Chương trình bồi dưỡng môn Toán Lớp 4+5

Nội dung text: Chương trình bồi dưỡng môn Toán Lớp 4+5

1. Bài: 22 Có 4 đội tham gia trồng cây, biết đội 1 và đội 2 và đội 3 trồng được 1200 cây, đội 3, đội 4 và đội 2 trồng được 1060 cây, đội 1 và đội 4 trồng được 860 cây. Hỏi trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây? Nếu có thêm đội 5 phải trồng được bao nhiêu cây để mức trung bình mỗi đội tăng thêm 4 cây? Bài: 23 Học kì này Bình có 15 điểm kiểm tra về toán gồm một số điểm 7, một số điểm 9 và 3 điểm 10. Điểm trung bình tất cả các bài kiểm tra là 8. Hỏi Bình được mấy điểm 7, mấy điểm 9? Bài: 24 Trong giải vô địch bóng đá thế giới “Mundial” có đội đội bóng của một nước mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính thủ môn). Tính xem tuổi của thủ môn nhiều hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ là bao nhiêu? 11 Bài 25: Trung bình cộng của ba phân số bằng . Nếu tăng phân số thứ nhất lên 23 lần thì 3 61 trung bình cộng bằng . Nếu tăng phân số thứ hai lên 7 lần thì trung bình cộng bằng 3 13 . Tìm ba 3 phân số đã cho. b. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số Bài 1: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên bi. Biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau. Tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu. Bài 2: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng? Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010. Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn. Bài 6: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi. Cách đây 2 năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi, Huệ nhiều hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? 3 Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành kế 4 hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng là 54 cây. Hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? C. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất cả 84600 đồng để mua một số trái cây gồm cam, táo và lê. Táo giá 2100 đồng 1 quả, cam giá 1600 đồng 1 quả và lê giá 3500 đồng một quả. Biết mẹ em đã mua số cam bằng 2 lần số táo và số táo bằng 2 lần số lê. Tìm số quả mỗi loại mẹ em đã mua. 46
2. Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 185,5kg chanh và cam. Sau khi bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán bằng 1 lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại nhiều hơn 4 lượng cam còn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu số chanh bằng 2 số cam? 3 1 Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp. Lượng gạo nếp đã bán bằng lượng gạo 4 tẻ đã bán. Sau khi bán, lượng gạo nếp còn lại hơn lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu gạo nếp bằng 2 gạo tẻ? 3 4 5 Bài 4: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán, số cam và số 7 9 chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam bằng 3 số 5 chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại? Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5kg bánh, lớp 5B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp 5C không phải mua bánh mà phải trả cho 2 lớp kia là 96 000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận được bao nhiêu tiền? (Mỗi lớp góp số tiền như nhau). Bài 6: Học và Sinh góp bánh ăn chung, Học góp 3 chiếc, Sinh góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Giỏi đi tới. Học và Sinh mời Giỏi ăn cùng. Ăn xong Giỏi trả lại cho 2 bạn 16 000 đồng. Hỏi Học và Sinh mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra số trứng gà còn lại bằng 2 số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao nhiêu trứng 5 gà, bao nhiêu trứng vịt? Bài 8: Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng có số quýt còn lại bằng 2 số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số quýt? 3 Bài 9: Anh Hoà có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Anh Hoà cho em Đức 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Mẹ Linh lại cho Anh Hoà thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Anh Hoà có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Anh Hoà có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? Bài 10: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng 2 tổng số chanh và xoài, số xoài bằng 1 tổng số chanh và số 3 5 cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi? Bài 14: Ngày xuân 3 anh em : Hoà, Đức, Ngọc Anh đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn Hoà và Đức trồng được nhiều hơn Ngọc Anh trồng là 3 cây. Số cây của Hoà trồng được bằng 2 số cây của Đức. Em hãy tính xem 3 mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây? 47
3. Bài 15: Nhân ngày Môi trường Thế giới, trường tiểu học Bình Lãng đã trồng được một số cây. Khối 5 nếu trồng được thêm 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối 5 bằng 1 số cây 2 trồng được của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng được thêm 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối 3 bằng 1 tổng số cây của 2 khối 3 và khối 4. Số cây còn lại là của khối 3 lớp 4 trồng. Biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng 1 số cây còn lại và thêm 4 18 cây nữa thì mới hết. Tính số cây trồng được của toàn trường. Bài 16: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số của 150 học sinh khối lớp 5 được xếp thành 4 loại: giỏi, khá, trung bình, yếu. Số học sinh điểm khá bằng 7 số học sinh của 15 toàn khối. Số học sinh đạt điểm giỏi bằng 60% số học sinh đạt điểm khá. a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinh đạt điểm khá. b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết rằng 3 số học 5 sinh đạt điểm trung bình bằng 2 số học sinh đạt điểm yếu. 3 Bài 17: Ba tấm vải dài tất cả182 m. Nếu tấm vải thứ nhất bớt đi 5 m, tấm vải thứ hai tăng thêm 1 5 m và tấm vải thứ ba bớt đi của nó thì ta được 3 tấm vải có độ dài bằng nhau. Hỏi 5 mỗi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét? Bài 18: Một người đem bán một số trứng gà và một số trứng vịt như nhau giá tất cả là 21000 đồng. Biết giá tiền 3 quả trứng gà bằng giá tiền 4 quả trứng vịt và 7 quả có giá là 4800 đồng. Tính số tiền mỗi loại trứng người đó bán được. D. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng 1 tuổi cha? 4 1 1 Bài 2: Một lớp có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn số học 3 5 sinh nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó. Bài 3: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn tử số là 1. a) Hãy tìm phân số đó. b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị của phân số không thay đổi. Bài 4: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2 tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi của anh tôi hiện nay. 5 Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc? Bài 6: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? 48
4. 1 1 Bài 7: Biết tuổi An cách đây 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu 2 5 tuổi? 1 Bài 8: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta được số mới gấp 2 lần số cần 4 tìm. Tìm số tự nhiên đó. 1 Bài 9: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng tổng 2 số đó. 4 2 Bài 10: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất. 3 1 Bài 11: Tìm số A, biết 4 lần số A hơn số A là 2025 đơn vị. 4 Bài 11: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. Sau đó nhà trường bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. Lúc này số nam của đội bằng 2 số 5 nữ của đội. Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Bài 12: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi. Sau đó, Bình đã chuyển 7 viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túi trái sang túi phải. Lúc này Bình thấy số bi ở túi trái gấp 3 lần số bi ở túi phải. Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi? Bài 13: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam”, đợt 1 các lớp 5A, 5B đã nhận được 1 số bàn chải đánh răng. Sau khi nhận, thấy rằng: 3 số bàn chải đánh răng cảu lớp 4 5B gấp 3 lần 1 số bàn chải của lớp 5A và 3 số bàn chải của lớp 5B nhiều hơn 1 số bàn 3 4 3 chải của lớp 5A là 18 chiếc. Tính số bàn chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận. Bài 14: Cho 2 số a và b. Nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì được 2 số bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4. Tìm mỗi số a và b đó. Bài 15: Hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn như nhau trong một số ngày đã định như nhau. Sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm I còn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái, nhóm II còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉa dệt được 155 cái. a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm. b) Để hoàn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao nhiêu khăn? Bài 16: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 còn phải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt? Chương viii. một số phương pháp giải toán a. phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1 Bài 1: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách 5 đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán 49
5. 1 lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách 5 Tiếng Việt lớp 5? 1 Bài 2: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách 5 đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán 1 lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách 6 Tiếng Việt lớp 5? Bài 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 24, tính tuổi của mỗi người, biết rằng khi tuổi 3 anh bằng tuổi em hiên nay thì tuổi em bằng tuổi anh hiện nay. 5 Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng được tất cả 950m 2 rau. Biết tổ 1 trồng kém tổ 3 là 20m2, tổ 2 trồng kém hơn tổ 4 là 70m2, tổ 4 trồng kém hơn tổ 3 là 10m2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B đi lao động và được chia làm 3 tổ. Trong đó tổ 1 nhiều hơn tổ 2 là 4 học sinh. Lúc sau thầy lại chuyển 2 học sinh từ tổ 2 sang tổ 3 thì số lượng học sinh lúc này của 2 tổ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu học sinh? Bài 6: Một phép chia có thương là 4 và số dư là 2. Tổng của số bị chia, số chia và số dư là 29. Tìm số bị chia, số chia trong phép chia đó. Bài 7: Hiệu của 2 số là 1217. Nếu gấp số trừ lên 4 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 376. Tìm số bị trừ và số trừ. Bài 8: Hiệu của 2 số là 4. Nếu gấp một số lên 3 lần và giữ nguyên số kia thì được hiệu là 60. Tìm 2 số đó. Bài 9: Tổng của 2 số là 38570. Chia số lớn cho số bé được thương là 3 dư 922. Tìm hai số đó. Bài 10: Hiệu của 2 số là 8210. Chia số lớn cho số bé được thương là 206 dư 10. Tìm 2 số đó. Bài 11: Tổng của 3 số là 135. Tìm 3 số ấy, biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 3 dư 1. Bài 12: Hiệu của 2 số là 93. Nếu gấp số lớn lên 2 lần, số bé lên 3 lần thì có hiệu là 52. Tìm 2 số đó. Bài 13: Tuổi chị hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tổng số tuổi của hai chị em là 28 tuổi.Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 14: Năm nay anh 17 tuổi, em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em? Bài 15: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con? Bài 16: Chị năm nay 27 tuổi, trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? Bài 17: Tính tuổi của hai anh em, biết rằng 2 lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 và hiệu số tuổi của 2 anh em lớn hơn tuổi em là 6. Bài 18: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. 50
6. Bài 19: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay. Bài 20: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là bao nhiêu? Bài 21: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa. Bài 22: Cô giáo chia 45quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển, bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của bốn bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Bài 23: Hiệu của 2 số là 1985. Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho 5 thì thương thứ nhất hơn thương thứ 2 là 17 đơn vị. Tìm 2 số đó. Bài 24: Tổng số tuổi 3 người là 115. Tuổi của người thứ nhất bằng 2 lần tuổi của người thứ 2 cộng với 10. Tuổi của người thứ 2 bằng 3 lần tuổi của người thứ 3 trừ đi 5. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài 25: Thương của 2 số là 15. Nếu đem số lớn trừ 8 lần số bé thì được hiệu là 525. Tìm 2 số đó. Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5cm, nhưng 2 lần chiều dài lại kém 3 lần chiều rộng là 7cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 27: Tìm 2 số, biết số thứ nhất nhiều hơn trung bình cộng của 2 số là 1986 và số thứ 2 lại ít hơn hiệu của 2 số là 1985. Bài 28: Trung bình cộng của 3 số lớn hơn số thứ nhất là 54 nhưng nhỏ hơn số thứ 2 là 1260 và gấp 31 lần số thứ 3. Tìm 3 số đó. 1 Bài 29: Lớp 5B có 40 học sinh. Trong đó số nữ ít hơn số nam là 13 bạn.Tính số bạn nam và 2 bạn nữ của lớp 5B. Bài 30: Trong một buổi họp nhóm, các học sinh giỏi Toán khối lớp 5. Một bạn trai tên là Chiến nhận thấy mình có số bạn trai bằng số bạn gái. Một bạn gái tên là Ngọc nhận thấy mình có số bạn gái chỉ bằng một nửa số bạn trai. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái? b. các bài toán có lời văn liên quan đến phân số và tỉ số phần trăm. Dạng 1: Vận dụng tính chất cơ bản của phân số 1. Kiến thức cần ghi nhớ ▪ Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. ▪ Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần. 1 Ví dụ: Cho phân số 3 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4 Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có: 1 1 x 3 3 3 3 x 3 9 Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 9 - 3 = 6 Tổng giữa mẫu số và tử số là: 9 + 3 = 12 Ta thấy: 6: 2 = 3 51
7. 12 : 4 = 3 2. Bài tập 234 Bài 1: Cho phân số . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân 369 5 số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số . 8 a a 3 a Bài 2: Cho phân số có a + b = 136. Rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số . b b 5 b a a 5 Bài 3: Cho phân số có a + b = 108, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số b b 7 a . b a a 5 a Bài 4: Cho phân số có b - a = 18, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số . b b 7 b 54 Bài 5: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu của 36 4 phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được . 5 26 Bài 6: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên mẫu số ta 45 2 được phân số mới có giá trị là . 3 25 Bài 7: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ nguyên 37 5 tử số ta được phân số mới có giá trị là . 6 43 Bài 8: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số 58 đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới này ta được phân 1 số là . 4 a a 5 Bài 9: Cho phân số , rút gọn phân số ta được phân số . Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b b b 6 mà giữ nguyên tử số a thì ta được một phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được phân 3 a số . Tìm phân số . 4 b c c 6 Bài 10: Cho phân số , nếu rút gọn phân số thì được phân số . Nếu giảm tử số đi 12 đơn d d 7 36 c vị rồi rút gọn thì được phân số . Tìm phân số . 49 d Dạng 2: tìm giá trị phân số của một số 1 Bài 1: Cả ba người thợ làm công được 540 000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. Người 3 2 thứ hai được số tiền. Tính số tiền của người thứ ba. 5 52
8. 1 Bài 2: Hai người chia nhau 1 440 000 đồng. Người thứ nhất được số tiền. Người thứ hai 6 1 được số tiền. Số tiền còn lại là của người thứ ba. Hỏi người thứ ba được chia bao 8 nhiêu tiền? 2 4 Bài 3: Ba anh em chia nhau 30 quả cam. Hoà lấy số cam, Ngọc Anh lấy số cam bằng số 5 5 cam của Đức. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam? 1 1 Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết số bi của Đức bằng số bi của Hoà. Tính số bi 3 5 của mỗi người. 1 1 Bài 5: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biết tuổi của con bằng tuổi của mẹ.Tính tuổi của mỗi 3 11 người. 1 1 Bài 6: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Biết số học sinh nữ kém số học 2 5 sinh nam là 15 bạn. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam. 1 1 Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Tính số học sinh 5 2 nam và học sinh nữ. 2 Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 người. Tính số dân mỗi khu vực, biết số 3 5 4 dân khu vực A bằng số dân khu vực B và bằng số dân khu vực C. 10 10 3 1 Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết số tiền sách của em bằng số tiền 5 3 của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách? Dạng 3 : tìm số khi biết giá trị một phân số của nó 2 Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi được quãng đường, ngày thứ hai đi 5 được 1 quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đường. Hỏi 3 quãng đường xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét? 1 1 Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán số vải, lần thứ hai bán số vải thì còn lại 2 3 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét? 1 1 Bài 3: Một bầy ong đi tìm mật, số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn hồng, 2 3 còn lại 5 con đang bay đến vườn xoài. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? 2 Bài 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng tuổi bố, tuổi của con trai 5 3 bằng tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi người. 4 1 Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng thùng thứ ba, thùng thứ hai 2 2 đựng bằng thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng? 3 53
9. 1 Bài 6: Một cửa hàng bán tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán tấm vải và 5m, lần thứ hai 3 3 bán số vải còn lại và 3m, lần thứ ba bán 17m vải thì vừa hết. Hỏi lần một, lần hai mỗi 7 lần bán bao nhiêu mét? Luyện tập Bài 1: Khối lớp 5 gồm ba lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A là 8 17 . Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B là . Hãy tính số học sinh của mỗi lớp. 9 16 1 3 Bài 2: Một người bán hàng, lần một bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng thì còn lại 17 5 8 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trưng và mỗi lần bán bao nhiêu quả? 2 Bài 3: Một giá sách có 3 ngăn, biết số sách ở ngăn thứ nhất bằng số sách ở ngăn thứ ba, số 3 3 sách ở ngăn thứ hai bằng số sách ở ngăn thứ nhất. Biết ngăn thứ thứ ba nhiều hơn 4 ngăn thứ hai là 45 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn. 3 Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ nhất gặt được diện tích thửa ruộng. Nhóm thợ gặt thứ hai gặt được 8 2 diện tích thửa ruộng. Nhóm hai gặt nhiều hơn nhóm một là 100m2. Tính diện tích mỗi 5 nhóm gặt được. 4 4 Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ nhất bằng đàn gà thứ hai. Đàn gà thứ ba bằng đàn gà thứ hai. 3 6 Đàn thứ nhất nhiều hơn đàn gà thứ ba 24 con. Hỏi mỗi đàn có bao nhiêu con? 13 5 Bài 6: Một ô tô đi trong 2 ngày được quãng đường. Ngày thứ 2 đi được quãng đường và 14 7 đi nhiều hơn ngày thứ nhất 35km. Hỏi mỗi ngày ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét? 3 Bài 7: Thuỷ và ánh đi mua sách. Sau khi mua Thuỷ mua hết số tiền mang đi, ánh tiêu hết 4 2 số tiền ánh mang đi thì cả hai còn lại 206000 đồng, Trong đó Thuỷ còn nhiều hơn 3 ánh 6000 đồng. Hỏi mỗi bạn mang đi bao nhiêu tiền? 2 Bài 8: Chị Hoa mang đi chợ một rổ cam. Lần đầu chị bán được số cam, lần sau chị bán 5 3 được số cam còn lại. Sau hai lần bán chị còn lại 21 quả cam. Hỏi rổ cam ban đầu có 4 bao nhiêu quả? 3 Bài 9: Người lái xe trước khi đi thấy chỉ còn thùng xăng, sợ không đủ người đó mua thêm 5 3 15 lít xăng nữa. Khi về tới nhà anh thấy chỉ còn thùng xăng và tính ra xe tiêu thụ hết 10 30 lít xăng trong chuyến đi đó. Hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lít xăng? 54
10. 1 Bài 10: Ba anh em Huyền, Giang, Hạnh được mẹ cho một số tiền . Huyền được số tiền, 4 2 Giang được số tiền, số tiền còn lại là của Hạnh. Hỏi mỗi người được mẹ cho bao 5 nhiêu tiền, biết số tiền mẹ cho Hạnh hơn Huyền 6000đồng? 1 1 Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5B có số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại khá còn lại 8 2 là loại trung bình. Biết học sinh khá nhiều hơn trung bình là 5 em. Tìm: a) Số học sinh lớp 5B. b) Số học sinh mỗi loại. Bài 12: Đầu xuân Nhâm Thìn gia đình bác Doan nuôi 268 con gà gồm 3 loại: gà vàng, gà 5 7 trắng, gà trọi. Biết số gà trắng bằng số gà vàng, số gà trọi bằng số gà trắng. Tính 6 9 số gà mỗi loại. 1 1 Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi số gạo chở trên xe thứ nhất bằng số gạo chở trên xe 4 3 1 thứ 2 và bằng số gạo chở trên xe thứ 3. Xe thứ 3 chở nhiều hơn xe thứ 2 là 6 tấn. Hỏi 5 mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo? 3 2 Bài 14: Cúc vừa được thưởng một số tiền. Cúc lấy số tiền đem đi chợ, Cúc đã mua hết số 5 3 tiền mang đi. Số tiền còn lại Cúc đem về 27 000 đồng. Hỏi số tiền Cúc được thưởng là bao nhiêu? 2 Bài 15: Một toán công nhân nhận làm một đoạn đường trong 3 tuần. Tuần đầu làm được 5 2 đoạn đường. Tuần thứ 2 làm được đoạn đường bằng tuần đầu. Tuần thứ 3 làm được 3 450m thì hết đoạn đường. Hỏi: a) Đoạn đường dài bao nhiêu mét? b) Hai tuần đầu, mỗi tuần làm được bao nhiêu mét? 1 Bài 16: Một người chủ cửa hàng mua về một thùng xà phòng bột. Người đó bày ở quầy số 4 xà phòng. Số còn lại để trong thùng. Có người mua 25 túi, người chủ lấy ở trong thùng để bán. Do đó số túi xà phòng ở thùng gấp đôi số túi xà phòng bày bán ở quầy. Hỏi ban đầu thùng đó có bao nhiêu túi xà phòng? Bài 17: Hai người mang trứng ra chợ bán. Sau khi nhẩm tính, người thứ nhất nói với người thứ 3 2 3 2 hai: “ số trứng của tôi gấp 1,5 lần số trứng của bà và số trứng của tôi hơn số 4 5 4 5 trứng của bà là 21 quả”. Hãy tính xem mỗi người mang bao nhiêu quả trứng ra chợ bán? Bài 18: Lớp 5C cử một số học sinh tham gia đồng diễn thể dục. Biết số học sinh còn lại của 1 lớp hơn số học sinh của lớp là 11 em và nếu số em tham gia đồng diễn thể dục bớt đi 2 2 1 em thì số học sinh đồng diễn thể dục sẽ bằng số học sinh trong cả lớp. Hỏi lớp 5C có 4 bao nhiêu học sinh và bao nhiêu em tham gia đồng diễn thể dục? 55
11. 1 Bài 19: Cuối học kỳ I lớp 5B có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi kém tổng số học 4 1 sinh của cả lớp là 2 em. Số còn lại đều đạt học sinh khá và số học sinh khá nhiều hơn 2 số học sinh của cả lớp là 12 em. Tính: a) Số học sinh lớp 5B. b) Số học sinh giỏi của lớp 5B. 1 Bài 20: Lớp 5A có số học sinh giỏi nhiều hơn số học sinh của lớp là 3 em. Số học sinh còn 5 1 lại nhiều hơn số học sinh của lớp là 9 em. Tính: 2 a) Số học sinh của lớp 5A. b) Số học sinh giỏi của lớp 5A. Bài 21: Lớp 5 C ở một trường tiểu học có kết quả học lực được xếp loại như sau: Giỏi, khá, 1 trung bình. Số học sinh xếp loại học lực giỏi bằng số học sinh xếp loại khá và bằng 2 1 số học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh mỗi loại. Biết rằng số học sinh lớp 3 5C là một số lớn hơn 30 và nhỏ hơn 40. 1 Bài 22: Học sinh 3 lớp 5A, 5B, 5C có tất cả 127 em. Sau khi cử số học sinh lớp 5A đi 4 1 2 dọn vườn trường, số học sinh lớp 5B đi trồng cây và số học sinh lớp 5C quét sân 3 7 trường thì số học sinh còn lại của 3 lớp lúc này bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 23: Bốn nhà toán học Tiểu, Học , Bình , Lãng sau khi hỏi tuổi nhau bác Tiểu nhận xét: “ 2 3 4 6 số tuổi của tôi, số tuổi chú Học, số tuổi bác Bình và số tuổi chú Lãng là những 3 4 9 7 con số bằng nhau”. Tính ra năm nay, tôi kém bác Bình 18 tuổi. Em hãy tính tuổi của mỗi người. Bài 24: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, 5 học sinh lớp 5B trường tiểu học Bình Lãng đã đạt được số điểm 10 như sau: 1 - Số điểm 10 của ánh Ngọc bằng số điểm 10 của 4 bạn còn lại; 3 1 - Số điểm 10 của Hoàng Yến bằng số điểm 10 của 4 bạn còn lại; 4 1 - Số điểm 10 của Ngọc ánh bằng số điểm 10 của 4 bạn còn lại; 5 1 - Số điểm 10 của Minh Huy bằng số điểm 10 của 4 bạn còn lại; 6 Và bạn Kim Ngân đạt được 101 điểm 10. Hỏi cả 5 bạn đạt được bao nhiêu điểm 10? Mỗi bạn đạt được bao nhiêu điểm 10? Bài 25: Bốn người góp vốn thành lập công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng, người thứ hai 2 1 góp số tiền bằng số tiền của ba người còn lại, người thứ ba góp số tiền bằng số tiền 3 4 56
12. 2 của ba người còn lại và người thứ tư góp số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người 5 góp bao nhiêu tiền? Bài 26: Số xi măng bán trong một tháng của một cửa hàng như sau: 1 - Tuần thứ nhất bán bằng số xi măng của ba tuần còn lại; 2 1 - Tuần thứ hai bán số xi măng bằng số xi măng của ba tuần còn lại; 3 1 - Tuần thứ ba bán số xi măng bằng số xi măng của ba tuần còn lại; 4 Tuần thứ tư bán nhiều hơn tuần thứ ba 39 tấn. Tìm số xi măng bán trong mỗi tuần. 1 Bài 27: Sơ kết một tuần học, ba tổ của lớp 5B đạt được nhiều điểm giỏi. Nếu lấy số điểm 5 giỏi của tổ Một chia đều cho hai tổ kia thì số điểm giỏi của ba tổ bằng nhau. Nếu tổ Một được thêm 8 điểm giỏi nữa thì số điểm giỏi của tổ Một bằng tổng số điểm giỏi của hai tổ kia. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu điểm giỏi ? Bài 28: Một đàn vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào : Chào 100 bạn ạ. Con vịt trời đầu đàn đáp lại : Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi, chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả chúng tôi cộng thêm cả chúng tôi một lần nữa, cộng thêm một nửa chúng tôi, rồi thêm một phần tư chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100. Em hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con? a a 5 1 Bài 29: Tìm phân số sao cho khi thêm vào mỗi phân số và ta được hai phân số mới b b 6 9 có tỉ số là 4. 4 1 a a 1 Bài 30: Cho hai phân số và . Hãy tìm phân số sao cho khi thêm phân số vào và 5 6 b b 6 4 bớt ở thì ta được hai phân số mới có tỉ số là 2. 5 Dạng 4: tìm một số khi biết “Hai tỉ số” Cách giải: Bước 1: Đọc đề bài xác định đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi. Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau). Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi. Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi. Ví dụ: Một đàn vịt có một số con ở trên bờ và số con lại đang bơi dưới ao.Biết số vịt trên 1 bờ bằng số vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên trên bờ thì số vịt trên 3 1 bờ bằng số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban đầu trên bờ có bao nhiêu 2 con? Bài giải Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt trên bờ và số vịt dưới ao) Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau) Số vịt trên bờ lúc đầu bằng: 57
13. 1 1 : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) 4 Số vịt trên bờ lúc sau bằng: 1 1 : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) 3 Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với 2 con vịt là: 1 1 1 - = (tổng số đàn vịt) 3 4 12 Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi và đại lượng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 1 2 : = 24 (con) 12 Số vịt trên bờ ban đầu là: 1 x 24 = 6 (con) 4 Đáp số: 24 con vịt, 6 con vịt trên bờ. Bài tập 5 Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng số sách ở ngăn trên. Nếu ngăn 6 4 dưới bớt đi 11 quyển thì số sách ngăn dưới bằng số sách ở ngăn trên. Hỏi trên giá có bao 7 nhiêu quyển sách? 1 Bài 2: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh của lớp. Nếu lớp 5A bớt đi 2 bạn nữ thì 3 1 số học sinh nữ bằng số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? 4 2 Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Nếu hai bạn nữ chuyển đi và thay 3 4 vào đó là hai bạn nam thì số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Tìm số học sinh lớp 7 5A. 6 Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới bằng số sách ở ngăn trên. Nếu thêm 5 11 15 cuốn sách vào ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới. Hỏi 12 giá sách có bao nhiêu quyển? 1 Bài 5: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài 4 sân. Nếu có hai bạn từ trong lớp ra sân thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh 5 ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5B? 58
14. 1 Bài 6: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài sân. Nếu số học 3 sinh trong lớp bớt đi 2 em và số học sinh ngoài sân giữ nguyên thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5B? 4 1 Bài 7: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng số học sinh ngoài sân. Nếu số 3 học sinh ngoài sân được tăng 12 em và giữ nguyên số học sinh trong lớp thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5B? 4 1 Bài 8: Giờ ra chơi, lớp 5C có số học sinh trong lớp bằng số học sinh cả lớp. Nếu số học 4 sinh trong lớp bớt đi 2 em và giữ nguyên số học sinh ngoài sân thì số học sinh trong lớp bằng 1 số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 5C? 5 1 Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em bằng số học sinh còn lại của trường. Đến cuối 3 học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh còn lại của trường bằng 2 số đội viên của trường. Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên của trường là bao 3 nhiêu em? Biết số học sinh của trường không thay đổi. 1 Bài 10: Một người bán một tấm vải được lãi giá mua. Nếu người đó bán tấm vải cao hơn 5 40 000 đồng nữa thì số tiền lãi bằng 1 giá bán. Hỏi tấm vải đó được bán với giá bao 5 nhiêu tiền? 1 2 Bài 11: Hiện nay, tuổi con bằng tuổi cha. Sau 15 năm nữa thì tuổi con bằng tuổi cha. 4 5 Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Bài 12: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Năm năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người? Bài 13: Trong một buổi cắm trại, số nhi đồng được tham gia bằng 20% số thiếu niên. Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng bằng 50% số thiếu niên còn lại. Hỏi trong buổi cắm trại đó có bao nhiêu thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5B đi tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ bằng 25% số em nam, nhưng khi chuẩn bị đi có 1 em nữ phải nghỉ nên 1 em nam đi thay. Do đó số em nữ chỉ bằng 20% số em nam. Hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu em nam đi tham quan? Bài 15: Trong năm học vừa qua, một lớp 5 chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I là 35%, học kì II là 37,5% . Hỏi số học sinh giỏi học kì II của lớp đó là bao nhiêu? (số học sinh lớp đó giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học. Biết số học sinh là dưới 50 em). Dạng 5: dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Ví dụ: Chú công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai chú công nhân đều cùng làm một lúc thì hết bao lâu sẽ xong đoạn đường đó ? 59
15. Bài giải Một giờ chú công nhân thứ nhất sửa được: 1:4 = 1 (đoạn đường) 4 Một giờ chú công nhân thứ hai sửa được: 1:6 = 1 (đoạn đường) 6 Một giờ cả hai chú công nhân sửa được 1 + 1 = 5 (đoạn đường) 4 6 12 Nếu cả hai chú công nhân cùng làm thì thời gian để hai chú sửa xong đoạn đường là: 1: 5 = 12 (giờ) = 2 giờ 24 phút. 12 5 Đáp số: 2 giờ 24 phút. Bài 1: ở một cái bể có hai vòi nước. Vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau 7 giờ. Nếu bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một lúc thì bao lâu bể đầy ? Bài 2: ở một cái bể có hai vòi nước, vòi 1 chảy vào và vòi 2 tháo ra. Nếu bể cạn vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn bể sau 7 giờ. Hiện tại bể không có nước, mở cả hai vòi nước cùng một lúc thì bao lâu đầy bể? Bài 3: ở một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nước ra. Một mình vòi A chảy vào đầy bể sau 6 giờ, một mình vòi B chảy đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước mở vòi C thì sau 3 giờ bể cạn. Giả sử bể không có nước, mở 3 vòi cùng một lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nước? Bài 4: Hai người cùng đắp một nền nhà thì phải mất 4 ngày mới xong. Nếu một mình người thứ nhất đắp thì phải mất 6 ngày mới xong. Hỏi nếu một mình người thứ 2 đắp thì phải mất mấy ngày mới xong? Bài 5: Một cái bể có hai vòi nước cùng chảy vào, nếu bể cạn mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 3 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy. Hỏi nếu chỉ mở nguyên vòi thứ hai thì sau bao lâu bể mới đầy? Bài 6: Một xe ô tô chuyển trong 14 giờ thì hết số gạo ủng hộ một địa phương bị thiên tai. Nếu xe thứ hai cùng vận chuyển thì chỉ trong 6 giờ là xong. Hỏi nếu một mình xe thứ hai vận chuyển thì hết bao lâu mới chuyển hết số gạo? Bài 7: Thành và Tâm cùng làm chung một công việc thì phải mất 7 giờ mới xong. Nhưng sau khi hai người đã làm chung được 5 giờ thì Thành bị ốm phải nghỉ chỉ còn mình Tâm làm nên Tâm phải làm trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi người chỉ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong? Bài 8: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc riêng phải nghỉ còn một minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì mất mấy giờ nữa mới xong công việc đó? Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ sẽ xong công việc đó. Người thứ hai làm một mình thì phải mất 12 giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì phải mất 15 giờ mới xong. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc? 60
16. Bài 10: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước trong hai giờ. Sau đó tắt vòi thứ nhất để hai vòi còn lại tiếp tục chảy trong một giờ rồi tắt vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ 3 chảy thêm bao nhiêu giờ nữa thì đầy bể? Biết nếu chảy riêng từng vòi vào bể không có nước thì vòi 1 chảy đầy bể trong 9 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 12 giờ, vòi 3 chảy đẩy bể trong 18 giờ? Bài 11: Hai người khởi hành cùng một lúc, một người từ A, một người từ B đi ngược chiều thì sau 8 giờ sẽ gặp nhau. Nhưng sau khi đi được 5 giờ thì người đi từ A hỏng xe phải dừng lại sửa. Người đi từ B phải đi tiếp 9 giờ nữa mới gặp người đi từ A. Hỏi nếu mỗi người đi một mình thì phải bao nhiêu lâu mới hết quãng đường AB? 9 Bài 12: Có một cái bể, nếu cho một vòi A chảy vào thì sau giờ bể sẽ đầy. Có một vòi B cách 4 đáy bể bằng 1 chiều cao bể, nếu bể đầy nước mà mở vòi B đóng vòi A thì sau 3 giờ vòi 3 B không chảy được nữa, giả sử bể không có nước mở cả hai vòi thì sau bao lâu bể đầy? Bài 13: Có một cái bể được lắp hai vòi. Khi bể cạn nếu mở vòi thứ nhất thì sau 9 giờ bể đầy. Khi bể đầy mở vòi thứ 2 sau 18 giờ bể cạn. Bể đang có 2 nước nếu mở cả hai vòi thì 3 sau bao lâu bể đầy? Bài 14: Người thứ nhất một mình có thể hoàn thành công việc trong 25 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc đó trong 20 ngày, người thứ ba hoàn thành công việc đó trong 24 ngày. Cả ba người cùng làm trong 2 ngày, sau đó chỉ còn người thứ ba làm tiếp trong 6 ngày rồi người thứ nhất trở lại cùng một người thứ tư và cả ba người cùng làm thêm 4 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi nếu một mình người thứ tư làm thì phải mất bao nhiêu ngày mới xong công việc? Bài 15: Ba người cùng làm một công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ hai cùng làm thì phải mất 15 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ hai và người thứ ba làm thì phải mất 20 ngày mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ ba làm thì phải mất 12 giờ mới xong công việc. a) Hỏi cả ba người cùng làm thì sau mấy ngày mới xong công việc? b) Nếu mỗi người cùng làm một mình sau mấy giờ mới xong công việc đó? Bài 16: Huyền và Nga cùng hoàn thành một công việc mất 3 giờ. Nga và Linh cùng hoàn thành công việc đó mất 4 giờ. Linh và Huyền cùng hoàn thành công việc đó mất 2,5 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì mất bao lâu thì xong công việc đó? Bài 17: Có ba vòi nước chảy vào cái bể cạn nước. Nếu mở vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 9 giờ thì được 3 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba trong 5 giờ thì được 7 bể. Nếu mở 4 12 vòi thứ nhất và vòi thứ ba trong 6 giờ thì được 3 bể. Hỏi mở cả ba vòi cùng một lúc thì 5 bao lâu bể đầy? Bài 18: Một bể nước có ba vòi nước gồm vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo ra.Vòi thứ ba đặt cách đáy bể bằng 1 chiều cao bể. Nếu bể có 1 nước, mở vòi thứ nhất, 4 4 đóng vòi thứ hai thì sau 10 giờ bể đầy, mở vòi thứ hai đóng vòi thứ nhất thì sau 15 giờ bể đầy. Nếu bể đầy nước mở vòi thứ ba, đóng hai vòi kia thì 12 giờ sau bể không chảy được nữa. Hiện tại bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi thì bao lâu bể đầy? Bài 19: Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu người thứ nhất làm một 61
17. mình thì hết 10 giờ, người thợ thứ hai làm một mình thì hết 15 giờ mới xong công việc. Đầu tiên người thứ nhất làm trong một số giờ rồi nghỉ. Sau đó, người thứ hai làm tiếp luôn thì hết 11 giờ cả thảy xong công việc. Hỏi người thứ nhất đã làm trong mấy giờ? Bài 20: Hai người cùng làm một công việc thì mất 48 ngày sẽ xong. Vẫn công việc ấy người A làm 63 ngày rồi người B làm tiếp 28 ngày mới xong. Hỏi nếu người A làm một mình thì mất mấy ngày mới xong? Dạng 6: tỉ số phần trăm Bài 1: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm (%) so với giá mua? Bài 2: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp, mỗi lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán của máy thu thanh còn bao nhiêu đồng? Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch được 20% tổng diện tích reo trồng. Ngày thứ 2 thu hoạch được 40% diện tích còn lại. Ngày thứ 3 thu hoạch được 40% diện tích còn lại sau 2 ngày. Hỏi nông trường đó còn lại mấy phần trăm diện tích chưa được thu hoạch? Bài 4: Một người mua 6 quyển sách cùng loại vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải trả 729000 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu? Bài 5: Một người bán thực phẩm được lãi 25% theo giá bán. Lần 1 người đó bán 1kg đường và 1kg gạo được 10500 đồng. Lần 2 bán 1kg đường và 1kg đậu xanh được 19000 đồng. Lần 3 bán 1kg đậu xanh và 1kg gạo được 15500 đồng. Hỏi giá mua 1kg mỗi loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng? Bài 6: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm đi 20kg. Tìm tỉ số phần lượng nước trong hạt đã phơi? Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ hơn 20%. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn mấy phần trăm? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán mọi thứ hàng hoá. Tuy vậy cửa hàng đó vẫn được lãi 29% mỗi loại hàng hoá. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm? Bài 9: Tiến mua 11 thùng bánh, mỗi thùng 12 gói bánh, giá mua tất cả là 396000 đồng, Tiến đã để lại một số gói bánh cho gia đình ăn, số còn lại đem bán bới giá 4500 đồng một gói. Tính ra số tiền bán bánh bằng 125% số tiền mua bánh. Hỏi Tiến đã để lại mấy gói bánh cho gia đình ăn? Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2. Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối. Để lấy 513kg muối thì cần phải lấy từ dưới biển bao nhiêu lít nước để làm bay hơi? Biết 1 lít nước biển nặng 1026kg. c. phương pháp giả thiết tạm Bài 1: * Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? 62
18. Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ bằng xe cải tiến và quang gánh. Xe cải tiến cần 4 người 1 xe, còn gánh thì 2 bạn khiêng 1 chiếc. Vừa xe cải tiến vừa gánh có 13 dụng cụ. Hỏi có mấy xe cải tiến, mấy quang gánh? Bài 3: Rạp Hoàng Bảo Ngọc một tối chiếu phim bán được 500 vé gồm 2 loại: 3000 đồng và 2000 đồng. Số tiền thu được là 1120000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé? Bài 4: * Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười Mỗi người một miếng, trăm người Có mười bảy quả không nhiều đủ chia. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt? Bài 5: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Một sọt cam đựng được 75 quả, một sọt quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả? Bài 6: Lớp 5A đi trồng cây số người được chia thành 3 tổ đều nhau. Mỗi bạn trồng được 5 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 235 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 5 cây, bao nhiêu bạn trồng được 6 cây? Bài 7: Lớp 5B đi trồng cây số người được chia thành 5 tổ đều nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 5 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu bạn trồng được 4 cây, có bao nhiêu bạn trồng được 5 cây? Bài 5: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Một sọt cam đựng được 75 quả, một sọt quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả? ? Bài 9: Nếu chia cho mỗi người 3,6kg quả táo thì còn thừa 3,1kg. Nếu chia cho mỗi người 4,1kg táo thì còn thiếu 3,9 kg. Hỏi có bao nhiêu người được chia táo? và khối lượng táo đem chia? Bài 10: Lớp 5B mua 45 vé đi xem xiếc gồm 3 loại: loại ve 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hết tất cả là 145000đ. Biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé? Bài 11: Một cửa hàng có 48 gói kẹo gồm 3 loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khối lượng cả 48 gói là 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói? Biết số gói 0,1kg gấp 3 lần gói 0,2kg. Bài 12: Sau một buổi bán hàng một cửa hàng đã thu được3 150 000đ gồm 3 loại: loại 50 000đ, loại 20 000đ, loại 10 000đ. Số tờ cả 3 loại là 145 tờ. Tính xem tiền mỗi loại là bao nhiêu? Biết số tờ loại 20 000đ gấp đôi số tờ loại 10 000đ. Bài 13: Lớp 5B có một số ghế băng, nếu mỗi ghế ngồi 4 người thì có 8 học sinh thiếu ghế, nếu mỗi ghế ngồi 6 người thì thừa 12 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu học sinh, có bao nhiêu ghế băng? Bài 14: Một đơn vị bộ đội sang sông nếu mỗi thuyền chở 20 người thì còn thừa 16 người, nếu mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có bao nhiêu thuyền và đơn vị có bao nhiêu người? Bài 15: Mẹ mua về một số táo, mẹ bảo Quỳnh Nga chia cho cả nhà. Quỳnh Nga chia mỗi người 5 quả thì cuối cùng Quỳnh Nga chỉ còn 3 quả. Mẹ bảo Quỳnh Nga chia lại. Quỳnh Nga chia cho mỗi người 4 quả thì cuối cùng Quỳnh Nga nhận được 1 số táo ban 3 đầu. Hỏi mẹ mua về bao nhiêu quả táo? Bài 16: Bạn Ngọc Sơn đã có một số bài kiểm tra bạn đó tính rằng: Nếu được thêm 5 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8. Nếu thêm 1 điểm 9 và 2 63
19. điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Ngọc Sơn có mấy bài kiểm tra? 3 Bài 17: Một người làm được một số sản phẩm. Tuần đầu người đó bán ra số sản phẩm với 7 giá 18000đồng một sản phẩm thì thu được 54000đồng tiền lãi. tuần sau người đó bán tiếp 2 số sản phẩm còn lại với giá 20000đồng một sản phẩm thì thu được lãi là 3 80000đồng tiền lãi. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm và đã bán được bao nhiêu sản phẩm? 5 Bài 18: Hôm qua bác Giang bán tấm vải theo giá 20000 đồng/m thì được lãi 200000đồng. 8 Hôm nay bác bán phần còn lại của tấm vải với giá 18000 đồng/m thì được lãi 90000đ. Hỏi tấm vải dài mấy mét? 4 Bài 19: Hôm trước bác Huyền bán số áo thun theo giá 90 000đ một cái thì lãi 7 2000 000đồng. Hôm sau bác bán nốt số áo còn lại với giá 88 000đ một cái thì được lãi 1 200 000đồng. Hỏi bác Huyền bán bao nhiêu chiếc áo thun và bán được bao nhiêu tiền? 4 Bài 20: Thu Giang buôn mít, mua giá 7000đồng một quả. Thu Giang bán số mít với giá 5 10000đồng một quả và chỗ còn lại với giá 9000đồng một quả. Bán xong Thu Giang được lãi tất cả 560000đồng. Hỏi số mít Thu Giang đó đã bán buôn? Bài 21: Một cửa hàng bán được 45 quyển sách tham khảo gồm toán 3, toán 4 và toán 5 được tất cả 230000 đồng. - Sách toán 3 giá 4000 đồng/cuốn. - Sách toán 4 giá 5000 đồng/cuốn. - Sách toán 5 giá 6000 đồng/cuốn. Tìm số sách mỗi loại đã bán, biết số sách toán 5 đã bán bằng trung bình cộng số sách toán 3 và toán 4 đã bán. Bài 22: Ba bạn Hoa, Thu, Thuỷ làm được tất cả 680 bông hoa. Thời gian Thu dùng để làm hoa gấp 3 lần thời gian Hoa làm và tổng số thời gian của cả 3 bạn dùng để làm hoa hết tất cả 45 phút. Hỏi mỗi bạn làm được bao nhiêu bông hoa, biết rằng cứ 1 phút thì: - Hoa làm được 17 bông. - Thu làm được 15 bông. - Thuỷ làm được 12 bông. d. phương pháp khử và thế Bài 1: Tiến mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3800đồng. Sơn mua 3 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3000đồng. Tính giá tiền 1 cái bút và 1 quyển vở. Bài 2: Ngọc mua 15 tập giấy và 10 cái bút hết 31600đồng. ánh mua một tập giấy và một cái bút như thế hết 2640đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại. Bài 3: 5 quả trứng gà và 3 quả trứng vịt giá 5100đồng. Biết giá tiền 5 quả trứng gà đắt hơn 2 quả trứng vịt là 1600đồng. Tính giá tiền 1 quả trứng mỗi loại. Bài 4: Hoàng mua 3,5m vải hoa và 4,3m vải lụa hết 40600đồng. Yến mua 1,4m và 3,5m vải hết 28700đồng. Tính giá tiền một mét vải hoa, một mét vải lụa. Bài 5: Giá tiền 4 quyển sách nhiều hơn giá tiền 8 quyển vở là 4000đồng. Giá tiền 12 quyển sách nhiều hơn giá tiền 9 quyển vở là 42000đồng. Tính giá tiền một quyển sách và giá tiền một quyển vở. 64
20. Bài 6: 4 con vịt nặng hơn 6 con gà 1kg. 3 con vịt nhẹ hơn 10 con gà 7,5kg. Hỏi mỗi con vịt, mỗi con gà bao nhiêu ki - lô- gam? 1 Bài 7: Đuôi con cá nặng 250g, đầu con cá nặng bằng đuôi và thân.Thân cá nặng bằng 2 đầu và đuôi. Hỏi cá nặng bao nhiêu gam? Bài 8: 10 hộp sữa và 9 hộp bơ giá 19.500đ. Tính giá tiền mỗi hộp, biết 5 hộp sữa đắt bằng 2 hộp bơ. Bài 9: Kim mua 5 bút máy và Ngân mua 3 bút bi hết tất cả 54000đồng. Tìm giá tìm mỗi cây bút, biết giá tiền 1 cây bút máy đắt hơn 1 cây bút bi 10000đồng. Bài 10: Minh Thu bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 được tất cả 69200đồng. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh loại 2 là 800đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là: 1200đồng. Tính giá tiền một kg chanh mỗi loại. Bài 12: Một sọt có thể đựng 14kg táo hoặn 21kg mận. Người ta đã đổ đầy sọt cả táo và mận. Tính ra sọt đã nặng 18kg và giá tiền cả sọt là 300000đồng. Em hãy tính 1kg táo và 1kg mận. Biết rằng trong 18kg đó số tiền táo và mận bằng nhau. 2 3 Bài 13: Cả đàn trâu và đàn bò có tất cả 50 con. Biết rằng nếu đem số trâu và số bò gộp lại 5 4 thì được 27 con. Hỏi có bao nhiêu con trâu và con bò? Bài 14: Có 1 can 10lít và một cái can 20lít. Trong mỗi can đựng một số dầu, không biết là bao nhiêu. Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số dầu trong can lớn bằng 3 4 lượng dầu lúc đầu của nó. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu? 1 1 1 1 Bài 15: số cam bằng số quýt là 30 quả. số cam và số quýt là 40 quả. Hỏi có bao 3 5 4 2 nhiêu cam, bao nhiêu quýt? 2 4 5 Bài 16: Khối 5 một trường tiểu học có số học sinh nam và số học sinh nữ là 140 bạn. 5 7 6 số học sinh nam và 9 số học sinh nữ là 35 bạn. Hỏi khối 5 trường đó có bao nhiêu bạn 14 nam, bao nhiêu bạn nữ? Bài 17: Cô Hiệu trưởng đến một vườn cây để mua cây non về trồng xunh quanh trường. Lần thứ nhất cô mua 10 cây phượng và 8 cây điệp hết tất cả 64000 đồng. Lần thứ hai cô mua 7 cây phượng và 4 cây điệp hết tất cả 40000 đồng. Tính giá tiền 1 cây phượng và 1 cây điệp. Bài 18: Chiến và Hoà đem gà ra chợ để đổi lấy ngựa và bò. Họ tính rằng cứ 85 con gà thì đổi được 1 con ngựa và 1 con bò, cứ 5 ngựa thì đổi được 12 bò. Sau khi đã đổi được một số ngựa và bò họ bàn với nhau: - Chiến nói: “Nếu ta đổi thêm một số ngựa nữa bằng đúng số ngựa ta đã đổi thì ta sẽ được 17 con cả ngựa lẫn bò, nhưng như thế số gà không đủ để đổi ”. - Hoà nói: “Nếu ta đổi thêm một số bò nữa bằng đúng số bò hiện có thì chẳng những sẽ được 19 con cả ngựa lẫn bò và số gà đem đổi cũng vừa hết”. ý họ bàn đều đúng, em hãy tính xem Chiến và Hoà đem bao nhiêu con gà ra chợ? Bài 19: Đội tuyển khối 5 dự thi “An toàn giao thông” được chia đều thành 6 nhóm. Các em dự thi đều đạt được 10 điểm hoặc 8 điểm. Tổng số điểm của cả đội là 160 điểm. Hỏi có bao nhiêu em đạt điểm 10 và bao nhiêu em đạt điểm 8? 65
