Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Trì (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 24 tháng 4 năm 2018 I. Trắc nghiệm(2điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng 1) Chọn khẳng định đúng: A) x2 = 3x x(x-3) = 0 B) x2 = 9 x=3 C) (x-1)2- 25 =0 x= 6 D) x2 = -36 x = -6 3xx 2 2 11 3 2) Điều kiện xác định của phương trình : là: x 2 x2 4 2 x 2 11 A) x≠ ; x≠ B) x≠2 C) x>0 D) x≠2 và x≠-2 3 2 3) x= -2 là một nghiệm của bất phương trình: 1 A) 3x+17 3,5 D) 1 - 2x < -3 2 4) Phương trình 2xx 5 3 có nghiệm là : 2 2 8 8 A) {-8; } B) {-8; } C) {-2; } D){-2; } 3 3 3 3 5) Cho ∆ABC và MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3AM .Kết quả nào sau đây đúng: A) AC = 6cm B) CN=3cm C)AC = 9cm D) CN = 1,5 cm 2 6) Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số và chu vi của ∆A’B’C’ là 60cm. Khi đó chu vi 5 ∆ABC là: A) 20cm B) 24cm C) 25cm D) 30cm 7) Cho AD là phân giác của ∆ABC (D BC) có AB=14cm, AC=21cm, BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: A) 15cm B) 18cm C) 20 cm D) 22 cm 8) Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, diện tích xung quanh lần lượt bằng 4cm; 5cm và 54 cm2. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là : A) 5 cm B) 6cm C) 4 cm D) 3 cm II.Tự luận (8điểm) 2x 1 2 Bài 1(1.0 điểm): Cho các biểu thức A= và B = ( với x ≠ ±3) x3 x92 3 A a) Tìm x để A = b) Tìm x để x52 2 B Bài 2(1.0 điểm):Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x 1 2 x 3x 3 2 3 4 Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đuổi theo và kịp gặp ô tô thứ nhất lúc 10giờ30 phút. Biết vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h. Tính vận tốc mỗi ô tô ? Bài 4(3.5 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác AD của CHA và đường phân giác BK của ABC (D BC; K AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. a) Chứng minh: AHB ∽ CHA. b) Chứng minh: AEF ∽ BEH . EH KD c) Chứng minh: KD // AH. d) Chứng minh: AB BC Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x3 + 3x = x2y + 2y + 5
2. HƯỚNG DẪN GIẢI: I. Trắc nghiệm(2điểm): Đáp án: 1 - A 2 - D 3 - C 4 - C 5 - A 6 - B 7 - C 8 - D II.Tự luận (8điểm) Bài 1(1.0 điểm): 3 2x 1 3 a) A 4x2 3x9 x 11( tm d) k 2x 3 2 b) Ax2x 1 2 2x 12 9 2x 1 (x 3) x25 : x 2 5 . x 2 5 x 2 5 B x 3 x2 9 x 3 2 2 2x22 7x 3 2x 10 0 2 Vì 2 > 0 7x 7 0 7x 7 x 1 x 1 x 3 Kết hợp ĐKXĐ: và Bài 2. (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số xx 1 2 3x 3 (1) 2 3 4 6(xx 1) 4(2 ) 3(3x 3) 11 Giải: (1)    2x29x9117x x 12 12 12 7 Thay vào ( ) ta được (x;y) là (-1;-3) hoặc (5;5). Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Đổi: 7 giờ 30 phút = 7,5h; 10 giờ 30 phút = 10,5h. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h, x 0 ). Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là: x 20 (km/h). Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 6h = 4,5 (h) Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 7,5h = 3 (h) Quãng đường ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 4,5x (km) Quãng đường ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 3 x 20 (km) Theo đề bài ta có phương trình: 4,5xx 3 20
3. 4,5xx 3 60 1,5x 60 x 40 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h. Bài 4(3.5 điểm): B H 2 1 D E F 3 1 2 1 C A K 0 ABH A3 90 a) Ta có AHB AHC 900 (gt) và ABH HAC 0 HAC A3 90 nên AHB ∽ CHA (g – g). BB12 b) Ta có AABBAA1 2 1 2 1 2 ABH HAC 0 0 Suy ra AKBK2 1 1 1 90 hay KFA 90 Suy ra AD BK Từ đó AEF BEH (g – g). c) Tam giác ABD có BF vừa là phân giác, vừa là đường cao nên tam giác cân tại B hay BA BD . BAK BDK (c – g – c) nên BDK BAK 900 hay DK BD Mà AH BD Suy ra DK // AH . d) Theo câu c) ta có nên AK DK (cạnh tương ứng). EH EH BH BEH BKA (g – g) nên 1 DK AK BA
4. AB BH Lại có ABH ∽ CBA (g – g) nên 2 BC AB EH AB EH DK Từ 1 , 2 suy ra . DK BC AB BC Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x32 3x x y 2 y 5(*) x3 3x 5 x 5 Giải: (*)y ( x23 2) x 3x 5  y  y x ( ) xx22 22 Vì x, y Z nên (x 5) ( x2 2) ( x 5)( x 5) ( x 2 2)  ( x 2 25) ( x 2 2) (x2 2 27) ( x 2 2) 27 ( x 2 2) Mà: x Z, x22 2 2 27 ( x 2) xx22 2 3 1 22 x 1  x 2 9  x 7( KTM ) x 5 22 xx 2 27 25