Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 15 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 15 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 15 Câu 1. (4 điểm) 1 a 2 a 2. a2 4 Cho biểu thức A a 2 : a2 1 (với a > 2) 1 1 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 2. (4 điểm) 1 a) Giải phương trình 2x x x 2 4 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 x 1 2xy y Câu 3. (4 điểm) 1 1 1 a) Cho ba số thực a, b, c khác 0 thoả mãn a b c 1 và 1 . Tính giá trị a b c của biểu thức P a2018 b2018 c2018 . 1 1 1 1 b) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn 2 . Chứng minh xyz 1 x 1 y 1 z 8 Câu 4. (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và P là điểm nằm trong nửa đường tròn. Kẻ hai dây AD và BC của nửa đường tròn cùng đi qua P. a) Chứng minh rằng khi điểm P thay đổi ta luôn có AP. AD + BP. BC không đổi. b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng CD. Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEFB bằng tổng diện tích hai tam giác ABC và ABD. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao, BD là đường phân giác. Biết AH 1 . Tính số đo các góc của tam giác ABC BD 2 === HẾT ===