Chuyên đề Toán 9: Sử dụng định lý Vi-ét

Nội dung text: Chuyên đề Toán 9: Sử dụng định lý Vi-ét

1. CHUYÊN ĐỀ VỀ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ÉT 2 1. Cho phương trình x ―x ― 10 = 0. Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2. 2 2 Tính x1 + x2 2 2. Cho phương trình 2x ―3x ― 6 = 0. Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2. 3 3 Tính x1 + x2 2 2 2 3. Tìm m để phương trình + (2 ― 1) ― 2 = 0 có hai nghiệm 1, 2 và 1 + 2 = 9 2 2 2 4. Tìm m để phương trình + ( ― 1) + 2 ― 6 = 0 có hai nghiệm 1, 2 và 1 + 2 ― 1 2 = 7 2 2 2 5. Tìm m để phương trình ―2( ― 2) ― 2 ― 5 = 0 có hai nghiệm 1, 2 và 1 + 2 = 18 6. Cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng d: y = 2mx ― 2m + 3. Gọi y1,y2 tung độ các giao điểm của d và (P). Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9 7. Cho parabol (P): y = ― x2 và đường thẳng d:y = mx ― 2 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 + 1 2 = 2018 2 2 y1y2 + y2 1 = 2018 8. Cho parabol (P): y = ― x2 và đường thẳng d:y = mx ― 2. a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 + 1 2 ― 2 1 2 = 3 2 2 1 2 + 1 2 ― 3 1 2 = 3 9. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2 ― 2 +9 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 1 2 < 0 10. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2 + 1 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 + 2 ― 1 2 = 7 2 2 1 + 2 ― 1 2 = 7
2. 11. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = ― ― 1 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 1 2( 1 2 ― 2 = 3( 1 + 2) 1 2( 1 2 ― 2) = 3( 1 + 2) 12. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2 ― 2 +9 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 + 2 = 10 2 2 1 + 2 = 10 13. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 4 ― ― 1 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 + 2 = 5( 1 + 2) 2 2 1 + 2 = 5( 1 + 2) 14. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2 ― 2 +9 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 + 1 2 = 24 2 2 1 2 + 2 1 = 24 15. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = ― a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để 2 ( 1 2 ― 1) = 9( 1 + 2) 2 ( 1 2 ― 1) = 9( 1 + 2) 16. Cho parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2( ― 1) ― ― 1 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi ( 1; 1) và ( 2; 2) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x x 2 1 4 x1 x2 y y 2 1 4 y1 y2