Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 4 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Đề 4 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. 1/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ 4 Ngày thi: 13/06/2016 Thời gian làm bài: 90 phút x 1 x2 3x 2 x 1 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P : x 2 x x 2 x 1 x 3 x 2 a) Rút gọn biểu thức .P b) Tìm các giá trị của x để .P 1 c) Tìm x để P 2 x2 2x 1 Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai máy bơm phải bơm đầy nước vào cánh đồng, nếu máy bơm thứ nhất bơm 7giờ thì máy bơm thứ 2 phải bơm 10 giờ nữa mới hoàn thành. Nhưng thực tế máy bơm thứ nhất chỉ bơm trong 5giờ nên máy bơm thứ hai phải bơm hết 12 giờ 30 phút mới hoàn thành. Hỏi nếu bơm riêng, mỗi máy bơm phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc. 1 Bài 3: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) : y mx 2m 1 4 a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . b) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P) . Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB , một điểm M bất kỳ di chuyển trên nửa đường tròn M A; B . Vẽ đường thẳng d đi qua M tiếp xúc với nửa đường tròn O . Kẻ trung trực của AB cắt d tại I . Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với AB và cắt d tại hai điểm C và D sao cho C là điểm nằm trong ·AOM . a) Chứng minh: CO và DO lần lượt là phân giác của ·ACM và B· DM . b) ABDC là hình gì? Vì sao? c) Đường tròn tâm I cắt AC và BD lần lượt tại K và N , chứng minh I ,K ,N thẳng hàng. d) Goi E và F là giao điểm của OC và OD với nửa đường tròn O . Khi M di động trên nửa đường tròn O M A; B . Chứng minh: Trung điểm G của EF chuyển động trên cung tròn cố định. Bài 5: (0,5 điểm) 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M, biết M 6x với x 0 x2 Nhóm Toán THCS:
2. 2/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: (2,5 điểm) a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 1 x 1 x 2 3 x 2 x 1 P : x 2 x x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 3 x 2 x 1 P : x 2 x 1 . x 2 x 1 x 1 . x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 1 P : x 1 . x 2 x 1 . x 2 2 x 1 x 1 P : x 1 . x 2 x 2 2 x 1 x 2 P  x 1 . x 2 x 1 P x 1 b) P 1 x 1 1 x 2 Kết hợp với ĐKXĐ: x 0, x 4, x 1 Vậy với x 2 và x 4 thì P 1 c) P 2 x2 2x 1 x 1 2 x2 2x 1 2 x2 2x 1 1 x x 0 x 0 x 1 x 1 x 4 x 4 1 2 x 1 1 x 0 x 1 2 3x 10x 5 0 x2 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 0 4(x2 2x 1) (1 x)2 2 2 4x 8x 4 1 2x x 1 2 x 1 5 2 10 x (TM ) 3 5 2 10 x (KTM ) 3 5 2 10 Vậy x thì P 2 x2 2x 1 3 Nhóm Toán THCS:
3. 3/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 2: (2,0 điểm) Gọi thời gian để máy thứ nhất một mình hoàn thành công việc là: x(h) (x>7) thời gian để máy thứ hai một mình hoàn thành công việc là: y(h) (y>7) 1 Trong 1 giờ máy thứ nhất bơm được: ( cánh đồng) x 1 Trong 1 giờ máy thứ hai bơm được: ( cánh đồng) y 7 Trong 7 giờ máy thứ nhất bơm được: ( cánh đồng) x 10 Trong 10 giờ máy thứ hai bơm được: ( cánh đồng) y 7 10 Nên ta có phương trình: 1 1 x y 5 Trong 5 giờ máy thứ nhất bơm được: ( cánh đồng) x 25 25 Trong 12h30 phut h giờ máy thứ hai bơm được: ( cánh đồng) 2 2y 5 25 Nên ta có phương trình: 1 2 x 2y 7 10 1 x y Từ 1 và 2 ta có hệ: 5 25 1 x 2y 1 1 a 7a 10b 1 15a 1 a x 35a 50b 5 15 Đặt: ta có hệ 25 1 1 5a b 1 20a 50b 4 7. 10b 1 4 b 2 15 b y 75 x 15 75 (TMĐK) y 4 Vậy nếu làm một mình thì máy thứ nhất hoàn thành công việc trong 15h nếu làm một mình thì máy thứ hai hoàn thành công việc trong 18h 45' Bài 3: (1,5 điểm) Nhóm Toán THCS:
4. 4/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 1 P : y x2 ; d : y mx 2m 1 4 a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d ta có: 1 x2 mx 2m 1 x2 4mx 8m 4 0 (*) 4 Xét ' 4m2 8m 4 4 m 1 2 Để d tiếp xúc P thì phương trình (*) có nghiệm kép ' 0 m 1 b) Gọi điểm cố định của d là A x ; y khi đó y mx 2m 1 x 2 m y 1 0 luôn đúng 0 0 0 0 0 0 x0 2 0 x0 2 với mọi m y0 1 0 y0 1 1 Ta có với mọi giá trị của m, điểm cố định của d là A 2; 1 thỏa mãn y x2 4 Vậy với mọi m , d luôn đi qua điểm cố định A thuộc P Bài 4: (3,5 điểm) 1 1 a) Ta có: ·AOC sđ C»O ; O· DC sđ C»O ·AOC O· DC (1) 2 2 Xét COD vuông tại O có O· DC D· CO 90 Xét CMO vuông tại M có M· CO M· OC 90 M· OC O· DC (2) Từ (1) và (2) suy ra ·AOC M· OC Xét CAO và CMO có: + ·AOC M· OC Nhóm Toán THCS:
5. 5/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê + AO MO + CO làCO là cạnh chung CAO CMO (c.g.c) (3) ·ACO M· CO là phân giác của góc ·ACM Từ (3) OC là phân giác của góc ·AOM , do C· OD 90 DO  CO OD là phân giác ngoài của ·AOM M· OD B· OD Chứng minh tương tự MOD BOD (c.g.c) M· DO B· DO DO là phân giác của góc M· DB b) Do CAO CMO C· AO 90 hay CA  AB Do MOD BOD O· BD 90 hay DB  AB CA / /DB và có C· AO 90 , O· BD 90 ABDC là hình thang vuông. c) Do KC / /DN C»N K»D ( 2 dây song song chắn 2 cung bằng nhau) sđC»N sđ K»D Ta có: K· IC C· IN sđK»C sđ C»sđN K sđ»C sđ K»D C¼KD 180 3 điểm I ,K ,N thẳng hàng. d) Tam giác EOF vuông cân tại O nên OG đồng thời là phân giác của EF R 2 R 2 Áp dụng định lý Py-ta-go ta có OG (cố định) nên G O; 2 2 Vậy trung điểm G của EF chuyển động trên cung tròn cố định. Bài 5: (0,5 điểm) 3 3 3 6 6 M 6x 6x 3 3 6x 2 .3 3 6x 3 2 6x. 3 2.6 3 9 x2 x2 x2 x x 3 3 x2 Dấu “=” xảy ra khi: x 1 Do x 0 6 6x x Vậy GTNN của M là 9 khi x 1 Nhóm Toán THCS: