Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Mis (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Mis (Có đáp án)

1. 1/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHÒNG GD - ĐT CẦU GIẤY ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT (LẦN 3) TRƯỜNG THCS NGỌC MIS Năm học: 2017 - 2018 Môn : Toán Ngày kiểm tra : 29.05.2018 Thời gian : 120 phút x 1 15 x 2 x 1 Bài I ( 2,0 điểm) : Cho biểu thức A và B : với x 0; x 25 x x 25 x 5 x 5 4 a) Tính giá trị của A khi x 9 b) Rút gọn B và tính P A: B c) Tìm m để có x thỏa mãn P x m x Bài II ( 2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm. Vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 giờ 36 phút. Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ? Bài III ( 2,0 điểm): 2 3 3x 2 4 1 y 1) Giải hệ phương trình: 1 2 3x 2 5 1 y 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x2 ; đường thẳng (d) có hệ số góc là k k 0 và đi qua điểm M(0; 1). a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của k . b) Chứng minh OAB vuông. Bài IV ( 2,0 điểm): Cho đường tròn O;R và dây CD cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD ). Gọi I là trung điểm của CD . 1) Chứng minh MA2 MC.MD ; 2) Gọi H ,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp. 3) Chứng minh MHC ∽ MDO và MC.PD MD.PC ; 4) Kẻ dây DE của đường tròn O;R sao cho DE / / AB . Chứng minh C,H ,E thẳng hàng. Nhóm Toán THCS:
2. 2/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài V ( 0,5điểm): Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x2 y2 x2 y2 Hướng dẫn giải - Đáp án 4 Bài I: a) Với x (TMĐK), thay vào biểu thức A ta được: 9 4 2 1 1 1 3 1 A 9 3 . 4 2 3 2 2 9 3 1 4 Vậy A khi x 2 9 b) Với x 0; x 25 , ta có: 15 x 2 x 1 15 x 2 x 5 x 5 B : . x 25 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 15 x 2 x 10 x 5 x 5 1 1 . . x 5 x 5 x 1 x 5 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 Khi đó P A: B : . x 1 x x 1 x x x 1 Vậy P (với x 0; x 25 ) x x 1 c) Với x 0; x 25 ta có P x m x 1 trở thành . x m x x x 1 m x x x m 1 0 Đặt x t t 0;t 5 , ta được t 2 t m 1 0 2 Ta đi tìm m để có x thỏa mãn biểu thức 1 hay tìm m để phương trình 2 có nghiệm 2 Phương trình 2 có 1 4.1. m 1 1 4 m 1 4m 5 5 - Phương trình 2 có nghiệm kép 0 4m 5 0 m , lúc này 2 trở thành: 4 Nhóm Toán THCS:
3. 3/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 2 2 5 2 1 1 1 t t 1 0 t t 0 t 0 t (Không TMĐK) 4 4 2 2 5 - Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt 0 4m 5 0 m 4 Theo hệ thức Viet thì tổng hai nghiệm của 2 là t1 t2 1 0 , do đó 2 không thể có hai nghiệm cùng dương mà có hai nghiệm trái dấu m 1 0 m 1 Và còn điều kiện 2 có nghiệm thỏa mãn t 5 52 5 m 1 0 m 29 Tóm lại: m 1 và m 29 là thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Bài II: Gọi số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ là x (sản phẩm) (x * ) 120 Thời gian người đó dự kiến hoàn thành công việc là (h) x Số sản phẩm người đó làm trong 2 h đầu là 2x (sản phẩm) Số sản phẩm người đó còn phải hoàn thành là 120 2x (sản phẩm) Năng suất người đó hoàn thành số sản phẩm còn lại là x 3 (sản phẩm / giờ) 120 2x Thời gian công nhân hàn thành số sản phẩm còn lại là (sản phẩm) x 3 8 Vì người công nhân hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 giờ 36 phút giờ nên ta có phương trình 5 120 2x 8 120 2 x 3 5 x Nhóm Toán THCS:
4. 4/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 120 2x 18 120 x 3 5 x 5x 120 2x 18x x 3 120.5 x 3 5x x 3 5x x 3 600x 10x2 18x2 54x 600x 1800 8x2 54x 1800 0 4x2 27x 900 0 4x2 48x 75x 900 0 4x x 12 75 x 12 0 x 12 4x 75 0 x 12 (tmdk) x 12 0 75 4x 75 0 x (L) 4 Vậy số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ là 12 sản phẩm. Bài III: 2 2 3 3x 2 4 DK: x ,y 1 1 y 3 1) 1 2 3x 2 5 1 y 1 Đặt 3x 2 A, B A 0,B 0 . Giải phương trình tìm ra được A 2,B 1. 1 y 3x 2 2 3x 2 4 x 2 1 TM 1 1 y 1 y 0 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;0 . 2) Gọi phương trình đường thẳng (d) là: y kx b k 0 . (d) đi qua điểm M 0; 1 nên ta có: b 1. (d) có dạng: y kx 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 kx 1 x2 kx 1 0 a) Ta có: k 2 4 0 k . Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k . Nhóm Toán THCS:
5. 5/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê b) Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 k; x1x2 1. 2 2 *Cách 1: A x1;y1 ,B x2;y2 P y1 x1 ,y2 x2 2 2 2 AB x1 x2 y1 y2 2 2 2 2 x1 2x1x2 x2 y1 2y1 y2 y2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2x1 x2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 2 2 2 2 = x1 x2 x1 x2 OA2 OB2 Vậy OAB vuông. 2 2 *Cách 2: A x1;y1 ,B x2;y2 P y1 x1 ,y2 x2 2 y1 x1 +) Viết được phương trình đường thẳng OA: y1 a1x1 a1 x1 x1 2 y2 x2 Viết được phương trình đường thẳng OB: y2 a2 x2 a2 x2 x2 2 2 2 x1 x2 x1x2 Ta có: a1.a2 . 1. x1 x2 x1x2 OA  OB. Vậy OAB vuông. Bài IV : Nhóm Toán THCS:
6. 6/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê E A K O H M C P I D B 1) Chứng minh MA2 MC.MD ; Xét MAC và MDA : M¶ chung  MA MC MAC ∽ MDA g g MA2 MC.MD · · 1 »  MAC MDA sđ AC MD MA 2  2) Gọi H ,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp. Vì MA,MB là tiếp tuyến của O nên MA MB mà OA OB suy ra MO là đường trung trực của AB MO  AB  H O· HP 900 Mặt khác I là trung điểm của CD OI  CD (định lí đường kính và dây cung) O· IP 900 O· HP O· IP 900 900 1800 Tứ giác OHPI có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp. 3) Chứng minh MHC ∽ MDO và MC.PD MD.PC ; a) Chứng minh MHC ∽ MDO : Nhóm Toán THCS:
7. 7/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Ta có MA2 MC.MD cmt Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MOA, đường cao AH : MA2 MH .MO MH MC MH .MO MC.MD MD MO Xét MHC và MDO : M¶ chung  MH MC  MHC ∽ MDO c.g.c MD MO  b) Chứng minh MC.PD MD.PC Từ MHC ∽ MDO suy ra M· HC O· DC 1 · ·  MHC ODC 0  O· DC C· HO 180 · · 0 MHC CHO 180  Tứ giác CHOD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác CHOD : O· HD O· DC 2 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau OC,OD ) C· HP 900 M· HC (3) P· HD 900 O· HD Từ (1)(2)(3) suy ra C· HP P· HD HP là phân giác trong của tam giác CHD Lại có MH  HP HM là phân giác ngoài của tam giác CHD MC PC HC Theo tính chất đường phân giác ta có: MD PD HD MC.PD MD.PC . 4) Kẻ dây DE của đường tròn O;R sao cho DE / / AB . Chứng minh C,H ,E thẳng hàng. Gọi K MO  ED . Do AB / / DE,MO  AB MO  ED tại K K là trung điểm của DE (định lí đường kính và dây cung) IK là đường trung bình của CED IK / /CE (4) H· CD K· OD (tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp) K· OD K· ID (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KD ) H· CD K· ID mà hai góc ở vị trí đồng vị nên IK / /CH 5 Từ (4)(5) suy ra CH  CE (Tiên đề Ơclit) Vậy C,H ,E thẳng hàng. Bài V: Áp dụng bất đẳng thức 4ab a b 2 ta có: Nhóm Toán THCS:
8. 8/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 2 4.2xy x2 y2 2x x2 y2 x y 4 16 suy ra xy x2 y2 2 dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 1 . Ta cũng có4xy x y 2 4 xy 1 . Từ đó suy raP x2 y2 x2 y2 xy.xy x2 y2 1.2 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khix y 1 . Vậy GTLN củaP bằng 2 tại x y 1 . Nhóm Toán THCS:
9. 9/9 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Nhóm Toán THCS: