Đề kiểm tra tuyển sinh vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra tuyển sinh vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 9 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? x2 2y 0 x 2y 0 x 2y2 0 x2 2y 0 A. B. C. D. 2 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 5 5 Câu 2: Rút gọn biểu thức A 6 2 5 ta được kết quả: 5 1 A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 Câu 3: Cho hàm số y 5x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số nhận trục Ox là trục đối xứng B. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ C. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh O D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;5 Câu 4: Phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu khi: A. 2 m 1 B. 2 m 1 C. m < 1 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5: Cho f x x2 3x 5 với x 0;2. f x đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 3 A. x 0 B. x C. x D. x 2 2 2 Câu 6: Đường tròn (O; R) (R > 0) là hình gồm tất cả các điểm: A. cách O một khoảng là 2R. B. cách O một khoảng là R C. cách O một khoảng là 3R D. nằm trên và nằm trong đường tròn (O; R) Câu 7: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính: A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 8: Biết rằng hình thoi ABCD có AC BD . Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD ? A. Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC B. Điểm B C. Giao điểm của hai đường chéo D. Trung điểm của cạnh BC Câu 9: Cho ABC nhọn, đường cao AH . Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. AM.AB AN.AC B. MH.AB NH.AC C. AH2 HA.HB D. AM.AN AB.AC Câu 10: Người ta thiết kế một công trình kiến trúc như hình bên. Mái nhà là 3 hình nón có kích thước giống nhau. Tính số tiền sơn mặt trên của mái nhà, biết giá 1 (m2) = 200.000 vnđ, chiều 1 cao bằng chiều rộng của hình nón. Chiều cao của mái nhà là giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 1 4 h = a 2 4b2 b2 + 4a 2 10ab Thỏa mãn điều kiện hai số dương a, b; a+ b= 1. (đơn vị là m) (giá trị làm tròn đến hàng đơn vị).
2. A. 27.283.234 (vnđ) B. 28.283.234 (vnđ) C. 29.283.234 (vnđ) D. 30.283.234 (vnđ) Câu 11: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: Tần số xuất hiện của điểm 7 là: A. 8 B. 10 C. 9 D. 3 Câu 12: Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền. Không gian mẫu của phép thử trên là: A.  1S;2N;3S;4N;5S;6N B.  1N;2S;3N;4S;5N;6S C.  1S;2S;3S;4S;5S;6S;1N;2N;3N;4N;5N;6N D.  SS;SN;NS PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 2 Câu 1: Cho hai biểu thức A 1 2 1 2 và biểu thức B 1 2 2 1. a) Rút gọn biểu thức A được A 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức B được B 2 2 c) A B d) A B 4x 3 Câu 2: Cho biểu thức B x2 1 a) Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 1 b) Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất bằng 1 2 c) Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 d) Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 Câu 3: Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM tạo thành một hình nón (hình vẽ). A 4cm B M C
3. a) Bán kính đáy của hình nón là 2cm. b) Độ dài đường cao của hình nón là 2cm. c) Diện tích toàn phần của hình nón là 12 cm2 d) Một hình trụ có cùng thể tích với hình nón trên, chiều cao bằng chiều cao của hình nón thì 2 bán kính đáy hình trụ là cm . 3 Câu 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. a) Có thể lấy được bi xanh. b) Có thể lấy được bi đỏ. c) Số kết quả có thể là 8. 1 d) Xác xuất của biến cố “lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp” là 9 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 Câu 1: Hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến với mọi x 0 khi m bằng giá trị nào, 2 biết m nguyên dương. Câu 2: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 140 m . Biết chiều dài hơn chiều rộng là 30 m . Tính chiều dài của sân trường. Câu 3: Cho f x x2 6x 11với x  2;3 . Giá trị nhỏ nhất của f x là: Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm . Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng ... cm (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5: Cho đường tròn O,10cm và (O ;5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO . Biết rằng AB 8cm và O , O nằm cùng phía đối với AB. (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 6: Bạn Học gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 11 là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B A C B C B C C A A C C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
4. Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S S Đ Đ b) Đ S S Đ c) Đ Đ Đ S d) S Đ S Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 1 50 2 3,46 6,2 0,06 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: B Lời giải: ax by c Vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát , trong đó (a 0 hoặc a x b y c ' ' x 2y 0 b 0, a 0 hoặc b 0) nên hệ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2x 3y 1 Câu 2: A Lời giải: 5 5 5( 5 1) 2 A = 5 1 - 6 2 5 = 5 1 - ( 5 1) = 5 – (5 1 ) (vì 5 1 > 0) = 5 - 5 - 1 = -1 Câu 3: C Lời giải: Đồ thị hàm số y 5x2 là Parabol đỉnh O Câu 4: B Lời giải: Để phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu thì
5. m 1 0 m 1 m 1 m 1 0 4m 8 0 m 2 m 2 2 m 1 x .x 0 1 m 1 0 m 1 1 2 0 m 1 Câu 5: C Lời giải: b 3 f x 3 0;2 nên theo (1) f x đạt GTNN tại x . 2a 2 1 2 Câu 6: B Lời giải: Theo định nghĩa đường tròn SGK/ 83 thì đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) , kí hiệu (O; R) là hình gồm tất cả các điểm cách O một khoảng bằng R. Câu 7: C Lời giải: Xét ABC vuông tại B có : AB2 BC2 AC2 (Theo định lý Pytago) AC2 2.22 8 AC 2 2 (cm) R OA 2 (cm) Câu 8: C Lời giải: Câu 9: A Lời giải: A· MH A· NH 900 Suy ra các điểm M, N cùng thuộc đường tròn đường kính AH nên: A· MN A· HN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN )
6. Mặt khác: A· HN A· CH ( cùng phụ với H· AC ) Suy ra A· MN A· CH hay A· MN A· CB Xét AMN và ΔACB có: A chung A· MN A· CB AM AN Suy ra ΔAMN ∽ ΔACB (g.g) => AM.AB AN.AC AC AB Chọn đáp án: A Câu 10: A Lời giải: +) Với a, b > 0, áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a b 2 ab 1 1 1 1 4 Ta có: 1 1 1 a b 4 2 a b a b a b a b ab Dấu “=” xảy ra a = b 1 1 4 Áp dụng ta có: a 2 4b2 b2 4a 2 5 a 2 b2 1 1 4 1 1 Suy ra: 4 1 a 2 4b2 b2 4a 2 10ab 2 2 10ab 5 a b 1 1 4 4 4 4 Có 2 5 a 2 b2 10ab 5 a 2 b2 10ab 5 a b 2 5.1 5 1 1 4 4 16 Từ (1), (2) ta có: 2 2 2 2 4 a 4b b 4a 10ab 5 5 1 Dấu “=” xảy ra khi a b 2 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: h = 5 16 16 h = ; r = 5 5 l = 16 2 (m) 5 Diện tích của 3 mái hình nón Sxq = 3π.r.l Số tiền sơn: 27.283.234 (vnđ) Câu 11: C Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy điểm 7 có số lần xuất hiện là 9. Câu 12: C Lời giải: Gieo con súc sắc độc lập với đồng tiền nên các khả năng có thể xảy ra là:  1S;2S;3S;4S;5S;6S;1N;2N;3N;4N;5N;6N . Câu 13: SDDS
7. Lời giải: a sai vì A 1 2 1 2 2 2 b đúng c đúng d sai Câu 14: SSDD Lời giải: 4x 3 4x2 4x 1 (2x 1)2 Ta có: B 2 4 4 2 4 2 4 4 x 1 x 1 x 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng 4. Dấu “=” xảy ra khi 2x 1 0 x 2 4x 3 x2 4x 4 (x 2)2 Với x 0 Ta có: B 2 1 1 2 1 2 1 1 x 1 x 1 x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 1. Dấu “=” xảy ra khi x 2 0 x 2 Câu 15: DSDS Lời giải: a) Chọn Đ. Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên BC 4 MB 2 cm 2 2 Quay tam giác ABC quanh cạnh AM tạo thành một hình nón có đỉnh A , bán kính đáy là MB 2 cm b) Chọn S. Độ dài đường cao h 42 22 16 4 12 2 3 c) Chọn Đ. 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón là Stp Rl R .2.4 2 8 4 12 cm d) Chọn S. 1 1 8 3 Thể tích của hình nón là V R 2h 22.2 3 cm3 3 3 3 8 3 2 3 Hình trụ có cùng thể tích, cùng chiều cao thì có bán kính đáy bằng R ' 3 cm 2 3 3 Câu 16: DDSD Lời giải: Vì trong hộp có hai màu bi là xanh và đỏ nên a) Đ. b) Đ. Vì tổng số bi trong hộp là 9 bi. c) S. Vì lấy ngẫu nhiên 1 bi trong 9 viên bi trong hộp nên d) Đ. Câu 17: 1 Lời giải: 3 3 Với mọi x 0 hàm số y 3 2m x2 với m đồng biến thì 3 2m 0 m . m ¢ * 2 2 nên m 1.
8. Câu 18: 50 Lời giải: Gọi chiều dài của sân trường đã cho là x (m),(0 x 140) . Chiều rộng của sân trường đã cho là x 30 (m) . Khi đó chu vi của sân trường là 2( x x 30) 140 . Giải phương trình ta được x 50 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài của sân trường là 50 (m) Câu 19: 2 Lời giải: 2 2 Ta có: f x x 3 2 x 3 2 Với 2 x 3 5 x 3 0 0 x 3 5 0 x 3 2 25 2 x 3 2 2 27 2 f x 27 GTNN của f x 2 khi x 3. Câu 20: 3,46 Lời giải: 3 3 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC bằng a 3 3 cm 3 3 Suy ra, đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 3 3,46cm Câu 21: 6,2 Lời giải: 1 Ta có: AI AB 4cm 2 Theo định lý Pytago ta có: OI2 AI2 OA2 OI2 OA2 AI2 102 42 84 OI 2 21 và O I O A2 IA2 52 42 3cm Do đó: OO OI O I 2 21 3 6,2cm Câu 22: 0,06 Lời giải:
9. Không gian mẫu của phép thử là:  1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 2;5 , 2;6 , 3;1 , 3;2 , 3;3 , 3;4 , 3;5 , 3;6 , 4;1 , 4;2 , 4;3 , 4;4 , 4;5 , 4;6 , 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 6;1 , 6;2 , 6;3 , 6;4 , 6;5 , 6;6 . Số phần tử không gian mẫu  là n  36 . Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố trên là: (5; 6), (6; 5). n A 2 1 Vậy xác suất của biến cố trên là: P A 0,06. n  36 18