc với d sẽ có dạng 4x 3y m 0 Vì A 1; 2 thuộc đường thẳng trên nên m 10 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 10 0 . Câu 5: [HH10.C3.1.D05.b] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2; 4 và d là đường thẳng qua M cắt các tia Ox , Oy tại A và B sao cho OAB cân. Viết phương trình đường thẳng d . A. .x y 2B. 0 . C. . x y 6D. 0 x y 6 0 x y 6 0 . Lời giải Chọn D * Xét A a;0 , B 0;b với a,b 0 . x y * Phương trình đường thẳng d có dạng: 1 . a b Trang 155
2 4 * M 2; 4 d : 1 (1). a b * OAB cân nên OA OB a b thay vào vào (1) ta được a b 6 . x y * Vậy đường thẳng d có phương trình: 1 x y 6 0 . 6 6 Câu 6: [HH10.C3.1.D07.b] Cho đường thẳng d : x 2y 2 0 và điểm M 2;5 . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng.d A. . 4; 5 B. . 2; C.3 . D. . 6; 1 0;2 Lời giải Chọn B Gọi M ' x '; y ' Đường thẳng MM ' qua M và vuông góc d : 2 x 2 y 5 0 2x y 1 0 2x y 1 0 x 0 Gọi H là giao điểm của MM ' vàd nên tọa độ điểm H : x 2y 2 0 y 1 M ' đối xứng với M qua đường thẳng d nên H là trung điểm của MM ' . Vậy tọa độ điểm M ' là: 2; 3 . x 1 t Câu 7: [HH10.C3.1.D07.b] Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : và cách điểm y 2 t A 2; 1 một khoảng ngắn nhất. A. . 3;2 B. . 3;0 C. . 0D.; .3 3; 2 Lời giải Chọn B Điểm M cần tìm là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d . *.M d M 1 t;2 t   * AM t 1;t 3 , d có vectơ chỉ phương u 1;1 .     d * AM  u nên: AM.u 0 t 2 M 3;0 . d d Câu 8: [HH10.C3.1.D08.b] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 :7x y 3 0; 2 :7x y 12 0 . 9 3 2 A. . B. . 9 C. . D. . 15 50 2 Lời giải Chọn C c2 c1 12 3 3 2 d 1; 2 . a2 b2 50 2 Câu 9: [HH10.C3.1.D08.b] Tính diện tích ABC biết A 3; 4 , B 1;5 , C 3;1 . A. .1 0 B. . 5 C. . 26 D. . 2 5 Lời giải Chọn B  Đường thẳng BC có vec tơ chỉ phương BC 2; 4 nên có vec tơ pháp tuyến là  nBC 2;1 Trang 156
Phương trình đường thẳng BC là: 2(x 1) (y 5) 0 2 x y 7 0 BC 22 ( 4)2 1 1 2.3 4 7 2 2 S ABC d A, BC .BC . 2 ( 4) 5 . 2 2 22 12 Câu 10: [HH10.C3.1.D08.b] Cho tam giác ABC có A 1; 1 ; B 1;0 ;C 3;3 . Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC . A. .2 B. . 3 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A x 1 y Phương trình đường thẳng BC : 3x 4y 3 0 4 3 Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC . 3.1 4.( 1) 3 d A; BC 2 . 32 ( 4)2 x 1 3t Câu 11: [HH10.C3.1.D08.b] Tính khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng : y 2 4t . 2 10 5 A. . B. . 2 C. . D. . 5 5 2 Lời giải Chọn B x 1 3t * : có phương trình tổng quát: : 4x 3y 2 0 . y 2 4t 4.2 3.0 2 * d M , 2 . 5 Câu 12: [HH10.C3.1.D08.c] Cho hai điểm A 1;1 ; B 1;5 , đường thẳng d : 2x 5y 17 0. Gọi M a;b là điểm trên d và cách đều AB. Tính giá trị của a 2b? A. . 7. B. . 7 C. . 6. D. . 3. Lời giải Chọn B Do M thuộc d nên 2a 5b 17 0.  AB 0;4 ; tọa độ trung điểm của AB là I 1;3 , theo đề bài thì tam giác MAB cân tại M,    khi đó IM a 1;b 3 vuông góc với AB ta có: IM AB 0 b 3 , thay lại phương trình đầu được a=1 từ đó a 2b 7 . Câu 13: [HH10.C3.1.D08.c] Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 , B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy và có tung độ dương sao cho diện tích MAB bằng 1. 5 4 2 A. . 0; B. . 0; C. . D.0; . 1;0 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi M 0; y Oy (với y 0 ), ta có AB 5 Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 , B 4;6 có phương trình 4x 3y 2 0 Trang 157
