Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2017 - 2018 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2017 - 2018 - Trường THCS Nguyễn Trãi

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 PHẦN ĐẠI SỐ Hệ phương trình x 3y 7 1. Giải hệ phương trình sau: 3x y 9 x y 3 2. Giải hệ phương trình sau: x 2y 0 3x y 5 3. Giải hệ phương trình sau: 5x 2y 23 3x 7y 41 4 3 4. Giải hệ phương trình sau: 5x 3y 11 2 5 2x 3y 2 5. Giải hệ phương trình sau: 3x y 1 x 2y 3 6. Giải hệ phương trình sau: 3x y 5 3y x 10 7. Giải hệ phương trình sau: x 5y 16 3x 2y 5 8. Giải hệ phương trình sau: 2x y 1 x 4y 0 9. Giải hệ phương trình sau: 3x 2y 7 x2 ay 1 10. Cho hệ phương trình : x y 2 a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x2 3y 1 11. Giải hệ phương trình sau: 2 3x y 1 x 2y 3 12. Giải hệ phương trình sau: 2x y 1 3x 4y 5 13. Giải hệ phương trình sau: 4x y 6
2. x 4y 6 14. Giải hệ phương trình sau: 4x 3y 5 x y 3 15. Giải hệ phương trình sau: x y 1 2x y 7 16. Giải hệ phương trình sau: x y 2 2x y 3 17. Giải hệ phương trình sau: 5 y 4x Phương trình bậc hai một ẩn 1. Giải phương trình sau: x2 4x 3 0 2. Giải phương trình sau: x2 6x 5 0 3. Giải phương trình sau: 3x2 4x 1 0 4. Giải phương trình sau: x2 5x 6 0 5. Giải phương trình sau: ( 2 1)x2 x 2 0 6. Giải phương trình sau: 2x2 ( 2 1)x 1 0 7. Giải phương trình sau: x2 ( 2 1)x 2 0 8. Giải phương trình sau: x4 11x2 10 0 9. Giải phương trình sau: 3x4 11x2 8 0 10. Giải phương trình sau: 9x4 22x2 13 0 11. Giải phương trình sau: x2 x 9 0 12. Giải phương trình sau: x2 10x 24 0 13. Giải phương trình sau: 3x2 2 3x 2 0 14. Giải phương trình sau: 25x2 20x 4 0 15. Giải phương trình sau: 5x2 32x 27 0 2 16. Giải phương trình sau: 6x 75x 81 0 Đồ thị hàm số 1. Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng y = -2x (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Dựa vào đồ thị tìm tọa độ của (P) và (D). Kiểm tra lại bằng phép tính c) Lập phương trình (D’) song song với (D) và chỉ có một điểm chung với (P). 1 2. Cho hàm số : y = x2 (P) và y = x- 1 (D) 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). 3. Cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng y = -2x (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
3. c) Lập phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và chỉ có 1 điểm chung với (P). x2 4. Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = 2x – 2 2 a) Vẽ (P)và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 5. Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. x2 6. a ) Vẽ Parabol (P) : y = . 2 b ) Biết rằng đường thẳng (d) : y = ax -3 cắt parabol (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2. Tìm a. 1 7. Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = -x2 (P) ; y = 3x + 4 (d) . Tìm tọa độ giao điểm. 2 8. Cho đường thẳng (D) : y = x +2 và Parabol (P) : y = x2. a) Vẽ (D) và (P) trên cùng hệ tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán. x2 x 9. Cho hàm số y = (P) và y = + 2 (D) 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính x2 10. Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = x – 1 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 11. a ) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hai hàm số: 1 1 y = -x2 và y = x 2 4 2 b ) Bằng phép toán, hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. PHẦN HÌNH HỌC: - Học thuộc khái niệm, tính chất và nhận dạng được 5 loại góc ( góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở trong và ở ngoài đường tròn) - Chứng minh một tứ giác là nội tiếp 1. Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ta vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C . Vẽ CD vuông góc AB, CE vuông góc MA, CF vuông góc MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. CMR: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được. b) CD2 = CE.CF
4. c) Tứ giác ICKD nội tiếp được d) IK vuông góc CD 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB HE. Tính HC. 3. Cho đường tròn ( O; R ) và một điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=3R. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A và B là hai tiếp điểm). MO cắt AB tại H. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MO vuông góc AB tại H c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R d) Vẽ dây cung BD của (O) song song với MA . Đường thẳng MD cắt (O) tại N( N khác D). Gọi K là trung điểm của cạnh MA. Chứng minh ba điểm B, N, K thẳng hàng. 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác DBFH, ACDF nội tiếp được b) Chứng minh: HE.HB = HF.HC c) Vẽ đường kính AM, chứng minh BHCM là hình bình hành. 5. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE . a) Chứng minh năm điểm A, B, H, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC c) BC và DE cắt nhau tại I.Chứng minh AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.Chứng minh : a) Tứ giác AHEC nội tiếp. b) CB là tia phân giác của góc ACE c) Tam giac AHE là tam giác cân 7. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho B nằm giữa A và C. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm trên cung nhỏ BC). Tia AN cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ 2 là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp. b) AD.AE = AF.AN c) Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định.
5. 8. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp tuyến) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn . Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn. a) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh góc AEC bằng góc BIC c) Chứng minh BI // MN d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. ĐỀ THAM KHẢO Bài 1:(3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x 4y 10 2 a) b) 5x2 3x 8 0 c)3x 7x 0 5x 3y 7 Bài 2:(3,5 điểm) 1 Cho (P): y x2 và (D): y x 1 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là -4. Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (F BC; E AB). a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng. c) Kẻ FM song song với BK (M AK). Chứng minh: CM vuông góc với AK.