Đề khảo sát giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS MIS ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ 2 Lớp: MÔN TOÁN 9 Họ tên: Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI Bài 1 (2 điểm) 2424 xxxx x 3 Cho hai biểu thức: A và B (với xxx 0;4;9) 22 xxx 4 2 xx 1) Tính giá trị biểu thức B khi x 25 2) Đặt P A B : rút gọn P. 3) Với x 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ làm hoa của một trường được giao làm tổng công 90 bông hoa. Tổ một đã làm vượt mức 15% kế hoạch của mình, tổ hai đã làm vượt mức 12% kế hoạch của mình nên cả hai tổ đã làm được 102 bông hoa. Hỏi mỗi tổ đã làm được bao nhiêu bông hoa? Bài 3 (2 điểm). 1 425xy y 3 1) Giải hệ phương trình: 2 xy 21 y 3 2) Cho Parabol Pyx : 2 và đường thẳng dyx :2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A, B là các giao điểm của d và P . Tính chu vi tam giác OAB. Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (A khác B và C). Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC; E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Chứng minh: a) Tứ giác ABDE nội tiếp b) BD. AC AD . KC Sản phẩm của nhóm Toán THCS 1
2. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 c) DE vuông góc với AC d) Khi A di động trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Axxx 2212020 . Facebook nhóm (Quét bằng smartphone): Sản phẩm của nhóm Toán THCS 2
3. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 25 3 2 1) Thay x 25 (Thỏa mãn đk) vào B ta được: B 2 25 25 15 2 Vậy Khi x 25 thì B 15 2424 xxxx 2) Ta có A 22 xxx 4 2 22 xxx 424xx A 222222 xxxxxx 4 4242448 x xx xxxxx AA 2222 xxxx 42xx 4 x AA 22 xx 2 x 43xx PAB :: 22 x x x 44xxxx 2 PP. 233 xxx 4x Vậy P với (với xxx 0;4;9 ) x 3 3) Với xP 90 4x Ta có: PP x Pxx P x 34430 P (*) x 3 Đặt x y 0 ta có pt: 430yPyP2 (*) 2 2 y PPPPPP 4.4.3 48 48 Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì PT (*) phải có nghiệm hay y 0 Sản phẩm của nhóm Toán THCS 3
4. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 PP 4 8 0 mà PPP 048048 P 48 Dấu “=” xảy ra khi 0 y 6 0 (TMĐK) y 88 xx 636 Vậy minP 48 khi x 36 Bài 2: Tổ 1 Tổ 2 Cả 2 tổ Dự định x y 90 Thực tế 100%15%115%1,15 xx 100%12%112%1,12 xy 102 Theo dự định: Gọi số bông hoa tổ 1 làm theo kế hoạch là x (bông hoa, xN * ) Số bông hoa tổ 2 làm theo kế hoạch là y (bông hoa, yN * ) Vì theo dự định hai tổ được giao làm tổng cộng 90 bông hoa nên ta có phương trình: xy 90 1 Theo thực tế: - Tổ 1 làm vượt mức 15% kế hoạch của mình nên tổ 1 làm được 10015115%1,15 xx (bông hoa) - Tổ 2 làm vượt mức 12% kế hoạch của mình nên tổ 2 làm được 100+12=112%y=1,12y (bông hoa) Nên cả hai tổ đã làm được 102 bông hoa nên ta có phương trình: 1,151,12102xy 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 90 1,15 x 1,15 y 103,5 1,15x 1,12 y 102 1,15 x 1,12 y 102 0,03yy 1,5 50 TM 1,15x 1,12 y 102 x 40 Vậy theo kế hoạch tổ 1 được giao làm 50 bông hoa và tổ 2 được giao làm 40 bông hoa. Bài 3: 1. Sản phẩm của nhóm Toán THCS 4
5. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 12 4258210xyxy yy 33 22 xyxy 2121 yy 33 92921xyxy x 9 21 xy 211 y 4 yy 33 2. a) HS vẽ đồ thị b) Xác định tọa độ điểm A 1;1 và B 2 ;4 là giao điểm của (d) và (P) Chu vi tam giác OAB là OAOBBA 225322542 Bài 4: a) Chứng minh ABDE nội tiếp. ADBCADB  90 Có BEAKAEB  90 ⇒ D, E cùng nhìn AB dưới một góc vuông. ⇒ A, B, D, E cùng thuộc đường tròn. ⇒ ABDE nội tiếp. b) Chứng minh BD. AC AD . KC Xét ABD và A C K có: DCˆ ˆ 90 BKˆˆ (cùng chứa AC) AD BD Vậy ABD~ ACK (g.g) BD. AC AD . KC AC KC c) Chứng minh DEAC Gọi DE AC I Sản phẩm của nhóm Toán THCS 5
6. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 Tứ giác ABDE nội tiếp E D C B A E hay I D C B A K Mà BAK BCK (cùng chắn cung BK) I D C B C K Ta có: ICDDCKACKICDIDC   9090 Xét I DC có: ICDIDCDIC  9090 D I A C hay D E A C d) A M E B I D C O F K Gọi M là trung điểm của AB, I là trung điểm của BC, IM là đường trung bình trong tam giác ABC. IM AC IM  DE 1 Mà tam giác ABE vuông tại E, M là trung điểm AB EMAB . 2 1 Tương tự ta có MD AB MD ME 2 Sản phẩm của nhóm Toán THCS 6
7. Toán 9 – Đề khảo sát giữa học kì II THCS MIS, năm học 2017 - 2018 IM là đường trung trực của DE. Tương tự, gọi N là trung điểm của AC IN là đường trung trực của DF. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Bài 5: Axxxx 2212020 2 2222414040Axxx 2222114144036Axxxx 22 221124036Axx 240362018AA x 210 Dấu bằng xảy ra x 3 x 120 Vậy AxMin 20183 Sản phẩm của nhóm Toán THCS 7