›
›
›

Bộ đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 9

doc 26 trang dichphong 6100
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_huyen_giai_toan_tren_may_tinh_c.doc

Nội dung text: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 9

  1. NĂM 2015 - 2016 13 2 5 1 1 : 2 .1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) 27006 x= 3145 Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 7; 311; 1697; 5179 Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36. 34056 ; 34452 ; 34956 Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + + 1011 cho số 17. KQ 13 Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số). 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 2421097 22 32 32 42 11002 11012 2202 Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 0 a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 36 9’1” b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 3,19 c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 4,58 d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 8606’33” e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 3,75 f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1,10 Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau: a) Kết quả: A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 A 72541712025 (1 đ) B = 169833193416042 (1 đ) 1 điểm b) B = 13032006 x 13032007 x x 1 x 1 2 x C 2833.646608 (1 đ) c) C x : , với x 169,78 . x 1 x x 1 x x 1 D = 11111333329876501235(1 đ) d) D = 3333355555 x 3333377777 Bài 2:(2,0 điểm) a) Tính tổng các ước dương lẻ của số a) 8863701824=26 101 11712 (1 đ) D = 8863701824. Tổng các ước lẻ của D là: 1 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 b) Tìm các số aabb sao cho: b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ) aabb a 1 a 1 b 1 b 1 . Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
  2. 3 381978 Kết quả : x = -1,11963298 3 8 382007 3 Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu 8 3 như học sinh không quy đổi: 8 3 17457609083367 8 x = - 3 15592260478921 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9 bốn chữ số biết Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất rằng số 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$ 2155abcd9 là Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683] một số chính Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa phương. Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048 Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức g(x) 8x3 18x2 x 6 . 1 3 a) x ; x 2; x (1,5 đ) a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x) . 1 2 2 3 4 b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba Mỗi giá trị 0,5 đ 23 33 23 f (x) x3 ax2 bx c , biết rằng khi chia đa thức f (x) cho đa b) a ; b ; c (1,5 đ) 2 4 8 4 thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) 8x 4x 5 . Mỗi giá trị 0,5 đ c) Tính chính xác giá trị của f (2008) . c) f (2008) 8119577168.75 (1,0 đ) Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất N 342A 973 100196441389 (1,0 đ) gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. M 3413A 973 999913600797 (1,0 đ) Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn 6 + 4 = 15 tháng Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B(1; 2), C(6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A (D BC) . Kết quả: a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ). SABC SCEKL SAKB SBLC SCEA 1 11 9 6 4 5 9 11 5 37 cm2 2 b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ). AD h2 DH 2 7.89cm - Hết -
  3. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 08 – 09 Bài 1: ( 5 điểm). 1\ Tính giá trị biểu thức 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 A= a\ A = 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 3 cos3 37043'.cot g519030 ' 15.sin2 57042'.tg 69013' B b\ B = 5 .cos4 19036 ' : 3 5.cot g 5209' 6 Bài 2: ( 5 điểm). 1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 r= 2\ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3 b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 Bài 3: ( 5 điểm) 2 x n xn 1 1 1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3 . xn Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15 2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521 Bài 4: ( 5 điểm 7 1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : x x 2 0 2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5. Bài 5: ( 5 điểm) Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3 27381 16111 Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là và chia cho x-16 có số dư là 29938 16 16 Bài 6: (5 điểm) 1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743. Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C Bài 7: (5 điểm) 1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777 Bài 8: (5 điểm) 3 15 2 3 45 1\ Biết rằng (2+ x + 2x ) = a0 +a1x +a2x +a3x + + 445x Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 + .+ a45 2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a Bài 10: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13) PHOØNG GD LONG ÑIEÀN BAØI 1: a) Tìm UCLN cuûa 2 soá : 2006 vaø 6002. Em haõy vieát moãi soá neâu treân döôùi daïng tích caùc thöøa soá nguyeân toá ÖCLN(2006, 6002) = 2 6002= 2. 3001 (3001 laø soá nguyeân toá nhöng 1003 thì khoâng) 2006 = 2. 17. 59 b) Chöùng minh raèng toång S sau ñaây chia heát cho 24
  4. S = 13 + 23 + 33 + + 213 + 223 + 233 S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +( + ) + . + 123 = 24M +24N + chia heát cho 24 hoaëc HS tính ra töøng toång trong daáu ngoaëc, chuùng chia heát cho 24 vaø 123 chia heát cho 24 neân S chia heát cho 24. BAØI 2: Giaûi caùc phöông trình sau ñaây; laáy nghieäm gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân; baøi a) coù trình baøy caùch aán phím: a) x 2 1 x 2 2005 HS coù theå giaûi baèng phöôg phaùp laëp hoaëc phöông phaùp thoâng thöôøng mode4, 1, 8 Phöông phaùp laëp: x x 2 2005 1 aán : 6 = ( ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = . KQ: 6,65348419 HS phaûi keát luaän PT coù 2 nghieäm ñoái nhau: 6,65348419 vaø - 6,65348419 Phöông phaùp thoâng thöôøng: Bình phöông 2 veá daãn ñeán phöông trình truøng phöông: x4+ x2 – 2004 = 0 giaûi ra cuõng ñöôïc 2 nghieäm nhö treân Giaûi: Ñaët x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0 2 AÁn mode , 1, ->, 2 xuaát hieän “a?” aán 1 = 1= (-) 2004 = ñöôïc X1= 44,26885078 vaø aán tieáp = ñöôïc X2 = - 45,26885078 loaïi X2. Laáy 2 giaù trò ñoái nhau cuûa cuûa X1 ta coù 2 nghieäm cuûa PT b) 64x 3 (x 2)3 (3x 2)3 Deã thaáy PT coù moät nghieäm baèng 0; vì 0 ( 2)3 (0 2)3 HS coù theå giaûi baèng phöông phaùp laëp sau khi bieán ñoåi ra: 3 ((x 2)3 (3x 2)3 ) x ; tìm ñöôïc 1 nghieäm aâm, moät nghieäm döông. 4 KQ: 3 nghieäm x1 = 0, x2= 2 vaø x3 = -2/3 BAØI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32o tg58o.tg59o.tg60o.tg61o 1 Cotg 2  Tính M 1 tg 2  Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o ) tg45o Caùc goùc phuï nhau tích caùc tg cuûa chuùng baèbg 1 vaø tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051 1 1 Cotg 2  2 Cos 2  M Sin  Cotg 2  (0,554309051) 2 0,307258524 1 tg 2  1 Sin 2  Cos 2  HS coù theå suy ra α = 610 roài thay vaøo tính M vaãn ñuùng BAØI 4: a) Tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhò thöùc 2x – 3,0234 r = 205,7483824 b) Tìm b ñeå ña thöùc sau ñaây chia heát cho nhò thöùc x + 3,1416, laáy 4 chöõ soá thaäp phaân, trình baøy caùch aán phím: 1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1
  5. b= -5,3130 mode4, 1, 4 aán (-) 3,1416 sh sto A 1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381 AÁn tieáp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = 0 (=> b= 161,6381 : x3 ) AÁn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thöû laïi ta thaáy soá dö 0,0013 laø do sai soá. BAØI 5: a) Tam giaùc ñeàu DEF caïnh 5,1234 cm. Haõy tính dieän tích tam giaùc ñeàu naøy DE 2 3 S deuDEF 2 4 => S = 11,36624895 cm b) Tam giaùc ñeàu MNQ coù ñöôøng cao MH h 3 2 2 ( 2 1) 2 2 1 (cm) . Haõy tính dieän tích tam giaùc ñeàu naøy. 2h Tính theo ñöôøng cao h thì caïnh a cuûa tam giaùc ñeàu baèng luùc ñoù dieän tích S cuûa noù laø: 3 1 2h 1 2( 2 1) 2 h 3,36504397(cm 2 ) 2 3 2 3 c) Tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB vaø AC laàn löôït coù ñoä daøi 4,1234 cm vaø 5,5678 cm. Haõy tính goùc B, goùc C vaø ñoä daøi ñöôøng cao AH. AC 5,5678 tgB 1,35029345 AB 4,1234 Suy ra goùc B = 58o28’ => C = 31o 32’. Tính AH: aùp duïng coâng thöùc 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2 (AB.AC) 2 527,0820016 AH 8,108298725 2,847507458(cm) AB 2 AC 2 17,00242756 31,00039684 BAØI 6: Gioûi hôn maùy tính: a) Tìm soá chöõ soá cuûa soá A bieát: A ( 2) 2006 .( 3 5)3009 b) Tìm 2 soá taän cuøng cuûa soá 112006 Ñaùp aùn: a) A ( 2) 2006 .( 3 5)3009 ( 22 )1003 (3 53 )1003 21003.51003 (2.5)1003 101003 Soá 101003 coù 1004 chöõ soá ( goàm 1 chöõ soá 1 vaø 1003 chöõ soá 0) c) Caùc soá 111; 112; ; 119; 1110 coù 2 soá taän cuøng laàn löôït theo thöù töï laø 11; 21; ; 91; 01 vaø cöù laäp laïi nhö vaäy; ta coù 112006 coù 2 chöõ soá taän cuøng laø 61 Bài 1 ( 2 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : a) N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N = 722,96 b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007 P = 126157970016042 sin2 350tg2 500 -cos4 40 c) Tính: Q = c) Q = 0,379408548 0,379409 3 sin3 350:0,15cotg3 550 4
  6. Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579 20082009 1 Bài 3 (2 điểm): a)Cho = a + 1 241 b + 1 c + 1 d + 1 e + 1 f + g T×m a, b, c, d, e, f, g 2 2 2 b) Tính A 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : 20082009 1 = 83327 + 1 241 1+ 1 5+ 1 5+ 1 1+ 1 1+ 3 Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 b) Đặt 0,0019981998 = a. Ta có: 1 1 1 A 2. 100a 10a a 2.111 A 100a 1998 2.111.9999 Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) . 1998 = Vậy A = 1111 9999 1998 Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Giải Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 6 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bµi 5 (2 ®iÓm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Cho đa thức P(x) = x5 a.x4 bx3 cx2 dx e .
