Đề tham khảo tuyển sinh 10 - Môn: Toán 9

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh 10 - Môn: Toán 9

1. ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) 1 1 Câu 1: Cho (P): y x2 và (D): y x 1 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 2 Câu 2: Cho phương trình: 2x 5x 3 có hai nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1 3x2 x2 3x1 Câu 3:. Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức sau: T 150 M T 100 (công thức Lorentz). Trong đó: M là số cân nặng lý tưởng tính theo kg, T N là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu là nam và N = 2 nếu là nữ. a) Một bạn nam cao 1,68m. Hỏi bạn đó có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng? b) Giả sử một bạn nữ có cân nặng 45kg. Hỏi bạn đó có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng? Câu 4: Một cái bể đang chứa 12m3 nước. Người ta bơm nước vào bể bằng một cái vòi có lưu lượng nước chảy là 2m3 / giờ a) Hãy viết công thức (xác định hàm số) mô tả lượng nước y có trong bể sau t giờ? b) Tính lương nước có trong bể sau 8 giờ? c) Nếu dung tích bể là 37m3 thì sau bao lâu thì đầy bể? Câu 5: . Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19, nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3. 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4. Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Câu 6: Ông Sáu muốn san lấp một cái giếng đã lâu không sử dụng. ông đã mua 56 m3 cát để san lấp vừa đủ đến miệng giếng. Biết cái giếng có dạng hình trụ, đáy hình tròn có đường kính 1,2 m. Hỏi cái giếng sâu bao nhiêu mét? Công thức tính thể tích hình trụ V 3,14r 2h (trong đó h là chiều cao và r là bán kính đáy) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
2. Câu 7: Một đoạn đường từ A đến B dài 275 km. Hai xe ô tô cùng khởi hành. Xe thứ nhất đi từ A đến B , sau khi đi được 1 giờ thì đến trạm dừng chân M . Xe ô tô thứ hai đi từ B đến A , sau khi đi được 1 giờ 30 phút thì đến trạm dừng chân N . Biết khoảng cách MN là 170 km. Sau khi nghỉ ngơi xong, hai xe lại cùng khởi hành, đi tiếp và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe (biết vận tốc mỗi xe không đổi trong suốt quá trình di chuyển). Câu 8: Cho đường tròn O đường kínhAB . Trên tiếp tuyến tại A của đường trón O lấy điểm C . Vẽ tiếp tuyến CN và cát tuyến CDE (Tia CD nằm giữa hai tia CA , CO ; D , E thuộc đường tròn O , D nằm giữa C và E ). Tia CO cắt BD và AN lần lượt tại M và H . a) Chứng minh : CA2 CD.CE và CD.CE CH.CO . b) Chứng minh : Tứ giác CNMD nội tiếp. c) Gọi F là giao điểm của AM và đường tròn O (F khác A ) . Chứng minh : ba điểm E , O , F thẳng hàng. HẾT C F D M N H A O B E
3. Bài Hướng dẫn chấm 1a Vẽ đúng (P) và (D) 1b Tìm tọa độ giao điểm: (P) và (D) không cắt nhau 5 x x 1 2 2 Theo Vi-et: A x 3x x 3x 3 1 2 2 1 x x 2 1 2 2 2 2 2 2 2 5 3 99 A 10x1x2 3 x1 x2 10P 3 S 2P 3S 4P 3. 4. 2 2 4 168 150 3a Số cân nặng bạn nam để đạt lý tưởng: M 168 100 63,5 kg 4 T 150 3b Chiều cao của bạn nữ để có cân nặng lý tưởng 45kg: 45 T 100 T 140 cm 2 a) Hàm số: y 2t 12 . b)Thay t 8 vào công thức y 2t 12 2.8 12 28 m3 Vậy lượng nước có trong bể Sau giờ là: 28 m3 . 4 c) Thay y 37 vào công thức y 2t 12 37 2t 12 t 12,5 (giờ) Thời gian chảy đầy bể là: 12,5 ( giờ). a)1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch 5 2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch. b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928. Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch Bán kính đáy giếng là: 1,2 : 2 0,6 (m) Gọi h (m) là chiều sâu của giếng (h 0 ) Ta có thể tích giếng là: 3,14r 2h 3,14r 2h 56 56 6 h 3,14r 2 Ta có phương trình: 56 h 3,140,62 h 49,54 Vậy giếng sâu 49.54 m. 3 Đổi 1 giờ 30 phút giờ. 2 7 Gọi x, y (km/giờ) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. (đk: x, y 0 ) Quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến M là: x 1 x (km) 3 Quãng đường xe thứ hai đi từ B đến N là: y (km) 2
4. Tổng độ dài quãng đường AM và BN là: 275 170 105 (km) 3 Ta có phương trình: x y 105 (1) 2 Vì hai xe đi hết MN dài 170 km trong 2 giờ nên ta có phương trình: 2x 2y 170 2 x y 170 x y 85 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: 3 1 x y 105 y 20 y 40 n 2 2 x 45 n x y 85 x y 85 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/giờ, vận tốc xe thứ hai là 45 km/giờ 2 a) Chứng minh : CA CD.CE và C CD.CE CH.CO *Chứng minh : CAD : CEA g g 1 CA CD . CA2 CD.CE. CE CA *Chứng minh: F CO là đường trung trực của AN D M N CO  AN . *Chứng minh: CA2 CH.CO ( hệ thức lượng ). 2 H A B *Từ 1 và 2 CD.CE CH.CO. O b) Chứng minh : Tứ giác CNMD nội tiếp *Ta có :A· NB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BN  AN . CO  AN(cmt) E *Ta có : CO / /BN . BN  AN(cmt) 8 O· MB N· BD slt . Mà O· MB C· MD (đối đỉnh). C· MD N· BD. Mà N· BD C· ND (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung ND ). C· MD C· ND( N· BD). Suy ra tứ giác CNMD nội tiếp. c) Chứng minh : ba điểm E , O , F thẳng hàng *Ta có: B· DE M· NC ( tg CNMD nội tiếp). 3 *Ta có: CO là đường trung trực của AN (cmt). M· AC M· NC ( tính chất trục đối xứng). 4 *Từ 3 và 4 B· DE M· AC. Mà : B· DE B· AE ( 2 góc nt cùng chắn cung BE ) M· AC B· AE. *Ta có: F· AE B· AF B· AE B· AF M· AC 90 AEF vuông tại A. Mà A , E , F thuộc đường tròn O . EF là đường kính của O . Nên ba điểm E , O , F thẳng hàng.