Đề khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

1. 1/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê TRƯỜNG THCS M.V.LÔMÔNÔXỐP ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2điểm): 21x 2x 5 x 1 x x 1 Cho biểu thức P và Q với x 0 ; 4 x xx 2 x x 2 x 1 2 x 1) Tính giá trị của biểu thức P biết x 1 1 6 0 2) Rút gọn Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức Q : P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 4 Bốn người góp cổ phần để kinh doanh. Số tiền người thứ hai góp bằng số tiền 3 người thứ nhất, người thứ tư góp nhiều hơn người thứ ba là 3 tỉ đồng. Biết tổng số tiền người thứ hai và người thứ ba chiếm 48% cổ phần. Tổng số tiền của người thứ hai và thứ tư là 15 tỉ đồng. Hỏi tổng số tiền mà bốn người góp được là bao nhiêu. Câu 3 (2 điểm): (2)(3)xy8xy 1) Giải hệ phương trình: (x5)(y1)xy17 2) Tìm m để đồ thị hàm số ymx 2 cắt đường thẳng yx 32 tại điểm A(;) x y thỏa mãn x . y=8 3) Tìm m để phương trình mxmxm2 2(21)320 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Câu IV (3,5 điểm): Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và MN 1) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó 2) Đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại D. Tứ giác BCDN là hình gì? Tại sao? 6 3) Cho tan AIN , AB = 6, AC = 24. Tính diện tích AMN 5 4) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp OIH nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi. Bài 5. Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 1. Chứng minh bất đẳng abc3 thức 1abc2 1 2 1 2 2 Nhóm Toán THCS:
2. 2/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HDG: Câu 1: 1) Với x 0 ; 4 x thì: xxTM 116025() 2252111 Thay x = 25 vào P ta có P . Vậy 25252 222 2) Rút gọn Q: 2x 5 x 1 x x 1 Q x x 2 x 1 2 x 2x 5 x 1 x x 1 Q xx 12 xx 12 2x 5 x 1 x . x 2 x 1 x 1 Q xx 12 2x 3 x 2 xx 2 2 1 2 x 1 Q x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3) Tìm GTNN của Q: P 21212122xxxxxxx QP::. xxxxxx 121211 xxx 1214 x 1 44 xx 213 xx 11 4 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x 1 và ta có: x 1 44 xx 12 (1).4 xx 11 4 x 13 1 x 1 Nên QP:1 Nhóm Toán THCS:
3. 3/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xxTM 11() x 1 Vậy Câu 2. Gọi số tiền người thứ nhất góp là x (tỉ đồng, x > 0)/ Số tiền người thứ ba góp là y (tỉ đồng, y > 0)/ Do đó: 4 Số tiền người thứ hai góp được là x (tỉ đồng). 3 Số tiền người thứ tư góp được là y 3 (tỉ đồng). Vì tổng số tiền người thứ hai và thứ ba bằng 48% tổng số nên ta có: 4 48 4 x y x x y y 3 3 100 3 16xy 3 108 (1) Vì tổng số tiền người thứ hai và thứ tư là 15 tỉ đồng nên 4 xy 315 3 4336xy (2) Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình: 16x 3 y 108 x 6 ( TM ) 4x 3 y 36 y 4 ( TM ) 44 Do đó xxyy 36644325 33 Vậy tổng số tiền cả bốn người góp được là: 25 tỉ đồng. Nhóm Toán THCS:
4. 4/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Câu 3: 1) Giải phương trình: (2)(3)xy83x268xyxyyxy (x5)(y1)xy175517 xyxyxy 3x223x22 yy xyy 5123x1536 17342yx xyy 5122 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: xy; 2 ; 2 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đt ym x2 và đt y 3x 2: mx23x2 (3)4mx * Để đt và đt cắt nhau thì phương trình (*) phải có nghiệm, điều kiện là: mm 303 4462 m Khi đó: x3.2 y mmm 333 462 m Suy ra A; mm 33 Để x8y thì: 462 m .8 mm 33 4.(62)8(3)mm2 24884872mmm 2 856480mm2 m 1 m 6 m 1 Kết hợp với điều kiện m 3 ta được: Với thì đt và đt cắt m 6 nhau tại điểm A; xy thỏa mãn xy 8 . 3) Để phương trình: mx2 2(2 m 1) x 3 m 2 0có hai nghiệm phân biệt điều kiện là: Nhóm Toán THCS:
5. 5/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê m 0 '222 (21)(32)21(1)0mmmmmm m 0 m 0 (1)0m 2 m 1 2(21)m xx (1) 12 m Áp dụng định lí viet ta có: 32m xx.(2) 12 m Theo đề bài phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, giả sử x12 2x . Thay vào (1) ta có: 2(21)2(21)mm 3x x 22mm3 4(21)m x 1 3m Thay vào (2) ta được: 2(2mm 1) 4(2 1) (3m 2) . 33m m m 8m .(4 m22 4 m 1) 9 m (3m 2) 5m2 14 m 8 0 ( m 0) 4 m 1 5 m2 2 Kết hợp với điều kiện ta được: 4 m 1 5 m2 2 Với thì phương trình: mxmxm2 2(21)320 có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Nhóm Toán THCS:
6. 6/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Câu 4. M O H A B I C N D 1) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó - Xét tứ giác AMON có AMOANO  90 , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau AMON là tứ giác nội tiếp (dhnb) A, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1) - Xét tứ giác AOIN có AIOANO  90 AOIN là tứ giác nội tiếp (Đỉnh I, N cùng nhìn cạnh AO dưới góc không đổi) A, I, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) và (2) 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO AMIN là tứ giác nội tiếp, tâm của đường tròn là trung điểm của AO 2) Đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại D. Tứ giác BCDN là hình gì? Tại sao? - Có MIAMNA (góc nội tiếp chắn cung AM) 1 - Có MDNMNA (cùng MN ) 2 Vậy MIA MDN , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị BC ND(dhnb) Nhóm Toán THCS:
7. 7/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê BCND là hình thang. Mà tứ giác BCND nội tiếp đường tròn BCND là hình thang cân (đpcm) 6 3) Cho ta n A I N , AB = 6, AC = 24. Tính diện tích A M N 5 Vì A I N A M N (góc nội tiếp cùng chắn cung AN) 6 AH 6 tan AINtan AMN 5 MH 5 2 Có AMAB ACAMcm.6.2412() AH6 AH MH AH2 MH 2 AH 2 MH 2 144 Vì MH 5 6 5 36 25 36 25 61 14460 14472 MHcm .257,7() AHcm .369,2() 61 61 61 61 ; MNMHcm2.15,36() 18640 22 SMN AHcmcm.70,7 AMN 261 4) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp O I H nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi. - Gọi K là giao điểm của (OIH) và MN - Vì tứ giác OHKI nội tiếp đường tròn AHAOAKAI 2 Mà AHAOAM. AMABAC2 . V ậ y AKAIAB AC ABAC. AK . Mà A, B, C, I cố định AI K là điểm cố định và độ dài KI không đổi Tâm (OHI) thuộc trung trực KI - Kết luận: Tâm (OIH) nằm trên đường trung trực của KI khi (O) thay đổi. Câu 5. Xét 1 a22 abbccaa abac a a a a Suy ra . 1 a2 a b a c a b a c Nhóm Toán THCS:
8. 8/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê aa Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương , ta có: a b a c aaaa 1 . abacabac 2 aaa 1 1 a2 2 abac Chứng minh tương tự ta được bbb 1 1 b2 2 bcba ccc 1 1 c2 2 cacb abcabcbac 1 111abc222 2 ab bacb bcac ca Suy ra 13a b b c c a 22a b b c c a Ta có điều phải chứng minh. Nhóm Toán THCS: