Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Câu 1. Nếu đường thẳng y = 2x + m cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 thì: A. m = - 6; B. m = 6; C. m = 3; D. m = - 3. Câu 2. Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y 2x tại2 hai điểm M và N. Khi đó, đọan thẳng MN có độ dài là: A. 1; B. 2; C. ; 2 D. 4. Câu 3. Cho đường tròn (O; R) với R = 2 cm và dây MN sao cho cung nhỏ MN có số đo bằng 600 . Khi đó, độ dài MN bằng: 1 A. 1 cm; B. 3 cm; C. cm; D. 2 cm. 2 Câu 4. Cho phương trình x2 4x 1 m 0 . Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: A. m R ; B. m 5 ; C. m 3 ; D. m 5. 2 Câu 5. Biểu thức 1 2 3 1 rút gọn được kết quả là: A. ;2 2 B. ;2 2 C. ; 2 2 D. 2 . 2 2 2 Câu 6. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x 4x 4 0 . Khi đó, x1 x2 bằng: A. 24; B/. 8; C. 20; D. 12. Câu 7. Cho điểm P thuộc đường tròn (O; R) đường kính MN. Biết R = 2,5 cm, PM = 3 cm. Đặt P· MN . Khi đó, ta có: 3 3 3 3 A. cos ;B. ;; sin ; C. cot ; D. tan . 4 4 4 4 Câu 8. Một hình nón có đường cao bằng 4 cm, thể tích bằng 12 cm3 . Khi đó, hình tròn đáy của hình nón có diện tích bằng: A. 3 cm2; B. 9 cm2; C. 3π cm2; D. 9π cm2. Phần 2 - Tự luận (8 điểm): x 3 x 4 1 P x 1 x 0 x 1 Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với và ). x 1 x 1 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P – x = 3. Câu 2 (1,5 điểm): Cho phưong tr×nh: x2 2 m 1 x 2m 3 0 ( m lµ tham sè ) a) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng b×nh phương nghiÖm kia. 3 x 4y 3 3 Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau. 2 3 x 3 4y 3 4 Câu 4 (3,0 điểm): Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn đó. 1) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. 2) Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC. 3) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn. Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình : x2 2x 1 x( x2 2 1) 2 x2 2
2. II.HD Đáp án Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C D C A C B Phần tự luận x 3 x 4 1 x 3 x 4 1 P x 1 x 0 x 1 P x 1 Câu 1 (với và ). = x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 t 3 HD:Đặt t x 2 ;t 2 , ta có : t 2 x t 3 3x 0 t x 1 Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. Ta chứng minh C ·ADB ·ADC 1800 Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc M DAC. α Hướng dẫn: N¶ Bµ B¶ N¶ 1 1 2 2 O' α 1 I Dễ thấy NO’M vuông tại O’. I là trung điểm NM. µ · N O1 OBD 2 D µ I1 2 2α 1 Từ đó suy ra đpcm B A O