Đề kiểm tra khảo sát ôn tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát ôn tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 9 MÔN TOÁN Năm học 2017– 2018 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức A 5 6 2 5 45 20 1 x 1 b) Cho biểu thức B ( x 1 ) : ( x ) (với x 0 và x 1 ). x x Rút gọn B và chứng minh rằng tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố 1 thỏa mãn:( x 1)B . 2 Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình x2 3x 2 0. 2x y 4 b) Giải hệ phương trình x 3y 5 Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m (với m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1;3 b) Xác định các giá trị của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt sao cho x1 3x2 6 với x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và P . Câu 4 (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R dây BC cố định, BC = R và điểm A đi động trên cung lớn BC. Đường cao AD, BK, H là trực tâm. a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được. b) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆BHN cân và H đối xứng với N qua BC c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDK d) Hãy xác định vị trí của điểm A để tích DH.DA lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y2 M xy HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai :
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN TẬP LỚP 9 - MÔN TOÁN Năm học 2017– 2018 ( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang ) Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) Ta có A 5 6 2 5 45 20 5 ( 5 1)2 3 5 2 5 0,5 1,0đ A 5 5 5 5 5 5 0,5 Với x 0 và x 1 ta có 1 x 1 x x 1 x x 1 0,25 B ( x 1 ) : ( x ) : x x x x x 2 x 1 x ( x 1)2 x 1 b) B . 0,25 1,0đ x x 1 ( x 1)( x 1) x 1 Với x 0 và x 1 thì 1 1 9 0,25 ( x 1)B x 1 2 x 3 0 x 2 2 4 Vậy tồn tại duy nhất một giá trị của x là số nguyên tố thỏa mãn là x = 2 0,25 Câu 2 Phương trình x2 3x 2 0. 0,5 a) Ta có 1-3+2 = 0 0,75đ Nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1, x2 2. 0,25 2x y 4 6x 3y 12 7x 7 x 1 x 1 0,5 x 3y 5 x 3y 5 x 3y 5 1 3y 5 y 2 b) 0,75đ x 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: y 2 Câu 3 Đường thẳng d đi qua A 1;3 nên thay x 1 và y 3 vào hàm số 0,25 a) y 2x m ta được 3 2( 1) m 0,5đ m 5 0,25 Vậy m 5 thì d đi qua A 1;3 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 0,25 x2 2x m x2 2x m 0 1 Ta có ' 1 m d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 0,25 b) nghiệm phân biệt khi . ' 0 1 m 0 m 1 1,0đ x1 x2 2 Với m < 1 Theo định lý Vi-ét ta có: x1x2 m 0,25 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Khi đó x1, x2 là hoành độ của 2 giao điểm của d và P , Theo bài ra ta có x1 3x2 6 1
3. Câu Nội dung Điểm x1 x2 2 x1 x2 2 x1 3 Ta được hệ phương trình x 3x 6 x 3x 6 x 1 1 2 1 2 1 0,25 Thay vào x1x2 m ta được m = -3 thỏa mãn Vậy m 3 là giá trị cần tìm. Câu 4 A M K 1 O H 1 I 1 1 2 B D C N · 0 a) Vì BK  AC HKC 90 0,25 1,0đ Vì DA  BC H· DC 900 0,25 Do dó: H· DC H· KC 900 nên D ,K thuộc đường tròn đường kính HC 0,25 Tứ giác HKCD nội tiếp 0,25 Tứ giác HKCD nội tiếp nên B· HD K· CD ( cùng bù với D· HK ) 0,25 Trong (O) có B· NA B· CA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) hay 0,25 b) B· NH D· CK 1,0đ Do đó B· NH B· HN suy ra ∆BHN cân tại B 0,25 Mặt khác BC  HN suy ra BD là đường trung trực của BC nên H đối 0,25 xứng với N qua BC. Tam giác AKB vuông tại K có trung tuyến KM suy ra MK=MB nên µ ¶ 0,25 tam giác MBK cân tại M suy ra B1 K1 Tứ giác AKDB nội tiếp suy ra Bµ D¶ do đó D¶ K¶ 1 1 1 1 0,25 (1) c) Gọi I là trung điểm HC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 1,0đ HKCD và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDK ¶ · 0,25 Nên tam giác HKI cân tại I suy ra H1 HKI . Mặt khác tứ giác HKCD ¶ ¶ · ¶ nội tiếp nên H1 D2 do đó HKI D2 (2) Từ (1) và (2) suy ra M· KI H· KI K¶ H¶ H¶ H· DC 900 KM  KI 1 1 2 0,25 Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDK d) Chứng minh tam giác BDN đồng dạng với tam giác CDA Suy ra 0,25 1,0đ DB.DC = DA.DN 2
4. Câu Nội dung Điểm Mà DH=DN nên DB.DC = DA.DN = DA.DH 0,25 DB2 DC 2 Vì DB + DC = BC =R không đổi nên DB.DC 2 0,25 Dấu ‘=“xảy ra khi DC = BD = R/2 R 2 R 2 2 R Do đó DA.DH lớn nhất bắng 4 4 khi D là trung điểm của BC 2 4 0,25 hay A là điểm chính giữa cung BC Câu 5 x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 Ta có M = xy xy xy (x 2y)2 3y 0,5 = 4 xy x Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y y 1 3y 3 1,0đ x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y 0,25 x 2 x 2 Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -3 =5 , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 0,25 Vậy GTNN của M là 5 , đạt được khi x = 2y 2 Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương. 3