1 1 4.0 3y 2 Theo bài S MAB 1 d M , AB .AB 1 .5 1 2 2 4 2 32 y 0 1 4.0 3y 2 .5 1 3y 2 2 4 2 2 2 y 4 3 3 4 Vì y 0 nên y thỏa mãn. 3 4 Vậy M 0; . 3 Câu 14: [HH10.C3.1.D08.c] Cho hai điểm A 1;1 và B 1; 5 , đường thẳng d : 2x 5y 17 0 . Gọi M là điểm trên d và cách đều A ,B . Tìm tọa độ điểm M . 7 3 A. .M ; 2 B. . M C.1; 3 . D. . M 0; 3 M ; 4 2 2 Lời giải Chọn B 17 2x M d M x; . 5 2 2 2 2 17 2x 2 2 17 2x Ta có AM x 1 1 , BM x 1 5 5 5 AM BM AM 2 BM 2 2 2 2 17 2x 2 17 2x x 1 1 x 1 5 5 5 2 2 12 2x 8 2x 80x 80 x 1 . Vậy M 1; 3 . x 3 t Câu 15: [HH10.C3.1.D08.c] Điểm A a; b thuộc đường thẳng d : và cách đường y 2 t thẳng : 2x y 3 0 một khoảng là 2 5 và a 0 . Tính tổng a b . A. .2 0 B. . 21 C. . 22 D. . 23 Lời giải Chọn D a 3 tA A a; b d . b 2 tA 2 3 tA 2 tA 3 tA 9 d A, 2 5 tA 1 10 2 2 t 11 2 1 A A 12;11 và A 8; 9 (loại). Vậy a b 23 . Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Có hai giá trị m1;m2 đẻ đường thẳng x my 3 0 hợp với 0 x y 0 một góc 60 . Tính m1 m2. A. . 1. B. . 1 C. . 4. D. . 4 Lời giải Trang 158
Chọn C   Ta có d : x my 3 0 nd 1;m ; d ': x y 0 nd ' 1;1 . 1 m 0 1 2 b cos d;d ' cos60 m 4m 1 0 suy ra m1 m2 4. . 1 m2 . 2 2 a Câu 17: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và x 15 12t 2 : . y 1 5t 56 63 6 33 A. . B. . C. . D. . 65 13 65 65 Lời giải Chọn D  n1 3;4 ,n2 5; 12   3.5 4.12 33 cos 1; 2 cos n1,n2 . 32 42 . 52 122 65 Câu 18: [HH10.C3.1.D09.b] Cho hai đường thẳng 1 : 2x 2 3y 5 0 và 2 : y 6 0 . Tính góc giữa và . 1 2 A. .4 50 B. . 1350 C. . 600 D. . 300 Lời giải Chọn D   *Vecto pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là: n1 2;2 3 2 1; 3 ,n2 0;1 . * Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và , ta có:   1 2 n1.n2 3 cos   300 . 2 n1 . n2 Câu 19: [HH10.C3.1.D10.c] Cho đường thẳng d :3x 2y 1 0 . M xM ; yM d sao cho 2 2 xM yM bé nhất. Tìm tọa độ điểm M . 3 2 A. .M 1;1 B. . M 2C.; 2 . D. . M ; M 2; 1 13 13 Lời giải Chọn C 3xM 1 M xM ; yM d M xM ; . 2 2 2 2 2 2 3xM 1 1 2 1 3 4 1 4 1 xM yM xM 13xM 6xM 1 13 xM . . 2 4 4 13 13 4 13 13 3 Dấu bằng xảy ra khi x . M 13 2 2 1 3 2 Vậy xM yM bé nhất là khi M ; . 13 13 13 Câu 20: [HH10.C3.1.D11.c] Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d :x 2y 4 0 và hợp với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1. Trang 159
A. .2 x y B.2 . 0. C. . 2x D.y 1 0 x 2y 2 0. 2x y 2 0. Lời giải Chọn D c Do  d :2x y c 0 ; cho giao với Ox được A ;0 , giao với Oy tại.B 0;c 2 1 c2 S OA.OB 1 c 2 suy ra đường thẳng 2x y 2 0 . OAB 2 4 Câu 21: [HH10.C3.1.D11.c] Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d : x 2y 4 0 và hợp với hai trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1? A. .2 x y B.2 . 0 C. . 2x D.y 1 0 x 2y 2 0 2x y 2 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : x 2y 4 0 có dạng 2x y m 0 m A Ox A ;0 , B Oy B 0;m 2  m  Ta có OA ;0 , OB 0;m 2 1 1 m Theo bài S 1 OA.OB 1 . m 1 m 2 OAB 2 2 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 2x y 2 0 . x 4 2t Câu 22: [HH10.C3.1.D12.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : và y 1 3t 2 :3x 2y 14 0 A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn C x 4 2t 3x 12 6t 1 : cộng từng vế được 1 :3x 2y 14 0. Nên 1  2 . y 1 3t 2y 2 6t Câu 23: [HH10.C3.1.D12.b] Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d : x 3y 8 0 . A. .x 3y B.8 . 0 C. . x D.3y 0 2x 6y 16 0 3x y 8 0 . Lời giải Chọn D d có VTPT 1;3 . Đường thẳng 3x y 8 0 có VTPT 3;1 nên cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 24: [HH10.C3.1.D12.b] Định m để hai đường thẳng sau đây vuông góc: x 2 3t 1 : 2x 3y 4 0; 2 : . y 1 4mt Trang 160
9 9 1 1 A. .m = ± B. . mC.= .- D. m = m = - 8 8 2 2 Lời giải Chọn B 1 có VTCP 3;2 , 2 có VTCP 3;4m Do đó 1 vuông góc 2 9 3.3 2.4m 0 m . 8 x 1 t Câu 25: [HH10.C3.1.D12.b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : và y 2 2t d2 : x y 3 0. A. . 3;6 B. . 4; 1 C. . 3D.;6 . 1;4 Lời giải Chọn A x 1 t Thay vào d2 ta được 1 t 2 2t 3 0 t t 4 . y 2 2t x 1 4 3 Thay t 4 vào d1 ta được . y 2 2.4 6 Câu 26: [HH10.C3.1.D12.b] Cho hai đường thẳng d : mx m 1 y 3m 0 và d : 2x y 1 0 . Tìm m để d song song với d . A. .m 2 B. . m 2 C. . D.m . 1 m 0 Lời giải Chọn A   d : mx m 1 y 3m 0 n m;m 1 u m 1; m  d d d : 2x y 1 0 nd 2;1 . Nhận xét: A 0;1 d .   m 2 u .n 0 2m m 2 0 d song song với d d d 1 m 2 . A d 4m 1 0 m 4 Câu 27: [HH10.C3.1.D13.b] Cho ABC có A 1;1 , B 0; - 2 , C 4; 2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. .7 x B.7y . 14 C.0 . 5D.x 3y 1 0 3x y 2 0 7x 5y 10 0 . Lời giải Chọn D 5 3 M là trung điểm AC nên M ; . 2 2  5 7 BM ; nên chọn vectơ pháp tuyến của đường thẳng BM là n 7; 5 . 2 2 Vậy phương trình trung tuyến BM là 7x 5y 10 0 . Trang 161
x 3 3t Câu 28: [HH10.C3.1.D15.a] Cho phương trình tham số của đường thẳng d : . Viêt y 5t phương trình tổng quát của d . A. .- 5x - 3y + 15 = 0 B. . 5x + 3y + 15 = 0 C. .5 x - 3y + 15 = 0 D. . 3x + 5y - 15 = 0 Lời giải Chọn C Đường thẳngd đi qua 3;0 có VTCP 3;5 VTPT n 5; 3 có phương trình tổng quát: 5 x 3 3y 0 5x 3y 15 0 . x y Câu 29: [HH10.C3.1.D15.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng : 1 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 7t x 5 7t A. . B. . C. . D. . y 7t y 7t y 5t y 5t Lời giải Chọn B x y  Đường thẳng : 1 đi qua A 5;0 , có vecto pháp tuyến n 7; 5 nên nhận 5 7 u 5;7 là vecto chỉ phương. x 5 5t Phương trình tham số của đường thẳng : . y 7t BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.B 14.B 15.D 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.A 26.A 27.D 28.C 29.B Trang 162