Đề thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA PHÚ THỌ LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 15 tháng 03 năm 2019 Số báo danh (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) Câu 1 (3,0 điểm): a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số. b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1, 2, 3, 4, , 2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1, 2, 3, 4, , 2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng. Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu. Câu 2 (3,0 điểm): 2 x y xy 1 0 a) Giải hệ phương trình: 3 3 x y 3 x y 32 0 2 1 b) Giải phương trình x 10 11x x 1 . x Câu 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O/) tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD, AD tại F, E. Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M, N. a) Chứng minh rằng MN song song EF b) Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC c) Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC Câu 4 (1,0 điểm): Cho các số thực x1, x2, , xn 0;1 . 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng 1 x1 x2 x3 xn 4 x1 x2 x3 xn Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.