Đề kiểm tra giữa học kì I - Môn Toán - Đề 3

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I - Môn Toán - Đề 3

1. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC Kè I ĐỀ 3 NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1: (2 điểm) Tớnh giỏ trị biểu thức 2 3 2 3 A 2 6 4 3 5 2 .3 6 B 2 3 2 3 C 48 10 7 4 3 2 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau a) x 3 x 4 0 b) 2x 1 x 1 5 c) x2 2x 7 3 x2 1 . x 3 x 7 1 3 x 8 Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A và B với x 0 , x 1 x 1 x 2 1 x x x 2 a) Tớnh giỏ trị của A biết x 9 4 2 b) Rỳt gọn B c) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P A.B cú giỏ trị nguyờn Bài 4: (3,5 điểm) 1. Một cột đốn cú búng trờn mặt đất dài 8,5m . Cỏc tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một gúc xấp xỉ 38 . Tớnh chiều cao của cột đốn ? (Kết quả làm trũn đến 1 chữ số thập phõn) 2. Cho ABC nhọn cú ãABC 60 , đường cao AH . Đường thẳng qua C vuụng gúc với AC cắt đường thẳng AH tại D . Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AC và CD . a) Nếu AH 3cm , AC 5cm . Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng HC , HD , CD ? b) Chứng minh rằng CF.CD CE.CA . c) Biết AB BC 8cm , tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc ABC . Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món: ab bc ca abc . Tỡm giỏ trị lớn nhất a b c của biểu thức: P . bc a 1 ca b 1 ab c 1  HẾT  CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:1.
2. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2 điểm) Tớnh giỏ trị biểu thức 2 3 2 3 A 2 6 4 3 5 2 .3 6 B 2 3 2 3 C 48 10 7 4 3 2 3 Lời giải A 2 6 4 3 5 2 .3 6 A 2 6.3 6 4 3.3 6 5 2.3 6 A 36 12 18 15 12 A 36 12 32.2 15 22.3 A 36 12.3 2 15.2 3 36 36 2 30 3 2 3 2 3 B 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 B 2 3 . 2 3 2 3 . 2 3 2 2 B 2 3 2 3 B 2 3 2 3 B 2 3 2 3 4 C 48 10 7 4 3 2 3 2 C 48 10 2 3 2 3 C 48 10. 2 3 2 3 C 48 20 10 3 2 3 C 28 10 3 2 3 2 C 5 3 2 3 C 5 3 2 3 5 3 2 3 7 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:2.
3. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang Bài 2: (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau a) x 3 x 4 0 b) 2x 1 x 1 5 c) x2 2x 7 3 x2 1 . x 3 Lời giải a) x 3 x 4 0 (điều kiện: x 0 ) x x 4 x 4 0 x x 4 x 4 0 x. x 1 4 x 1 0 x 4 . x 1 0 x 4 0 (do x 1 0 với mọi x 0 ) x 4 x 16 (thỏa món điều kiện) Vậy phương trỡnh cú nghiệm x 16 b) 2x 1 x 1 5 (điều kiện: x 1 ) 2 2x 1 x 1 52 2x 1 x 1 2. 2x 1 . x 1 25 3x 2 2. 2x2 3x 1 25 2. 2x2 3x 1 27 3x (điều kiện: x 9 ) 8x2 12x 4 9x2 162x 729 x2 150x 725 0 x2 5x 145x 725 0 x 5 . x 145 0 x 5 0 (do đk x 9 nờn x 145 0 ) x 5 (thỏa món điều kiện 1 x 9 ) Vậy phương trỡnh cú nghiệm x 5 c) x2 2x 7 3 x2 1 . x 3 (điều kiện: x 3 ) CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:3.
4. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang x2 1 2 x 3 3 x2 1 . x 3 0 x2 1 x2 1 . x 3 2 x 3 x2 1 . x 3 0 x2 1 x2 1 x 3 2 x 3 x 3 x2 1 0 x2 1 2 x 3 . x2 1 x 3 0 Trường hợp 1: x2 1 2 x 3 0 x2 1 2 x 3 x2 1 4x 12 x2 4x 11 0 2 2 2 2 Ta cú x 4x 11 0 x 4x 11 x 4x 4 15 x 2 15 x 2 15 (thỏa món điều kiện) Trường hợp 2: x2 1 x 3 0 x2 1 x 3 x2 1 x 3 x2 x 2 0 x 2 . x 1 0 x 1 hoặc x 2 (thỏa món điều kiện) Kết hợp với điều kiện ta được phương trỡnh cú tập nghiệm S 2 15; 1;2;2 15 . x 7 1 3 x 8 Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A và B với x 0 , x 1 x 1 x 2 1 x x x 2 a) Tớnh giỏ trị của A biết x 9 4 2 b) Rỳt gọn B c) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P A.B cú giỏ trị nguyờn Lời giải 2 a) Ta cú: x 9 4 2 8 2.2 2.1 1 2 2 1 (thoả món điều kiện) 2 x 2 2 1 2 2 1, thay vào biểu thức A , ta cú: 2 2 1 7 2 2 8 2 2. 2 2 1 A 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 Vậy x 9 4 2 , thỡ A 2 2 1 b) Với x 0 , x 1 ta cú: 1 3 x 8 B x 2 1 x x x 2 1 3 x 8 x 2 x 1 x 2 x 1 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:4.
5. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang x 1 3 x 2 x 8 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 3 x 2 x 8 x 2 x 1 x 1 3 x 6 x 8 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 7 x 1 x 7 5 c) Ta cú: P A.B . 1 x 1 x 2 x 2 x 2 5 Ta cú: x  , để P   5M x 2 x 2 ệ 5 x 2 1; 5 x 2 Mà x 2 2 với x 0 , x 1 Do đú: x 2 5 x 3 x 9 (thoả món) Vậy x 9 thỡ P A.B cú giỏ trị nguyờn. Bài 4: (3,5 điểm) 1. Một cột đốn cú búng trờn mặt đất dài 8,5m . Cỏc tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một gúc xấp xỉ 38 . Tớnh chiều cao của cột đốn ? (Kết quả làm trũn đến 1 chữ số thập phõn) Lời giải Hỡnh vẽ minh hoạ bài toỏn AB : búng của cột đốn trờn mặt đất Bà : Cỏc tia nắng mặt trời tạo với mặt đất AC : Chiều cao của cột đốn C 38° B 8,5 m A Xột ABC vuụng tại A , ta cú: CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:5.
6. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang AC AB.tan B (quan hệ giữa gúc và cạnh tam giỏc vuụng) AC 8,3.tan 38 6,6 m Vậy chiều cao của cột đốn là 6,6m . 2. Cho ABC nhọn cú ãABC 60 , đường cao AH . Đường thẳng qua C vuụng gúc với AC cắt đường thẳng AH tại D . Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AC và CD . a) Nếu AH 3cm , AC 5cm . Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng HC , HD , CD ? b) Chứng minh rằng CF.CD CE.CA . c) Biết AB BC 8cm , tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc ABC . Lời giải A E 60° B H C F D a) Nếu AH 3cm , AC 5cm . Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng HC , HD , CD ? +) Xột AHC vuụng tại H , đường cao HE ta cú: AH 2 HC 2 AC 2 (định lý Py-ta-go) HC 2 AC 2 AH 2 52 32 25 9 16 HC 4 (cm) HC 2 CE.AC (quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giỏc vuụng) HC 2 42 16 CE 3,2 (cm) AC 5 5 +) Xột tứ giỏc HECF cú: Hã EC Eã CF Hã FC 90 tứ giỏc HECF là hỡnh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) HF CE 3,2 (cm) +) Xột CHD vuụng tại H , đường cao HF ta cú: CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:6.
7. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 1 1 1 (quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giỏc vuụng) HF 2 HC 2 HD2 1 1 1 HD2 HF 2 HC 2 2 HC 2.HF 2 42. 3,2 256 HD2 HC 2 HF 2 42 3,2 2 9 256 16 HD 5,3 (cm) 9 3 Cú: HF.CD HC.HD (quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giỏc vuụng) 16 4. HC.HD 20 CD 3 6,7 (cm) HF 16 3 5 b) Chứng minh rằng CF.CD CE.CA . +) Xột AHC vuụng tại H , đường cao HE ta cú: HC 2 CE.AC (quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giỏc vuụng) 1 +) Xột CHD vuụng tại H , đường cao HF ta cú: HC 2 CF.CD (quan hệ giữa cạnh và đường cao tam giỏc vuụng) 2 Từ 1 và 2 CF.CD CE.CA (điều phải chứng minh) c) Biết AB BC 8cm , tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc ABC . 1 Ta cú: S AH.BC ABC 2 Vỡ ABH vuụng tại H nờn ta cú AH AB.sin B 1 1 1 3 3 Do đú: S AB.BC.sin B AB.BC.sin 60 . .AB.BC AB.BC ABC 2 2 2 2 4 2 2 AB BC 8 Mặt khỏc AB.BC 16 2 2 Dấu “=” xảy ra khi AB BC 4cm 3 2 Do đú: S ABC .16 4 3 cm 4 2 Vậy max S ABC 4 3 cm khi ABC cõn tại B . Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món: ab bc ca abc . Tỡm giỏ trị lớn nhất a b c của biểu thức: P . bc a 1 ca b 1 ab c 1 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:7.
8. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang Lời giải Ta cú: a a a a 1 a a bc a 1 abc bc ab bc ca bc b a c c a b 4 b a c c a b Tương tự ta chứng minh được: b 1 b b ac b a 4 a b c c a b c 1 c c ab c 1 4 b a c a b c a b c 1 a c b c a b Do đú P bc a 1 ca b 1 ab c 1 4 b a c a b c c a b 1 1 1 1 1 ab bc ca 1 P . 4 a b c 4 abc 4 1 max P 4 Dấu bằng xảy ra khi b a c c a b a b c ab bc ac bc ab ac abc ac abc ab abc bc . ab bc ca mà ab bc ca abc a b c 3  HẾT  CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:8.
9. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CễNG! Trang:9.