  7. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). KQ Đặt Q(x) = 2x2 1 . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = 2x2 1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. B. Tính diện tích tam giác ADM. Bµi 7 ( 2 ®iÓm): a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 . 2 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng n 2525 89 . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bài 6 ( 2 điểm): Dễ thấy B· AH = α ; A· MB = 2α ; A· DB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) AH acos 2,75cos37o 25' AD 2,203425437 2,20(cm) sin(45o ) sin(45o ) sin82o25' AH acos 2,75cos37o 25' AM 2,26976277 2,26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50' 1 b) S HM HD .AH ADM 2 HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) 1 2 2 o Vậy : SADM a cos cotg2 cotg(45 + ) 2 1 2 2 o o o SADM 2,75 cos 37 25' cotg74 50' cotg82 25' 2 = 0,32901612 0,33cm2 Bài 7 ( 2 điểm): a) Ta có a5 bcd 7850 7850 7850 Suy ra bcd . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 9 ta được 314 . a5 25 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 2 b) Ta có n 2525 89 Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7 Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài 8 ( 2 điểm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
  8. B H A C D DA BA 2 Ta có BD là phân giác của góc B suy ra = = = sinC từ đó tính được DC BC 3 Cµ 410 48'37,13'' Bµ 48011'22,87'' AH=AC.sinC 3,33333(cm) HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3,72678(cm) Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x <175744242 2x 5 1,7x 4 2,5x 3 4,8x 2 9x 1 a. Tìm số dư trong phép chia x 2,2 Bài1: 7 5 2 3,0đ 85 83 : 2 30 18 3 b. Tính 2,5% của 0,04 Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài 0,25 toán tìm P(a) của biểu thức P(x). đ Tính P(2,2): 2,2 SHIFT STO A ^ 5 x 2 1,7- ALPHA 0,5đ A ^ 4 + 2,5 ALPHA A ^3 4,8- ALPHA A 0,5đ 0,25 ^ 2 + 9 ALPHA A - 1 = đ Kq: r = P(2,2) = 85,43712 ấn: 85 7 30 83 5 18 0,75 b/c b/c a ab/c - a ab/c = : đ = 2ab/c 2ab/c 3= 0,04: = x 2,5 : 100 0,75 đ Kq: 0,458333333. 3 3 3 a.Tính giá trị biểu thức: A = 1 a : 1 với a = a 1 1 a2 2 3 Bài 2: (Chính xác đến 0,01). 5,0đ b. Cho biểu thức B = 3(sin 8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x. 3 1 a 2 3 1 a 2 1 a 2 Ta có: A = : 1 a 1đ 1 a 1 a 2 1 a
  9. 3 3 2 Với a = A = 1 2(2 3) 1đ 2 3 2 3 2 3 ấn: 0,5đ 2x ( 2 - 3 ) = MODE MODE MODE MODE MODE 0,5đ 1 2 Kq: 0,73. B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x 0,5đ = 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x 0,5đ = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x 0,5đ = 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x = 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1 0,5đ Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x. Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%. Bài 3: a. Viết công thức tính dân số sau n năm. 3đ b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. c. Dân số nước đó sau n năm (n Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất. Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%. 0,25 Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m) đ Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2. 0,25 đ Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3. 0,25 đ Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n. 0,25 đ b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có: 1đ 80.000.000x ( 1 + 0,012 ) ^ 20 = ( Kq: 101 554 749. người. c. Ta có: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2% Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người. 0,5đ Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người Vậy số n (n Z+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19. 0,5đ Bài 4: Cho số a = 1.2.3 17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). Bài 4 Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: 4đ a. Là bình phương của một số tự nhiên. b. Là lập phương của một số tự nhiên. Số a = 1.2.3 17 chứa các luỹ thừa của 2: 2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215. 0,5đ Vì trong tích a = 1.2.3 17 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15). 0,5đ Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15). 0,5đ Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14). 0,5đ a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là: 214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. 1,0đ (Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa) b. ưấc sấ lấn nhất cấa a là lấp phương cấa mất sấ tấ nhiên là: 215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. 1,0đ Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.
  10. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác. Bài 5 a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001) 5đ b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001) A 0,25 b a đ B D M C a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago) BD AB BD AB 0,25 Theo tính chất đường phân giác ta có: đ CD AC BD CD AB AC BD a a.BC a a 2 b2 BD = 0,5đ BC a b a b a b a a 2 b 2 b a 2 b 2 0,25 Và CD = BC - BD = a 2 b 2 a b a b đ Tính BD: 0,25 14,25 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : đ 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MODE MODE MODE MODE MODE đ 1 4 Kq: 10,3744 cm. Tính CD: 0,25 23,5 14,25 2 23,5 2 x ( x + x ) : đ 0,25 ( 14,25 + 23,5 = MODE MODE MODE MODE MODE đ 1 4 Kq: 17,1086 cm. Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam giác AMB), ta có: 0,25 S BD AB a ABD đ S ACD CD AC b S x a SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy 0,5đ S x b ab x 1 a.b 4 a ab 4x ab 4x a Mà S = SABC = : 0,5đ 2 4 ab b 4 4 b x 4 ab 4x a ab 2 4bx a 2b 4ax ab 2 a 2b 4ax 4bx 0,5đ ab 4x b ab(b a) 4x(a b) ab(b a) x 0,5đ 4(a b)
  11. ấn: 14,25 23,5 23,5 14,25 0,25 x x ( - ) : đ ( 4x ( 14,25 + 23,5 ) = MODE MODE MODE MODE MODE 0,25 1 4 đ Kq: 20,5139. Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: Kết quả: a) A 25102009.19102010 a) A = 1 1 1 1 b) B 1 3 3 5 5 7 2009 2011 b) B Bài 2: (2 điểm) a) Cho biết sin 0,34109 (00 900 ) . Tính Kết quả: 3cos2 4sin 2 C a) C 1 3tg cos 2 x2 3y 5z 2x y3 z2 4 19 b) Cho biểu thức: D b) D = x x2 5y2 8 7z4 11 9 5 với x ; y ; z 3 . 4 2 Tính D (ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản). Bài 3: (2 điểm) a) Tìm x biết: Kết quả: 1 3 1 3x 4 : 0,003 0,3 .1 2 20 2 1 :312 20481,9 :10,19 2011 a) x 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 b) Tìm y biết: 2 1 2 3 3 2 2 3 b) y y y 3 2 2 5 1 5 2 3 3 2 Bài 4: (2 điểm) Cho dãy số u1 2 ; u2 9 ;un 1 19un 45un 1 với n 2 . Kết quả: u7 Tính u7 ;u9 . u9 Bài 5: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n 20349 n 47238 để 4789655 27n là lập Kết quả: a) n phương của số tự nhiên. b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất có sáu chữ số, biết rằng khi chia b cho 15 và 17 thì số dư lần lượt là 7 và 5. b) b = Bài 6: (2 điểm)
  12. Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 Kết quả: tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 Số tiền người đó nhận được sau 5 năm năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn 9 tháng là: lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó. Bài 7: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất a để khi chia 81063; 68764; Kết quả: 59728 cho a được cùng một số dư. a) a = b) Tính m biết: x4 2x3 19x2 10x 2010 m chia hết cho x 5 b) m Bài 8: (2 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng: a) a 222 1 b 1 709 3 1 5 1 a b b) y b) Tìm y (viết dưới dạng phân số tối giản) biết: y y 2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=3,25 cm; Kết quả: AC = 4,19 cm. Tính đường cao AH và tính BC. AH BC Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 TỊNH BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 9 A) ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2 điểm) a) A = 479498826938090 1 điểm b) B 21,92209 1 điểm Bài 2: (2 điểm) a) C 4,17811 1 điểm 38006 b) D = 41069 1 điểm Bài 3: (2 điểm) a) x 4 1 điểm b) y -5,44166 1 điểm Bài 4: (2 điểm) u7 50732586 1 điểm
  13. u9 22650232761 1 điểm Bài 5: (2 điểm) a) n 31309 1 điểm b) b = 100237 1 điểm Bài 6: (2 điểm) Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là: 47182575,75 (đồng) 2 điểm Bài 7: (2 điểm) a) a = 251 1 điểm b) m -1860 1 điểm Bài 8: (2 điểm) a) a 6 0,5 điểm b 7 0,5 điểm 7130 1 điểm b) y 3991 Bài 9: (2 điểm) AH 2,56803 (cm) 1 điểm BC 5,30270 (cm) 1 điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 TỊNH BIÊN Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp: 9 Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a)A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (Kết quả chính xác). A = 3sin3 x 4tgx.cot gy cos3 y 2sin x 3cos y 2,211 b)B biết 2 2 3 2 x 5sin x 7cos y 1,946 2cot g x 3cos x.sin y tg y.cot g 3 sinx = B cosy = x x 1 x 1 2 x c)C x : , với x 169,78 . C x 1 x x 1 x x 1 Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức g(x) 8x3 18x2 x 6 . a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x) . b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f (x) x3 ax2 bx c , biết rằng khi chia đa thức f (x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) 8x2 4x 5 . c) Tính chính xác giá trị của f (2008) . a) Các nghiệm của đa thức g(x) là: x1 = ; x2 = ; x3 = b) Các hệ số của đa thức f (x) : a = ; b = ; c = c) f (2008)
  14. Bài 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Tìm các số aabb sao cho aabb a 1 a 1 b 1 b 1 . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. a/ Tổng các ước dương lẻ của D là: b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím: Bài 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3 777 777 . Nêu sơ lược cách giải. n Sơ lược cách giải: Bài 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. Sơ lược cách giải: Bài 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia (197334)63 cho 793 và số dư trong phép chia (197334)2008 cho 793 63 Số dư trong phép chia (197334) cho 793 là: r1 2008 Số dư trong phép chia (197334) cho 793 là: r2 Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau: Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3 9A 16 14 11 5 4 11 12 4 9B 12 14 16 7 1 12 8 1 9C 14 15 10 5 6 13 5 2 a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị x1, x2, x3 , , x kcó các tần số tương ứng là n1, n2 , n3 , , nk , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X : 2 2 2 2 n x X n x X n x X  n x X 2 1 1 2 2 3 3 k k sx n1 n2 n3  nk 2 gọi là phương sai của dấu hiệu X và sx sx gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
  15. a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C: X A ; X B ; X C 2 b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: sa ; sa 2 Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: sb ; sb 2 Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: sc ; sc Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Số tháng gửi là: Quy trình bấm phím: dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ líp 9 thCS n¨m häc 2008 - 2009 Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: ĐiẦm ĐiẦm Bài Cách giải TP toàn bài A 72541712025 1,5 sin x 0,735; cos y 0,247 2,0 B 0.040227236 . 5 1 1,5 C 2833.646608 1 3 x ; x 2; x 1,5 1 2 2 3 4 Theo giả thiết ta có: f (x) q.g(x) 8x2 4x 5 , suy ra: 1 1 1 1 1 f r 5 a b c 5 2 2 4 2 8 1,5 f (2) r(2) 45 4a 2b c 45 8 3 3 25 9 3 25 27 f r a b c 4 4 2 16 4 2 64 2 23 33 23 5 Giải hệ phương trình ta được: a ; b ; c 4 8 4 23 33 23 Cách giải: Nhập biểu thức X 3 X 2 X , bấm phím 1,0 4 8 4 CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím nhập 8119577169 = được 0.25 . Suy ra giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 . 1,5 a) 8863701824=26 101 11712 1,0 3 Tổng các ước lẻ của D là: 5 1 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 1,0
  16. b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 . Do đó: 1,0 aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 Nếu a 0 10b 11 , điều này không xảy ra. 1,0 Tương tự, nếu b 1 100a 1 0 , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. 2,0 Ta chỉ tìm được số: 3388. 1,0 3 Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có 533 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7. 3 Với các chữ số a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. 1,5 Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198.xxxx , 3 777 105 426, xxx ; 3 777 106 919, xxx ; 3 777 107 1980, xxx ; 4 3 777 108 4267, xxx ; 5 Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 1,5 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 . 2,0 Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, x 1256k 973 3568l 973 4184h 973 x 973 1256k 3568l 4184h (k,l,h N ) Do đó, x 973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. Suy ra: x 973 mBCNN(1256,3568,4184) 292972084m 1,0 5 Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: 1,0 5 SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: 1011 x kA 973 999999999999 1011 973 999999999999 973 k A A 341 k 3413
  17. Vậy: N 342A 973 100196441389 và M 3413A 973 999913600797 1,0 2,0 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: A5  609 (mod 793) SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: A10  550 (mod 793) . Tương tự: A30  5503  428 (mod 793); A60  4282 1 (mod 793) . 6 Vậy: A63  A3  304 (mod 793) . Đáp số: 304 5 33 + Ta có: 2008 = 33 60 + 28, nên: A2008 A60 A20 A8 2,0 33 2 A60 133 1 (mod 793) ; A20 A10  5502  367(mod 793) 4 A8  A2  624  367(mod 793) Suy ra: A2008 1 3672  672(mod 793) . Đáp số: 672. 2,0 u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 . 1,0 Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1 bun 2 . Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 u4 au3 bu2 87a 10b 740 Do đó: un 2 10un 1 13un Tương tự: vn 2 14vn 1 29vn 1,0 Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 1,0 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA 7 E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : 5 ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với u n+2, của F ứng với v n+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 1218810909, z 13788770710 9 10 1,0 2,0
  18. Điểm trung bình của lớp 9A là: X A 7,12 ; Phương sai: 2 1,0 sA 5,58; và độ lệch chuẩn là: sA 2,36 . 3 Điểm trung bình của lớp 9B là: X 7,38 ; Phương sai: B 1,0 2 8 sB 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2,07 . Điểm trung bình của lớp 9C là: X C 7,39 ; Phương sai: 2 1,0 sC 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 . Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: a 6 x 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 2,0 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 6 1.009 ^ 2,0 ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0 9 5 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 1,0 Bµi 1. (5®iÓm) 1. TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña tÝch sau: M=1234563 2. T×m ­íc sè chung lín nhÊt vµ béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè sau: 200139969 vµ 1213956102 Bµi 2.(5®iÓm) 1. a/ T×m sè d­ cña phÐp chia 20112010 cho 2009 b/ T×m sè d­ cña phÐp chia 2310201023102011 cho 2010 2. T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2020 cöa phÐp chia 23 cho 31. Bµi 3. 1. Cho biất : tg = tg350.tg360.tg370. .tg520.tg530 (víi 00 < <900). H·y tÝnh: 1 1 x x 7 90 2.Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 0,3(4) 1,(62) :14 2 3 : 1 1 11 0,8(5) 11 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 847 847 Bµi 4. 1.TÝnh A 3 6 3 6 27 27 2. X¸c ®Þnh c¸c sè nguyªn a, b sao cho mét trong c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 lµ 1 3 Bµi 5. 1. X¸c ®Þnh ®a thøc f(x) cã c¸c hÖ sè nguyªn kh«ng ©m nhá h¬n 8 tho¶ m·n f(8)=2345. 2. T×m tÊt c¶ c¸c ­íc nguyªn tè cña T= 2152+ 3142 Bµi 6.1.Đa thức bậc ba P(x) có P(1) 5, P(2) 7, P(3) 9 và P(4) 12 . Tính P(2010) . 2.Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 ñöôïc soá dö laø 5 Chia P(x) cho x – 2 ñöôïc soá dö laø -4. Haõy tìm caëp (M,N)?
  19. Bieát raèng Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia heát cho (x-1)(x-2) Bµi 7.1. Mét ng­êi göi tiÕt kiÖm 250 000 000 ®ång (tiÒn ViÖt Nam) vµo mét ng©n hµng theo møc k× h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 10,45% mét n¨m. Hái sau 10 n¨m ng­êi Êy cã bao nhiªu tiÒn c¶ vèn vµ l·i . BiÕt r»ng ng­êi kh«ng rót l·i ë bÊt k× mét k× h¹n nµo tr­íc ®ã. 2.Mét ng­êi mua 1 c¨n hé trong khu chung c­ víi gi¸ 300 triÖu víi ph­¬ng thøc tr¶ gãp. Anh ta ph¶i chÞu l·i suÊt cña sè tiÒn ch­a tr¶ lµ 0,75%/th¸ng vµ kÓ tõ th¸ng thø hai anh ta vÉn tr¶ 3 triÖu. Hái sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn. Bµi 8. 1.Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 50012';AB=10,123 cm; AC = 4,567 cm. H·y tÝnh ®é dµi ®­êng ph©n gi¸c trong AD cña tam gi¸c. 2. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®­êng cao AH vµ BK. BiÕt BC = 20,5 cm, AH = 23,5cm.TÝnh BK? Bµi 9. 1.Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M; MN =14,25 cm; MP = 23,5 cm. §­êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi t¹i ®Ønh N c¾t MP lÇn l­ît t¹i E vµ F . TÝnh ME,MF? 2.Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh 1,2345 cm, gäi E vµ F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. Gäi M lµ giao cña CE vµ DF. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MCD. n n 9 11 9 11 Bµi 10.1. Cho d·y sè U víi n = 0;1;2;3;4; n 2 11 a.TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y? b. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. c.ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un.Tõ ®ã tÝnh U5 vµ U10. 3 an an 2. Cho d·y sè {an} cã a1= 3, an+1=3 .TÝnh a9,a10 1 an HÕt BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : 1 1 1 1 a. A= + 1 3 3 5 5 7 2009 2011 1 1 1 1 1 1 b. B= 1 1 1 12 22 22 32 20092 20102 c. C = 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945 Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Kết quả a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : a. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là :
  20. Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. x 3 + = 0 1 2 2+ 2+ 1 1 2005+ 6+ 1 9 2006+ 3+ 1 9 2007 + 1+ 1 9 2008+ 9+ 1 2 2009+ 3+ 3 2 1+ 5 14044 1 b. Tìm x ,y biết : = 1+ 1 12343 7 + 1 3+ 1 1+ 1 9+ 1 x + y Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: a. 20092010 : 2011 ; b. 2009201020112012 : 2020 ; c. 1234567890987654321 : 2010 ; Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); 3x5y3 - 4x3y2 + 3x2 y- 7x b. P(x, y) = với x = 1,23456 ; y = 3,121235 x3y3 + x2 y2 + x2 y + 7 Kết quả : a. ƯCLN( a;b;c) = BCNN( a;b;c) = b. P = Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân sin2 33o12' + sin 56o48'.sin 33o12' - sin2 56o48' A = 2sin2 33o12' + sin2 56o48' + 1 b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 6 a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . n n 9- 11 - 9+ 11 Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : U = với n = 0; 1; 2; 3; n 2 11 . a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4
  21. b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( 5 điểm) a. A = 21,92209 2,0 đ b. B = 2009,9995 2,0 đ c. C = 541,16354 1,0 đ Bài 2 ( 5 điểm) a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài 3 ( 5 điểm) a. x = –2,57961 3,0 đ b. x = 7 ; y = 6 2,0 đ Bài 4 ( 5 điểm) a. Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là : 1 3,0 đ b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 1,5 đ c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 1,5 đ Bài 5 ( 5 điểm) a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b. BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c. P = 2,31349 1,5 đ Bài 6 ( 5 điểm) a. A = 0,02515 1,5 đ b. B = 677.663.488.111.310 1,75 đ c. C = 6.930.992.277.015.844.445 1, 75 đ Bài 7 ( 5 điểm)
  22. a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi 3,0 đ nó là hình vuông 2 b. SABCD = 54,8272 ( cm ) 1,0 đ c. P(ABCD) = 29,61816 ( cm) 1, 75 đ Bài 8 ( 5 điểm) a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 2,0 đ b. P(–2,468) = – 44,43691 0,75 đ P( 5,555) = 7865,46086 0,75 đ c. P( –3) = –135 0,75 đ P(5/2) = 266, 15625 0,75 đ Bài 9 ( 5 điểm) a. U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ b. Lập được hệ phương trình 1,0 đ Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un 1,0 đ c. Viết được quy trình bấm phím 1,0 đ tìm được U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 1,0 đ Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý PHÒNG GD&ĐT CHÂU THÀNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Tân Hội Đông Độc Lập-Tự Do-Hạnh phúc ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (THCS) Bài 1: (5 điểm) a)Tính : 5 1 A=3 B= 7 4 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 5 4 2 3 b)Tìm x , biết Ax =B Bài 2:(5 điểm) x3 3,256x 7,321 a)Tìm số dư của phép chia x 1,617 b)Tìm a để cho đa thức x4+7x3+2x2+13x+a Chia hết cho x+5 Bài 3:(5 điểm) Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+m a)Tìm m và n để cho P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 b)Đa thức R(x)=P(x)-Q(x) ,với m và n vừ tìm được hãy chứng tỏ R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 4:(5 điểm) xn 1 Cho dãy số un= 2n a)Tính các giá trị của u2 ;u4 ;u8 2007 b)Tìm xem là số hạng thứ mấy ? 2008 Bài 5:(5 điểm) a)Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f Cho biết P(1) =1;P(2)=4 ;P(4)=9;P(5)=25 Tính P(6); P(7); P(8) ;P(9)
  23. b)Giải hệ phương trình x y z t 14 x y z t 4 x y z t 0 x y z t 4 Bài 6:(5 điểm) Cho đa thức A=x4-6x3+27x2-54x+32 a)Phân tích đa thức A thành nhân tử. b)Chứng tỏ A luôn là số chẳn ,với x Z Bài 7:(5 điểm) Một người gởi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m% hàng tháng .Biết rằng người đó không rút tiền lãi a)Hỏi sau n tháng người ấy nhận bao nhiêu tiền gốc lẩn lãi ? b)Với a=1000000 , m=0,8 % , thì sau 12 tháng người ấy nhậ số tiền cả gốc lẩn lãi là bao nhiêu ? Bài 8:(5 điểm) ^ Cho hình thang ABCD (AB//CD),góc B vuông, AB=12,35 Cm,BC=10,55 Cm ,ADC =570 a)Tính chu vi của hình thang. b)Tính diện tích của hình thang. c)Tính các góc còn lại của hình thang. Bài 9:(5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB=6,25 Cm ,BC=12,5 Cm, tia phân giác góc B cắt AC tại B. a)Tính BD. b)Tính tỉ số diện tích tam giácABD và tam giác ABC. c)Tính diện tích tam giác ABD. PHÒNG GD&ĐT CHÂU THÀNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Tân Hội Đông Độc Lập-Tự Do-Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 (THCS) Bài Nội dung Điểm Bài 1 a) A=4,6009947644 B=7,302816901 2,5 b)x=2,799338169 2,5 Bài 2 a)Kết quả số dư bằng 6,2840 2,5 b) a=356 2,5 Bài 3 a)m=-46 ,n=-40 2,5 b)R(x)=x3-x2+x-6 =(x-2)(x2+x+3) vì x2+x+3>0 với mọi x R ,Nên R(x) có một nghiệm duy nhất là x=2 2,5 Bài 4 3 2,5 a)u2=0,75= 4 15 u4=0,9375= 16 255 u8=0,99609375= 256 2047 2,5 b)u11= 2048 Bài 5 a)Phân tích P(1)=12 ;P(2)=22 ;P(3)=32 ;P(5)=52 . 2,5 Suy ra P(1)-12 =P(2)-22 =P(3)-32 =P(4)-42 =P(5)-52 Đặt Q(x)=P(x)-x2 suy ra P(x)=Q(x)+x2 P(6)=Q(6)-62=156 P(7)=769 P(8)=2584 P(9)=6801 b)x=2 ; y=3 ;z=4 ;t=5 2,5
  24. Bài 6 a)A=(x-1)(x-2)(x2-3x+16) 2,5 b)(x-1)(x-2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 2,5 nên A là số chẳn Bài 7 a)a(1+m%)n 2,5 b)11003386,94 đồng 2,5 Bài 8 AE 10,55 a)AD= = SinD Sin570 10,55 DE=AD.cosD=.cos570 10,55.Cotg570 Sin570 Chu vi = DE+AD+2AB+BC=54,68067285 cm 2,0 AB CD b)S=.BC =166,4328443 2 2,0 ^ AE BC 10,55 c) tgACD = = = EC AB 12,35 ^ ACD =40030’20,31’’ 1,0 Bài 9 a)Kẻ AB’//BD B’thuộc tia CB 2,0 ^ ^ B ' AB ABD 600 ^ Suy ra B ' BA =600 Tam giác ABB’ là tam giác đều nên AB’=AB=BB’ BD BC AB'.BC 6,25.12,5 Vì AB’//BD suy ra BD= = =4,166666667 AB' CB ' CB ' 6,25 12,5 S AD BB' 6,25 1 b) ABD ' 2,0 S ABC AC B C 6,25 12,5 3 1 1 ^ c)SABD= BD.AH= BD.sinABD 11,27637245 1,0 2 2 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Gia lai Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò chÝnh thøc N¨m häc 2010-2011 M¤N to¸n - thcs Đề thi gồm 9 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức viết dưới dạng phân số: 1 1 7 90 A= 0,3(4) + 1,(62) :14 3 2 : 11 0,8(5) 11 b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900) tg 2 x(1 cos3 x) cotg 2 x(1 sin3 x) Tính B 1 sinx cos x sin3 x cos3 x Bài 2: (5điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 12 12 12 12 a) C 0,(2010) 0,0(2010) 0,00(2010) 0,0000000(2010) 4 4 4 4 b) .Cho số thực y 1 2 1 2 1 2 1 2 . Viết số y đã cho dưới dạng phân số và số thập 1 3 5 2011 phân với 10 chữ số ở phần thập phân.
  25. (10 3)n ((10 3)n Bài 3: (5điểm) Cho U 0, U 1, U 0 1 n 2 3 a) Tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính Un 2 theoUn 1,Un c) Tính chính xác U8 ,U9 ,U10 ,U11. Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27. Tính A = 7f( 6) – f( -2) b) Tính tổng các ước số lẻ của số 804257792 Bài 6: (5điểm) a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x2010 6x11 212 cho 2011x2 – 2011. b) Cho số D = 20122010 . b1. Tìm năm chữ số cuối cùng của số D. b2. Tìm bảy chữ số đầu tiên của số D. Môn: Toán lớp 9 Bài Lời giải vắn tắt và đáp số Điểm Bài 1 1 1 (5 điểm) 7 90 a) A= 0,3(4) + 1,(62) :14 3 2 : 11 0,8(5) 11 106 Kết quả A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 điểm 315 b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900) tg 2 x(1 cos3 x) cotg 2 x(1 sin3 x) Tính B 1 sinx cos x sin3 x cos3 x -Tính x = 340 3 điểm - Kết quả B =1,59956 Bài 2 12 12 12 12 a) C (5 điểm) 0,(2010) 0,0(2010) 0,00(2010) 0,0000000(2010) 9999 99990 999900 99990000000 =12 2010 2010 2010 2010 111099998889 2x111099998889 12 2010 335 2,5 điểm 222199997778 153 663283575 335 335 4 4 4 4 b) b) y 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 5 2011 32 22 52 22 72 22 20112 22 1 4 2 . 2 . 2 2 3 5 7 2011 1,5 điểm 1.5 3.7 5.9 2009.2013 2013 2 3. . . 1. 1 32 52 72 20112 2011 2011 1 điểm -1,0009945301 Bài 3 a) U = 20U - 97U 2 điểm (5 điểm) n+2 n+1 n b) Qui trình bấm phím : D = D + 1 : A = 20B - 97A : D = D + 1 : B = 20A - 97B
  26. Gán D = 1, A = 0, B = 1 ,= = ( HS viết quy trình khác mà đúng vẫn cho điểm 1 điểm tối đa cho quy trình đó) c)Tính chính xác u8 = 97306160, u9 = 1163437281, 2 điểm u10 =13830048100, u11 =163747545743 Bài 4 Đặt g(x) = f(x) – (ax2 +bx +c) sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 (5 điểm) a, b, c là nghiệm của hệ phương trình a b c 3 9a 3b c 11 giải hệ ta được a = 1 , b = 0 , c = 2 25a 5b c 27 g(x) = f(x) – (x2 + 2) Vì đa thức f(x) có bậc là bốn nên g(x) cũng có bậc là bốn 2 Suy ra f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x + 2 7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0 7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404 Kết quả : 7f(6) – f(-2) = 4404 b) Tính tổng các ước lẻ của số 804257792 2,5 điểm Gán A = 0 , A = A + 1 : 804257792 / 2A Ấn = = khi A = 20 được thương 767 804257792 = 220.767 Gán D = 0 , D = D +1 :767 / (2D + 1) ấn = = được hai ước lẻ 59; 13 Vậy tổng các ước lẻ : 767 + 59 +13 + 1 = 840 * Kết quả : 840 2,5 điểm Bài 6 a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x2010 6x11 212 cho 2011x2 – 2011. (5 điểm) Giả sử f(x) = x2010 6x11 212 = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x) = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( vì đa thức chia có bậc 2) Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103 a = - 6 ; b = 4097 . 2010 11 12 2 Vậy đa thức dư trong phép chia x 6x 2 cho 2011x – 2011 là 2 điểm R(x) = -6x + 4097. 2010 b1) Năm chữ số cuối cùng của 2012 là 24224 2 điểm b2) Bảy chữ số đầu tiên của số 20122010 là 1959893 1 điểm