Đề ôn tổng hợp luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Đề ôn tổng hợp luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. Bài 1: Rút gọc các biểu thức sau: 7. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê 2 2 1 1 5 4 lµm chung th× tæ II ®îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc 1) 5 20 5 : 2 5 2) 1 3 3 2 5 2 4 5 cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ xong c«ng 5 3 5 3 3 1 3)14 7 15 5 1 4) viÖc ®ã. : 1 2 1 3 7 5 5 3 5 3 3 1 8. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 2: Cho biểu thức: P = với x 0; x 1 bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu vên sÏ lµ 162 m. H·y t×m x 2 x 3 1 x x 3 1/ Thu gọn diÖn tÝch cña khu vên ban ®Çu. 1 2/ Tìm x để P = 9. Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn 2 tâm O bất kỳ đi qua hai điểm B, C (O không thuộc BC). Gọi E, F là các tiếp 2 3/ Chứng minh: P khi x 0; x 1 điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm BC. 3 1) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn. 1 1 x2 x 1 x2 2 Bài 3: Cho biểu thức với x 0 ,x 1 . 2) Gọi K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh AE AK.AM . A : 3 2 x 1 x 1 x 1 x x 10. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường 1) Rút gọn A. kính AH cắt AB tại M, AC tại N. 2 1, CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp. 2) Chứng minh với x 3 2 2 thì A . 2 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI. 1 1 x 1 x 2 Bài 4: Cho: A = ( ):( ) với x > 0; x 1; x 4 a, CmR: AI  MN. x 1 x x 2 x 1 b, CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. 1/ Rút gọn A. 11. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của 2/ Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên Bài 5: C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) : y = 4mx - (m+5) luôn đi qua cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. điểm cố định A với mọi giá trị của m. 1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Bài 6: Giải hệ phương trình 2) Chứng minh AK.AH = R2 3 5 2 3 3 2 17 3) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. 2 1 2x y 2x y x 1 y 4 x 2 y 1 5 12. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại a) b) c) 1 1 2 x 3 y 1 2x 2 y 2 26 C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, 9 2x y 2x y 15 x 1 y 4 x 2 y 1 5 đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trên cung 3 2 17 nhỏ BC ) 2 x y 1 x 2 y x 2 y 1 5 x y 3 x y 4 2 d) e) f) x 2 y x y 1 1/ Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được 2x 2 y 2 26 2x 3y 12 2/ Chứng minh DC2 = DE.DF 3x y 4 x 2 y 1 5 3/ Chứng tỏ I là trung điểm của EF.