›
›
›

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh An Giang

docx 38 trang dichphong 3890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh An Giang", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtuyen_cac_de_thi_hoc_sinh_gioi_toan_9_tinh_an_giang.docx

Nội dung text: Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh An Giang

  1. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x10 x2 1 b) 5x2 18x 8 Bài 2: (4 điểm) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lơn hơn tích của hai số đầu là 2008. Bài 3: (4 điểm) Chứng minh rằng nếu a b c 0 và abc 0 thì: 1 1 1 0 a2 b2 c2 c2 a2 b2 b2 c2 a2 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuơng gĩc với AC tại E. Từ A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BE cắt HE tại M. Chứng minh MH = ME. Bài 5: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. 1. Tứ giác BEDF là hình gì? Chứng minh điều ấy. 2. Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh rằng: a) CH.CD = CK.CB b) CHK ∽ ABC c) AB.AH + AD.AK=AC2. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  2. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 4x2 29x 24 b) x2 3x 1 x2 3x 3 5 Bài 2: (4 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức x2 y2 , biết rằng x 1 y2 y 1 x2 1 a2 b2 b) Chứng minh rằng nếu a 0 , b 0 thì a b b a Bài 3: (4 điểm) Khơng sử dụng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau: a) P 4 15 10 6 4 15 5 2 5 2 b) Q 3 2 2 5 1 Bài 4: (4 điểm) Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Xác định dạng của tứ giác DEIF. b) Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC 2a . Vẽ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC. Đặt AH x . Tìm x để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đĩ theo a . Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  3. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) 2x 2 x x x 1 Cho biểu thức A x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: (4 điểm) Cho a 1,b 1 . Chứng minh rằng: a2 b2 8 b 1 a 1 Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình: 1 x 2 y 2011 z 2012 x y z 2 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AB3 BE a) AC3 CF b) Nếu AB=15 (cm); HC=16 (cm). Hãy tính BC, AH. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB<AC), đường cao AH, đường trung tuyến AD, A· CB (với 00 900 ). Chứng minh rằng 2sin .cos sin 2 . Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  4. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (6 điểm) x 2 x 3 x 4 1) Giải phương trình: 3 0 2013 2012 2011 x 3 2) Giải bất phương trình: 2 x 2 Bài 2: (3 điểm) x3 4x2 5x 2 Rút gọn biểu thức: P x3 x2 5x 3 Bài 3: (2 điểm) Cho đa thức P x x45 x2010 x2013 2014 Xác định dư của phép chia đa thức P x cho đa thức Q x x 1 Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Từ điểm D trên đoạn thẳng MC vẽ đường thẳng Dx song song với AM, Dx cắt AC ở F, cắt tia BA ở E. c) Chứng minh DE.BM = AM.BD d) Chứng minh DE + DF = 2AM e) Nếu DC.DB = DF.DE thì ABC vuơng tại A. Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang vuơng ABCD Aµ Dµ 900 và DC=2AB, H là hình chiếu của D trên AC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn HC và HD. a) Chứng minh A· BE A· FE b) Chứng minh BE  DE Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  5. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TP LONG XUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) Câu 1: Cho > > 0 thỏa mãn: 3 2 +3 2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức: ― 푃 = + Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5 + 4 +1 Bài 2: (4 điểm) 3 Câu 1: Giải phương trình: 2 2 ― + 2 ― 1 = 4 2 Câu 2: Giải bất phương trình: + 4 2 ― 1 ≤ 2 Bài 3: (3 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: 4 + 4 + 2 +1 ≥ 2 ( 2 ― + + 1) Bài 4: (4,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Lấy điểm K bất kỳ trên cạnh CD. Gọi P và Q theo thứ tự là các điểm đối xứng của K qua M và N 1) Chứng minh ba điểm Q, A, B thẳng hàng 2) Gọi G là giao điểm của PN và QM; I là giao điểm của GK và MN. Chứng minh I là trung điểm của MN. Bài 5: (4,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuơng gĩc với AC tại H. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AH và CD. 1) Nếu AB = 27 ; BC = 36 . Hãy tính BM. 2) Tam giác MBK là tam giác gì? Chứng minh. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  6. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) a) Cho 4 2 + 2 = 5 với 2 > > 0. Tính giá trị của biểu thức: 푄 = 4 2 ― 2 4 b) Cho ≥ 0. Chứng minh: + 1 + + 1 ≥ 4 Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình: ( 2 ― 1)2 + 4 ― 8 2 + 16 = 3 Bài 3: (4 điểm) Cho + + + = 0. Chứng minh rằng: 3 + 3 + 3 + 3 = 3( + ) ( ― ) Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình vuơng ABCD; E là một điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Tia Ax vuơng gĩc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I. 1 1 1 a) Chứng minh AE2 CD2 AF2 b) Cho cạnh hình vuơng bằng . Chứng minh diện tích tam giác AEI khơng nhỏ hơn 2 2 Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM; BM; CM lần lượt cắt các cạnh BC; AC; AB tại D; E; K. Chứng minh AM BM CM 2 AD BE CK Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  7. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (4 điểm) x2 mx 2m2 Cho phương trình: 2m 1 x 6 (1); (với m là tham số) x 2m a) Giải phương trình (1) khi m 1 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) cĩ nghiệm. Bài 2: (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 2016x2 2015x 2016 b) Chứng minh rằng với mọi n ¢ , n chẵn, ta cĩ số n3 20n luơn chia hết cho 48. Bài 3: (4 điểm) a) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 a b c b c c a a b 2 b) Cho a,b,c ¤ thỏa điều kiện ab bc ca 1 . Chứng minh rằng 1 a2 1 b2 1 c2 là bình phương của một số hữu tỉ. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AM và BC. Chứng minh rằng C· AB 2C· DE . Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cĩ độ dài cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho A· BD C· BE 200 . Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  8. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Khĩa ngày: 30/9/2017 (vịng 1) MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (4 điểm). Rút gọn biểu thức: a) = 8 + 20 + 40 + 8 3 b) = (3 6 ― 6 2). ― 3. 3 1 ― 4 + 2 3 + 171 ― 72 3 14 ― 8 3 Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 2 2 ― 4 + 5 +1. 1 1 b) Cho và . Chứng minh rằng 3 > 0, > 0 + = 1 푃 = 3 + 3 + > 4 + 2 Bài 3: (4 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) thỏa mãn đẳng thức: 3 2 ― ― 2 + = 6 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Biết IA 4 5 cm; IB 6 cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD cĩ BC > BA. Kẻ CH vuơng gĩc với AD tại H và CK vuơng gĩc với AB tại K. a) Chứng minh CKH ∽ BCA . b) Chứng minh HK ACsin BAD . Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  9. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Khĩa ngày: 21/11/2017 (vịng 2) MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (4,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức: A 6 6 35 5 21 4 15 Bài 2: (4 điểm). Cho phương trình: + 3 ― 4 ― 1 + + 8 + 6 ― 1 = a) Giải phương trình khi = 5. b) Tìm để phương trình cĩ nghiệm. Bài 3: (4,0 điểm) Tìm một đa thức bậc hai 푃( ) cho biết: 푃( ―1) = 2007; 푃(1) = 2029 và 푃( ) khi chia cho ( + 11) thì dư 2017. Bài 4: (4,0 điểm) Tính tổng 푆 = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 푛(푛 + 1) với 푛 ∈ , 푛 ≥ 1 Bài 5: (4,0 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác vuơng cĩ đường cao ứng với cạnh huyền bằng h và bán kính đường trịn nội tiếp bằng r , ta cĩ bất đẳng thức: h 2 2 1 r Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  10. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Khĩa ngày: 27/10/2018 MƠN: TỐN 9 Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (4 điểm). Rút gọn các biểu thức: 10 30 2 6 2 a) = 2 + ― 2 ― : 2 10 ― 2 2 3 ― 1 b) = 5 + 2 14 5 ― 26 ― 2 5 ― 1 Bài 2: (4,0 điểm) 5 ― 3 Cho biểu thức = 1 ― 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Bài 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương, biểu thức 2 + + 1 khơng phải là số chính phương. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương, ( + 1) khơng thể bằng tích của bốn số nguyên liên tiếp. Bài 4: (4,0 điểm) a) Giải phương trình + 2 ― 1 + ― 2 ― 1 = 2 b) Cho tam giác ABC cĩ độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là , , . Chứng A minh sin ≤ 2 + Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, phân giác của gĩc A cắt BC tại D. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. a) Chứng minh AD vuơng gĩc với KM. b) Giả sử B·AC = 2a . Gọi S là giao điểm của KD và AC. Chứng minh KM = AD.sin 2a KS c) Chứng minh tana = AK + AS (Chú ý: Học sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài) Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  11. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 1999 – 2000 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 64 Bài 2: (6 điểm) x 1 Cho A x 3 Tìm mọi giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (6 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : 5x2 mx 20 0 Tìm m để phương trình: a) Vơ nghiệm b) Cĩ nghiệm kép c) Cĩ hai nghiệm phân biệt Bài 4: (6 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, một gĩc vuơng xAy quay xung quanh A cắt đường trịn (O) tại M và N. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm F sao cho NF=AN. a) Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. b) Xác định vị trí của gĩc xAy sao cho EF là tiếp tuyến của đường trịn (O). PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 1999 – 2000 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng với a là một số nguyên, ta cĩ: a3 17a 6 Bài 2: (4 điểm) Rút gọn biểu thức: 6 2 2. 3 2 12 18 128 Bài 3: (7 điểm) ax y 2 Cho hệ phương trình x ay 2 a) Giải và biện luận hệ phương trình. b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình cĩ nghiệm duy thỏa mãn x 0 , y 0 . Bài 4: (6 điểm) Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuơng gĩc với AB tại E và kẻ CF vuơng gĩc với AD tại F. Từ B kẻ BG vuơng gĩc với AC tại G. Chứng minh: AB.AE AD.AF AC2 Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  12. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) 7 Viết phân số dưới dạng tổng của ba phân số cĩ cùng tử số 8 Bài 2: (4 điểm) a) Chứng minh rằng a b 2 4ab b) Cho a,b,c 0 và a b c 2 . Chứng minh rằng a b 4abc Bài 3: (5 điểm) a) Tính tổng 6 4 2 11 6 2 b) Cho x 3 17 4 3 17 4 . Tìm giá trị của biểu thức f x x3 3x Bài 4: (8 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A lấy điểm C sao cho AC=R. Từ C vẽ tiếp tuyến CD đến đường trịn (O), D (O). a) Tứ giác ACDO là hình gì? Vì sao? b) Chứng tỏ DB//CO c) CO cắt đường trịn (O) tại I và K (I thuộc cung nhỏ AD). Tính độ dài AK theo R. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) 1 1 1 Tìm sự liên hệ giữa hai số tự nhiên x và y nếu: x y xy Bài 2: (4 điểm) 1 2 x 2 x Cho M : 1 x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn M. b) Tính M khi x 7 2 6 . mx 2y m Bài 3: (4 điểm). Cho hệ phương trình: 2x y m 1 a) Giải hệ khi m 2 . b) Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất sao cho x y 1 . Bài 4: (4 điểm) a) Xác định m để phương trình: 3x2 m 2 x 0 cĩ nghiệm nguyên âm lớn hơn 3 . b) Giải và biện luận phương trình m2 2 x2 3 m 0 Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R), H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: a) AH=2IO b) Ba điểm H, G, O thẳng hàng. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  13. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 (phần II) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Tính 5 3 29 12 5 Bài 2: (5 điểm) Cho f x x4 ax2 b a) Tính f 1 và f 2 b) Tìm a và b để f x chia hết cho x2 3x 2 Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn (O,R) a) Tính theo R độ dài các cạnh và chiều cao của tam giác ABC. b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Trên tia đối của tia MB lấy đoạn MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD là tam giác đều. c) Tìm vị trí của M sao cho tổng MA + MB + MC lớn nhất. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9. Bài 2: (5 điểm) x 4 Cho biểu thức: A x 1 3 a) Tìm giá trị của x để A cĩ nghĩa. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: (6 điểm) x my 2 Cho hệ phương trình: mx y 2 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Tìm các số nguyên m để cho hệ cĩ nghiệm duy nhất x; y với x, y là các số nguyên. Bài 4: (6 điểm) Cho BC là một dây cung của đường trịn tâm O bán kính R (BC 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luơn luơn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. a) Chứng minh AEF ∽ ABC b) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A'O c) Gọi A1 là trung điểm của EF. Chứng minh R.AA1=AA'.OA' Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  14. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 5 5 5 5 1) Chứng minh bất đẳng thức: 10 5 5 5 5 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau đây là số nguyên: x 1 A x 3 Bài 2: (5 điểm) Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai: 1) m3 1 x3 2 n2 4n m2 x2 3x 1 0 2) m2 1 x3 3nx2 2x 5 0 Bài 3: (5 điểm) Cho a,b,c là ba số thỏa mãn đồng thời a,b,c 0 và a b c 1 . Chứng minh rằng b c 16abc Bài 4: (5 điểm) Cho đường trịn (O) và một điểm M ở ngồi đường trịn. Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt đường trịn ở A và B (A là điểm nằm giữa M và O). Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường trịn (O) và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đĩ. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 1 1 1 1) Chứng minh đẳng thức: n 1 n n n 1 n n 1 1 1 1 1 2) Tính: A  2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình bậc hai (ẩn số x , tham số m ): x2 2 m 1 x 4m 2 0 Bài 3: (5 điểm) Cho x, y, z là ba số nguyên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu x2 yz a y2 zx b z2 xy c thì S ax by cz chia hết cho a b c Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuơng ABCD nội tiếp đường trịn (O;R). M là một điểm bất kỳ trên đường trịn. Tính MA4 MB4 MC4 MD4 theo R. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  15. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Tính A 3 1620 12 17457 3 1620 12 17457 Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình: x2 3 x 2 4x 24 0 Bài 3: (5 điểm) Cho 1 x 2 , hãy rút gọn biểu thức: x 4 x 1 x 4 x 1 1 B  1 x2 4 x 1 x 1 Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuơng ABCD cĩ O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn OB, N là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh AN > MD SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Chứng minh rằng với mọi x 0 , giá trị biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x : 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 Bài 2: (5 điểm) Xét biểu thức B y 5x y 6x2 . Tìm các cặp số x; y thỏa mãn B=0 và x y 1 0 Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a,b,c,d,e biết: 3 a2 b2 c2 d 2 e2 2a b c d e Bài 4: (5 điểm) Cho đường trịn tâm O và dây AB. Gọi C, D là hai điểm nằm trên dây AB sao cho AC=CD=DB. Nối OC và OD, khi đĩ gĩc ở tâm AOB bị chia thành ba gĩc là A· OC , C· OD , D· OB . Chứng minh C· OD là gĩc lớn nhất. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  16. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 2 Phân tích đa thức f x x3 x2 7 36x thành nhân tử sao cho mỗi thừa số cĩ bậc nhỏ hơn hoặc bằng 1. Bài 2: (5 điểm) 3 2005 15 3 26. 3 2 Tính giá trị của biểu thức: A 3x3 8x2 2 với x . 3 12 6 3 Bài 3: (5 điểm) Cho tứ giác ABCD cĩ AC=10cm, BD=12cm, gĩc giữa AC và BD bằng 300 . Tính diện tích tứ giác. Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuơng ABCD. Đường trịn đường kính CD và đường trịn tâm A bán kính AD cắt nhau tại D và M. Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh BC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) So sánh cặp số sau: 2003 2005 và 2 2004 Bài 2: (7 điểm) 1) Chứng minh A 5 2 36 16 5 là số nguyên. 2) Tính B 12 12 12 Bài 3: (4 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2 x x 1 Bài 4: (5 điểm) BN BM Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M, trên BC lấy điểm N sao cho 2 và CN AM B· NM A· NC. Chứng minh tam giác ABC vuơng. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  17. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm biết : 2. + 2 +2 = + 4 b) Cho = 4 + 2 3 + 4 ― 2 3. Chứng minh rằng 3 ―12 = 0 Bài 2 : (4 điểm) Cho đa thức 푃( ) = ( + 1)( + 2)( + 3) +1 5 a) Tính ( ) biết ―3 ― 푃 0 0 = 2 b) Phân tích đa thức 푃( ) thành nhân tử. Bài 3 : (3 điểm) Cho 0 > ≥ ―1. Tìm giá trị lớn nhất của : 4 = 4 + Bài 4 : (4 điểm) Cho hai đường thẳng được xác định bởi ( 1): = 2 ― ― 4 ; ( 2): = 3 ― 2 ― 5 a) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng ( 1) và ( 2). b) Chứng minh rằng khi thay đổi, điểm A luơn chạy trên một đường thẳng cố định, tìm phương trình đường thẳng đĩ. Bài 5 : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại B cĩ A·CB = 600 , đường phân giác trong của gĩc A cắt BC tại M , cho biết BM = 3 . a) Tính độ dài đoạn CM . b) Tính diện tích tam giác ABC . Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  18. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN AN GIANG NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 : (2 điểm) Hãy làm mất dấu căn ở mẫu số của biểu thức sau đây : 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 Bài 2 : (3 điểm) Tìm , biết 3 10 ― 6 3 = + 3 Bài 3 : (3 điểm) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên 푛 thì 푛4 +6푛3 +11푛2 +6푛 luơn chia hết cho 24. Bài 4 : (3 điểm) Giải phương trình : 14 ― 7 2 15 ― 5 1 ― 2 + 7 ― 5 = 3 ― 1 Bài 5 : (4 điểm) Một người vào cửa hàng đang muốn chọn mua 01 cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh loại A giá 3 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500 kwh điện trong 1 năm, tủ lạnh loại B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400 kwh điện trong 1 năm. Biết rằng hai loại A và B đều cĩ cơng năng như nhau và giá 1 kwh điện là 2000 đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 4 năm. a) Viết biểu thức tính tổng số tiền chi phí theo năm cho mỗi loại tủ lạnh (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện) b) Vẽ đồ thị minh họa tổng số tiền chi phí của từng loại tủ lạnh sử dụng theo năm. c) Theo bạn nên chọn loại tủ lạnh nào để tiết kiệm tiền nhất? Tại sao? Thời gian cần sử dụng bao lâu thì nên mua tủ lạnh loại A hoặc tủ lạnh loại B? Bài 6 : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 1; AC = 2. Hai đường trung tuyến AE và BD của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính diện tích tứ giác ADEB. b) Chứng minh rằng AE và BD vuơng gĩc. Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  19. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ LONG XUYÊN Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 9 SBD Thời gian làm bài : 150 phút PHỊNG (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức = 30 + 12 6 + 30 ― 12 6 Bài 2: (4,0 điểm) Cho hai hàm số : = 3 + 3 ; = - 3 + 3 a. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Gọi ( ) và ( ') lần lượt là đồ thị của hai hàm số đã cho; ( ) và ( ') cắt trục hồnh lần lượt tại và ; là giao điểm của ( ) và ( '). Chứng minh tam giác đều. Bài 3: (3,0 điểm) | ― 2| + 2| ― 1| = 9 Giải hệ phương trình + | ― 1| = ―1 Bài 4: (4,0 điểm) a. Tìm các số cĩ ba chữ số sao cho hai lần số đĩ bằng tổng hai số và . b. Cho hai số , khác 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + ― + + ― 1 . ≥ 0 Dấu bằng xảy ra khi nào? Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác vuơng tại , kẻ trung tuyến . Đường trịn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh tại 퐾. Tính các gĩc của tam giác nếu biết 퐾 là trung điểm của . Bài 6: (3,0 điểm) Thả diều là một hoạt động vui chơi thường gặp trong những ngày hè. Vật liệu để làm diều chính là giấy, hai thanh tre và dây thả. Bạn An làm một chiếc diều cĩ dạng hình tứ giác ABCD (hình vẽ bên). Biết = = 20 ; = ; gĩc = 900 và = 600. Tính chiều dài đoạn AC và BD để làm khung cho diều và diện tích tứ giác ABCD. Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  20. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ LONG XUYÊN Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 9 SBD Thời gian làm bài : 150 phút PHỊNG (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1.(3,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức = 2 ― + biết : + + ― 풙 = + ― ― Câu 2.(3,0 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành tích các nhân tử 푃( ) = (2017 ― 2016)3 ― (2015 ― 2014)3 ― 8( ― 1)3 Câu 3.(3,0 điểm) Tìm hai số nguyên và sao cho đường thẳng ( ): = + cắt hai trục tọa độ ; tại hai điểm cĩ các tọa độ đều là những số nguyên dương đồng thời ( ) đi qua điểm (2;3). Câu 4.(3,0 điểm) Giải hệ phương trình: | | + 2| ― 1| = 3 3| | + 4| ― 1| = 7 Câu 5.(3,0 điểm) Cho đa thức 푃( ) = ( ― 푛) 4 + (2푛 ― 2) 2 ―2 + 1 chia hết cho ( ― 1) và ( ― 3). a. Tìm các giá trị của và 푛 . b. Với , 푛 vừa tìm được hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 푃( ) với nhận giá trị bất kỳ. Câu 6.(5,0 điểm) Cho hình chữ nhật và điểm trên đường chéo sao cho gĩc = 150. Qua lần lượt kẻ các đường thẳng vuơng gĩc với và cắt tại 1 và . Biết . 퐹 퐹 = 2 a. Chứng minh là trung điểm của . b. Cho 퐹 = Tính gĩc và diện tích hình chữ nhật . Hết Chú ý: Đề thi cĩ 01 trang, thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài, giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm./. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  21. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang PHỊNG GD ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ LONG XUYÊN Năm học 2017-2018 Khĩa ngày 20-01-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Số báo danh: (Khơng kể thời gian phát đề) Phịng: Câu 1: (4,0 điểm) a. Cho 푛 là số tự nhiên lớn hơn 2. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + > 푛 . 2 푛 b. Rút gọn biểu thức ― 1 ― 2 ― 2 = (푣ớ푖 ≥ 2; ≠ 3). ― 2 ― 1 Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phương trình + 2 + 2 + + + 2 = 0. 3 ― 4 4 ― 3 Câu 3: (4,0 điểm) Cho hệ phương trình ― = ― 1 2( ― 1) ― ( ― 1) = 1 a. Tùy theo giá trị của tham số giải hệ phương trình đã cho. b. Trường hợp hệ phương trình cĩ một nghiệm duy nhất ( ; ), tìm để tích 푃 = bé nhất. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đa thức ( ) = 2 + + 푛; với , 푛 là hai số cho trước sao cho (2) = 0. Tính giá trị của biểu thức 푆 = (0) + (1) + (3) + (4). Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác cĩ ba gĩc đều nhọn và ba cạnh ; ; lần lượt cĩ độ dài ; ; . Chứng minh rằng 2 = 2 + 2 ―2 .cos . Câu 6: (3,0 điểm) Tam giác vuơng tại , trên cạnh lấy một điểm . Biết gĩc = 훼; = 훽; cạnh = . Tính theo 훼;훽; độ dài cạnh . Hết Chú ý: Đề thi cĩ 01 trang, thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài, giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm./. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  22. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 1999 – 2000 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng: 6 2 2. 3 4 2 3 3 1 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình: 2x 13 x 24 0 Bài 3: (5 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình sau: x 3ay 1 , với a là tham số ax 3ay 2a 1 Bài 4: (8 điểm) Cho hình vuơng ABCD, cạnh bằng a . M là trung điểm của AB, N là điểm của cạnh AB 1 sao cho AN AB . Đường chéo AC cắt DM, DN lần lượt tại E và F. 3 1) Tính AE, AF theo a . 2) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp được. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 1999 – 2000 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Cho 2000 số nguyên. Chứng minh rằng, bao giờ cũng cĩ một số chia hết cho 2000 hoặc tổng của một số số đã cho chia hết cho 2000. Bài 2: (4 điểm) 2 2 Giải phương trình: 4 x2 1 x2 5x 3 0 Bài 3: (5 điểm) Đơn giản biểu thức: m n m3 n3 P m n m n mn Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Kẻ đường cao AH và vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH. Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BD và CE với đường trịn. 1) Chứng minh rằng BD//CE. DE2 2) Chứng minh rằng BD.CE 4 3) Đường thẳng HD cắt đường thẳng AB tại M và đường thẳng HE cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh các đoạn thẳng MN và AH bằng nhau. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  23. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức A x2 4 x2 1 3 x2 4 x2 1 3 1) Tìm giá trị của x để A cĩ nghĩa. 2) Tính A khi x 2 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình (ẩn là x; y; z ): 1 x 3 y 2001 z 2001 x y z 2 Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, nội tiếp trong đường trịn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác. 1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH. 2) Chứng minh rằng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình: x 5 x 5 2 Bài 2: (5 điểm) 5 7 Cho phương trình bậc hai x2 ax b 0 , trong đĩ a và b là các số hữu tỉ. Biết rằng 5 7 là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm a và b . Bài 3: (5 điểm) 1) Gọi p và q là hai nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 bx c 0 n n Đặt Sn p q với n là số nguyên. Chứng minh rằng aSn bSn 1 cSn 2 0 2) Khơng khai triển, khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: 1 1 A 5 5 1 3 1 3 Bài 4: (6 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB=2R. Vẽ gĩc xAy bằng 45 0, sao cho Ax cắt đường trịn (O) tại C, Ay cắt đường trịn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay. 1) Tính CD theo R. 2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB. 3) Giả sử gĩc xAy quay quanh A. Chứng minh đường trịn đường kính CD luơn đi qua một điểm cố định. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  24. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm). Với điều kiện nào của a và b thì: 1) ab ab ? 2) a b 2 4a2 4a 1 a b 2a 1 ? Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: x2 x2 5 7 Bài 3: (6 điểm) Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn. Gọi M là trung điểm của AB. Tia CM cắt đường trịn tại điểm N. Tia AN cắt đường trịn tại điểm D. 1) Chứng minh rằng MB2 MC.MN 2) Chứng minh rằng AB//CD 3) Tìm điều kiện của điểm A để cho tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích của hình thoi đĩ. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: x y ; biết x 14 6 5 và y 14 6 5 2) Rút gọn biểu thức: x 2 x 2 3 : x 1 x 1 2 x 1 x x 1 Bài 2: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x 1 y 1 4 x 1 3y 3 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: x 2my 1 3m 1 x my 1 Bài 3: (5 điểm). Chứng minh rằng nếu a và b là hai nghiệm của phương trình x2 px 1 0 (1), cịn c và d là hai nghiệm của phương trình x2 qx 1 0 (2) thì ta cĩ hệ thức: a c b c a d b d q2 p2 Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuơng ABCD cố định, độ dài cạnh a , E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng vuơng gĩc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tam giác AKF vuơng cân. 2) Gọi I là trung điểm của FK, chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp được. 3) Đặt DE x 0 x a , tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x . 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  25. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Chứng minh 6 11 6 11 2 0 Bài 2: (5 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a và b , ta cĩ: a b a b 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 2002 2 x 2003 2 Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y f x m2 m 5 x2 1) Chứng minh rằng y f x nghịch biến trong khoảng ;0 và đồng biến trong khoảng 0; . 2) Với m 0 , tìm giá trị nguyên của x để f x 100 Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng B· EA B· CA 450 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho U 3 9 4 5 , V 3 9 4 5 Đặt S U V . Tính A S 3 3S Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận phương trình: m m 1 x2 x m2 m 0 Bài 3: (6 điểm) Cho các phương trình: ax2 bx c 0 (1) và cx2 bx a 0 (2) (với a c 0 ) 1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng cĩ nghiệm hoặc cùng vơ nghiệm. 2) Với giả thiết (1) cĩ nghiệm là x1, x2 và (2) cĩ nghiệm là x1 ', x2 ' và x1 x2 x1 ', x2 ' . Chứng minh rằng b 0 . 