Đề thi học kì I - Môn thi: Toán lớp 9

Nội dung text: Đề thi học kì I - Môn thi: Toán lớp 9

1. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1(1 điểm): Các khẳng định sau đúng hay sai? b2 b a) Với mọi a, b Î R : = . a4 a2 b) a- b > a - b với a > 0; b > 0. c) Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối. d) Đồ thị hàm số y = 3 - 2x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt 3 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2 Câu 2(1 điểm): Điền chữ hoặc số thích hợp vào chỗ trống ( ) a) Biểu thức (x2 + 1)(x- 2) có nghĩa khi . b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A là II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1 x + 2 x + 1 Bài 1(3 điểm): Cho biểu thức P = - - x - 1 x x - 1 x + x + 1 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P £ 0 với mọi x làm cho P có nghĩa. 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = + x P 3 Bài 2(1,5 điểm): Cho hàm số y = x- 3 2 a) Vẽ đồ thị hàm số đó. Gọi đường thẳng đó là (d). b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox ( làm tròn đển phút ). Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M bất kì trên đường thẳng d^ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K. a) Chứng minh 4 điểm A, K, H, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh hệ thức: OH.OM = OK.OA = R2. c) Tính diện tích tứ giác MBOC biết R = 3cm và B·OM = 600 . d) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.
2. SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT DL Lômônôxốp ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1(1 điểm): Các khẳng định sau đúng hay sai? a) a - b b > 0. a a b) Với mọi a, b Î R : = . b b 1 c) 1+ tg 2a = với 00 < a < 900 . sin2 a 1 d) Đường thẳng y = - x + 2 và đường thẳng y = 3x + 3 là hai đường thẳng 3 vuông góc với nhau trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 2(1 điểm): Điền chữ hoặc số thích hợp vào chỗ trống ( ) x2 + 1 a) Biểu thức có nghĩa khi x- 5 b) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là . II.BÀI TẬP TỰ LUẬN x + 2 x + 1 1 Bài 1(3 điểm): Cho biểu thức M = + - x x - 1 x + x + 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Chứng minh rằng M ³ 0 với mọi x làm cho M có nghĩa. 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = - x M 3 Bài 2(1,5 điểm): Cho hàm số y = - x + 3 4 a)Vẽ đồ thị hàm số đó. Gọi đường thẳng đó là (d). b)Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox ( làm tròn đến phút ). Bài 3(3,5 điểm): Cho đường tròn (I; R) và một điểm M cố định ở ngoài đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d ^ IM tại M, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm ). Dây BC cắt IA, IM lần lượt tại E và F. a)Chứng minh 4 điểm A, E, F, M cùng thuộc một đường tròn. b)Chứng minh hệ thức: IE.IA = IF.IM = R2. c) Tính diện tích tứ giác ABIC biết R = 6cm và B·AI = 300 . d) Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thẳng d thì E di chuyển trên một đường tròn cố định.
3. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM : THI HỌC KÌ I (2009-2010) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề số 1 I.TRẮC NGHIỆM: Câu 1: mỗi ý đúng cho 0,25 điểm a) S b) S c) Đ d) Đ Câu 2: Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm a) x ³ 2 b) Trung điểm cạnh huyền BC II- BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: 3 điểm( câu a: 2đ; câu b, c mỗi câu 0,5đ ) 1 x + 2 x + 1 a) P = - - 0,5 đ x - 1 ( x - 1)(x + x + 1) x + + 1 x + x + 1- x- 2- ( x + 1)( x - 1) P = 0,75 đ ( x - 1)(x + x + 1) x - x - x ( x - 1) - x P = = = 0,5 đ ( x - 1)(x + x + 1) ( x - 1)(x + x + 1) x + x + 1 - x Vậy P = với ĐK: x ³ 0 và x¹ 1 0,25 đ x + x + 1 ( Chú ý: Nếu thiếu hoặc sai ĐK thì trừ 0,25 điểm ). b)Do x ³ 0 nên tử £ 0 và mẫu > 0. Vậy P £ 0 với mọi x Î TXĐ. P = 0 Û x = 0 (thỏa mãn ). 0,5 đ 2x + 2 x + 2- x x + 2 x + 2 æ 2 ö c) Q = = - = - ç x + + 2÷ 0,25 đ - x x èç x ø÷ 2 2 Áp dụng bđt CôSi ta có x + ³ 2 x. = 2 2 Þ Q £ - 2 2 - 2 . x x Vậy QMax = -2 2 - 2 Û x = 2 (tm). 0,25 đ Bài 2 : 1,5 điểm ( câu a : 1đ ; câu b : 0,5đ ). a) - Xác định đúng 2 điểm mà (d) đi qua 0,25đ - Vẽ đúng và đẹp 0,75đ b) Xác định đúng góc nhọn a . Tính đúng a = 56019’ 0,5 đ Bài 3 : 3,5điểm ( câu a, b, c mỗi câu 1đ ; câu d : 0,5đ ). a) – CM : BC^ OM Þ M· HK = 900 0,25 đ - Gọi I là trung điểm của MKÞ IM = IK = IH = IA Þ đpcm 0,75 đ OH OK b) – CM : DOHK ~ DOAM Þ = Þ OH.OM = OK.OA 0,5 đ OA OM - Do MB là tiếp tuyến của (O) nên tam giác MBO là tam giác vuông có BH ^ OM. Áp dụng HTL ta có OH.OM = OB2 = R2 0,5 đ 2 c) Tính đúng kết quả SMBOC = 93 cm 1 đ 1 d) SMBOC = OM.BC . Diên tích tứ giác nhỏ nhất khi OM và BC nhỏ nhất. 2 Từ đó lập luận tìm ra vị trí M º A. 0,5 đ Đề số 2 : biểu điểm tương tự đề số 1