Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

1. 1/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 9 Trường THCS Mạc Đĩnh Chi Năm học 2017 – 2018 Môn Toán – Ngày 04/4/2018 Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x 2 xx 11 A và B (với xx 0, 9 ) x 3 x 9 xx 33 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 49 2. Chứng minh AB 3. Tìm x để 52Ax Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. nếu mỗi vòi chảy một mình đầy bể, vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao nhiêu lâu đầy bể? Bài 3: (2,0 điểm) 35 6 xy 12 1. Giải hệ phương trình: 12 1 3 xy 12 22 2. Cho phương trình x 3 x m 1 0 (x là ẩn số) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m 33 b. Gọi hai nghiệm của phương trình là xx12; . tìm m để xx12 45 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; và dây BC cố định ( BC không là đường kính). Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của O . Kẻ CK vuông góc với AD tại K. 1) Chứng minh: 4 điểm AHKD, , , cùng nằm trên 1 đường tròn 2) Chứng minh: BD// HK AB. AC 3) Tính theo R AH 4) Chứng minh: Khi A chuyển động trên cung lớn BC thì đường trung trực của đoạn HK luôn đi qua 1 điểm cố định. Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
2. 2/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x x 2 2 x 1 2016 Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
3. 3/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 Hướng dẫn giải Bài 1: x 2 1) Ax ( 0) x 3 9 Thay x 49 (TMĐK) vào A A 10 x x1 1 x x ( x 3) ( x 3) x 2 2) B x 9 x 3 3 x ( x 3)( x 3) x 3 Hay BA 3) 5Ax 2 x 2 x 4( TMDK ) 5x 10 2x 2 x 6 x 5 x 10 2 x x 10 0 5 x 3 x () loai 2 Vậy x4 thì 52Ax Bài 2: Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ) , (x 4) Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (giờ), (y 4) Theo đề bài ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 x6 ( TM ) xy4 xx 64 xl 4 ( ) yx 6 yx 6 y 12 Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 6 giờ Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ. Bài 3: Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
4. 4/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 35 6 xy 12 1) (x 0, y 0, y 4) 12 1 3 xy 12 xx 1 3 2 x 4 (TMĐK) yy 2 1 3 y 9 Vậy hệ phương trình có một nghiệm (xy ; ) (4;9) 2) x2 3 x m 2 10(10, a b 3, c m 2 1) a) Xét 9 4( m22 1) 13 4 m 0  m Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt m b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Theo định lý Viet, ta có: xx12 3 2 x12.1 x m Ta có: 33 xx12 45 3 (x1 x 2 ) x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 45 27 9( m2 1) 45 99m2 m 1 Vậy m 1 Bài 4 Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
5. 5/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 A 1 O H I B 1 1 C K D  1) Chứng minh: 4 điểm AHKD, , , cùng nằm trên 1 đường tròn Xét tứ giác AHKC có AHK  AKC 90  (gt) tứ giác AHKC là tứ giác nội tiếp (dhnb) 4 điểm AHKD, , , cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AC (đpcm) 2) Chứng minh: BD// HK Có HA11  (cùng chắn cungCK ) BA11  (cùng chắn cungCD ) HB11  , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị BD// HK (dhnb 2 đường thẳng song song) AB. AC 3) Tính theo R AH Có HAB CAD() g g Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
6. 6/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 AB AH AD AC AB. AC AD 2 R AH 4) Chứng minh: Khi A chuyển động trên cung lớn BC thì đường trung trực của đoạn HK luôn đi qua 1 điểm cố định. Gọi I là trung điểm của BC I là điểm cố định, ta chứng minh đường trung trực của HK luôn đi qua I . Có HB11  (cmt) BAH  B1 (cùng phụ ABH ) H1  BAH (1) Có HKC  HAC 180 (định lý tổng 2 góc của tứ giác nội tiếp AHKC ) IKH  IKC  CAH 180  Mặt khác Tứ giác OIKC cũng là tứ giác nội tiếp IKC  IOC 180  Vậy IOC  IKC  CAH  BAC  IKC  CAH  BAH  IKC (2) Từ (1) và (2) suy ra H1  IKC IHK cân tại I IH IK I thuộc đường trung trực của HK Vậy ta có điều phải chứng minh. Bài 5: A x x 2 2 x 1 2016 ĐKXĐ: x 2 2A 2 x 2 x 2 4 x 1 4032 x22 x 21 x 14 x 144036 22 xx 2 1 1 2 4036 22 Vì xx 2 1 0; 1 2 0 với  x ĐKXĐ 2AA 4036 2018 Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội
7. 7/7 Cô Thu Hà - Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 0904.843.628 x 2 1 0 x 2 1 x 2 1 Dấu “=” xảy ra x 3( TM ) xx 1 2 0 1 2 x 14 Vậy MaxA 2018 x 3 Lớp Toán cô Hà – Bồi dưỡng kiến thức cơ bản và nâng cao Toán THCS, THPT 1) Xóm Giếng – An Hạ - An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội 2) Chung cư CT5A Văn Khê – Hà Đông – Hà Nội