Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 9

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 9

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN LỚP: 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ LẺ Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 27 : 3 48 2 12 1 1 b) B = 3 5 3 5 Câu 2(2 điểm): a 2 a a 2 a Cho biểu thức A = 1 . 1 a(2 a 1) với a 0, a 4 a 2 a 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại a = 6 - 2 5 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + m a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = - 2x + 1? c) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2? Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a) Chứng minh: OH.OM = R2. b) Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi K là giao điểm của OI và HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a 1; b 4; c 9 . bc a 1 ca b 4 ab c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P abc Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN LỚP: 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHẴN Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 32 : 2 75 5 3 1 1 b) B = 7 5 7 5 Câu 2 (2 điểm): b 2 b b 2 b Cho biểu thức B = 1 . 1 b(2 b 1) với b 0, b 4 b 2 b 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B tại b = 4 - 2 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm a để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 1? c) Tìm a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3? Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được. Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm I bán kính R và một điểm N nằm ngoài đường tròn. Qua N kẻ tiếp tuyến NP với đường tròn (P là tiếp điểm). Tia Nx nằm giữa NP và NI cắt đường tròn (I; R) tại hai điểm A và B (A nằm giữa N và B). Gọi H là trung điểm của dây AB, kẻ PK vuông góc với NI tại K. a) Chứng minh: IK.IN = R2 b) Chứng minh: Bốn điểm N, P, H, I cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi Q là giao điểm của IH và KP. Chứng minh QA là tiếp tuyến của đường tròn (I; R). Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 1; y 4; z 9 yz x 1 zx y 4 xy z 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q xyz Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - LỚP: 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ LẺ Câu Nội dung Điểm a) A = 27 : 3 48 2 12 9 2 12 2 12 3 1,0 1 1 b) B Câu 1 3 5 3 5 (2đ) 3 5 3 5 0,5đ 3 5 . 3 5 2 5 5 0,5đ 2 a) Với a 0, a 4 ta có: a 2 a a 2 a A 1 . 1 a(2 a 1) a 2 a 2 0,5 1 a 1 a 2a a 1 a 2a a 0,25 Câu 2 a a 1 (2đ) Vậy với a 0, a 4 thì A = a a 1 0,25 b) Ta có a 6 2 5 thỏa mãn đkxđ. 0,25 2 a 6 2 5 5 1 a 5 1 0,25 Vậy giá trị của A tại a 6 2 5 là: 6 2 5 5 1 1 6 5 c) Vì a 0 nên a a 1 1 . 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a = 0 (thỏa mãn đkxđ) Vậy Amin = 1 khi a = 0 0,25 Cho hàm số y = (m – 1)x + m a) Hàm số đồng biến trên R khi m – 1> 0 m > 1 0,5 b) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = - 2x + 1 m 1 2 0,5 khi m 1 Câu 3 m 1 (2đ) c) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 tức 2 là nó đi qua điểm (2;0) nên: 0 = 2(m – 1) + m m 0,5 3 - Vẽ được đồ thị hàm số y = 1 x + 2 0,5 3 3
4. K A I D C M H O Câu 4 (3,5đ) 0,5 - Vẽ hình và viết GT, KL a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AOM có: OH.OM = OA2 = R2 1,0 b) AMO vuông tại A nên ba điểm A, M, O cùng thuộc đường 0,25 tròn đường kính MO - Vì CD là dây của đường tròn (O) không đi qua tâm O và I là 0,25 trung điểm của CD nên OI  CD - IMO vuông tại I nên ba điểm I, M, O cùng thuộc đường tròn 0,25 đường kính MO. Vậy bốn điểm A, M, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO 0,25 HO KO c) - KHO MIO (g.g) IO.KO HO.MO R2 0,25 IO MO OC KO IO.KO OC 2 0,25 IO OC - CKO ICO (c.g.c) 0,25 K· CO C· IO 90 KC  CO tại C 0,25 Vậy KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C. bc a 1 ca b 4 ab c 9 a 1 b 4 c 9 P abc a b c Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: (a 1) 1 a a 1 1 +) a 1 (1) 2 2 a 2 Dấu ‘=”xảy ra khi a = 2 2 b 4 4 (b 4) b b 4 1 +) b 4 (2) Câu 5 2 4 4 b 4 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra khi b = 8 3 c 9 9 (c 9) c c 9 1 +) c 9 (3) 3 6 6 c 6 0,25 Dấu “=” xảy ra khi c = 18
5. 1 1 1 11 Cộng từng vế (1), (2), (3) Suy ra: P 2 4 6 12 Dấu “=” xảy ra khi a = 2, b = 8, c= 18 (thỏa mãn đk) 11 0,25 Vậy Pmax = khi a = 2, b = 8, c= 18. 12 Lưu ý: - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm bài hình. - Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng.
6. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - LỚP: 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHẴN Câu Nội dung Điểm a) A = 32 : 2 75 5 3 16 5 3 5 3 4 1,0 1 1 b) B Câu 1 7 5 7 5 (2đ) 7 5 7 5 0,5đ 7 5 . 7 5 2 5 5 0,5đ 2 a) Với b 0, b 4 ta có: b 2 b b 2 b B 1 . 1 b(2 b 1) b 2 b 2 0,5 1 b 1 b 2b b 1 b 2b b 0,5 Câu 2 b b 1 (2đ) Vậy với b 0, b 4 thì B = b b 1 b) Ta có b 4 2 3 thỏa mãn điều kiện xác định. 0,25 2 b 4 2 3 3 1 b 3 1 0,25 Vậy giá trị của B tại b 4 2 3 là: 4 2 3 3 1 1 4 3 c) Vì b 0 nên b b 1 1 . 0,25 Dấu “=” xảy ra khi b = 0 (thỏa mãn đkxđ) Vậy Bmin = 1 khi b = 0 0,25 Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Hàm số nghịch biến trên R khi a – 1< 0 a < 1 0,5 b) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x - 1 khi a 1 3 0,5 a 4 Câu 3 a 1 (2đ) c) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 tức 3 là nó đi qua điểm (3;0) nên: 0 = 3(a – 1) + a a 0,5 4 1 3 - Vẽ được đồ thị hàm số y = x 0,5 4 4
7. Q P H B A N K I Câu 4 (3,5đ) - Vẽ hình và viết GT, KL 0,5 a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông PIN có: IK.IN = IP2 = R2 1,0 b) PNI vuông tại P nên ba điểm P, N, I cùng thuộc đường tròn 0,25 đường kính NI - Vì AB là dây của đường tròn (O) không đi qua tâm O và H là 0,25 trung điểm của AB nên IH  AB 0,25 - HNI vuông tại H nên ba điểm H, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính NI. 0,25 Vậy bốn điểm P, N, I, H cùng thuộc đường tròn đường kính NI KI QI c) - QKI NHI (g.g) HI.QI IK.IN R2 0,25 HI NI IA QI HI.QI IA2 0,25 HI IA - AQI HAI (c.g.c) 0,25 Q· AI ·AHI 90 QA  AI tại A Vậy QA là tiếp tuyến của đường tròn (I) tại A. 0,25 yz x 1 zx y 4 xy z 9 x 1 y 4 z 9 Q xyz x y z Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: (x 1) 1 x x 1 1 +) x 1 (1) 2 2 x 2 Dấu ‘=”xảy ra khi x = 2 2 y 4 4 (y 4) y y 4 1 +) y 4 (2) Câu 5 2 4 4 y 4 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra khi y = 8 3 z 9 9 (z 9) z z 9 1 +) z 9 (3) 3 6 6 z 6 0,25 Dấu “=” xảy ra khi z = 18
8. 1 1 1 11 Cộng từng vế (1), (2), (3) Suy ra: Q 2 4 6 12 Dấu “=” xảy ra khi x = 2, y = 8, z= 18 (thỏa mãn đkxđ) 0,25 11 Vậy Qmax = khi x = 2, y = 8, z= 18. 12 Lưu ý: - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm bài hình. - Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng.