Đề kiểm tra học kỳ I - Môn thi: Toán lớp 9

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I - Môn thi: Toán lớp 9

1. PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN TỨ KỲ Năm học 2017 - 2018 MễN: TOÁN – LỚP 9 T-DH01-HKI9-1718 Thời gian làm bài: 90 phỳt (Đề này gồm 05 cõu, 01 trang) Cõu 1. (3,0 điểm) 1. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức: 75 10 5 a) 20. 5 ; b) ( 2)2.5 ( 5 2)2 3 2 1 3y 6 0 2. Giải hệ phương trỡnh: x 3y 1 3. Tỡm a để phương trỡnh ax 2y 5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm. Cõu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y (k 2)x k 2 2k ; (k là tham số) 1. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1. 2. Tỡm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2. ổ 1 1 ử a - 1 Cõu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: Pvới= ỗa>0 và - ữ: a 1 ốỗ a + 1 a + a ứữ a + 2 a + 1 1. Rỳt gọn P. 2. Tỡm a để P cú giỏ trị bằng 2. Cõu 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB > AC), cú đường cao AH. 1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BC, AH. 2. Vẽ đường trũn tõm C, bỏn kớnh CA. Đường thẳng AH cắt đường trũn (C) tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường trũn (C). b) Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt cỏc tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trờn cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF EF Cõu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là cỏc số khụng õm thỏa món đồng thời: a b c 3 và a 2b a 2c b 2a b 2c c 2a c 2b 3 . 2 Tớnh giỏ trị của biểu thức: M 2 a 3 b 4 c Hết
2. PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN TỨ KỲ Năm học 2017-2018 MễN : TOÁN – LỚP 9 T-DH01-HKI9-1718 Thời gian làm bài: 90 phỳt (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Cõu Đỏp ỏn Điểm 1. (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) 75 75 0.25 20. 5 20.5 3 3 = 100 25 0.25 = 10 - 5 = 5 0.25 b) (0,75 điểm) 10 5 ( 2)2.5 ( 5 2)2 2 1 5( 2 1) 2 5 5 2 0.25 2 1 Cõu 1 5 2 5 5 2 0.25 (3,0đ) = -2 0.25 2. (0,75 điểm) 3y 6 0 y 2 0.25 x 3y 1 x 3.2 1 y 2 0.25 x 5 Kết luận nghiệm (-5; 2) 0.25 3. (0,75 điểm) Phương trỡnh ax 2y 5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi 0.25 a.3 2.1 5 3a = 3 suy ra a = 1. Kết luận: 0.5 1. (1,25 điểm) Hàm số y (k 2)x k 2 2k là hàm số bậc nhất khi 0.25 k 2 0 k 2 . k = 1( thỏa món), ta cú hàm số y x 1 0.25 Cõu 2 Xỏc định 2 điểm mà đồ thị đi qua 0.25 (2,0đ) Vẽ chớnh xỏc đồ thị 0.5 2. (0,75 điểm) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 0.25 khi đồ thị hàm số đi quan điểm (2;0) 0 (k 2).2 k 2 2k
3. 0 2k 4 k 2 2k k 2 4 k 2 0.25 Đối chiếu k 2 . Kết luận k = -2 0.25 1. (1,0 điểm) ổ 1 1 ử a - 1 P = ỗ - ữ: ốỗ a + 1 a + a ứữ a + 2 a + 1 0.25 ổ a 1 ử a - 1 = ỗ - ữ: ỗ ữ 2 ốỗ a( a + 1) a( a + 1)ứữ ( a + 1) Cõu 3 a - 1 ( a + 1)2 = . 0.5 (1,5đ) a( a + 1) a - 1 a + 1 = 0.25 a 2. (0,5 điểm) P = 2 Û 2 a = a + 1Û a = 1Û a = 1 0.25 Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận khụng cú giỏ trị của a để P = 2 0.25 E A P M B C 0.25 H Q D Cõu 4 F (3,0đ) 1. (1,0 điểm) BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = 5 cm 0.5 AB.AC 3.4 AB. AC = AH. BC Û AH = = = 2,4(cm) 0.5 BC 5 2.a) (1,0 điểm) DAHC = DDHC(c.h- cgv) ị ãACH = DãCH 0.25 DABC = DDBC(c.g.c) ị BãAC = BãDC = 900 0.5 Suy ra BD ^ CD mà D thuộc đường trũn (C) nờn BD là tiếp 0.25 tuyến của (C). 2. b) (0,75 điểm) Chứng minh tam giỏc BEF cõn tại B nờn Bà+ 2BãEF = 1800 0.25 Tứ giỏc BACD cú À= Dà= 900 ị Bà+ ãACD = 1800 , CP, CQ là phõn giỏc của gúc MCA và gúc MCD nờn 0.25
4. ãACD = 2PãCQ ị Bà+ 2PãCQ = 1800 . Nờn BãEF = PãCQ Suy ra tam giỏc PEC đồng dạng với tam giỏc PCQ. Chứng minh tương tự tam giỏc CFQ đồng dạng với tam giỏc PCQ. Suy ra tam giỏc PEC đồng dạng với tam giỏc CFQ nờn 0.25 PE CE EF2 = Û PE.QF = CE.CF = CE 2 = Û 2 PE.QF = EF CF QF 4 2 b c 0 b 2 bc c 0 b c 2 bc , dấu "=" khi b = c a 2b a 2c a2 2a(b+c)+4bc a2 4a bc+4bc=(a+2 bc)2 Suy ra: a 2b a 2c a 2 bc , 0.25 Tương tự: b 2c b 2a b 2 ac; c 2a a 2b c 2 ab dấu " =" xảy ra khi a = b = c Cõu 5 Suy ra A= a 2b a 2c b 2a b 2c c 2a c 2b (0,5đ) a b c 2 ab 2 bc 2 ac Hay A ( a b c)2 ( 3)2 3 a b c 3 Suy ra A =3 khi: a b c a b c 3 3 2 2 2 0.25 2 3 1 M = 2 a 3 b 4 c = 2 a 3 a 4 a ( a) 3 3