Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS An Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS An Tiến (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN AN LÃO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS AN TIẾN MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) A.ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 4 2 a) b) x 5x 4 0 3x y 7 Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho hai hàm số P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C 3 không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC. 3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm ) Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 Hết
2. B. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thông hiểu Vận dụng Nội dung Nhận biết Tổng Thấp Cao 1/ Phương 1 1 1 3 trình trùng 1 1 1 3 phương; hệ 10% 10% 10% 30% phương trình 2/ Vẽ đồ thị và 1 1 2 tìm giao điểm 1 1 2 của (P) và (d). 10% 10% 20% 3/ Phương 1 1 2 trình bậc hai 1 1 2 và hệ thức 10% 10% 20% Vi-et 4/ Tứ giác nội 1 1 1 3 tiếp, diện tích 1,25 1 0.75 3 đa giác 10% 10% 7.5% 30% Tổng số câu 2 2 6 10 tổng số điểm 2.25 2 5.75 10 % 22.5% 20% 57.5% 100% C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG ĐIỂM x y 5 1,0đ a) Giải hpt 3x y 7 4x 12 0,5 x y 5 x 3 x 3 0,5 3 y 5 y 5 3 2 b) Giải pt x4 5x2 4 0 (*) 1,0đ Đặt x2 t t 0 . PT * t 2 5t 4 0 0,25 1 t1 1( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) 0,25 t 1 x2 1 x 1 Với 1 2 0,25 t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 0,25 a) Vẽ P : y x2 1,0đ 2 0,5
3. + Lập bảng giá trị đúng : x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,5 + Vẽ đúng đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm của P và d . 1,0đ + Pt hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 0 0,25 x1 1 y1 1: A 1;1 0,25 + 0,25 x2 3 y2 9 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;1 ; B 3;9 0,25 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 1,0đ + m 2 2 4.1. 2m m2 4m 4 m 2 2 0,m 0,75 + Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt 1,0đ giá trị nhỏ nhất. x x m 2 0,25 + Theo vi-et : 1 2 x1.x2 2m 2 2 2 0,25 + x1 x2 x1 x2 2x1x2 3 2 2 2 m 2 2. 2m m 8m 4 m 4 12 12,m 0,25 2 2 + Vậy GTNN của xlà1 – 12x2 khi m 4 0 m 4 0,25 M O 1 C E 0,25 A I O B 4 N a. Theo giả thiết MN AB tại I 0,5
4. A· CB = 900 hay E· CB = 900 · · 0 EIB + ECB = 180 0,5 => IECB là tứ giác nội tiếp. b. Theo giả thiêt MN AB, suy ra A là điểm 0,25 chính giữa của M¼ N nênA· MN = A· CM (hai góc n.tiếp chắn hai cung bằng nhau) · · · =>AME = ACM , lại có CAM là góc chung 0,25 => tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM AM AE = AM2 = AE.AC. 0,5 AC AM 3. Theo trên A· MN = A· CM AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 0,25 · 0 ECM. Nối MB ta có AMB = 90 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp ECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO 1 nhỏ nhất khi NO 1 là khoảng cách từ N đến BM NO 1 BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O 1 là 0,25 tâm đường tròn ngoại tiếp ECM có bán kính là O1M. Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ECM là 0,25 nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O 1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM. ĐK: x ≥ - 3 (1) Đặt x + 8 a; x + 3 b a 0; b 0 (2) 0,25 2 2 2 Ta có: a – b = 5; x 11x + 24 x + 8 x + 3 ab 0,25 Thay vào phương trình đã cho ta được: (a – b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0 5 a - b = 0 x + 8 x + 3 (vn) 0,25 x = - 7 1 - a = 0 x + 8 1 x = - 2 1 - b = 0 x + 3 1 0,25 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2. * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó. Người ra đề : Hoàng THị Yến