3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vơ nghiệm, chứng minh b a c . Bài 4: (6 điểm) Cho đường trịn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường trịn đĩ và ngoại tiếp được một đường trịn khác. Tính CD theo R. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  26. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: 1 x 2004 y 2003 z 2 x y z 2 Bài 2: (5 điểm) 1 Cho đa thức f x cĩ bậc 2002 thỏa: f x với mọi x 1,2,3, ,2003 . x Tính f 2004 . Bài 3: (5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n4 n3 1 là số chính phương. Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 3 (đơn vị diện tích). Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa BC=3BM, CA=3CN, AB=3AP. Tính diện tích tam giác MNP. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 1 1 1 1 1 1 Tính tổng: S 1 1  1 12 22 22 32 20032 20042 Bài 2: (5 điểm) Cĩ tồn tại khơng, ít nhất một đa thức P x cĩ bậc 2004 thỏa điều kiện P x2 2003 chia hết cho P x ? Bài 3: (5 điểm) Cho dãy các số A1,A2 ,A3 , thỏa An An 1 An 2 (với mọi n 1 ). Biết A2 5 , A2004 6500 . Tính S=S A1 A2 A3 A2002 . Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong một đường trịn, trên cung BC (khơng chứa điểm A) lấy tùy ý một điểm P. Chứng minh: PA = PB + PC Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  27. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 8 Giải phương trình: x3 2x2 4x 3 Bài 2: (5 điểm) a2 b2 c2 1 Cho ba số a,b,c thỏa: 3 3 3 a b c 1 Tính S a2 b9 c2005 . Bài 3: (5 điểm) 8 55 8 55 Chứng minh m 3 7 3 7 là nghiệm của phương trình x3 13x 14 0 . Từ 3 3 3 3 đĩ chứng tỏ rằng m là số nguyên. Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuơng ABCD và một tứ giác MNPQ cĩ bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình vuơng. Xác định vị trí của M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ cĩ giá trị nhỏ nhất. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: x 4 3 x 6 3 8 Bài 2: (5 điểm) n n 2 3 2 3 Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy số a  với a là một số n n 2 3 nguyên. Bài 3: (5 điểm) 1 1 1 1 Chứng minh:  2 2 2 3 4 3 2005 2004 Bài 4: (5 điểm) Một tam giác cĩ số đo của các đường cao là những số nguyên và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1. Chứng minh tam giác đĩ là tam giác đều. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  28. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MƠN THI: TỐN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (6 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c b 0 thì: a2 a a2 b2 a b 2 a a 1 1 b b 2 2 2005 2005 2) Tính: A 1 2005 2006 2006 Bài 2: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng: (d1): 2x y 3 0 (d2): 15x 3y 5 0 (d3): 3ax 3y 4a 15 0 1) Tìm a để ba đường thẳng chỉ cĩ một điểm chung. 2) Với giá trị a vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi (d3) với các trục Ox, Oy. Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B x 2005 2006 x Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuơng ABCD và một tứ giác MNPQ cĩ bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuơng. AC Chứng minh: S MN NP PQ QM ABCD 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MƠN THI: TỐN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số y x2 4x 4 x2 8x 16 1) Vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x . Tìm x để 3 y 6 . xy x 2 y 2 72 Bài 2: (4 điểm). Giải hệ phương trình: x 2 y 2 8 3 9 80 3 9 80 Bài 3: (5 điểm). Rút gọn: A 2 3 6 .3 20 14 2 Bài 4: (6 điểm). Cho ba đường trịn (O), (O 1), (O2) cĩ bán kính là R, R1, R2 R R1 R2 tiếp xúc ngồi lẫn nhau từng đơi một và tiếp xúc với đường thẳng (d) lần lượt tại A, B, C. 1) Chứng minh: BC 2 R1R2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích R1.R2 theo R . Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  29. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2006 – 2007 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) x 7 Cho hàm số y f x x 3 2 1) Tìm điều kiện xác định của hàm số. 2) Tính giá trị của hàm số khi x 27 8 5 . Bài 2: (5 điểm) Cho hàm số y f x 2 x 3 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị, tìm điều kiện của x để cho: f x 0 ; f x 1 . Bài 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình: 1 1 1 3 x y z 2 1 2 9 xy z Bài 4: (6 điểm) Cho điểm K cố định nằm trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hai dây cung AC và BD di động và vuơng gĩc với nhau tại K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của O xuống AC và BD. 1) Gọi d là độ dài đoạn thẳng OK, tính AC2 BD2 theo R và d. 2) Tìm điều kiện của AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  30. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn: 2 3 2 3 3 2 3 1) A = 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 2) B = 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 Bài 2: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 2x2 14 2 x2 8x x 8x 14 x2 8x 24 0 x2 y2 x y 8 2) 2 2 x y xy 7 Bài 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa a b c 2 . Chứng minh rằng: a2 b2 c2 2abc 2 Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường trịn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABCD cĩ giá trị lớn nhất. Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. AB AC Chứng minh rằng: 3 AM AN Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  31. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên: 2 52 12 1/. a 5 27 3 1 3 3 1 3 3 2/. b 4 5 3 5 48 10 7 4 3 Bài 2: (6,0 điểm) 1/. Cho phương trình ẩn x , tham số m : x2 2(m 1)x m2 2m 3 0 Xác định các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho 2008 x2 x1 2013 . 3 2 3 2 2(x y) 3 x y xy 2/. Giải hệ phương trình: 3 x 3 y 6 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x3 1 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), các tiếp tuyến tại A và C đồng quy với đường thẳng BD ở M. Chứng minh rằng: AB. CD = BC. AD Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng đi qua M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. Chứng minh rằng: BM CM khơng đổi, khi M và thay đổi. BP CN Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  32. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  33. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  34. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  35. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  36. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  37. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khĩa ngày: 18/3/2017 (Đề thi cĩ 01 trang) Mơn thi : TỐN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Số báo danh: . Phịng thi: . ĐỀ: Câu 1.(4,0 điểm) Tìm , biết , là các số nguyên thỏa 3 ― + = 0 với = 2 + 3. Câu 2.(4,0 điểm) Một bác sĩ cần cĩ 3 lít dung dịch nước muối nồng độ 0,8% để sử dụng cho bệnh nhân, trong kho thuốc chỉ cĩ loại dung dịch nước muối nồng độ 0,5% và dung dịch nước muối nồng độ 0,9%. Hỏi bác sĩ phải pha bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại để cĩ dung dịch nước muối cần sử dụng cho bệnh nhân. Câu 3.(4,0 điểm) 1 3 Cho hai hàm số 2 và cĩ đồ thị lần lượt là = ( ) = 2 = ( ) = 2 + 2| | (푃 ) và ( ). a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Tìm tọa độ các giao điểm của (푃) và ( ). Gọi các giao điểm là ; ; . Tính diện tích tam giác . Câu 4.(3,0 điểm) Cho , , là các số thực. Biết nghiệm của đa thức 2 +5 ― 3 là nghiệm của đa thức 3 + 2 + + . Hãy tính giá trị của + +2 . Câu 5.(5,0 điểm) a. Cho hình thang ( // ). Gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Chứng minh rằng hai tam giác và cĩ cùng diện tích. b. Cho lục giác 퐹 cĩ các cặp cạnh đối song song và bằng nhau từng đơi một. Kẻ ⊥ ; 퐾 ⊥ 퐹 ( ;퐾 lần lượt thuộc đường thẳng và 퐹). Chứng minh rằng ; ; 퐹 đồng quy và 퐹 = . 퐾 ( Lưu ý: Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay) Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)
  38. Tuyển các đề thi học sinh giỏi Tốn tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS AN GIANG Khĩa ngày 24-3-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn : TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian phát đề SBD . Phịng: Câu 1. (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức 6 = - 4 - 3 30 + 12 3 - (3 + 3) Câu 2. (3,0 điểm) Tìm để giao điểm của hai đường thẳng ( 1):2 - - 2 = 0 và 2 ( 2): + - - 3 = 0 cắt nhau tại một điểm thuộc Parabol (푃): = . Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình + 2 2 + 2 2 = 2 + 3 2 + 3 2 = 3 + 5 2 + 5 2 = 5 Câu 4. (3,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực ≠ 0 để phương trình sau đây cĩ nghiệm là số nguyên và là bội của 5. 2 + + + 1 + 1 = 0. - - 2 Câu 5. (2,0 điểm) Cho + + = 2018 ( ; ; là ba số đơi một khác nhau). Chứng minh rằng 3 3 3 + + = 2018 ( - )( - ) ( - )( - ) ( - )( - ) Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác vuơng cân tại . Đường phân giác của gĩc cắt cạnh tại và cắt đường cao của tam giác tại . Gọi 퐽 là trung điểm của . Chứng minh rằng tam giác 퐽 cân. Câu 7. (2,0 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau: Mức thứ nhất: Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 50 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức thứ hai; Ngồi ra người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, một nhà dùng hết 160 số điện và phải trả 295350 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu? Hết Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)