Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 7 Câu 1. (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 2 2 3 4 2 3 21 12 3 2 2 5 2 2 2 5 2 x 2 x 1 x 1 b) Cho biểu thức P : . Rút gọn P rồi tìm các giá trị x x 1 x x 1 1 x 2 của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2. (5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 5 thì a8 3a4 4 chia hết cho 100. b) Giải phương trình 2x2 x 3 3x x 3 Câu 3. (5 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Cho biết diện tích tam giác AOB bằng a (cm2) và diện tích tam giác COD bằng b (cm2). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD, AC. Đường thẳng kẻ từ M vuông góc AD cắt đường thẳng kẻ từ N vuông góc BC tại P. Chứng minh rằng khi tứ giác ABCD đạt giá trị bé nhất thì tam giác PCD là tam giác cân. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH = R 2 . M, N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng. Câu 5. (3 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 Q = a2 2bc b2 2ac c2 2ab === HẾT ===