Đề khảo sát học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 – HỌC Kè 2 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 M.V.LễMễNễXỐP Thời gian làm bài: 120 phỳt ĐỀ BÀI:(Đề kiểm tra gồm: 1 trang) 3 x 5 x 2 x 1 6 Cõu I: (2 điểm). Cho hai biểu thức A và B ,với x 0, x 1 x 3 x 1 x 1 1 x 1) Tớnh giỏ trị của A , biết 9x2 13x 4 0 . 2) Rỳt gọn biểu thức B . B 3) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức.P A Cõu II (2,0 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh Vào thế kỷ thứ III trước Cụng Nguyờn vua xứ Xiracut giao cho Acsimet kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua cú bị pha thờm bạc hay khụng. Chiếc mũ cú trọng lượng 5 Niutơn, nhỳng 1 trong nước thỡ trọng lượng giảm 0,3 Niutơn. Biết khi cõn trong nước, vàng giảm trọng 20 1 lượng, bạc giảm trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiờu gam vàng, bao nhiờu gam bạc? 10 Biết vật cú khối lượng 100 gam thỡ cú trọng lượng 1 Niutơn. Cõu III (2 điểm) (x 2) 4 y 3 3 1, Giải hệ phương trỡnh: 3(x 2) 4y 12 2 2, Cho hàm số y (m 2) x 3m 1 (với m 2 ) cú đồ thị là đường thẳng (d . )Tỡm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng : y 2x 4 tại điểm cú hoành độ bằng 3 . 2 3. Cho phương trỡnhx mx m 2 0 . Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1 x2 5. Cõu IV: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm ngoài đường trũn (O .) Kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường trũn (O) . Một đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O)tại hai điểm B và C (AB < AC , d khụng đi qua O ). Gọi I là trung điểm BC . 1) CMR tứ giỏc AMON nội tiếp đường trũn. 2) CMR: AN 2 AB.AC và tớnh BC khi AB = 4(cm), AN = 9(cm) . 3) Đường thẳng IN cắt (O) tại điểm thứ hai T . CMR: MT song song với.AC 4) Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K . Chứng minh rằng khi d di động thỏa món yờu cầu đề bài thỡ điểm K luụn thuộc một đường thẳng cố định. 2 Cõu V. (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 2x (2 x 3) 1 1 x
2. HƯỚNG DẪN GIẢI 3 x 5 x 2 x 1 6 Cõu I: (2 điểm). Cho hai biểu thức A và B ,với x 0, x 1 x 3 x 1 x 1 1 x 1) Tớnh giỏ trị của A , biết 9x2 13x 4 0 . 2) Rỳt gọn biểu thức B . B 3) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức.P A HƯỚNG DẪN 1) Tớnh giỏ trị của A , biết 9x2 13x 4 0 . Giải phương trỡnh: 9x2 13x 4 0 (1) Ta cú ( 13)2 4.9.4 25 0 ( 13) 25 x1 4 2.9 x1 Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt là: 9 ( 13) 25 x 1 x 2 2 2.9 4 Thay x (tmđk) vào biểu thức A ta được: 1 9 4 3 5 3 27 A 9 4 31 3 31 9 9 Với x2 1 khụng thỏa món điều kiện x 0, x 1 . 27 4 Vậy giỏ trị của A với xthỏa 9x2 13x .4 0 31 9 2) Rỳt gọn biểu thức B . x 2 x 1 6 x 2 x 1 6 B MTC: x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ĐKXĐ: x 0; x 1 x x 1 2 x 1 x 1 6 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2x 2 x x 1 6 3x 2 x 5 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 2 x 5 x 1 3 x 5 3 x 5 B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 5 Vậy B ( Với x 0, x 1 ) x 1
3. 3) B Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P A B 3 x 5 3 x 5 3 x 5 x 3 x 3 P :  A x 1 x 3 x 1 3 x 5 x 1 B x 3 P ( Với x 0, x 1 ) A x 1 Điều kiện để tồn tại P là x 1 x 3 Khi đú xột P2 . Đặt x 1 t 2 3 t 2 1 4 4 4 x t (t 1) x t 2 P2 t 1 t 1 2 t 1 t 1 t 1 t 1 Do t 1 t 1 0 4 Áp dụng BĐT Cụsi cho 2 số khụng õm t 1 và , ta cú: t 1 4 4 t 1 2. t 1 . 4 t 1 t 1 4 t 1 2 6 t 1 P2 6 P 6 Pmin 6 4 2 t 1 2 t 3 TM Pmin 6 t 1 t 1 4 x 3 x 9 t 1 t 1 2 t 1 KTM Vậy Pmin 6 khi x 9 . Cõu II (2,0 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh Vào thế kỷ thứ III trước Cụng Nguyờn vua xứ Xiracut giao cho Acsimet kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua cú bị pha thờm bạc hay khụng. Chiếc mũ cú trọng lượng 5Niutơn, nhỳng 1 trong nước thỡ trọng lượng giảm 0,3 Niutơn. Biết khi cõn trong nước, vàng giảm trọng 20 1 lượng, bạc giảm trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiờu gam vàng, bao nhiờu gam bạc? 10 Biết vật cú khối lượng 100 gam thỡ cú trọng lượng 1 Niutơn. HƯỚNG DẪN Đổi 1 Niutơn = 100 gam nờn 5 Niutơn = 500 gam; 0,3 Niutơn = 30 gam. Gọi x, y lần lượt là khối lượng vàng, bạc cú trong chiếc mũ của nhà vua (x, y > 0) Theo đề ta cú:
4. - Chiếc mũ cú trọng lượng 5 Niutơn nờn x y 500 . - Nhỳng trong nước thỡ trọng lượng giảm 0,3 Niutơn. Biết khi cõn trong nước, vàng giảm 1 1 1 1 trọng lượng, bạc giảm trọng lượng nờn x y 30 . 20 10 20 10 x y 500 x y 500 x 400 - Do đú ta cú hệ phương trỡnh: 1 1   x y 30 10x 20y 6000 y 100 20 10 Vậy chiếc mũ của nhà vua cú 400 gam Vàng và 100 gam bạc. Cõu III (2 điểm) (x 2) 4 y 3 3 3(x 2) 4y 12 2 1) Giải hệ phương trỡnh: 2) Cho hàm số y (m 2) x 3m 1 (với m 2 ) cú đồ thị là đường thẳng (d .) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng : y 2x 4 tại điểm cú hoành độ bằng 3 . 3) Cho phương trỡnhx2 mx m 2 0 . Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1 x2 5. HƯỚNG DẪN Điều kiện y 3 (x 2) 4 y 3 3 3(x 2) 12 y 3 9 14 y 3 7   3(x 2) 4 y 12 2 3(x 2) 2 y 3 2 3(x 2) 2 y 3 2 1) 1 x 1 y 3  2  13 y (TM ) (x 2) 1 4 13 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x;y) là 1; 4 2) Vỡ đường thẳng (d) cắt đường thẳng tại điểm cú hoành độ bằng 3 nờn x = 3 là nghiệm của phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) cắt đường thẳng . Do đú ta cú: (m + 2)x + 3m + 1= 2x- 4 cú một nghiệm là x = 3 - 5 Suy ra (m + 2).3+ 3m + 1= 2.3- 4 ô 6m = - 5 ô m = 6 2 3) Vỡ phương trỡnh x mx m 2 0(1) cú D = m2 - 4(m- 2) = m2 - 4m + 8 = (m- 2)2 + 4 > 0 " m ùỡ x + x = m nờn (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x , x . Khi đú theo Vi-ột ta cú: ớù 1 2 1 2 ù ợù x1.x2 = m- 2 2 2 2 2 Vỡ x1 x2 5  x1 x2 5  x1 x2 2x1x2 5  x1 x2 4x1x2 5 ộm = 1 Suy ra m2 - 4m + 3 = 0 ô ờ ởờm = 3
5. Cõu IV: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm ngoài đường trũn (O .) Kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường trũn (O) . Một đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O)tại hai điểm B và C (AB < AC , d khụng đi qua O ). Gọi I là trung điểm BC . 1) CMR tứ giỏc AMON nội tiếp đường trũn. 2) CMR: AN 2 AB.AC và tớnh BC khi AB = 4(cm), AN = 9(cm) . 3) Đường thẳng IN cắt (O) tại điểm thứ hai T . CMR: MT song song với.AC 4) Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K . Chứng minh rằng khi d di động thỏa món yờu cầu đề bài thỡ điểm K luụn thuộc một đường thẳng cố định. HƯỚNG DẪN 1) Tứ giỏc AMON nội tiếp vỡ cú ÃMO = ãANO = 900 (Do AM , AN là hai tiếp tuyến của (O)) DANB ∽ DACN(g - g) 2) Ta cú 1 Vỡ ÃNB = NãCA = sd NằB 2 AN AB Nờn = đ AN 2 = AB.AC AC AN 3) Gọi E = AO ầ(O) . ổ AOử Chứng minh được tứ giỏc ANIO nội tiếp ỗO; ữ ốỗ 2 ứữ ị ãAON = ãAIN (gúc nội tiếp cựng chắn ằAN ) (1) 1 Mà ãAON = EằN = MẳN = Mã TN (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra ÃIN = Mã TN ị MT / /BC (hai gúc ở vị trớ đồng vị bằng nhau). 4) Gọi H là giao điểm của AO và MN . Xột ANO : ãANO 90o AN 2 AH.AO Mà AN 2 AB.AC AB.AC AH.AO ABH ~ AOC (c.g.c) ãAHB ãACO Tứ giỏc BHOC nội tiếp (1) Xột tứ giỏc BKCO : Kã BO Kã CO 180O tứ giỏc BKCO nội tiếp (2) Từ (1) và (2) B, H,O,C, K cựng thuộc đường trũn đường kớnh OK
6. Oã HK Oã BK 90O KH  AO mà MN  AO . Vậy điểm K thuộc đường thẳng MN cố định. 2 Cõu V. (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 2x (2 x 3) 1 1 x (1) HƯỚNG DẪN x 0 Điều kiện: 0 x 1 x 1 Đặt u 1 x , 0 u 1 u2 1 x x 1 u2 (1) 2(1 u2 )2 [2(1 u2 ) 3](1 u)2 2(1 u)2 (1 u)2 (5 2u2 )(1 u)2 (1 u)2 .[2(1 u)2 (5 2u2 )] 0 (1 u)2 .(2 2u 2u2 5 2u2 ) 0 (1 u)2 .(4u2 2u 3) 0 u 1((TM) 1 u 0 1 13 u (KTM) 4u2 2u 3 0 4 1 13 u (TM) 4 u 1 1 x 1 1 x 1 x 0 x 0 (TM) 2 1 13 1 13 1 13 u 1 x 1 x 4 4 4 14 2 13 x 1 16 2 2 13 x 16 1 13 x 8 14 2 13 7 13 x x (TM) 64 32 7 13 Vậy nghiệm của phương trỡnh là: x 0; x 32