Đề khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Du Chi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Du Chi (Có đáp án)

1. PHềNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 03 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Mụn Toỏn; Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 3/2/2018 Thời gian làm bài: 90 phỳt 2 xx 2 Bài I. (2 điểm) Cho hai biểu thức: A và B 1 với xx 0 , 1. x 1 xx 2 1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x 2. 2) Rỳt gọn biểu thức B. A 3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = . B Bài II. (2 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh. Hai người thợ cựng làm một cụng việc trong 16 giờ thỡ xong. Nếu người thứ nhất làm riờng trong 3 giờ, rồi người thứ hai làm tiếp trong 6 giờ thỡ họ làm được 25% khối lượng cụng việc. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mỡnh thỡ hoàn thành cụng việc đú trong bao lõu? Bài III. (2 điểm) ỡ ù xy-+-=221528 1) Giải hệ phương trỡnh ùớ . ù ùợ 22515219xy-+-= 28xy 2) Cho hệ phương trỡnh với m là tham số thực. 4218xmym Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm duy nhất (xy; ) và thỏa món xyẻẻZZ;. Bài IV. (3,5 điểm) Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh ABa= 2. Gọi Ax By, là cỏc tia tiếp tuyến với nửa đường trũn (O) ( cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn ( M khỏc A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: tam giỏc E O F là tam giỏc vuụng. b) Chứng minh: tứ giỏc A E M O nội tiếp đường trũn và OF AM OE BM c) Gọi K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh MK^ AB. d) Cho MBMA= 3., tớnh diện tớch tam giỏc KAB theo a. Bài V. (0,5 điểm) Cho xy, là cỏc số thực dương thay đổi nhưng luụn thỏa món điều kiện xy 3 3 4. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A x y. HẾT Lưu ý : Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh :
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Mụn Toỏn; Lớp 9 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài í Đỏp ỏn Điểm Bài I 1) Thay x 2 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A. 0,25 2,0 điểm Từ đú ta tớnh được A 2 2 2 . 0,25 2) xx 2 x 1 Biến đổi B 0,25 xx 21 x 1 1 Rỳt gọn được B 0,5 x 1 A 2 3) Biến đổi được P 0,25 B x 1 Lập luận được 2 là hằng số, 20;101.>+>"ịÛ+xxPx max ( ) 0,25 min 2 Từ đú tỡm được maxPx 20 (TM ĐKXĐ) 0,25 01 Bài II Gọi số giờ người một làm một mỡnh hoàn thành cụng việc là x ; số giờ 0,25 2,0 điểm người hai làm một mỡnh hoàn thành cụng việc là y ( xy,16). ĐV: giờ. 111 Lập luận để đưa ra phương trỡnh: (1) 0, 5 xy16 361 Lập luận để đưa ra phương trỡnh: (2). 0, 5 xy4 Giải hệ cỏc phương trỡnh (1) và (2) ta được xy 24;48 (TMĐK). 0, 5 Kết luận. 0,25 Bài III 1) 15 ĐKXĐ : xy 2, . 0,25 2,0 điểm 2 Giải hệ phương trỡnh ta được: xy 2 2; 15 2 3. 0,25 Từ đú ta tỡm được nghiệm xy 6;3. (thỏa món ĐKXĐ). 0,25 Kết luận. 0,25
3. 2) ỡ ù yx=-28 Đưa hệ trở thành ớ ùợ x( m+2) = 3( m + 3) (1) 0,25 Hệ cú nghiệm duy nhất Û (1)cú nghiệm duy nhất Û ạ -m 2 ổử3922mm+-+ Với m 2 hệ cú nghiệm duy nhất (xy;;)= ỗ ữ 0,25 ỗốứmm++22ữ Lập luận để cú xyẻ ẻ ÛZZ, mU+ẻ=±±2(3)1;3 { } 0,25 Kết luận mẻ { 5;3;1;1 } 0,25 Bài IV 3,5 điểm 1) Chứng minh tam giỏc E O F vuụng (1,0 điểm) Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a) 0,25 Nờu được MOE== EOA;, FOM FOB (tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0.5 1 ịFOE = AOM + MOB =90 ° . Ta cú đpcm. 0,25 2( ) 2) Chứng minh: tứ giỏc AEMO nội tiếp đường trũn và OF AMOE BM (1,25 điểm) Chứng minh EAO MOE 90. Suy ra nội tiếp đường trũn 0,5 FOBM ∆FOE đồng dạng ∆BMA (g-g) 0,5 OEMA Từ đú suy ra OF AMOE BM (đpcm) 0,25 3) Chứng minh MK^ AB. (0,75 điểm) FM FB Với chỳ ý: ME== AE; MF BF ta cú = (1) 0,25 EM EA
4. FB FK FM FK ĐL Talet: = (2). Từ (1) và (2) suy ra = 0,25 EA KA EM KA Từ ĐL Talet đảo ịị^MKAEMKAB// 0,25 Tớnh diện tớch tam giỏc KAB theo a. (0,5 điểm) 4) 1 ĐL Talet: Chứng minh được K – trung điểm của MHSSị= 0,25 KABMAB 2 Chứng minh tam giỏc MAB là tam giỏc nửa đều a.333 aaa 22 0,25 SSMABKAB==ị= 224 Bài V 433+=+Axxyy +++ + 0,5 điểm 33 433-=+Axxyy -++ -=+ xxyy+33 ++ + 0,25 ị-=+-1644AAA2 ( )( ) ổử ỗ 11ữ =+33312( +++xxyy ++³ )ỗ ữ ỗốứxxyy+33 ++ + ữ Vậy AA2 16 12 4 2 0,25 max A 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi xy 1 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Cỏc cỏch làm khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa. 4 m - Bài III ý 2): Thớ sinh cú thể ỏp dụng tiờu chuẩn để hệ cú nghiệm duy nhất là . 21 - Bài IV: Thớ sinh vẽ sai hỡnh trong phạm vi cõu nào thỡ khụng tớnh điểm cõu đú. - Bài V: Thớ sinh cú thể chứng minh bất đẳng thức a2+ b 2 + c 2 + d 2 ³( a + c)22 +( b + d) rồi ỏp dụng trực tiếp.