21. e. phương pháp tính ngược từ cuối Bài 1: Tìm một số biết rằng số đó lần lượt cộng với 1 rồi nhân với 2 được bao nhiêu đem chia cho 3 rồi trừ đi 4 thì được 5. Bài 2: Tìm một số, biết rằng số đó bớt đi 3,2 rồi cộng thêm 4,5 thì bằng 6,9. Bài 3: Tìm một số biết rằng số đó nhân với 4, được bao nhiêu đem cộng với 4 thì được két quả là 7744. Bài 4: Tìm một số để khi nhân số đó với 1 234 579 thì được một số gồm toàn chữ số 9. Bài 5: Yến, Hoà và Ngọc có 24 quyển vở. Nếu Yến cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có. Hoà cho Ngọc một số vở bằng số vở Ngọc hiện có rồi Ngọc lại cho Yến một số vở bằng số vở Yến hiện có thì số vở của 3 bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Bài 6: Hạnh, Nga, Yến và Linh mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. Hạnh cho 3 bạn mình mỗi bạn một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có. Sau đó, Nga lại cho ba bạn mình một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có, rồi sau đó Yến, Linh cũng làm như vậy. Cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở? 1 1 Bài 7: Có 3 thùng gạo, lấy số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ số gạo hiện có ở 3 4 thùng B vào thùng C. Sau đó, đổ 1 số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số 10 gạo ở mỗi thùng đều bằng 18kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki - lô - gam gạo? Bài 8: Hoa và Ngân cùng chơi như sau: Nếu Hoa chuyển cho Ngân một số bi đúng bằng số bi mà Ngân đang có, rồi Ngân lại chuyển cho Hoa một số bi đúng bằng số bi còn lại của Hoa thì cuối cùng Ngân có 35 viên bi và Hoa có 30 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? 1 Bài 9: Một người bán một số cam như sau: lần đầu bán tổng số cam và thêm 1 quả, lần thứ 2 2 bán 1 số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3 bán 1 số cam còn lại sau lần 2 và thêm 2 2 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu quả cam? 1 Bài 10: Một người bán một số trứng như sau: Lần đầu bán tổng số trứng và thêm 2 quả, lần 2 2 bán 1 số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3 bán 1 số trứng còn lại sau khi bán lần 2 2 2 và thêm 2 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người đó có bao nhiêu quả trứng? 1 Bài 11: Lớp 5B tham gia học may, ngày thứ nhất có số học sinh của lớp và 2 em tham gia, 6 ngày thứ 2 có 1 số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ 3 có 3 số còn lại sau 2 ngày và 5 4 5 em tham gia, ngày thứ 4 có 1 số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 3 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5B có bao nhiêu học sinh? Bài 12: Các lớp 5A, 5B, 5C chuyển ghế từ sân trường vào các phòng học. Cô giáo yêu cầu mỗi lớp phải chuyển 1 số ghế. Lớp 5A đến sớm nhất và chuyển đúng 1 số ghế. Lớp 5B đến 3 3 1 sau tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng số ghế còn lại. Lớp 5C 3 66
22. 1 đến sau cũng tưởng chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ chuyển đúng số ghế là 20 3 ghế. Hỏi lúc đầu trên sân trường có bao nhiêu ghế? 1 Bài 13: Người ta chia kẹo cho 9 em bé. Em bé thứ nhất được 1 cái kẹo và số kẹo còn lại. 10 Em thứ 2 nhận được 2 cái kẹo và 1 số kẹo còn lại. Em thứ 3 nhận được 3 cái kẹo và 1 10 10 số kẹo còn lại Cuối cùng số kẹo được chia hết và em bé nào cũng nhận được số kẹo như nhau. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu cái kẹo. Bài 14: Bảo Ngọc đi học về thấy mẹ để lại táo cho 2 chị em, bèn chia số táo thành 2 phần bằng nhau nhưng thấy thừa ra 1 quả, Bảo Ngọc ăn luôn quả đó rồi lấy đi một phần. Sau đó chị Yến về không biết là em đã lấy, bèn chia số táo còn lại thành 2 phần bằng nhau và cũng thấy thừa ra 1 quả, chị ăn luôn quả đó rồi lấy ra một phần. Như vậy là em đã lấy nhiều hơn chị 6 quả táo. Hỏi mẹ đã để lại cho 2 chị em mấy quả táo? g. phương pháp GRAP - Biểu đồ ven - Đirichle - suy luận lôgic Bài 1: Trong cuộc thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, các cầu thủ đến dự đều bắt tay nhau. Người ta đếm được tất cả 10 cái bắt tay. Hỏi có mấy cầu thủ dự thi? Bài 2: Cho một hình có 8 cạnh. Hỏi hình đó có bao nhiêu đường chéo?(Đường chéo là đoạn thẳng nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh). Bài 3: Trong một cuộc họp có 10 người đến dự. Họ đều bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay, biết rằng mỗi người chỉ bắt tay nhau 1 lần? Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu và thi cờ vua của trường tiểu học A có 20 em, trong đó 12 em thi đá cầu và 13 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả 2 môn. Bài 5: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được 1 hoặc 2 trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp, có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? Bài 6: Một lớp có 26 học sinh. Hãy chứng tỏ rằng trong một tháng có ít nhất 3 bạn sinh nhật. Bài 7: Cho lần lượt vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh rồi lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh. Tiếp tục theo thứ tự đó cho đến hết 30 viên bi. Không nhìn vào hộp lấy ra bất kì một số bi nào đó, phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong các viên bi lấy ra bao giờ cũng đủ 3 màu đỏ, vàng, xanh. Bài 8: Trong một cuộc thi tài Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Mỗi bạn phải giải 5 bài: luật cho điểm như sau: - Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. - Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. Hãy chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau. Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, 4 bạn: Giang, Dương, Linh, Thuý đạt 4 giải nhất, nhì, ba, tư, biết rằng: a) Linh không được giải nhất nhưng cũng không được giải cuối cùng. b) Dương đạt giải nhì. c) Giang không đạt giải tư. Hỏi người nào đạt giải gì? Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho 3 cháu Tiến, Tú, Tùng mỗi cháu một thứ đồ chơi mà mình thích: đèn ông sao, bóng bay và trống. Tiến không thích chơi trống, còn Tú không nhận bóng bay và không thích trống. Hỏi bà chia cho ai những gì? 67
23. Bài 11: Ba bạn Ngân, Nga, Linh mặc 3 màu áo trắng, xanh, hồng, và có 3 cặp tóc cũng màu ấy. Biết rằng chỉ có Ngân là có màu áo và màu cặp tóc là trùng nhau, còn áo và cặp tóc của Nga đều không phải là màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh. Hãy xác định màu áo và màu cặp tóc cho từng bạn. Bài 12: Gia đình Yến có 5 người: em Ngọc, bố, mẹ, Yến và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. 1. Hoàng và Yến đi. 4. Mẹ và Hoàng đi. 2. Bố và mẹ đi. 5. Hoàng và bố đi. 3. Ngọc và bố đi. Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Yến vì theo đề nghị đó, mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn một phần và bị bác bỏ một phần. Bạn hãy cho biết những ai đi xem xiếc hôm đó? Bài 13: Bốn bạn, Huy, Tiến, Ngân và Ngọc đang ngồi ở 2 bàn đầu. - Huy không ngồi sau Tiến. - Ngọc đang ngồi bên trái cạnh Tiến. - Ngân không ngồi trước Huy. - Tiến đang ngồi sau Ngân. Hỏi ai ngồi cạnh ai ở bàn nào? Bài 14: Với một cái can 9 lít và một can 4 lít, làm thế nào để đong được 7 lít nước từ một bể nước? Bài 15: Với một can 7 lít và một can 5 lít, làm thế nào để đong được 4 lít nước từ một bể? 1 1 Bài 16: Bố Dũng uống cốc cà phê đen và pha thêm sữa cho đầy cốc. Sau đó lại uống cốc 3 6 cà phê sữa đó rồi pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp 1 cốc cà phê sữa này rồi pha 2 thêm sữa cho đầy cốc. Cuối cùng uống hết cốc cà phê sữa. Hỏi Bố Dũng uống nhiều cà phê hơn hay uống nhiều sữa hơn? Bài 17: Lớp 5B tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, trong đó có 6 em giành ít nhất 2 giải, có 2 em giành ít nhất 3 giải và có 2 em giành mỗi người 4 giải. Hỏi lớp 5B đã giành được bao nhiêu giải? Chương ix. Hình học I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1. Hình chữ nhật P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a S = a x b Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng. 1.2. Hình vuông P = a x 4 a = P : 4 S = a x a Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh. 1.3. Hình bình hành P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2 a = P : 2 - b b = P : 2 - a S = a x h a = S : h h = S : a 68
24. Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao. 1.4. Hình thoi P = a x 4 a = P : 4 S = m x n : 2 m x n = 2 x S m = 2 x S : n n = 2 x S : m 1.5. Hình tam giác S = a x h : 2 a = S x 2 : h h = S x 2 : a Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao. 1. 6. Hình thang S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b) a + b = S x 2 : h Trong đó: S là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao. 1.7. Hình tròn C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d : 2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2. Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1. Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x 2 S đáy = a x b S xq = P đáy x c S tp = S xq + S đáy x 2 V = a x b x c P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 2.2. Khối lập phương P đáy = a x 4 S đáy = a x a S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6 V = a x a x a Trong đó: a là cạnh; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 3. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học 3.1. Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài. 3.2. Trong hình vuông - Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó - Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n lần (n > 1). 3.3. Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng. - Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng. - Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng. 69
25. 3.4. Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của nó. 4. Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1. Khi tách một hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích các hình nhỏ. 4.2. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn lại sẽ bằng nhau. 4.3. Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn được hai diện tích bằng nhau. II. Bài tập Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng 4 hình kia. Tìm độ dài các 5 cạnh của hai hình chữ nhật cắt được. Bài 2: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu. Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp lên bao nhiêu lần? Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc. a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại. b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là 12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Bài 7: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 8: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng diện tích MNPQ bằng 1 diện tích ABCD. 2 Bài 9: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m2 . Bài 10: ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 261m2. Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể. Bài 11: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy. 70
26. Bài 12: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 10cm2. Hãy tính cạnh hình vuông. Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm. Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được 2 hình chữ nhật có tỉ số chu vi là 4 . Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó. 5 Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD. Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986cm và 170cm. Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật đó. A B M N D C Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m2. Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng. Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m. Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một cạnh đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật cũ và mới hơn kém nhau 175m2. Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu. Bài 17: Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, khi đó vườn trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu là 42cm. Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120cm2 và có chu vi hơn kém nhau 20cm. A M B D O C P N 3 Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH bằng cạnh đáy. Tính 5 diện tích của hình bình hành đó. 2 Bài 20: Cho hình thoi ABCD. Biết AC = 24cm và độ dài đường BD bằng độ dài đường chéo 3 AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. B A 71 C D
27. Bài 21: Một hình bình hành có chu vi là 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh kia và gấp 4 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành. Bài 22: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy bằng 32m. người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích miếng đất ban đầu là 56m2. Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; AD; BC. Hỏi: a) Hình trên có tất cả bao nhiêu hình bình hành? b) Tổng chu vi của tất cả hình bình hành trên bằng bao nhiêu? A M B Q O N D P C Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi có diện tích bằng bao nhiêu? 2 Bài 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 80cm. M là trung điểm cạnh AB; N là trung điểm cạnh BC. a) Nối B với N, D với N ta được hình bình hành MBND. Tính diện tích hình bình hành đó. b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM tại I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN tại K. Nêu tên các cặp cạnh song song có trong hình tứ giác IMKN. c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID và BCK. Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216cm2 và chu vi là 60cm. Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành 2 hình bình hành AMND và MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ dài cạnh AM là 5cm. Tính: a) Chu vi hình bình hành MBCN. b) Diện tích hình bình hành AMND. A M D B N C Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD rồi ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ). Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi là 220cm, chiều dài hơn chiều rộng 30cm và biết độ dài cạnh MD của hình bình hành MNCD là 50cm. Tính chiều cao CH của hình bình hành đó. 72
28. A M B M B N H D C D C Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi là 100cm, nếu giảm độ dài AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta được một hình thoi AEGH (như hình vẽ). Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình bình hành. A E 15cm B D 5cm C H G Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích là 288m2, đáy của tam giác bằng 32m. Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy thêm bao nhiêu mét? Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng thêm bao nhiêu xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy của tam giác bằng 43cm. Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm một đoạn CD = 30cm thì ta có tam giác ABD là tam giác cân với AB = AD và tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C bằng 18cm. Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi của tam giác ABD bằng 180cm. Bài 32: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và MBC. Bài 33: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2 x DC. Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC và diện tích tam giác ABC. Bài 34: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC, AD và BE cắt nhau ở I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD. Bài 35: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi BD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD ở G. Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC. Bài 36: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD gấp đôi DC. Nối A với D, lấy điểm E bất kì trên cạnh AD. Nối EB và EC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE và CAE. 73
29. Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên AH lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DH. Biết BH = 4cm, BC = 12cm. Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH. Bài 38: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = DC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = EC. Nối DE, trên DE lấy điểm M sao cho DM = ME. Hãy tính diện tích tam giác AME. Biết diện tích tam giác ABC bằng 180cm2. Bài 39: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M ở chính giữa, trên BC lấy điểm N ở chính giữa, trên CA lấy điểm I ở chính giữa. Nối M với N, N với I và I với M. So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC. 1 Bài 40: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB, trên AC 3 lấy điểm N sao cho CN = 1 AC, trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1 BC. Nối AE và CM 3 3 chúng cắt nhau ở I. Nối BN cắt AE ở P và cắt CM ở D. Hãy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bài 41: Cho tam giác ABC, trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt nhau tại E. Nối AE, BE, CE. So sánh diện tích các cặp tam giác ABE với AEC và BEC với ABC. Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB về phía B một đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA về phía A một đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC về phía C một đoạn CP = AC. Nối MN, NP, PM. Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC. Bài 43: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = ED. Trên AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC. Bài 44: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 2 x ED. Nối B với E và kéo dài cắt AC ở G. Hãy chứng tỏ G là điểm chính gĩữa cạnh AC. Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vuông với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1cm, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 2,5cm. Tìm diện tích tam giác MNE. Bài 46: Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2 x MC. N là điểm trên cạnh AC sao cho CN = 3 x NA. AM cắt BN tại O. Hãy tính diện tích tam giác ABC, nếu biết diện tích tam giác AOB = 20cm2. Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích là 360m2. E là điểm chính giữa của BC. Nối AE, trên AE lấy điểm I ở chính giữa. Nối BI và kéo dài cắt AC ở D. Tính diện tích tam giác AID. 1 1 Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích là 72cm2. Biết cạnh đáy BC bằng chiều cao AH 12 3 hạ từ đỉnh A xuống đáy BC. a) Hãy tính chiều cao AH và đáy BC. b) Từ điểm M chính giữa cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC ở N. Tính diện tích tam giác MNC. 1 Bài 49: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên AC lấy điểm N 3 sao cho AN = 1 AC. Nối BN và CM, hai đoạn thẳng này cắt nhau ở I. 3 74
30. a) So sánh diện tích hai tam giác AIB và AIC. b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM là 45cm2. 1 Bài 50: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = AC, trên BC lấy điểm M sao 4 cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN bằng 100cm2. b) So sánh PN và NM. 2 Bài 51: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm E sao cho CE = CA, trên BC lấy điểm D sao 3 cho CD = 1 CB. AD và BE cắt nhau tại O. 3 a) So sánh BO và OE. b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD bằng 800cm2. Bài 52: Cho hình bên, trong đó ABC là tam giác vuông ở A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm. Biết BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm. a) Tính độ dài 3 đường cao của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ADE A D E B C Bài 53: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB như hình vẽ, biết BC bằng 2 lần MN; BN cắt CM tại O, diện tích tam giác ABC bằng 120cm2. a) M có là điểm chính giữa AB không? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN. A M N O B C 2 Bài 54: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho CD = BC. Nối AD, trên AD lấy 2 5 điểm M va N sao cho AM = MN = ND. Nối BM, CM, BN, CN. a) Hãy chỉ ra những tam giác có diện tích bằng nhau. b) Biết diện tích tam giác BND bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác ABC. c) Kéo dài BN cắt AC tại P. Hãy so sánh đoạn thẳng AP và CP. 1 Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN = AC. Diện 3 tích tam giác BNC bằng 60cm2. a) Tính diện tích các tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM. 75
31. b) So sánh BI và IN; AI và IN. A N I B M C Bài 56: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy 2 điểm G và H sao cho AG = GH = HC. Nối D với H, E với G. DH cắt EG tại O. a) So sánh diện tích hai tam giác DEG và EGH. b) Biết tứ giác BGHE là hình thang. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EH. Nối K với O kéo dài cắt DG tại I. So sánh độ dài đoạn thẳng DI và IG. Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m. Trên BC lấy điểm D với BD = 6m. Nối A với D, trên AD lấy một điểm E bất kì. Nối E với B, E với C. a) So sánh hai tam giác AEB và DEC. b) Tính chiều cao EK của tam giác EBD, biết chiều cao AH của tam giác ABC là 7m và E là điểm chính giữa của AD. Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP là chiều cao của tam giác AMB, MQ là chiều cao của tam giác AMC và MP = 6cm, MQ = 3cm. a) So sánh AB và AC. b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm. A Q P C M B Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vuông ABC, vuông tại A (như hình vẽ), biết: AB + AC = 12,5cm và 1 AC = 1 AB. 6 4 b) Trên BC lấy điểm I sao cho BI nhỏ hơn 1 BC. Tìm điểm K trên AC để khi nối I với K 3 được tứ giác ABIK có diện tích bằng 1 diện tích tam giác ABC. Khi đó diện tích tứ giác 3 ABIK là bao nhiêu xăng - ti - mét vuông? A B C 76
32. Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích là 450cm2. Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa 1 của các cạnh BC và AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AC. Các đoạn thẳng 3 AM và NK cắt nhau tại E. Nối BE, CE (Như hình vẽ). a) So sánh diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác ACE. b) Tính diện tích tam giác AEK. A K N E B M C Bài 61: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N chính giữa và trên AB lấy điểm M chính giữa. Trên AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CN. Nối M với N, M với D, MD cắt BC ở E. a) Chứng tỏ rằng MN song song với BC. b) So sánh ME với ED. 1 2 Bài 62: Cho tam giác ABC, trên AB lấy AD = AB, trên AC lấy AE = AC. Nối B với E và 3 3 C với D. a) So sánh diện tích hai tam giác ADC và EBC. b) So sánh chiều cao DH của tam giác BDC với chiều cao EK của tam giác BEC. c) Cho biết diện tích tam giác ABC là 360m2. Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm và điểm E ở chính giữa cạnh AC. a) Hãy tìm điểm H trên cạnh BC sao cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần này lớn gấp đôi diện tích phần kia. b) Tính diện tích tam giác AHC và diện tích tam giác BHE, nếu biết AH là chiều cao của tam giác ABC và AH = 3cm. Bài 64: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB; N là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng tỏ các đoạn thẳng MN, NP và PM chia tam giác ABC thành 4 phần có diện tích bằng nhau. b) Biết rằng AP, BN và CM cắt nhau tại điểm O. Chứng tỏ rằng đoạn OA gấp đôi đoạn OP. c) Gọi I là một điểm nằm trên BC và đoạn BI gấp 3 lần đoạn IC. Người ta kéo dài đoạn NI một đoạn IK bằng đoạn NI. Gọi diện tích tam giác ABC là a. Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a. Bài 65: Trung bình cộng hai đáy của một hình thang bằng 34m. Nếu tăng đáy bé thêm 12m thì diện tích hình thang tăng thêm 114m2. Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu. Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27cm, đáy lớn CD là 48cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm thì được diện tích của hình thang tăng thêm 40cm2. Tính diện tích hình thang đã cho. Bài 67: Cho một hình thang vuông có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m. Nếu kéo dài đáy bé về một phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 12m2. Tìm diện tích của hình thang. 77
33. Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Hãy so sánh diện tích của hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích của hình tam giác AOD với BOC. A B O D C Bài 69: Cho hình thangABCD. Điểm M là điểm chính giữa các cạnh BC, điểm E là điểm chính giữa cạnh AD. Hai đoạn thẳng AM và BE cắt nhau tại K, hai đoạn thẳng MD và CE cắt nhau tại N. Hãy so sánh diện tích các hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD. Bài 70: Cho hình thang ABCD và 4 điểm chính giữa các cạnh là M, N, P, Q. Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD. Bài 71: Cho tứ giác ABCD. Trên AB lấy điểm I ở chính giữa, trên CD lấy điểm K ở chính giữa. Nối I với D và C, nối K với A và B. Hãy so sánh diện tích tam giác AKB và diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD. Bài 72: Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NB, trên cạnh CD lấy 2 điểm P và Q sao cho CP = PQ = QD. Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD. Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở O. a) So sánh các đoạn thẳng OB và OC; OA và OC. b) Tính diện tích 2 tam giác OAD và DCO, biết diện tích hình thang ABCD bằng 32cm2. Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại P. a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD; PB và PC. b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB bằng 4cm2. Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AB và CD cắt nhau ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy AB và CD, cắt AD ở M và cắt BC ở N. Biết diện tích tam giác AOD bằng 10,5cm2, diện tích tam giác AOB bằng 3,5cm2. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) So sánh OM và ON. Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích bằng 600cm2. Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ. A B M N 78 Q P D C
34. Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m. Trên AD lấy điểm chính giữa M, trên BC lấy điểm chính giữa N. Nối N với M. a) Chứng tỏ rằng MN song song với AB và CD. b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD bằng 78m2. Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2. Trên cạnh AD lấy 2 điểm M và N sao cho AM = DN = 1 AD. Trên cạnh BC ta lấy 2 điểm P và Q sao cho BP = CQ = 1 BC. 4 4 Nối M với P, N với Q. Tính diện tích hình tứ giác MPQN. Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2. Trên AB lấy điểm M. Nối M với C. Từ B kẻ đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài tại E. Nối A với E. Trên AE lấy điểm chính giữa I. Nối I với M, I với D. Tìm diện tích tứ giác AMID. Bài 80: Cho hình thang vuông ABCD. Cạnh AD vuông góc với 2 đáy AB và CD, AB = 30m, DC = 60m và AD = 40m. Trên BC lấy điểm N. Từ N kẻ NH thẳng góc với DC và kẻ NM thẳng góc với AD. a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN. b) Trường hợp N là điểm chính giữa của BC, tính diện tích hình AND. Bài 81: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = 2 x CD. a Trong các hình tam giác có trên hình vẽ, tính diện tích của hình tam giác có diện tích lớn nhất. b) Trong các hình tứ giác có trên hình vẽ, tính diện tích của tứ giác có diện tích nhỏ nhất. D M C A N M Bài 82: Cho hình vuông ABCSD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = BC. Tính diện tích tam giác DMN. Biết cạnh hình vuông bằng 20cm. Bài 83: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. M là điểm chính giữa cạnh BC, N là điểm chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và BN cắt nhau tại O. a) Tính diện tích tứ giác AOND. b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM. Bài 84: Trên một khung đất hình tròn, người ta dành một khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ). Tìm diện tích khu đất hình tròn. 79
35. Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình tròn biết đường chéo hình vuông bằng 4cm, biết hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau. Bài 86: Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O đường kính bằng cạnh vuông và bằng 2cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D là tâm các đường tròn cùng bán kính với đường tròn tâm O. Bài 87: Em hãy tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên. Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm. 80
36. Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm. Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm C bán kính CB có vị trí như hình vẽ. Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần 1 bằng diện tích phần 2. Bài 90: Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ nhật, AD = 5cm. Các đường tròn tâm D và tâm C cùng có bán kính r = AD cắt cạnh CD tại G và H. a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 1 diện tích hình tròn tâm D bán kính r. Hãy so 2 sánh diện tích hình 1 và diện tích hình 2. b)Tính độ dài đoạn GH. 1 Bài 90: Hãy chứng tỏ rằng diện tích hình tròn nhỏ bằng diện tích hình tròn lớn. 2 BiếtABCD là hình vuông. Bài 91: Một gia đình xây một bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m. Giá tiền công xây là: 90000đ/m2. Tính: a) Tiền công xây bể. b) Bể chứa được bao nhiêu lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít). 81
37. Bài 92: Người ta quét vôi một hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m. Hội trường có một cửa rộng 8m, cao 2,5m, và 3 bên cửa mỗi cửa rộng 4m, cao 2,5m. Tiền công quét vôi là1000đ/m2. Hỏi tiền công quét vôi là bao nhiêu? (Không quét trần) Bài 93: Một gia đình có một bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lòng trong bể là 1,5m. Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước. Hỏi tiên công gánh đầy bể nước là bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước là 5000đ/gánh và mỗi gánh nước là 40 lít nước. Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương và có cùng một chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 3 lần. Tổng khối lượng của hai vật thể là 21kg. Tính khối lượng mỗi vật thể. Bài 95: Một người thợ mộc mua một cây gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là 1271700đồng. Tính tiền 1m3 của cây gỗ đó. Bài 96: Bác thợ xẻ bóc một khúc gỗ dài 7m, có đường kính là 0,7m thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có đường chéo bằng đường kính của khúc gỗ. Tính: a) Thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? b) Thể tích của bốn tấm bìa gỗ bóc ra? Bài 97: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 x MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = NC. a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC. b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB. 1 2 c) Nối MC và NB chúng cắt nhau tại I và MI = MC, NI = IB. Tính biện tích tứ giác 3 3 MNCB, biết diện tích tam giác NIC bằng 12 cm2. A N M 12 cm2 I B C Chương x. Toán chuyển động I. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Mỗi quan hệ giữa quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) s 1.1. Vận tốc: v = t 1.2. Quãng đường: s = v x t 1.3. Thời gian: t = s : v - Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. - Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. - Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 2. Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người đi bộ, xe lửa, ) 2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 82
38. 2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có). 3. Bài toán động tử chạy ngược chiều 3.1. Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc 3.2. Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 3.3. Quãng đường = thời gian gặp nhau tổng vận tốc 4. Bài toán động tử chạy cùng chiều 4.1. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc 5. Bài toán động tử trên dòng nước 5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước 5.2. Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước 5.3. Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2 5.4. Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2 6. Động tử có chiều dài đáng kể 6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc 6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc II. Bài tập Bài 1: Hai bạn cùng học một trường. Bình đi bộ đến trường hết 30 phút. Tú đi bộ đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu Bình đi học sau 5 phút thì sẽ đuổi kịp Tú ở chỗ nào trên quãng đường từ nhà đến trường? Bài 2: Một buổi sáng, nếu Ngọc ánh đi học lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ 15 phút. Hôm nay, Ngọc ánh đi khỏi nhà được 400m thì phải quay lại nhà lấy quyển vở để quên. Vì thế, lúc ánh tới trường thì vừa đúng 7 giờ 30 phút. Hỏi trung bình mỗi giờ Ngọc ánh đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (thời gian lấy vở là không đáng kể) Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ. a) Tính xem 2 tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki - lô - mét? b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu ki - lô - mét để đến B đúng 16 giờ? Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng 3 vận tốc ban đầu. Vì thế, ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A, sau khi chạy được 5 1 giờ, ô tô chạy thêm 50km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB. 83
39. Bài 5: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn quãng đường từ B đến C là 130km. Biết rằng, muốn đi được đúng thời gian đã định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km một giờ. Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu ki - lô - mét? Bài 6: Cùng một lúc, có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ 30 phút. a) Tính quãng đường AB. b) Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki - lô - mét? c) Tính khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi cùng đi được 1 giờ 30 phút. Bài 7: Từ 2 tỉnh A và B cách nhau 396km, có 2 người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều với nhau. Khi người thứ nhất đi được 216km thì 2 người gặp nhau. Lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúng bằng hiệu của số ki - lô - mét mà 2 người đi được trong một ngày. Hãy tính xem mỗi người đi được bao nhiêu ki - lô - mét trong một ngày? (vận tốc của mỗi người không thay đổi trên đường đi). Bài 8: Hải Dương cách Bắc Giang 100km. Lúc 8 giờ sáng một xe máy đi từ Hải Dương đến Bắc Giang với vận tốc 50 km/giờ. Tới Bắc Giang, xe nghỉ 45 phút rồi quay trở về Hải Dương. Lúc 8 giờ 15 phút, một chiếc xe đạp đi từ Hải Dương đến Bắc Giang với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi: a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách Hải Dương bao nhiêu ki - lô - mét? Bài 9: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn em và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thư ba thì họ dừng lại và thấy dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 9 phút. Bài 10: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 giờ. Do trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm mất 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB. Bài 11: Hải và Dương đi bộ từ A đến B và bắt đầu đi cùng một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, Hải đi với vận tốc 5 km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình, Hải đi với vận tốc 4 km/giờ. Trong nửa quãng đường đầu của mình, Dương đi với vận tốc 4 km/giờ và trong nửa quãng đường sau Dương đi với vận tốc 5 km/giờ. Hỏi ai đến B trước? Bài 12: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ 2 đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau cách A 6km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì quay trở lại và người thứ 2 đi đến A cũng quay trở lại. Họ gặp nhau lần thứ 2 cách B 4km. Em hãy tìm xem quãng đường AB dài bao nhiêu ki - lô - mét? Bài 13: Một người đi bộ qua một cái dốc gồm 2 đoạn lên xuống dài bằng nhau. Lúc lên dốc, anh đi với vận tốc 2 km/giờ. Lúc xuống dốc, anh đi với vận tốc 6 km/giờ. Thời gian người ấy lên dốc và xuống dốc hết tất cả 50 phút 24 giây. Tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc. 2 Bài 14: Một chiếc ô tô đi qua một cái đèo gồm 2 đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 3 đoạn BC. Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ và xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian ô tô đi từ A đến C là 7 phút. Tìm các quãng đường AB, BC. 84
40. Bài 15: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút, rồi trở về từ B đến A hết 24 phút. Hãy tính đoạn đường AB, biết rằng vận tốc người đó khi lên dốc là 2,5 km/giờ và khi xuống dốc là 5 km/giờ. Bài 16: Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki - lô - mét? Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đường nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9km. Bài 17: Một đoàn học sinh đi từ A qua B đến C để cắm trại. Sau khi đoàn đi qua đoạn AB mất 2 giờ 30 phút thì họ tăng vận tốc thêm mỗi giờ 1km để đến C đúng quy định. Tính quãng đường AC, biết rằng đoạn AB dài hơn đoạn BC là 0,5km và đi đoạn đường BC hết 2 giờ. Bài 18: Một người đi quãng đường 63km. Lúc đầu đi bộ 5km/giờ, lúc sau đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ. Tính thời gian đi xe đạp, đi bộ. Bài 19: Lúc 7 giờ sáng, Giang khởi hành từ Tứ Kỳ đến Hải Dương dự định vào lúc 8 giờ 30 phút. Nhưng đi được 2 quãng đường thì giảm vận tốc mất 3 1 vận tốc ban đầu. Hãy tính xem Giang đến Hải Dương lúc mấy giờ? 4 Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, một xe honda khởi hành từ A đến B, một xe đạp máy đi từ B đến A. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau cách B 75km. Nếu xe đạp máy đi trước 1 giờ 12 phút thì họ sẽ gặp nhau cách B 97,5km. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 21: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A đến địa điểm B. Sau đo nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cùng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô? Bài 22: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó cháy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước cảu thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không? Bài 23: Một con chuột kiếm ăn cách hang 30m. Bỗng trông thấy một con mèo cách nó 20m trên cùng đường chạy về hang. Chuột vội chạy chốn mỗi giây 5m, mèo vội đuổi theo mỗi phút 480m. Hỏi mèo có vồ được chuột không? Bài 24: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng. Sau 4 phút thì 2 chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng cách giữa hai tàu là 165m. Bài 25: Một ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B khi xuôi dòng hết 6 giờ, khi ngược dòng hết 8 giờ. Hãy tính khoảng cách AB, biết rằng nước chảy với vận tốc 5 km/giờ. Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ. Xe lửa gặp một người đi bộ cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. Vận tốc của người đi bộ là 4,2 km/giờ. Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người đi bộ đến khi xe lửa vượt qua khỏi người đó. Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ. Một xe Honda chạy cùng chiều trên con đường song song với đường sắt. Từ khi xe Honda đuổi kịp toa cưối đến khi xe Honda vượt khỏi xe lửa mất 25 giây. Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda bằng 54 km/giờ. 85
41. Bài 28: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc theo giờ của xe lửa, biết rằng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô là 960 m/phút. Bài 29: Một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của người đi xe đạp. Bài 30: Lúc 6 giờ 39 phút xe tải 1 đi từ A đến B. Đến 7 giờ 10 phút xe tẩi 2 (Cùng vận tốc với xe tải 1) đi từ B đến C. Lúc 6 giờ 49 phút xe con đi từ B đến C, xe con gặp xe tải 1 lúc 7 giờ 19 phút, gặp xe tải 2 lúc 8 giờ 1 phút. Tính vận tốc xe tải? xe con? Biết AB bằng 45km. chương xi. Trò chơi Bài 1: Hoà và Đức chơi các trò chơi lấy các đồng xu từ một chồng có 2011 đồng xu. Hoà và Đức lần lượt chơi, Hoà đi trước. Trong mỗi lượt, Hoà và Đức có thể lấy một, hoặc hai, hoặc ba đồng xu. Ai lấy đồng xu cuối cùng là người ấy thua cuộc. Hỏi Hoà nên lấy bao nhiêu đồng xu trong lượt đi đầu tiên để chắc chắn là người thắng cuộc? Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm.Linh và Hạnh tham gia cuộc chơi. Mỗi người lần lượt đến phiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗi người lấy ra không quá 4 que. Người nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. Nếu Hạnh bốc trước, Hạnh có chắc chắn thắng được không ? Bài 3: Trên mặt bàn có 50 chiếc nhãn vở. Huyền và Đức chơi một trò chơi như sau: Hai bạn lần lượt lấy nhãn vở trên bàn, mỗi lượt chỉ được lấy 1 hoặc 2 nhãn vở, đến lượt ai mà trên bàn không còn nhãn vở để lấy thì người đó thua. Biết rằng lượt đầu tiên Huyền lấy 1 nhãn vở. Hãy cho biết Huyền có thể chắc chắn thắng Đức được không ? Bài 4: Trong một cái hộp có 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Đức bốc mỗi lần 2 viên bi bỏ ra ngoài, sau đó lại bỏ vào trong hộp một viên bi nếu 2 viên bi được lấy ra có màu giống nhau, bỏ vào một viên bi xanh nếu 2 viên bi lấy ra có màu khác nhau. Hỏi sau 14 lần Đức lấy ra và bỏ vào như thế thì trong hộp còn bao nhiêu viên bi, màu sắc của chúng như thế nào? Bài 5: Giá 1 chai C2 là 4000đ. Cứ 5 vỏ chai thì lại đổi được 1 chai mới. Bạn Đức đi mua 100000đ để uống trong ngày sinh nhật. Hỏi các bạn của Đức được uống tất cả bao nhiêu chai C2 ? Chương XII. A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính: 1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372. - Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247. - Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì được 4527. - Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì được 3475. 2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? - Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? - Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? - Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ? 3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ? - Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ? 86
42. 4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ. - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ. 5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì được 27045. - Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì được 14328. - Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì được 426. - Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì được 36. 6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thương. (hơn, kém) - Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé. - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương. - Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé. - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn. 7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để được: a, Thương lớn nhất. b, Thương bé nhất. 8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì được thương là 274 và số dư là 27. - Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia. - Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư là số dư lớn nhất. - Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78. 9- Một phép chia có thương bằng 258 và số dư lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị chia. 10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng số dư và số dư là là số dư lớn nhất có thể có. 11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47. 12*- Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu? - Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu? 13- Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào? - Một phép chia có số chia bằng 48, số dư bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào? 14* - Một phép chia có số chia bằng 7, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 3 đơn vị. - Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị. 15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó được 45 và dư 27. 16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thương bằng 8, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia. B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán: 1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm hai số đó. - Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm hai số đó. 2, Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số đó. 87
43. - Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó. - Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ. - Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm. 3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 370. Tìm hai số đó. - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó. 4, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó. - Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm hai số đó. 5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, bạn Hoa đã chép nhầm 107 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng. - Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, bạn Tùng đã chép nhầm 2009 thành 209 nên được kết quả là 684. Tìm số hạng chưa biết. 6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, bạn Ngân đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783. Tìm số bị trừ và số trừ. 7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Huyền đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 296280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. 8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Phúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 10285. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn. 9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Yến đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. - Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Bình đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. 10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ hai nên đã được kết quả là 2250846. Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó. 11, ánh Ngọc thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai từ 2 thành 8 nên đã được kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356. Em hãy tìm các thừa số ban đầu của phép nhân đó. 12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Chiến đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả kém tích đúng là 16002. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. Tài liệu sưu tầm và cập nhật (Bùi Thị Bích Hiền – Phú Thọ & Nguyễn Đức Hoan – Hải Dương) 88